Mathematik

Basisvideo Auflösen Exponentialgleichung

Von Olaf Hinrichsen am 25. Juni 2008 veröffentlicht. Kommentare (48)

Setzt man zwei e-Funktionen gleich und will die Lösung der Gleichung bestimmen, kann man auf dieses Basisvideo zurückgreifen:

Dazu noch eine Alternative als Ergänzungspdf Und wenn's mal so kommt wie bei Robert, dann hilft Substitution Hier das Mathevideo dazu:

Und dann noch einmal eine Gegenüberstellung von zwei Gleichungen, damit erkennbar ist, wann Substitution benötigt wird und wann nicht:

Und last but not least zwei Videos, die zeigen, dass mit zwei unterschiedlichen Substitutionen auf die selbe Lösung gekommen werden kann:

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48 Kommentare

  • Robert: 3 Jahre, 6 Monate alt.

    Hi Olaf,

    kannst Du mir bitte erklären wie ich so eine Exponentialgleichung auflösen kann: e^2x-8e^-2x=2

    Danke im Voraus

    Robert

  • Robert: 3 Jahre, 5 Monate alt.

    Danke das hilft mir weiter! wäre es in diesem fall auch irgendwie möglich ohne das substitutionsverfahren zu lösen, also zum beispiel durch logarithmiren damit das e verschwindet?!?!! so hab ichs versucht aber habs nicht hinbekommen...

    danke nochmal und gruß

    robert

  • Olaf: 3 Jahre, 5 Monate alt.

    Hi Robert,
    Du meinst bestimmt die Aufgabe mit dem Substituieren... nee, da kommst Du nicht weiter...
    und das andere geht ja auch schön schnell, wenn man's erkennt...
    Vielleicht gibt's da noch einen Specialtrick, aber den hab ich grad nicht drauf ;))
    LG
    OLaf

  • Sona: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    Hallo Olaf,
    ich hab deine Seite vor kurzem entdeckt und finde es lobenswert ;)
    Ich habe SChwierigkeiten beim lösen folgener Gleichungen ich hoffe du kannst mir helfen das wäre lieb =)

    1) wurzel aus :ln(1-x)= e

    2) 2^wurzel aus x = 5^x

  • Sona: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    Hallo Olaf
    Danke erstmal für die videotipps=)
    Also bei der zweiten aufgabe komme ich nicht weiter
    ICh habs folgendermaßen gemacht :
    2^wurzel aus x= 5^x
    wurzel aus x mal ln (2) = x mal ln (5)
    wurzelx durch x = ln (5) durch ln(2)
    Ist das rictig ? danach komm ich nicht weiter :(

    die erste aufgabe habe ich glaub ich gelöst =)
    wurzel aus ln (1-x) = e
    ln (1-x)= e^2
    1-x= e^e^2
    x= - e^e^2+1

    und ich habe noch eine frage
    Ich hab auf deiner pinnwand eine aufgabe gesehen die jemand gestellt hat aber ich hab die lösung nicht verstanden könntest du mich aufklären ? ;)
    3mal e ^(2-3x)= 7 mal e ^ 3mal e^ (1-2x)
    e^(2-3x) durch e^3mal e ^(1-2x)= 7/3
    e^-2-x= 7/3
    und hierbei verstehe ich nicht wie man von dem zweiten Schritt auf den 3. kommt also auf e^-2-x= 7/3

    das waren jetzt zu viele fragen ..tut mir Leid ich würde mich freuen wenn du mir ein rpckmeldung geben würdest ;)
    Liebe Grüße

  • Olaf: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    HI Sona,
    zur ersten Aufgabe:
    wurzel x durch x ist 1 durch wurzel x
    dann kannst Du den Kehrwert bilden und dann noch mal quadrieren, dann hast Du's raus...
    Die zweite Aufgabe ist KORREKT! ;))))
    Bei der anderen Aufgabe vom zweiten zum dritten Schritt sidn einige Schritte zusammengefasst:
    e^(2-3x) durch e^3mal e ^(1-2x)= 7/3

    Zwischenschritt 1:
    e^3mal e ^(1-2x) = e^(4-2x) (Potenzgesetz)
    Zwischenschritt 2:
    e^(2-3x)durch e^(4-2x) =e^(-2-x) (Potenzgesetz)

    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Sona: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    Hallo Olaf
    Danke vielmals ehrlich, ich hab jetzt alles verstanden super Hilfe ;)
    nur eins nicht *schäm*
    warum ist wurzel x durch x gleich 1 durch wurzel x ?
    Danke schön
    Gruß Sona =)

  • Sona: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    vielen lieben Dank ehrlich :)

  • Olaf: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    Gern geschehen ;)

  • Zoran: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Man kann bei diesen funktionstypus auch nur die exponenten berechnen WENN DIE CASIS GLEICH IST
    e^x - e^2x = 0 x - 2x = 0 => x=0

    1 - 1 = 0 (w)

  • Bernd Rouvel: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Hallo Olaf!

    Bei der Beschäftigung mit Exponentialfunktionen bin ich auf eine Gleichung gestossen, die ich nicht nach x auflösen kann:

    y= (e^x)/x.

    Hast Du vielleicht einen Vorschlag, wie man das lösen kann?

    Viele Grüsse
    aus Hamburg,
    Bernd

  • Bernd Rouvel: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Hallo Olaf!

    Ja, die haben dort genau dieses Thema besprochen.
    "Lambert W" heisst also die Zauberformel.
    Da muss man sich aber erstmal eine Weile reindenken.

    Besten Dank
    und viele Grüsse
    aus Hamburg,
    Bernd

  • Samuel: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Hallo Olaf

    man könnte doch beim basisvideo einfach e^2x = e^x den logarithmus nehmen damit nur noch 2x=x stehen würde und dann minus x auf der rechten seite so hätte man direkt und einfach x=0.

    Habe noch eine frage und zwar wo finde ich ein Basisvideo zur Graphen der Funktion. Wie man die zu ordnet!

    Habe nämlich nächste Woche eine bestehensprüfung in Mathe LK und bei uns kommt auf jeden fall Analysis vor welches Kurvendiskussion oder Steckbrief aufgaben mit e-funktion oder Polynomfunktion beinhaltet und einmal fragen zu Matrizen (hier zu gibt es kein video zu wie man stationäre verteilung macht und alles) und Vektoren wie ich leider nicht weiß wie ich das innerhalb einer woche lernen soll?!

    Hoffe du kansnt mir tipps geben :)

    Mfg Samuel

  • Samuel: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Hallo olaf,

    mein kommentar wurde gelöscht habe es gestern verfasst :(

    mfg Samuel

  • Samuel: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    jetzt sehe ich es wieder gerade war es nicht mehr da :D

  • Samuel: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Hallo Olaf

    irgendwie sehe ich meine kommentare nicht mehr auf diese pinnwand und ob du mir geschrieben hast bleibt auch offen?!

    Hoffe du kannst mir schnellst möglich nochmal schreiben und die fragen beantworten denn meine prüfung naht!

    mfg samuel

  • Olaf: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Hi Samuel,
    das geht natürlich auch... ;)
    Könnte man auch Exponentenvergleich zu sagen ;)
    Da führen einige Wege nach "Home" ;)
    Zur Zuordnung von Funktionsgraphen zu Graphen vermute ich mal, Du meinst sowas: http://www.oberprima.com/index.php/category/kurvendiskussion-kategorie/rekonstruktion-von-funktionen-kategorie/
    Zu Matrizen kann ich Dir kurzfristig leider kein Video anbieten...
    Wie Du das ganze lernen sollst... puh - dazu müsste ich Dich schon genauer kennen, um Dir da nicht irgendwelche Tipps zu geben...
    Viel Erfolg bei der Prüfung!
    OLaf

  • Samuel: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Danke Olaf für die antwort, aber wo du mir gerne helfen könntest ist welche Vokabeln man für die Kurvendiskussion braucht bzw welche Fachwörter muss man anwenden die ein guten eindruck hinterlassen!
    Wie man was genau ausdrück in text format was man so genau sagt bei einer ganzen Kurvendiskussion von Nullstelle bis Wendepunkt und Integral!
    Würde mich über eine schnelle antwort freuen

    mfg Samuel

  • Olaf: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Hi Samuel,
    das ist eine für mich per Kommentar nur sehr schwer zu beantwortende Frage. Einmal, weil die Ansprüche von LehrerInnen sehr unterschiedlich sein können, andererseits, weil es wirklich wirklich wirklich viele Vokabeln gibt...
    Die Vokabeln sind bei mir sozusagen immer zwischen drin in den einzelnen Videos...
    Tut mir leid, dass ich da jetzt nicht wirklich weiterhelfen kann...
    LG
    OLaf

  • Moni: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    hallo :)
    ich habe mir schon oft videos hier angesehen... aber auf einmal zeigt mein pc die nicht mehr an :(

    kann mir jemand vielleicht verraten woran das liegen kann??

    muss nämlich mathe lernen ;)

  • Moni: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    kann sein, dass ich irgendwi müll gebaut hab ...

    muss mal gucken woran das liegt damit bei mir keine videos mehr angezeigt werden, das ist ja nicht nur auf dieser seite so..bis uf youtube geht irgendwie keins mehr ^^ aber ich arbeite dran

    übrigens : diese seite ist spitze :)

  • genti: 2 Jahre, 10 Monate alt.

    hamma seite echt! bin in der 11. und habe schon seid 3/4 jahr dieses thema in mathe. erst jetzt seid ich auf deine seite gestoßen bin hab ich es verstanden. außerdem macht es spass dir zu zuhören :)
    ich danke dir!

  • ali shah: 2 Jahre, 9 Monate alt.

    guten tag ich schreibe am mittwoch eine prüfung und weiß nicht wie ich gleichung nach x auflöse

    ich versuche es aber ich bekomme merkwürdige ergebnisse raus könnten sie mir helfen

    hier wäre eine beispiel aufgabe
    22a-15=21+13a

  • Erdem: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    hi olaf,

    im 4ten video versuche ich von e^2-x=z auf e^1-x=... zu kommen. Wie im 3ten video zu lösen,also schrittweise,doch komme nicht auf das selbe Ergebnis....
    Klappt es auch immer mit der ersten Methode,also erst mal immer auf e^x zurück formen und dann weiter???

    Danke

  • Olaf: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Hej Erdem,
    nee, das funktioniert leider nicht. Auflösen geht immer dann nicht, wenn mehr als ein e-Term da steht und man die beiden e-Terme nicht zusammenfassen kann...
    Im 4. Video steht da ja noch eine 2 auf der rechten Seite, wenn ich durch einen der e-Terme teilen würde, würde ich die zwar zusammenfassen können, aber ich müsste auch noch auf der rechten Seite die 2 durch den e-Term teilen und deshalb kann man die in dem Video auch nicht zusammenfassen und muss substituieren...
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Nova: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    Ihr seid ja super!!!! Diese Seite ist echt toll gemacht.

    Gruß, Nova

  • Ralph: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    Echt super die Seite... Großes Lob

    Ich hoffe ihr könnt noch mehreren Schülern helfen wie wir!!!

  • Ralph: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    Ich geh noch weiter, das ist die beste Seite im gesamten I-net...

  • Sergio: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    exponentialgleichungen

    9hochx - 4 mal 3hochx = 14

  • Saskia: 2 Jahre alt.

    Hallo ihr :)

    ich bin neu hier und möchte euch erstmal ein Lob aussprechen, denn diese Seite hier ist echt Klasse :)

    Ich hab aber immernoch ein kleines Problem, dass ich gerne hier kurz ansprechen möchte.
    In einer Aufgabe steht:
    Gegeben ist eine Exponentialfunktion f durch den Funktionsterm:
    f(x)=(x²-1)* e^-x

    nun soll ich f(x) ableiten.
    da ich hier die Produktregel angewendet habe, kommt eine sehr lange gleichung heraus, die ich gerne zusammenfassen möchte..
    Dabei ist mir aufgefallen, dass e^-x abgeleitet -e^-x ist, (?) und mit der Produktregel komme ich dann auf diese Gleichung:
    2x * e^-x - (x²-1) * (-e^-x)

    und dann wollte ich das zusammenfassen, um leichter die 2. ableitung zu bilden, jedoch weiß ich jetzt nicht, ob ich so einfach e^-x und -e^-x "zusammenfassen" und das quasi ausklammern kann.
    das hab ic hjetzt gemacht und da kommt
    e^-x*(x2+2x+1) raus.
    Ich bin mir absolut nicht sicher und brauche dringend hilfe, da ich damit weiter rechnen muss. Schreibe morgen die Klausur, HILFE!! :)

    Lg Saskia und danke im voraus

  • Olaf: 2 Jahre alt.

    HI Saskia,
    leider hab ich's gestern nicht mehr geschafft Dir zu antworten...
    f(x)=(x²-1)* e^-x
    = 2x * e^-x - (x²-1) * (-e^-x)
    =e^-x(x^2+2x-1)
    wäre richtig gewesen... x^2 und die 11 in der Klammer können ja nicht dasselbe Vorzeichen haben, weil sie ja in der zweiten Zeile auch unterschiedliche Vorzeichen haben...
    Hoffe, Du hast die Klausur trotzdem gut gepackt!
    LG
    OLaf

  • MJ: 1 Jahr, 11 Monate alt.

    Hi Olaf, erst mal danke für die tollen videos;)
    Eine Frage aber mal zum zweiten Video, Exponentialgleichungen mit Substistuieren,die Rechnung:

    (e^2x)^2 = e^4x , muss die lösung nicht e^4x^2 sein?

    lg

  • david: 1 Jahr, 11 Monate alt.

    das ist echt super erklärt :)

  • Exponentialgleichung mit dem Satz vom Nullprodukt : 1 Jahr, 6 Monate alt.

    [...] Exponentialgleichung kann auf vielen Wegen nach x aufgelöst werden, wie z.B. auch in diesen Basisvideos Exponentialgleichung und hier jetzt ein weiterer Weg mit ausklammern und dem Satz vom [...]

  • Thuan: 1 Jahr, 3 Monate alt.

    Anstatt zu substituieren kann man auch den 1. Binom verwenden.

    • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 3 Monate alt.

      HI Thuan,
      sagst Du noch kurz an, auf welches Video Du Dich beziehst?
      Ist dann einfacher zu verstehen ;)
      LG
      OLaf

  • Hasan: 6 Monate, 3 Wochen alt.

    Hi Olaf,

    dein erstes Video fand ich super aber ich hab hier ein Problem

    2^10-x = 3

    wie löse ich diese Gleichung, hab ich noch nie gemacht?!?!

    Hoffe du kannst mir behilfreich sein

    Mfg

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