Mathematik

Anfangswertproblem Stammfunktion

Von Olaf Hinrichsen am 13. März 2008 veröffentlicht. Kommentare (21)

Das Anfangswertproblem: Welche Stammfunktion von einer bestimmten Funktion f(x) verläuft durch einen bestimmten Punkt?

Denn jede Funktion hat unendlich viele Stammfunktionen, also Funktionen, deren Ableitung die Ausgangsfunktion ergeben.

Und hier eine kleine Spezialaufgabe zum Anfangswertproblem als pdf:

Stammfunktion gesucht, die Funktion in bestimmtem Punkt schneidet

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21 Kommentare

  • Sebastian Braas: 4 Jahre alt.

    Hallo mir haben schn einige videos auf dieser seite sehr geholfen nur habe ich ein Problem das ich hier noch nicht Gefunden habe und zwar die Aufleitung
    (die Stammfunkton)von einem Bruch in meinem Fall 1-1/x^2 kann es sein das ich diesen therm wegfallen lassen kann da bei dem normalen rechnen das Ergebnis auf jeden fall 0 lautet ?
    oder muss ich diesen therm in die Stammfunktion mit einbeziehen? der Gesamte Funktion lautet übrigens
    1-1/x^2 - e^x-4

    mit freundlichen Grüssen Sebastian Braas

  • olafhinrichsen: 4 Jahre alt.

    Hi Sebastian,
    ich hab mir Deine Funktion ausgedruckt und mache morgen ein Video dazu.
    Die Aufleitung oder Stammfunktion in Deinem Fall:

    1-1/x2 - e^x-4

    erst mal umschreiben
    1-x-²-e^(x-4)

    lautet
    1x-1/3x^-1-e^(x-4)

    Ich bin heute nicht mehr online - aber morgen antworte ich gern weiter - und wie gesagt das Video.
    LG
    Olaf

  • Sandra: 2 Jahre, 8 Monate alt.

    Hi,
    vielen Dank erstmal für deine Erklärungen.
    Nun habe ich leider eine Funktion bei der ich nun leider gar nicht weiter komm:

    Ich muss folgendes Anfangswertproblem lösen:
    y^"+3y^'-10y=0
    y(0)=2
    y´(0)=4
    Ich soll hierfür den Ansatz:
    y= c*e^(lamdax) benutzen ( quadratische Gleichung)
    daraus ergibt sich: y= c1*e^(lamda1*x)+c2*e^(lamda1*x)
    Dann soll ich die gegebenen Anfangswerte einsetzen, um c1 und c2 zu bestimmen.
    Wenn du ein Video machen könntest wie man das rechnet wäre das super.

  • Sandra: 2 Jahre, 8 Monate alt.

    Hallo Olaf, nochmals vielen Dank für deine Hilfe und klassen Videos.
    Nun noch eine Frage zu der Aufgabe von mir:

    Muss ich mir bei Schritt 1:
    y^"+3y´-10y=0
    das also so vorstellen, dass es eigentlich y^2+3y^1-10y^0 heisst und dann folglich y^0 gleich 1 und damit 10 ist?

    Wenn ja hab ich jetzt verstanden.

    Warum heisst das eigentlich Anfangswertproblem?

  • Olaf: 2 Jahre, 7 Monate alt.

    Hej Sandra,
    das wäre für mich als Eselsbrücke verständlich ;)
    Anfangswertproblem heißt das in der Integralrechnung, weil es die Relation Ableitung der Stammfunktion F'(x) ist wieder die Randfunktion (oder Ausgangsfunktion f(x))
    Und dann gibt es genau eine dieser Stammfunktionen, die durch einen bestimmten Punkt (oder auch Anfangspunkt/Anfangswert) verlaufen (auch bei den DGL ist dann ja ein bestimmter Punkt angegeben)
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Matze: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Hallo,
    wie ist es aber wenn ich diejenige Stammfunktion von f(x), die die Funktion g(x)= 0.5x² im Punkt P (4/v) schneidet. Das ist mir persönlich noch unklar. Danke für die vielen hilfreichen Videos.
    Mit netten Grüßen Matze

  • Olaf: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Hey Matze,
    wie lautet Deine Funktion, zu der Du die Stammfunktion bilden sollst? ;)
    LG
    OLaf

  • Matze: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Oh ich merke gerade dass ichs blöd formuliert habe. Entschuldigung. Die Aufgabe lautet: Bestimme diejenige Stammfunktion von f(x), die die Funktion g(x)=0,5*x² im Punkt S (4/v) schneidt. Nun weiß ich nicht wie ich mit beiden Funktionen agieren soll. Danke für die sehr schnelle Antwort.

  • Matze: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Danke fürs Online stellen, hat mir sehr Geholfen!!! IHR SEID DIE BESTEN

  • Olaf: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Hehe Matze,
    vielen Dank ;) Das erinnert mich an den Buchtitel: Wer bin ich und wenn ja, wie viele? ;)
    LG
    OLaf

  • Sandra: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    HI Olaf, kannst du mir bei folgendem Anfangswertproblem helfen:
    y"+y'=4x
    y(x=1)=2
    y(x=1)=1

    Dabei handelt es sich um eine DGL.

    Ich hab ein Problem mit dem 4x,
    wenn ich die p-q-Formel anwende ist q=0.
    Dann wäre lamda 1= -1
    und lambda 2= 0
    ist das richtig?
    denn dann wäre e^-1 irgendwie merkwürdig.

    Über Hilfe wäre ich froh.

    Gruss Sandra

  • Olaf: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    Hi Sandra,
    vielen Dank für Deine Aufgabe - zunächst ein kleiner Link zu meinem aktuellen Arbeitsmodus. In dem Artikel steht auch, was jetzt mit Deiner Aufgabe passiert und wie neue Aufgaben OberPrima in Zukunft verbessern können.
    LG
    OLaf
    P.S.: Wenn Du per Mail über die neuesten Videos und Kommentare informiert werden willst, kannst Du Deine Adresse hier eintragen. http://www.oberprima.com/index.php/aktuell/

  • Sandra: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Hi,
    hast du auch ein Video zum Linienintegral?

    Gruss Sandra

  • Olaf: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Hi Sandra,
    bis jetzt noch nicht, aber wenn Du magst, kannst Du die Aufgabensammlung von OberPrima erweitern, in dem Du Deine Aufgabe an aufgaben@oberprima.com schickst ;)
    LG
    OLaf

  • Addi: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hey Olaf ich habe ein Problem bei einer Matheaufgabe
    die vielleicht simpel erscheint für mich aber nicht ist ;D und wollte fragen ob du die mal in einem video oder per e-mail lösen könntest.

    : F(x) = 2*e^(x-1)
    davon die Stammfunktion und das Integral im Intervall
    I=[-1;1]

  • Addi: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Danke dir Olaf.
    Du bist der beste :D Es gibt keinen der das so gut erklären kann. Deine Seite ist der Hammer !! Ich finds super das du dir so viel Arbeit machst!
    Weiter so! Von mir gibt es ein Daumen!
    :)

    LG
    ADDI

  • Amar: 1 Jahr, 8 Monate alt.

    Mann du bist einfach der BESTE, wenn´s um erklären geht. Habs auf einen Schlag verstanden.
    Danke echt!

    LG Amar

  • Anil Simsik: 4 Monate, 1 Woche alt.

    Wie ist es mit dieser Aufgabe?
    Die Funktion f ist gegeben durch f(t)=t^3-t

    Welche Integralfunktion I(a) zu f mit a>0 verläuft durch den Punkt P (2|9)?

    Wäre echt dankbar für eine Antwort.

  • Olaf Hinrichsen: 4 Monate, 1 Woche alt.

    Hi Anil,
    die läuft genauso wie im Video - versuchs mal und ich sag Dir, ob's stimmt.
    LG
    OLaf

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