Mathematik

Bernoulli-Formel

Von Olaf Hinrichsen am 2. September 2008 veröffentlicht. Kommentare (67)

Die Bernoulli-Formel wird immer dann genutzt, wenn es um mehrstufige (n) Zufallsversuche geht, die eine gleichbleibende Wahrscheinlichkeit (p) für einen Erfolg (mancher sagt auch Treffer) hat und bei der wir uns für die Wahrscheinlichkeit von mehreren (k) Treffern interessieren. Die Einführung zu Bernoulli von Herrn Brinkmann ist das erste Video: Hinweis: Im ersten Video kommt bei 1:24 ein Versprecher vor - die Misserfolgswahrscheinlichkeit, also die Wahrscheinlichkeit, keine 6 zu würfeln ist natürlich 5/6.

Daran schließt sich eine Aufgabe zum Mensch-ärgere-Dich-nicht an, die mit der Formel von Bernoulli gelöst werden kann:

Und zu vorläufiger Letzt eine Standardaufgabe zur Bernoulli-Formel: Der Multiple-Choice-Test.

Die Einführung und die Multiple Choice Aufgabe zu Bernoulli sind übrigens mit freundlicher Unterstützung von Herrn Brinkmann!

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1 Mitglied hat sich bisher bedankt.

67 Kommentare

  • Ryan: 3 Jahre, 5 Monate alt.

    du bist der Beste!!!

    TOP SITE!

  • Jana: 3 Jahre, 4 Monate alt.

    Besser kann man`s nicht erklären!
    Und der Unterhaltungswert deiner Videos stellt so manche TV-Sendung in den Schatten... :-)

    Mach weiter so!

    LG
    Jana

  • Mirko: 3 Jahre, 4 Monate alt.

    Hallo,

    zuerst möchte ich mal loswerden, dass die Videos und die Seite super sind!
    Ich glaube jedoch, dass ich im ersten Video ein Fehler entdeckt hab:
    Ist die Wahrscheinlichkeit beim Würfel für einen Misserfolg nicht 5/6?

    MfG
    Mirko

  • Olaf: 3 Jahre, 4 Monate alt.

    Hi Mirko,
    ich hab mir das Video grad noch mal selbst angeschaut - da ist doch überall von 5/6 die Rede?
    LG
    OLaf

  • Michi: 3 Jahre, 4 Monate alt.

    Hi Olaf,
    Zunächst auch von mir ein dickes Lob für deine Seite!
    Ich glaube Mirko meint, dass du im ersten Video bei etwa 1,24min sagst "die Wahrscheinlichkeit für einen Eerfolg eine 6 zu würfeln wäre bei 1/6 und die Wahrscheinlichkeit für einen Misserfolg ebenfalls 1/6" anstatt 5/6...aber ich denke alle wissen dennoch was gemeint ist ;)

    Grüße

  • Olaf: 3 Jahre, 4 Monate alt.

    Hi Mirko und Michi,
    alles klar - dann ist das so eine Verfaselung... tut mir leid P(Erfolg)=1/6 und P(kein Erfolg)=5/6
    ist natürlich richtig, weil ist ja zusammen 1
    LG
    OLaf

  • Katha: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    Hallo,
    wenn ich die Multiple-Choice-Aufgabe der Bernoulli-Verteilung ausrechnen möchte, erhalte ich auch nach gefühlten hundert mal Eintippen kein Ergebnis. Könntest du mir die Lösung sagen?? P.S. Habe zwar verstanden wie ich "Fakultät" in den Taschenrechner eingebe, erhalte aber kein Ergebnis...
    Dank im Voraus ;-)

  • Olaf: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    Hi Katha,
    das ist schwer zu sagen, so ohne zu wissen, was Du getippt hast oder was Du für einen Taschenrechner hast...
    Aber Du kannst ja die einzelnen Rechnungen also 50 über 15 etc. einzeln rechnen und ausrechnen und hinterher hast Du drei Zahlen, die Du miteinander multiplizierst...
    Vielleicht hilft Dir das ja weiter...?
    LG
    OLaf

  • Björn: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    hey olaf!
    geile seite!
    ich schreib in 2 wochen mein mathe-lk abi und hab hier ne gute hilfe zum auffrischen meines verrosteten stochastik-wissens gefunden!

  • Angelina: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    Hallo Olaf,
    ich bin direkt in den Vorbereitungen für meine Abiprüfungen und Mathe ist mein P3 Fach. Ich habe nun folgendes Problem: Wenn P(2

  • Olaf: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    Hi Angelina,
    der Kommentar ist wohl irgendwie abgebrochen... kannst Du mir den noch mal vervollständigen ;)
    LG
    OLaf

  • Angelina: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    Hallo Olaf,
    mein Problem hat sich mittlerweile in Luft aufgelöst. Das soll heißen, ich hatte einen kleinen Lernerfolg *juhu*. Danke dir trotzdem für deine Mühe!

    Liebe Grüße
    Angelina

  • Lina: 3 Jahre alt.

    Hallo. Ich bin eine Schülerin von Herrn Brinkmann und nutze in den letzten Tagen deine Seite, um so einiges noch mal nachzuholen. Sind echt super viele Erklärungen dabei, die mir noch mal geholfen haben. Und gerade hier ist es mir besonders aufgefallen, da ich überhaupt nicht mehr darauf kam, wie man auf die Herleitung der Bernoulli- Formel kommt und da ich Mathe mündlich habe, sollte ich das schon wissen :D.

    Auf jedenfall sehr gute Seite!!!

    lG

  • Sascha: 3 Jahre alt.

    Moin Moin,
    ich habe am Dienstag meine letzte Abi-Prüfung (mündlich)in meinem ach so geliebten Fach Mathe und wollte mich einfach nur bei dir bedanken, dass ich durch deine Videos endlich mal was von dem verstehe, was ich da eigentlich seit 3Jahren einfach so in den Taschenrechner eingebe. Mach weiter so ;)

  • Ruth: 3 Jahre alt.

    Hey,
    ich finds echt genial, dass du diese videos hier reinstellst. grade das bernoulli-zeug... hat mir total geholfen. keine bammel mehr vor der klausur und nichts. :] superduper! hätt ich die seite mal früher entdeckt, man.
    weiter so!

    danke danke danke! :]
    lg

  • Lukas: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    hey,
    ich hab ebenfalls am dienstag meine mündliche abiprüfung und fühl mich durch die videos immer mehr vorbereitet! ehrlich, die seite bringt klarheit in den mathe-dschungel! =) weiter so!

  • Lars: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Vielen Dank Olaf!

    ... nach google ist oberprima die beste Seite im Netz!

    ich ziehe meinen hut vor dir ... Beste Grüße Lars

  • biffbaff^: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    wieso erklärt das mein lehrer nicht so?

  • Nick: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Ohmann...:)
    Ich liebe euch...ich hab seit der 5ten Klasse nur 4,5 und 6er in Mathe...in ungefähr 9 Stunden schreib ich meine Mathegrundkursklausur genau über diesen Scheiß und ich hatte bis heute keine Ahnung wie das geht...

    Vielen Dank

  • Klaus: 2 Jahre, 10 Monate alt.

    1. Video, ab Minute 6: Trefferzahl n über k - ich versteh nur Bahnhof. 3 über 2 ist 2, ja wieso das denn? Kannst du bitte einmal an einem Beispiel die Bernoulli-Formel konkret vorrechnen? Wie rechne ich n über k mal p?

  • Tobias: 2 Jahre, 10 Monate alt.

    einfach genial, DANKE

  • Matheblog: 2 Jahre, 9 Monate alt.

    Bin begeistert über die einfache Vorstellung der Bernoulli-Formel! Weiter so!

  • Patrick: 2 Jahre, 8 Monate alt.

    So macht lernen spaß ^^
    Ich bin einfach nur begeistert von dieser Seite, ein großes Danke und du hast es drauf ;)

  • Snipes2k: 2 Jahre, 7 Monate alt.

    Einfach nur Genial!!!
    sehr simpel gehalten und hat mir sehr für die morgige Klausur geholfen :)

  • Abdelhaq: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    als Marokkaner kann ich Ihnen sagen nur weiter so
    Ich schwöre bei Allah sie sind der beste Lehrer der Welt und gut integriert

  • Johannes: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    im ersten vid am anfang wäre die misserfolgswahrscheinlichkeit 5/6 für den würfel wurf ;)tut er erklärung aber keinen abbruch

  • Olaf: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hej Johannes,
    vielen Dank für den Hinweis - ich werd auf den Versprecher über dem Video hinweisen!
    LG
    OLaf

  • Murti: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    perfekttttttttttt erklärt

  • frederik: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    hoffentlich bist du lehrer oder wírst es zumindest:)

  • anonym: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    Ab 6:14 ist mir ein Fehler aufgefallen: 3 über 0 ergibt die Trefferzahl 0 und nicht einen Pfad. Es wurden also die Spalten verwechselt, weil er sich in dem Video versprochen hat, oder?

  • anonym: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    ich meine bei 5:14

  • anonym: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    doch nicht, hab was falsch verstanden :)
    Super erklärt!!!

  • Joe: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Rießen Dank!

  • Anne: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Hey..
    ich find auch, dass das ganz gut erklärt wurde..
    aber mir fehlt eigentlich die Begründung für das "n über k".. das war nämlich der eigentliche Grund, warum ich mir das Video angeguckt habe.. :S
    "n über k" ist doch für ohne Reihenfolge und ohne Rücklegen..?
    dass bei diesem Versuch die Reihenfolge egal ist, ist glaub ich klar..
    aber warum ist z.b. der Würfelversuch ohne Rücklegen.. wenn man beim ersten Wurf ne sechs hat, kann man sie doch beim zweiten Wurf auch bekommen.. ohne Rücklegen wäre das doch nicht möglich oder?
    ich checks einfach nicht xd

  • Olaf: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    HI Anne,
    dazu zitiere ich Herrn Brinkmann (der Link ist unter dem letzten Video):
    "Die Anzahl der Pfade mit k Erfolgen zu finden ist gleichbedeutend damit, aus der Ergebnismenge die Anzahl der Elemente zu finden, die k - mal unabhängig von der Reihenfolge einen Erfolg aufweisen.
    Man kann das auch so formulieren:
    Auf wie viele Arten kann man k Objekte aus n Objekten unabhängig von der Reihenfolge auswählen"
    Und dieses "auf wieviele Arten" man die k Objekte auswählen kann ist hier das Entscheidende für das ohne zurücklegen...
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • elen0r: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    du rettest mein abi... DANKE!!!

  • drugpub: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Hallo,
    die Videos und die Erklärungen sind echt 1A. Vielen Dank dafür..

  • NAHLA: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Warum kann mein Mathelehrer das nicht so erklären??!!
    Mathe ist durch diese Seite viel weniger blöd:D
    Hätte ich mal früher von dieser Seite erfahren!!!!!

  • Josch: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    hallo
    ich hätte mal eine Frage

    Ein Multiple-Choice Test umfasst 100 Fragen.Zu jeder Frage sind 5 Auswahlantworten vorgegeben,wovon genau eine richtig ist.
    Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind
    (a)genau 50 richtige Antworten erzielt
    (b)mindestens 30 richtige Antworten erzielt
    (c)mindestens 10 und höchstens 20 richtige Antworten erzielt
    (d)den Test bestanden, wenn hierzu 50%der Fragen richtig beantwortet haben muss??

    MfG josch

  • Fatma: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    hallo,

    ich hätte eine Frage zu meiner Hausaufgabe.
    wäre sehr sehr nett wenn dies schnellst möglichst gelöst wird:
    eine maschine stellt schrauben mit einem Ausschuss von 5% her. wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass unter vier (zehn) zufällig ausgwählten Schrauben keine Ausschussware ist?

    LG
    fatma

  • Olaf: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Fatma,
    ich hoffe, meine Antwort kommt rechtzeitig...
    p=5%
    n=4 (oder 10 für die zweite Variante der Aufgabe)
    k=0
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Fatma: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Vielen Dank olaf deine Antwort hat mir echt weitergeholfen

    außerdem finde ich deine Seite echt klasse!!

  • Ally: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    im Taschenrechner kann man Fakultäten nur bis max. 69 eingeben. gibt es eine vereinfachte version für die berechnung über 69 im Taschenrechner??

  • Olaf: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Hi Ally,
    das macht der Taschenrechner nicht, weil zu wenig Stellen am Start sind...
    Brauchst Du das für irgendeine Berechnung oder ist das mehr so eine theoretische Frage ;) ?
    LG
    OLaf

  • Ally: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    als erstes danke für deine schnelle antwort.

    nein, ist nicht nur eine theoretische frage. ich habe einige wahrscheinlichkeitsbeispiele, die ich für die matura durchgehe und kann sie nicht berechnen, weil die zahlen zu gross sind und ich habe gehofft, dass es eine möglichkeit im taschenrechner gibt, die dieses problem lösen kann.

  • Olaf: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Hi Ally,
    kannst Du mir dann noch mal genau Deine Rechnung sagen? Wenn da so was stünde wie
    70!/(68!*2!), dann gäbe es da eine Möglichkeit, denn das ließe sich so darstellen:
    (69*70)/(1*2)
    Ist das so was ähnliches? ;)
    LG
    OLaf

  • Cudi: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    hi Olaf,

    kommt da jetzt 0,0299... d.h. 3% raus...also das dritte Video !

    Übrigens du kannst viel viel viel viel besser erklären als mein sche.. Mathelehrer :D

  • Olaf: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Hi Cudi,
    das kommt bei mir im dritten Video auch raus ;)
    LG
    OLaf

  • Yannik: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Hi Olaf,

    ist echt klasse, was du hier so alles erklärst.
    Bin auch echt froh, dass ich diese Seite gefunden habe, da meine Abiprüfung vor der Tür steht und ich vorher bei meinem Lehrer kaum etwas verstanden habe.

    Daher nochmal recht schönen Dank!

    LG
    Yannik

  • Hybia: 2 Jahre alt.

    Hi Olaf,

    erstmal ein dickes Lob von mir, das ist genial was du hier machst! Hab bald mene mündliche Abiprüfung in Mathe und die Seite rettet mir das Leben!

    LG

  • Sarah: 1 Jahr, 12 Monate alt.

    Echt super diese Seite, ich bin begeistert :)
    Weiter so! Hat mir sehr geholfen

  • Hüseyin: 1 Jahr, 11 Monate alt.

    Der beste Nachhilfelehrer den es gibt!
    Sehr hilfreiche Videos.

    Einziges Manko:
    Die Werbung WÄHREND eines Videos.
    Könnte man da vielleicht was machen?
    Vor dem Video ist es nicht so wichtig aber während des Videos stört die Werbung die Konzentration schon enorm.

    Ansonsten: Mach weiter so und bleib wie du bist. =)
    MfG

  • Olaf: 1 Jahr, 11 Monate alt.

    Hi Hüseyin,
    da hast Du Recht - die Werbung während des Videos ist lernfeindlich - ich werde daran arbeiten, keine VIdeos über 10 Minuten zu drehen - denn nur bei denen soll Zwischenwerbung kommen...
    LG
    OLaf

  • Niklas: 1 Jahr, 10 Monate alt.

    Diese videos sind der hammer. Alles wichtige gut verständlich erklärt. Wenn das meine mathe lk lehrerin mal auch so gut hin bekommen würde.
    danke für die hilfe.
    lg niki

  • Fugger: 1 Jahr, 10 Monate alt.

    ist die wahrscheinlichkeit beim 2 video auf alle drei spieler bezogen???

    weil am anfang heisst es, dass man drei mitspieler hat.

    Gut möglich dass meine behauptung falsch ist grad falsch liege.....

  • Jassy: 1 Jahr, 10 Monate alt.

    Hallo, die Seite ist echt super!!! Ich muss eine GFS über diese Formel halten und das Herleitungsvideo hat echt hammer geholfen!!
    Vielen vielen Danke =)
    Jassy

  • Daniel: 1 Jahr, 8 Monate alt.

    Hey,
    erstmal ein großes Lob von mir, super Seite!

    Ich hab aber auch ne Frage: Wie kriege ich den Wert von (nk), also "n über k", raus? klar geht es mit dem Pascallschen 3eck aber bei der multiple choice aufgabe oder dem 6 aus 49 Lotto wäre das doch ein sehr großes dreieck. Gibts da nen einfacherern Weg?

    Danke schon mal im Vorraus,
    dani

  • Luise: 1 Jahr, 6 Monate alt.

    Olaf du bist grandios! Jetzt muss nur noch meine Klausur morgen klappen, aber nach deinen kurzen und verständlichen Erklräungen bin ich da wirklich zuversichtlich. Hast es echt im Blut die wichtigsten Dinge auf den Punkt zu bringen :) Danke, dass du diese Seite allen zur Verfügung stellt :)

  • chu duc khanh: 11 Monate, 3 Wochen alt.

    Hi Olaf,
    ich schreibe am Dienstag Mathe Klausur und hab hier eine Aufgabe die ich nicht verstehe kannst du mir bitte helfen ?

    Bei einer Buchverlosung nimmt jeder Gast ein Los aus dem Lostopf. Wie hoch sollte der
    Gewinnlosanteil p sein, damit mit mindestens 50% bei 20 Losen mindestens ein Gewinnlos
    enthalten ist.

  • Katrin: 6 Monate, 1 Woche alt.

    Hey,
    habe die Seite (leider erst heute) entdeckt und bin darüber heilfroh.
    Schreibe morgen meine Matheklausur und hatte die ganze Woche schon deswegen Magenschmerzen.
    Deine Erklärungen sind wirklich gut und nachvollziehbar, habe in dieser einen Stunde auf deiner Seite mehr gelernt und verstanden, als in den Monaten in denen mein Lehrer versucht hat uns das Thema näher zu bringen.
    Bin nun wirklich optimistisch für die morgige Klausur.
    Ale: Danke für deine tollen Videos und ich schätze deine Hilfsbereitschaft sehr :)

  • Olaf Hinrichsen: 6 Monate, 1 Woche alt.

    Hi Kathrin,
    danke für Deine Rückmeldung und Daumen gedrückt hab ich - auch wenn ich jetzt erst kommentiere ;)
    LG
    OLaf

  • emilie: 1 Monat, 2 Wochen alt.

    was bedeuten k und n genau und n-k? :)

  • Olaf Hinrichsen: 1 Monat, 2 Wochen alt.

    HI Emilie,
    n ist die Anzahl der Bernoulli-Zufallsversuche und k ist die Anzahl der Treffer - dementsprechend ist n-k die Anzahl der Nicht-Treffer...
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • emilie: 1 Monat, 2 Wochen alt.

    ja hat mir weiter geholfen, vielen dank und weiter so! (:

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