Videos zum Dreisatz
Videos zum Dreisatz
Der Dreisatz kennt man in den Formen proportional (Proportionalität: je mehr, desto mehr oder je weniger, desto weniger) und als antiproportional (umgekehrte Proportionalität: je mehr, desto weniger oder je weniger, desto mehr), die Aufgaben liegen meist in Textform vor, oft wird mit Tabellen gearbeitet, aber es gibt auch Tricks zu den Berechnungen beim Dreisatz.
Sogar Aufgaben aus der Prozentrechnung lassen sich häufig mit dem Dreisatz berechnen.
Dreisätze
In einer Aufgabe muss man also als erstes entscheiden: Welchen Dreisatz, bzw. welchen der Dreisätze brauche ich? Ist das antiproportional oder eine proportionale Beziehung, die da in der Aufgabe beschrieben ist?
1. Der gerade Dreisatz (proportional)
Im Beispiel in diesem Video über die proportionale Beziehung geht es darum, im Text einer Aufgabe eine proportionale Beziehung erkennen zu können, um die Darstellung im Koordinatensystem, eine Tabelle zum Dreisatz und den verkürzten Rechenweg für den proportionalen Dreisatz. Bei der Proportionalität geht es immer um "je mehr desto mehr", die Proportion könnte man also auch als "pro Portion" merken oder je größer die Portion Pommes ist, desto mehr muss ich bezahlen und desto dicker (oder desto satter) werde ich.
2. Der ungerade Dreisatz (antiproportional)
Antiproportional nennt man den Dreisatz, wenn sich die Proportionalität genau anders verhält: im Gegensatz zum proportionalen Dreisatz ist hier "je mehr, desto weniger" der Leitspruch. Man sagt auch, die Proportionalität ist umgekehrt, also zum Beispiel: je mehr Leute mir helfen, mein Zimmer aufzuräumen, desto weniger Zeit brauchen wir dafür - allerdings können niemals so viele Leute helfen, dass man keine Zeit mehr braucht - dazu weiter unten. Weitere Beziehungen könnten sein:
- je dicker(ein Pizzateig), desto weniger Fläche kann der Teig auf dem Blech ausfüllen
- je mehr Spieler zusammen einen Tippschein ausfüllen, desto weniger bekommt jeder Spieler bei einem Gewinn ausgezahlt, umgekehrt: je weniger Spieler, desto mehr Gewinn - aber Null Spieler macht keinen Sinn.
3. Abkürzung zum Dreisatz
Die Abkürzung des Dreisatzes ohne Tabelle am Beispiel je einer Aufgabe zum geraden und ungerade Dreisatz (proportional wie auch antiproportional)
Zusammengesetzter Dreisatz
Wenn mehr als nur eine Grundgröße sich verändert, spricht man vom zusammengesetzten Dreisatz, zum Beispiel kann ein Blech sowohl in der Dicke als auch in der Fläche verändert werden, und das Gewicht berechnet werden. Dann muss man die Regeln des Dreisatzes mehrfach anwenden, wie in diesen Beispielvideos mit je einer Aufgabe, in der der Dreisatz auch gemischt (also einmal proportional und einmal antiproportional) vorkommen können:
- Aufgabe 1 zum Dreisatz
- Aufgabe 2 Dreisatz (antiproportional, Pflasterer)
- Aufgabe 3 Dreisatz (antiproportional, Schaler)
Die Aufgabe im nächsten Beispiel (logischerweise Video) lautet: Um einen Brunnen zu befüllen brauchen 3 Pumpen 2 Stunden. Nach 1:30 Stunden fällt eine Pumpe aus. Wie lange brauchen die restlichen Pumpen, um den Brunnen voll zu machen? Solch eine Aufgabe kann man für Übungen gut abwandeln - man muss nur die Zahlen aus dem Beispiel verändern und sieht dann gut, dass sich der Rechenweg nicht verändert.
Prozentrechnung mit dem Dreisatz
Auch manche Aufgabe aus der Prozentrechnung lassen sich mit dem Dreisatz berechnen, weil der Prozentsatz eine Form von proportionaler Zuordnung darstellt, je mehr Prozent Erhöhung, desto mehr Taschengeld:
Beispiel 1: Taschengelderhöhung: wie viel hatte er ursprünglich bekommen
Wieviel günstiger ist zum Beispiel ein einzelner Fahrschein gegenüber der Monatskarte bei einmaliger Nutzung. Die Frage ist natürlich nicht zu sinnvoll, aber viel wichtiger ist den meisten natürlich auch die volle Punktzahl, oder?
Beispiel 2: Wie viel Prozent günstiger ist...? (je mehr Differenz, desto günstiger in Prozent).
Weitere Aufgaben zum Dreisatz?
Hier ist eine Gleichung zur Lösung schneller, auch wenn man die Aufgabe auch mit dem Dreisatz hätte lösen können, da hier eine gerade Proportionalität beschrieben wird.
Man kann den Dreisatz aber auch dazu verwenden, das Bogenmaß ins Gradmaß umzurechnen oder umgekehrt, je mehr Grad, desto länger der Bogen.
Das war's zum Dreisatz - wenn Du ein weiteres Beispiel hast oder Übungsaufgaben, dann freuen wir uns darauf und darüber, wenn Du die unter den Videos in einen Kommentar schreibst!
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