Hallo ich sitz grad an ner aufgabe und komm net drauf... :-(
vielleicht kann mir ja jemand helfen:.. also
f(x) = e - e^(1- (x/2)) der aufgabenteil heisst: die y-achse, die gerade y=e, die gerade x=u ; u>0, und das schaubild von f begrenzen eine fläche. berechen A(x), sowie lim A(x) U->unendlichmein ansatz war nun
A(x)= e*u - Integral f(x) von null bis usozusagen die fläche des rechtecks e*u minus die fläche unter faber irgendwie kommt da schund raus..desweiteren macht mir das integral probleme..laut meiner brechenung müsste es F(x)= e*u + 2e^(1-(u/2))
aber da stimmt was net!
habs mim gtr nachgeprüft aber ich komm net drauf... :-(danke schon mal

Huhu,das Integral würde ich wie folgt lösen:Erstmal umformen:f(x) = e - e^(1- (x/2))
f(x) = e * (1 - e^(-x/2))Int(e * (1 - e^(-x/2)) dx) = e * Int(1 - e^(-x/2) dx) = e * (x + 2 * e^(-x/2))
F(x) = e * (x + 2 * e^(-x/2)) = e * x + 2 * e^(1-x/2))Jetzt noch von den Grenzen von 0 bis u:
[e * x + 2 * e^(1-x/2))] (u-0) = e * u + 2 * e^(1-u/2)) - [e * 0 + 2 * e^(1-0/2))]
= e * u + 2 * e^(1-u/2)) - 2 * eJetzt könnte man noch ausklammern:e * u + 2 * e^(1-u/2)) - 2 * e = e * (u + 2 * e^(-u/2) -2)Jetzt rechnet man, wie du schon sagst, den Flächeninhalt des Rechtecks minus das Integral:A(u) = e * u - e * (u + 2 * e^(-u/2) -2)Jetzt kann man e wieder auskalmmern:A(u) = e * (u - u -2 * e^(-u/2) +2) = e * (-2 * e^(-u/2) +2) = 2 * e * (-e^(-u/2) +1)Lässt man u jetzt gegen Unendlich streben, erhält man den Flächeninhalt A=2e
Vom Prinzip her hast du also eigentlich alles richtig gemacht... Vemrutlich steckte irgendwo ein Flüchtigkeitsfehler drin ;) LG
Tobi