Mathematik

Basisvideo Integration durch Substitution

Von Olaf Hinrichsen am 25. Juni 2008 veröffentlicht. Kommentare (79)

Integration durch Substitution wird bei verschiedenen Funktionstermen angewendet und ist eine Technik für Fortgeschrittene, weil man einige Schritte im Voraus bedenken muss. Das erste Video zur Integration durch Substitution ist für verkettete e-Funktionen gedacht (hier muss man übrigens noch nicht so ganz weit im Voraus denken, e-Funktion sei dank) und wird z.B. gebraucht in den Parameteraufgaben zur Integralrechnung von Herrn Brinkmann.

Ein wenig verspielter diese Funktion, die integriert werden soll - Hinweis dazu von Niklas in den Kommentaren: Der Definitionsbereich von f(x) und F(x) muss identisch sein, deshalb muss der Definitionsbereich der Stammfunktion eingeschränkt werden auf |D_F=R\{ln 3} und die Argumente von ln (also dass, was in den Klammern von ln steht) müssen in Betragsstriche gefasst werden!

e^x+1 durch e^x-3 Das nächste Video in dieser Reihe ist ein Bruch, in dessen Nenner x*ln(x) steht: Hinweis von Chriz: Ganz zum Schluss bei der Resubstitution muss es natürlich ln(ln(x)) heißen und nicht ln(ln(z))+C Danke Chriz! Und hier noch ein Ergänzungspdf für eine besonders elegante Lösung dieser Aufgabe (angeregt von Salih in den Kommentaren) In der Aufgabenstellung war bereits der Definitionsbereich als x>0 gegeben, deshalb habe ich den Definitionsbereich der Stammfunktion nicht gesondert aufgeschrieben und in einem solchen Fall braucht es die Betragsstruiche im ln nicht.

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79 Kommentare

  • chriz: 3 Jahre, 6 Monate alt.

    Heißt das Integral nach der Resub. nicht
    ln(ln(x))?

  • chriz: 3 Jahre, 6 Monate alt.

    weil Z=lnx...

  • Olaf: 3 Jahre, 6 Monate alt.

    HI Chriz,
    ja, da hast Du natürlich recht!
    LG
    OLaf

  • eadeeey: 3 Jahre, 6 Monate alt.

    SEHR GUT!!

    EINFACH ERKLÄRT

    SEHR VERSTÄNDLICH!!

  • Tathar: 3 Jahre, 6 Monate alt.

    Hallo, ja ich find die Seite unheinlich geil, ich schreibe bald Vorabiklausur und habe deshalb wahrscheinlich schon die hälfte aller Videos gesehn...also: *Daumen hoch*
    So nun zu meinem Vorschlag: Bei der Substitution kommen, wenn man mit Grenzen rechnet, noch ein Paar Schritte und bei der partiellen Integration auch(nur wenige aber es geht ums Prinzip ;) ).
    Vor allem die Grenzen bei der Substitution wüdre ich gerne nochmal erklärt kriegen , weil die im Rechenprozess i-wie verändert werden. Wäre nett wenn du da ein Video machst bzw falls vorhanden einen Link schickst. Thx im Voraus Tathar

  • Olaf: 3 Jahre, 6 Monate alt.

    Hi Tathar,
    vielen Dank für Deine Anregung!
    Ich hoffe, dass ich es noch rechtzeitig schaffe, dazu ein Video zu drehen... die ganze nächste Woche ist drehtechnisch schon verplant...
    Aber ich setz alles dran, geh früh schlafen und versuche, das Maximum rauszuholen ;)
    Wenn das Video online ist, findest Du es nach dem hochladen ganz frisch im Video-Tagwerk: http://www.oberprima.com/index.php/video-tagwerk/
    LG
    OLaf

  • Franjo: 3 Jahre, 6 Monate alt.

    Erstmal fettes Lob an dich. Erklärst alles gan super und machst auch zwischen durch paar lustige Sprüche ;)

    Aber zum VIdeo: am Ende schreibste bei ln z = ln(ln z)

    sollte das nich heißen ln z = ln(ln x)??

    Grüße

  • Olaf: 3 Jahre, 6 Monate alt.

    HI Franjo,
    jawoll - da hast Du recht ;) steht auch schon oberhalb des Videos ;))
    LG
    OLaf

  • Bernd: 3 Jahre, 5 Monate alt.

    Absolut gut. Macht auch beim Zusehen richtig Spaß, weil man sich als alter Hilfsnachhilfelehrer in vielen Formulierungen wiederfindet, einschließlich nachträglicher Korrekturen.
    Freue mich diese Seite entdeckt zu haben!!

    Gruß aus Hamburg
    Bernd

  • Sanan Toplic: 3 Jahre, 4 Monate alt.

    Hallo Leute
    würde vorschlagen die Mathematik in deren Hierachie zu ordnen so schaut man sich die Videos nacheinander an und kann den Zusammenhang besser erkennen sonst genial gibts das auch für TM (Technische Mechanik)?
    einfach Super die Seite!!!!!!!!

  • Olaf: 3 Jahre, 4 Monate alt.

    HI Sanan,
    danke für Deinen Vorschlag - es ist leider nicht alles sofort möglich, umzusetzen, aber ich werde darüber nachdenken...
    LG
    OLaf

  • Henry: 3 Jahre, 4 Monate alt.

    Hi Olaf,

    du bist meine und wahrscheinlich auch von vielen Anderen die Rettung.

    Aber, bei der Aufgabe ist dir wahrscheinlich am Ende ein kleiner Schnitzer unterlaufen...

    Als du resubstituiert hast, hast du geschrieben

    [ln(z)+c]-> [ln(ln(z))+c]
    müsste das nicht aber lauten:
    [ln(ln(x))+c]?!?

    ABer ansonsten, mach weiterso!!!

  • Olaf: 3 Jahre, 4 Monate alt.

    Hi Henry,
    vielen Dank für Deinen Kommentar - richtig erkannt bei der Resubstitution - steht auch direkt über dem Video im Text ;)
    LG
    Olaf

  • Andreas: 3 Jahre, 4 Monate alt.

    Hallo Olaf,
    ich schließe mich Henrys Meinung an, fehlt am Ende bei der Substitution nicht das "+c" ? Es steht oben nicht im Text drin, obwohl Henry das doch auch genannt hat... ;-)

    Ansonsten richtig gute Sache hier mit dem E-learning!

    Gruß,
    Andreas

  • Olaf: 3 Jahre, 4 Monate alt.

    Hi andreas,
    danke, das war mir durchgerutscht! aber jetzt steht's drin ;)
    LG
    OLaf

  • Tim: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    Hi, zum zweiten Video:
    man könnte das ganze auch so vereinfachen
    --> e^x +1 / e^x -3 = e^x -3 +3 +1 / e^x -3
    das bringt dann das:
    --> 1 + 4 / e^x-3

    so kann man sich glaub ich die Substitution ersparen. gruß Tim
    ps: top Seite!!

  • Tim: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    Hi,
    hab mir grad au nochma das dritte video angesehn,
    da könnte man auch sehn das: 1/x die inner ableitung von ln(x) ist. Also kann man den Grundsatz: §f(g(x))*g'(x)dx = F(g(x)) (+c) benutzten und kommt direkt auf ln(ln(x)), aber soll ja bestimmt nur ein Video zum Üben der Substitution sein, also nur als Anmerkung.
    gruß Tim

  • Martin: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    wie löst man das unbestimme Inegral von:

    1 / {x * [4 - 8ln²(x²)]^1/2}dx

    war von einem etwas abgehoben Matheprof :-)

  • John: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Hallo,
    sind gerade am Mathelernen und kommen nicht weiter. Kannst du uns bei folgender Aufgabe helfen?
    ∫xe^(x²) dx

    Dankeschön, John & Isabelle

  • Olaf: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi John und Isabelle,
    gerne doch - substituiere mal x^2=z - das für auf das Integral von 0,5e^z
    und davon ist die Stammfunktion dann 0,5e^z und dann rücksubstituiert: 0,5e^(x^2)
    LG
    OLaf

  • Olaf: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Martin,
    da wärst Du mir beinahe durchgerutscht...
    Bei der Aufgabe kann ich Dir leider nur wenig helfen... bist Du sicher, dass Du sie richtig aufgeschrieben hast?
    LG
    OLaf

  • Sina: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    hey! Kannst du mir den Gefallen tun und mir die Funktion y'=x/(5+x^2) mit der Substitution lösen? Irgendwie steh ich grade voll auf dem schlauch :(

  • Olaf: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Sina,
    bei der Aufgabe substituierst Du
    x²=z
    dann ist
    dz=2x dx
    dx=1/2x dz

    und das Integral lautet:
    1/(2(5+z))dz
    Lösung ;) ist 1/2*ln|5+z|
    und resubstituiert:
    1/2*ln|5+x²|
    LG
    OLaf

  • Faraz: 3 Jahre alt.

    I love you jung :D
    Sowas sollte mal einer für Physik einführen :P

  • daniel: 3 Jahre alt.

    Hallo steh voll auf der Leitung!!

    Integral von
    ∫(e^squar(x))/(sqaur(x)*(1+e^squar(x)))dx

    wenn wer das lösen kann, danke!

  • Olaf: 3 Jahre alt.

    Hi Daniel,
    Ich kann leider Aufgaben, die mir geschickt werden, nicht mehr innerhalb kurzer Zeit verfilmen. Meine Gründe dafür kannst Du hier nachlesen: http://www.oberprima.com/index.php/ueber-oberprima/
    Ich hoffe auf Dein Verständnis.
    LG
    OLaf
    P.S.: Neue Aufgaben (am besten eingescannt oder fotografiert) kannst Du natürlich weiterhin gerne schicken an: aufgaben@oberprima.com

  • Mr. no: 2 Jahre, 10 Monate alt.

    @chriz:
    jo, das muss heißen ln(ln(x)). Ist mir auch grad aufgefallen. Wäre vllt. gut, wenn das ein Macher nochmal korrigieren könnte.

  • Mr. no: 2 Jahre, 10 Monate alt.

    Ups, da hab ich wohl gepennt. Das wurde ja schon alles korrigiert. Sorry, und macht weiter so!

  • Jimmy: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    "Da steht dann dz = hasse nich geseh'n"

    Ich lachte :)
    Der wohl sympathischste Nachhilfelehrer, "wo gibt".
    Danke!

  • Viktoria: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Hey Olaf!

    Deine Seite hat mir und meinen Freunden schon oft geholfen! Ein großes Dankeschön! :)
    Jedoch halte ich demnächst eine GFS in Mathe, mit der ich meine Note natürlich verbessern möchte, weiß jedoch nicht, wo ich anfangen soll.
    Mein Thema ist die Keplersche Fassregel.
    Ich dachte, ich leite die Regel zuerst einmal mit der Sehnentrapez- und Tangententrapezregel her.
    Ich bin ganz stolz, dass ich das noch hinbekomme :)
    Aber es gibt noch die Herleitung mithilfe einer Parabel, die die Funktion in drei Punkten schneidet. Dieser Idee kann ich leider nicht mehr folgen.. Die hellste in Mathe bin ich dann doch nicht.
    Wäre es möglich, dass du mir da irgendwie weiter hilfst? Vllt habe ich eines deiner Videos auch einfach nicht gefunden, dass hilfreich sein könnte..?
    Achja.. e-Funktionen haben wir noch nicht durchgenommen, was mir das Verständnis mancher Erklärungen sehr erschwert.
    Für einen Gedankenanstoß wäre ich dir sehr dankbar.
    Liebe Grüße!

  • Olaf: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Hi Viktoria,
    mich interessieren diese GFS Geschichten immer sehr, aber das kann auch krass zeitaufwändig werden und da kann ich nicht versprechen, dass ich immer die Zeit finde...
    Aber probieren können wir das ;)
    Erste Frage, die ich hätte: Musst Du denn unbedingt auch die andere Herleitung präsentieren? Wenn z.B. der Satz des Pythagoras Dein Thema wäre, dann könntest Du da ca. 8000 Herleitungen präsentieren... Es geht ja vielleicht eher darum, dass "Deine Leute" eine verständliche, nachvollziehbare Präsentation haben als dass sie eine vollständige, aber vielleicht verwirrendere doppelte Herleitung bekommen...
    LG
    OLaf

  • Viktoria: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Hey Olaf, du bist aber flink ;)

    Ja.. Wenn ich mir das so überlege, muss ich dir zustimmen. Ich stehe ja noch am Anfang meiner Nachforschungen gerade, aber auch die meisten Internetseiten, die ich gerade besucht habe leiten die Fassregel nur durch die Trapezregeln her.
    Nun habe ich aber noch nicht den nötigen Überblick, was diese Herleitung angeht.
    Ich werde mich erstmal noch etwas damit befassen müssen, eher kommen sowieso keine Fragen auf.
    Aber eine hätte ich trotzdem schon: Ist es nötig, auch auf die Simpson-Regel einzugehen? Diese verwirrt mich ständig...
    Vllt hast du irgendwelche Tipps, wie ich vorgehen könnte?
    Das wäre super!
    Vielen Dank für deine schnelle Antwort und Zeit vorhin.

    Lg, Viktoria

  • Olaf: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Hi Viktoria,
    die Simpson-Regel ist ja die allgemeine Fassung der Keplerschen Fassregel - von daher macht es Sinn sie in die GFS einzubauen.
    Das passt - aus meiner Sicht - gut mit einer chronologischen Strukturierung der GFS zusammen. Erst kam Kepler und dann kam Torricelli und vielleicht auch noch die wissenschaftskritische Frage, wie es eigentlich dazu kam, dass olle Simpson jetzt der Namenspatron der Regel wurde...?
    LG
    OLaf

  • Viktoria: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Okay, vielen Dank erstmal, Olaf.

    Ich schau jetzt mal, was ich so auf die Reihe kriege.
    Hoffentlich versag' ich nicht auf ganzer Linie. ;)

    Liebe Grüßle!

  • Viktoria: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hey Olaf!
    Ich habe meine GFS jetzt fertig, allerdings ist mir gerade etwas aufgefallen. Ein kleiner Schritt in einer Rechnung, den ich nicht verstehe.
    Er ist auf dieser Seite hier:

    http://nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/Facharbeitenpdf/FacharbeitMESG.pdf

    Auf Seite 7 wird dort die Tangentenregel angewendet. Die benötigten y-Werte werden berechnet und dann in die Formel eingesetzt. Jedoch steht unter dem Bruchstrich für n die Zahl 4.
    Wäre die n=2 denn nicht richtig?
    Zuvor wird nämlich gesagt, dass jeweils 2 der eingezeichneten 4 Sehnentrapeze zu 2 Tangententrapen zusammengefasst werden.

    Es wäre sehr lieb, wenn du dir dies einmal ansehen könntest... Wahrscheinlich stehe ich einfach nur blöd auf dem Schlauch..

    Liebe Grüße,
    Viktoria

  • Viktoria: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Meine Frage hätte sich erledigt.
    Hab heute morgen meine 15 Punkte kassiert.
    Er hat "noch nie so eindeutig 15 Punkte für eine GFS gegeben, Hut ab!". =)

  • Olaf: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Viktoria,
    krasse Leistung - herzlichen Glückwunsch *verbeug* ;)
    LG
    OLaf

  • Sattar: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Bei dem video am ende.. muss das nicht ln ( ln (x)) sein? du hast da glaubsch versehentlich das z stehen lassen ;)

  • Olaf: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Sattar,
    ja, steht auch schon über dem Video im Text ;)
    LG
    OLaf

  • Salih: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hallo,

    wäre es nicht einfacher die zweite Aufgabe mit der logarithmischen Integration zu lösen, anstatt wie wild zu substituiren?

    Wenn wir das x im Nenner in den Zähler schreiben, haben wir nämlich f'(x)/f(x)= ln(ln(x)).

    Gruß Salih Kaya

  • Adi: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    hey

    bin auch gerade voll in den abivorbereitungen udn wollte erstmal nen dank aussprechen für die tolle seite! problem bei mir ist aber dass ich oft in den klausuren punkte durch die art wie ich es aufschreibe verliere und deshalb wollte ich fragen ob das mit dem dz=2x*dx und dann dividieren und so formell korekt ist?!

    mfg adi

  • Thomas: 2 Jahre alt.

    öööhm ja wollt dem chriz hier nur mal zustimmen :P ist dir im eifer wohl doch nen kleienr fehler unterlaufen ;)

  • Niklas Fischer: 2 Jahre alt.

    Hallo,

    ich sehe bei der 2. Aufgabe folgendes Problem: die angegebene Stammfunktion hat einen anderen Definitionsbereich als die ausgangsfunktion. Du solltest dies zumindest bemerken. Denn D(f)=R\{ln 3} und D(F)=R\{x in R: x

  • Olaf: 2 Jahre alt.

    Hi Niklas,
    vielen Dank - ich hab dazu eine Anmerkung über das Video geschrieben!
    LG
    OLaf

  • Julia: 1 Jahr, 11 Monate alt.

    Hallo!

    Warum wird hier einfach der Ln genommen? Der ist doch garnicht für Zahlen

  • Olaf: 1 Jahr, 11 Monate alt.

    HI Julia,
    der ln ist der Logarithmus naturalis, oder der Logarithmus zur Basis e. Zum Beispiel: ln(3). Das Ding sagt einem: Mit welcher Zahl muss ich e "hoch nehmen", damit 3 raus kommt...
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Julia: 1 Jahr, 11 Monate alt.

    Huch, irgendwie hatte ich ein paar Problemchen mit dem Rechner :).
    Das war nur der halbe Kommentar. Nun aber nochmal!

    Hallo!

    Warum wird hier einfach der Ln genommen? Der ist doch garnicht für x

  • Julia: 1 Jahr, 11 Monate alt.

    Oh.. macht der hier keine "kleiner als" Zeichen? ..

    .. für x "kleiner" 0 definiert? Warum darf man dann den Betrag einfach so weglassen?

    Noch ein letztes mal liebe Grüße :D
    Entschuldige den 'Spam'.
    Julia

  • Olaf: 1 Jahr, 11 Monate alt.

    Hi Julia,
    Du meinst bestimmt im letzten Video, oder? Da ist der Definitionsbereich der Ausgangsfunktion ja auch x>0 und so hab ich das dann auch in der Stammfunktion nicht mit aufgeschrieben - weil das dort bestimmt in der Aufgabenstellung drin stand - ich werd's über dem Video einfügen.
    LG
    OLaf

  • Stephan: 1 Jahr, 11 Monate alt.

    Wollte das gleiche, wie Chris schreiben:
    ("Heißt das Integral nach der Resub. nicht
    ln(ln(x))? ")

    Hier ist noch dieser kleine Fehler drinne

  • Olaf: 1 Jahr, 11 Monate alt.

    Hi Stephan,
    ja, das steht deshalb über dem Video im Text... ;)
    LG
    OLaf

  • olaf: 1 Jahr, 9 Monate alt.

    Diese Werbungen manipulieren einen total. Der Lernerfolg geht dadurch echt flöten. Ich weiß jetzt mehr über Almighurt als über Substitution. Werde es mir lieber selber beibringen. Finde schade, dass aus einer guten Idee wieder sowas wird.

  • Viggy: 1 Jahr, 8 Monate alt.

    Hey Olaf,
    ich habe mir eben deine Videos angeschaut und ich muss sagen, dass du das alles ziemlich gut erklärst. Dennoch steh ich gerade völlig auf dem Schlauch, die man angeblich auch per substitution lösen kann
    ∫x * e^x^2 dx
    ∫ 4t^3/t^4+1 dx
    Bitte verrat mir wie???
    Merci

  • Viggy: 1 Jahr, 8 Monate alt.

    die zweite Aufgabe bekomm ich hin, aber die 1. nicht >.

    • Felix: 1 Jahr, 7 Monate alt.

      kannst du mal deine lösung(en) posten? =)

  • Olaf: 1 Jahr, 8 Monate alt.

    HI Viggy,
    dann als Hinweis: substituier mal x² ;)
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Florian: 1 Jahr, 6 Monate alt.

    Hi Olaf,
    momentan habe ich noch einige Wissenslücken zu diesem Thema, die ich hoffentlich bald schließen kann.
    1. zu dx : warum muss man bei der substitution (bsp.: Variable a) die Ableitung bilden (a').Könnte man nicht einfach dann d(a)( meine dx -> da) schreiben. warum gerade ableiten
    2. : Unsere Lehrerin hat uns gesagt, dass man beim substituieren ebenso die grenzen mit einbezieen muss. (Bsp. Aufgabe: Integral von 4 bis 12 (2x -8)^1/2dx (Variable z = 2x - 8) --> Integral 0 bis 16 (z^1/2 dz) )

    Könntest du vllt ein Basisviedeo zur Integration durch Substitution erstellen, wo möglicherweise nicht die e-Funktion oder (ln) vorkommt und wo Grenzen mit innbegriffen sind. Das wäre super :D. Wir haben in der Klasse solche Funktionen (e-Funk. und ln ) momentan gemieden. So als kleine Anregung :)
    In deinen anderen Basisviedeos konnte ich sofort das umsetzten, was du uns erzählst. Und ich muss sagen ich bin ein richtiges Problemkind in Mathe. Also an der Stelle Hut ab.
    P.S.: Deine kleine zwischen Beiträge finde ich genial und muss meistens auch mitlachen :D Weiter so !
    Flo

    • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 6 Monate alt.

      Hi @florian92,
      wegen der Grenzen schau mal hier: http://oberprima.com/mathenachhilfe/integrationsgrenzen-aendern/ das ist zwar auch mit ner e-funktion... hast Du da eine Funktion im Auge?
      zu der dx Geschichte hilft vielleicht: http://oberprima.com/mathenachhilfe/was-heisst-eigentlich-dx/
      aber ich glaube ich habe die Frage: 1. zu dx : warum muss man bei der substitution (bsp.: Variable a) die Ableitung bilden (a’).Könnte man nicht einfach dann d(a)( meine dx -> da) schreiben. warum gerade ableiten nicht verstanden... ;)
      Kannst Du mir da noch mal auf die SPrünge helfen?
      LG
      OLaf

    • Florian: 1 Jahr, 6 Monate alt.

      Hi Olaf,
      danke erstmals für die schnelle antwort und den hilfreichen links.
      Nochmals zurück zu meiner vorigen Frage. Unsere Lehrerin hat versucht zu erklären, weshalb man noch dx ableiten muss. Dabei hat sie ein Beispiel aus der Physik genommen, aber ich glaube das wird dann zu viel des guten :). Wie dem auch sei, habe ich nicht ganz verstanden warum man noch dx ableitet. Sie hat es folgendermaßen definiert ( z = die Substitutionsvariable) z'= dz/dx .
      Und zu der anderen Frage, da habe ich folgende Aufgaben im Kopf.
      1. Integral 0 bis 0,5 ((15*dx) / (3-5x)^2 )
      2. Integral 0 bis 1,5 ( dx / (Wurzel 9 - 4x^2) )

      das wäre super wenn du mir ansätze für die Aufgaben geben könntest. Vorallem bei den Grenzen
      MFG Florian

      • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 6 Monate alt.

        Hi @florian92,
        ich werde versuchen, das mit der Notwendigkeit des Ableitens von des substituierten Terms an einem Deiner Beispiele zu verfilmen... Ich kann leider im Moment nicht genau sagen, wann das klappt - ich hoffe, heute oder morgen...
        LG
        OLaf

  • Banu: 1 Jahr, 5 Monate alt.

    Hallo Olaf :)

    Könntest du mir mal diese Aufgabe lösen: ∫ x(x^2+3)^4dx???
    ich weiß nicht wie man diese Aufgabe lösen soll..... kannst du mir dann auch mal sagen wie man den unterschied zwischen Partielle und substition erkennen kann.....???

    Danke :)

    • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 5 Monate alt.

      Hi @bann,
      das ist ein Fall, bei dem viele Wege "nach Rom" führen...
      einmal kannst Du das ganze Teil ausmultiplizieren, mit Pascalschem Dreieck zu x^9+12 x^7+54 x^5+108 x^3+81 x
      und dann integrieren - oder Du kannst z= x²+3 substituieren - dann kommst Du auf das Integral von 1/2 *z^4...
      Hoffe, das hilft Dir weiter
      LG
      OLaf

  • Ebrum: 1 Jahr, 4 Monate alt.

    Hi Olaf:)

    ich weiß nicht wie ich diese Aufgabe mit der Subtitution lösen soll:( Es wäre super, wenn du mir helfen würdest;)
    f(x) -1/4x^4+x^3

    Lg
    ebru

    • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 4 Monate alt.

      Hi Ebrum,
      was soll denn da gerechnet werden eigentlich? ;)
      LG
      OLaf

  • svenja: 1 Jahr, 4 Monate alt.

    Hallo Olaf,
    Mein Problem sind Integrations-Aufgaben, bei denen der Zählergrad größer als der Nennergrad sind, d.h. z.B. das Integral von (5x^2 + x) / (2x - 1)
    Die Lösung sagt nur, dass z = 2x - 1 ist, aber dann bleibt in der "neuen" Funktion immer noch ein teil mit "x" stehen...(Muss ich die Funktion vielleicht schon am Anfang umformen?)
    Vielleicht kannst Du mir da helfen?

    • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 4 Monate alt.

      Hi Svenja,
      bei der Aufgabe würde ich erst mal die Polynomdivision Zähler durch Nenner durchführen - Zwischenergebnis: 5/2x + 7/4 + 7/(8x - 4)
      Und dann kannst Du ganz ohne Substitution rechnen - erst dieses hier "normal": 5/2x + 7/4
      und dann das hier: 7/(8x - 4) logarithmisch: http://oberprima.com/mathenachhilfe/logarithmische-integration/
      Hoffe, das hilft Dir weiter
      LG
      OLaf

      • svenja: 1 Jahr, 4 Monate alt.

        Ja aufjedenfall! Danke für die schnelle Rückmeldung!

  • Florian Justinger: 1 Jahr, 3 Monate alt.

    Sehr hilfreich danke aber müsste ganz am Ende im dritten Video nach der Resubstitution nicht ln ( ln (x) ) statt ln ( ln (z) ) stehen?

  • Zywina: 1 Jahr, 3 Monate alt.

    Hallo
    ich habe die Funktion
    Integral 1 / (2 Wurzelx + x) dx wie substituiere ich das am besten?

    danke
    Tim

    • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 3 Monate alt.

      Hi Tim,
      da muss Wurzel x =z substituiert werden... kommst Du damit weiter?
      LG
      OLaf

  • hallodri: 11 Monate, 2 Wochen alt.

    Hallo Olaf, so ganz klar ist mir das nicht, wieso du im 2. Video so ganz spontan sagst, bei Min. 1.05, dass der Nenner substituiert werden muss. Warum nicht z.B. der Zähler?

    Viele Grüsse

    Halodri

  • Jen: 10 Monate, 1 Woche alt.

    Hallo Ihr Lieben!!

    Ich habe hier folgende Aufgabe:

    INT(sin(2x)/(2+cosx)dx mit u= cos x

    Durch die Substitution bekomme ich für dx = du/-sinx

    dann kann ich es einsetzten, weiß aber nicht wirklich weiter. Wie kann ich hier kürzen?
    wie lässt sich sin2x/-sinx kürzen?

    Wäre für jede Hilfe dankbar

    Bis dann!

  • Kevin: 1 Monat alt.

    ich verzweifle.. wie soll man den das integrieren ?
    (4x)/(4x-3)

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