Abituraufgabe Analysis NRW GK (CAS) Linie mit Punkten
am 14. Februar 2012 veröffentlicht. Kommentare (0)
Eine Aufgabe wie die hier gezeigte ist mit identischem Anforderungsniveau in NRW schon gestellt worden. Gegeben ist eine Kurve und eine gerade Strecke, auf denen sich Punkte befinden, deren Koordinaten bekannt sind. Als erstes soll eine ganzrationale Funktion 3. Grades gefunden werden, die durch die Punkte A, B, C und D geht. Wenn du die Koordinaten dieser Punkte in die Gleichung f(x)=y einsetzt, erhältst du ein Gleichungssystem, dass du mit deinem Taschenrechner lösen kannst. Die Ergebnisse sind die gesuchten Koeffizienten der ganzrationalen Funktion 3. Grades. Beim Einzeichnen des Funktionsgraphens in das gegebene Koordinatensystem stellt man fest, dass der Graph der errechneten Funktion von der gegebenen Linie etwas abweicht.
Im zweiten Tiel dieser Abituraufgabe soll eine ganzrationale Funktion g vierten Grades bestimmt werden, die durch die Punkte A,Q und B geht und die zusätzlich mit der ersten und zweiten Ableitung der Funktion f im Punkt B übereinstimmt. Das ist eine typische Parameteraufgabe, die du standardmäßig lösen kannst. Die Gleichungen ergeben sich aus dem Einsetzen der Punkte in den allgemeinen Funktionsterm und durch das Gleichsetzen der ersten und zweiten Ableitungen von g und f an der Stelle der x-Koordinate von B. Das kannst du dann in den Taschenrechner eintippen und die Lösung aufschreiben. Anschließend soll eine Gerade bestimmt werden, die durch zwei gegebene Punkte geht. Du kannst die Punkte ein die allgemeine Form einer Gerade einsetzen, das entstandene Gleichungssystem in den Taschenrechner eintippen und die Lösung abschreiben. Dann soll die Fläche zwischen zwei Graphen bestimmt werden. Dazu muss die Differenzfunktion integriert werden, was du mit dem Taschenrechner machen kannst.
Im dritten und letzten Teil dieser Abituraufgabe (Anforderungsniveau Grundkurs NRW) soll der Punkt R eines Graphen einer Funktion f(x) gefunden werden, der zu einem gegebenen Punkt P den kleinsten Abstand hat. Dazu ist eine Funktion q(x) gegeben, die das Quadrat des Abstands angibt. Außerdem ist bekannt, dass die x-Koordinate des Minimums von q(x) die x-Koordinate des gesuchten Punktes R ist, der von P den geringsten Abstand hat. Also kannst du mit dem Taschenrechner einer geeignete Minimumsstelle von q(x) ausrechnen und diesen Wert in f(x) einsetzen. Das ist dann die y-Koordinate von R.
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