Ableitungen - Erklärungen

Differentialrechnung ganz kurz

Hier wird das Thema „Differentialrechnung“ in weniger als 7 Minuten zusammengefasst. Auch wenn in dieser kurzen Zeit nicht alle Details besprochen werden können, so sind doch die wesentlichen Ideen wie der Grenzwert, die Steigung und die Ableitung enthalten. Dieser Film eignet sich besonders zum Wiederholen oder auch zum Einstieg in die Differentialrechnung.

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Ableitung - einfache Erklärung

Man Stelle sich eine Funktion mit einem Funktionsgraphen vor. An irgendeinen Punkt dieses Funktionsgraphens kann man nun eine Gerade anlegen, und zwar so, dass die Gerade den Graphen dort nur in einem Punkt berührt. Die Gerade ist dann eine Tangente. Die Steigung dieser Tangente ist die Ableitung der Funktion an dieser Stelle. (Die Steigung der Tangente kannst du z.B. wie gewohnt mit einem Steigungsdreieck bestimmen.)

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Ableitungsregeln für ganzrationale Funktionen

Im Film werden die ersten Ableitungsregeln gezeigt. Mit denen kannst du ganzrationale Funktionen ableiten. Es gibt die Faktorregel: Wenn eine Potenz von x mit einer Zahl multipliziert wird, dann bleibt diese Zahl beim Ableiten einfach stehen. Die Summenregel lautet: Besteht der Funktionsterm aus einer Summe, dann kann man die Summanden einzeln ableiten. Die Potenzregel kann man so formulieren: Die Ableitung einer Potenz von x erhältst du so: 1) schreibe den Exponenten vor das x und 2) der Exponent der Ableitung ist um 1 kleiner als der der Funktion.

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Wenn du die Ableitungsregeln üben möchtest: Hier sind die Ableitungen mit einfachen Beispielen .

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