Mathematik

Differenzierbarkeit abschnittsweise definierte Funktion

Von Olaf Hinrichsen am 26. August 2008 veröffentlicht. Kommentare (10)

Das erste Video zur Differenzierbarkeit einer abschnittsweise definierten Funktion beschäftigt sich mit der Differenzierbarkeit einer ganzrationalen Funktion, weil das der Ausgangspunkt ist für das zweite Video. Die einzelnen Funktionen, die für die jeweiligen Abschnitte im zweiten Video gelten, müssen nämlich erst einmal differenzierbar sein:

Und dann kann man schauen, ob die beiden Funktionen dort, wo sie zusammentreffen, einen Knick machen oder nicht - und wenn nicht, dann sind sie differenzierbar:

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10 Kommentare

  • Eric: 3 Jahre, 5 Monate alt.

    Sehr gut erklärt. Danke dir. Hoffe du findest deinen Sponsor ;)

  • Ramy: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    Hi Olaf,

    die Funktion f ist an der Stelle x = 0 ja gar nich t definiert. Warum setzt du dann in der Ableitung die 0 ein bzw. warum darfst du das? :)

    LG Ramy

  • Viktor: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    Hey dankeschöhn echt super erklärt hier versteh ich es wesentlich ebsser als bei meinem mathe lehrer (de rhats ncih so mti erklären xD) dieses video aht mir wahrscheinlich grade die versetzung und meinen hals gerettet^^ THX nochmal =)

  • Olaf: 3 Jahre alt.

    Hi Ramy,
    Du meinst bestimmt das zweite Video, oder? Da gilt für x kleiner gleich Null die Funktion -0,2x^4+1
    LG
    OLaf

  • Mo: 3 Jahre alt.

    Hey,
    kannst du mir bitte schnell bei dieser Aufgabe helfen!Ich weiß nicht wie ich das machen soll.
    Das Thema heißt "Die Differenziergleichung des logistischen Wachstums"

    Dazu sollen wir diese Aufagbe rechen:

    Gegeben ist die Funktion f mit f(t)=20/2+8*^-0,4*t
    Gegeben Sie den Anfangsabstand a und die Schranke S des Wachtums an.Skizzieren Sie den Graphen von f.
    Wann übersteigen die Funktionswerte den Wert 1/2 S?

    Wäre echt nett wenn du mir das vorrechen könntest!Danke

  • Jule: 2 Jahre, 8 Monate alt.

    Hallo Olaf,
    hätte man das auch, wenn in der Aufgabestellung nich steht "algebraisch" beweisen können, indem man sagt, dass f(x) da einen Extremum hat [f'(x)=0] und g(x) eine Wendepunkt [g'(x)=0]? Dann wäre die gleiche Steigung ja bewiesen oder?
    lg
    jule

  • Olaf: 2 Jahre, 8 Monate alt.

    Hej Jule,
    Du bist im zweiten Video, oder? ;)
    Das stimmt ;) Es würde dann reichen, dass festgestellt wird, dass f’(x)=0 und g’(x)=0 ist.
    Allerdings: g(x) muss dort einen Sattelpunkt haben, damit g'(x)=0 gilt...
    LG
    OLaf

  • Maike: 1 Jahr, 4 Monate alt.

    Hallöchen,

    ich hab da auch mal eine Aufgabe bei der ich total verzweifel ..
    ich hoffe die antwort kommt schnell, weil wir bald eine klausur schrieben

    so die aufgabe lautet wie folgt :

    In einem fertigungsbetrieb ist die abhängigkeit der gesamtkosten K von der erzgueten menge x druch die funktionsgleichung k(x) = 0,2x³ - 2,3²+ 12x + 48 bestimmt.
    der erlös je ME beträgt 18 GE.

    a) Berechnen sie die nutzenschwelle N s , die nutzengrenze N g und das Nutzenmaximum N m .
    Wieviel EUR beträgt der Maximale Gesamtgewinn?

    b) Wegen Absatzschwierigkeiten wird der Verkaufspreis auf 15€ je Stück herabgesetzt.
    Die fixen Kosten können durch teilweisen Verzicht auf Abschreibungsbeträge um 25% gesenkt werden.
    Bei welchen Produktionsmengen liegen jetzt N s, N g und N m ?
    Wie hoch ist der maximale Gesamtgewinn?

    c) Die Produktion soll umgestellt und in ein anderes Werk verlegt werden.
    Vorrübergehend soll im alten Werk weiterproduziert werden.
    Den Verkaufspreis will man evtl. auf die kurzfristige Preisuntergrenze senken.
    Bei welcher Produktionsmenge liegt die kurzfristige Preisuntergrenze und wieviel EUR beträgt sie?

    d) Der Verkaufspreis wird auf 8 EUR je Stück gesenkt, die Produktionsmenge auf 5750 Stück festgelegt.
    Wieviel EUR fixe Kosten können unter diesen Bedingungen abgedeckt werden?

    Liebe Grüße.

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