Mathematik

e-funktion ableiten Produktregel und Kettenregel

Von Olaf Hinrichsen am 12. Mai 2010 veröffentlicht. Kommentare (36)

Die kombinierte Produkt- und Kettenregel muss auf diese e-Funktion angewendet werden, und sie wird es auch ;)

Übersichtsbeitrag - Produktregel: Übersichtsbeitrag mit Links zu allen sortierten Videos

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36 Kommentare

  • Philipp: 1 Jahr, 11 Monate alt.

    Hallo Olaf,
    bin gerade dabei die zweite Ableitung zu dieser Aufgabe zu bilden und sie dir hier dann mit Rechenweg zu posten.
    Leider bin ich daran gescheitert das (1+ 1+x/2x²) abzuleiten.
    Hoffe du kannst mir da weiterhelfen.

    Und schonmal Vielen Dank , dass du mein Abi rettest;)

  • Ella: 1 Jahr, 11 Monate alt.

    Hallo Olaf,

    bei mir kommt das für die 2. Ableitung raus (schon zusammengefasst):

    f''(x)= e^(-1/2x+2)*(-1/2*(1+ 1+x/2x²)-4x+2x²)

    und so habe ich gerechnet ->

    1.Produktregel & Kettenregel:
    u = e^(-1/2x+2)
    u'=-1/2*e^(-1/2x+2)

    2. Quotientenregel
    v = 1+ 1+x/2x²
    v'=(1*2x²)-((1+x)*4x)/4x^4 -> -4x+2x²

    -> u'*v+u*v' und dann habe ich e^(-1/2x+2) ausgeklammert und mehr oder weniger zusammengefasst.

    Ist das so richtig?

    Grüße

  • Marc: 1 Jahr, 4 Monate alt.

    hey olaf!

    ich hab ein Problem mit folgender Aufgabe:

    k*(x-7)*e^-x

    ...wir sollen das ganze ableiten...als Ergebnis kommt -k(x²-5x+7)e^-x raus...

    ich versteh überhaupt nich wie man darauf kommen soll...man muss hierbei ja die produktregel anwenden...die hab ich soweit ja auch verstanden, aber ich komm einfach nich auf das Ergebnis...könntest du mir das vllt kurz erklären...?
    wäre wirklich super nett von dir, ich bin hier nämlich am verzweifeln :(

    • Marc: 1 Jahr, 4 Monate alt.

      also es heißt natürlich f(x)=k*(x-7)*e^-x

      • Tobias: 1 Jahr, 4 Monate alt.

        Hey Marc,
        ich bin zwar nicht Olaf aber helfe dir trotzdem gerne =)
        f(x)=k*(x-7)*e^-x
        Nach der Produktregel müssen wir nun Ableitung des ersten Terms mal den zweiten Term + Ableitung des zweiten Terms mal den ersten Term nehmen.

        Unser "erster" Term ist k(x-7). Dessen Ableitung ist k.
        Unser "zweiter" Term ist e^-x. Dessen Ableitung ist -e^-x
        Heißt für unsere Produktregel:

        f'(x)=k*e^-x+(-e^-x)*k(x-7)

        Nun können wir k*e^-x ausklammern, da dies in jedem Summaneden vorhanden ist.

        f'(x)=k*e^-x*(1-(x-7))
        f'(x)=k*e^-x*(8-x)

        Das ist das Endergebnis. Wo auch immer du dein Ergebnis her hast, es ist leider falsch =(

  • Niklas: 11 Monate alt.

    Guten Tag,

    ich hab eine Verständnisfrage zum Faktorisieren:
    Wenn Du die Klammer wie im Video ausmultiplizierst, hast du ja (durch die beiden "1" zu Anfang der Klammer) folgendes:
    e^ - [1/(2x)] * e^- [1/(2x)] + ...
    Das kann doch nicht sein, oder sehe ich etwas nicht (3 Wochen Mathe pauken kann zu Blindheit führen...)?

    Danke
    Nik

    • Niklas: 10 Monate, 4 Wochen alt.

      Oh man...
      Selbstverständlich ist 1*1 =1 und 1 * 1/(2x) = 1/(2x)...

      Zu viele Bäume

  • Tim: 8 Monate alt.

    Hallo Olaf,
    Ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe!

    f(x) = Wurzel aus x² +1 mal e^-x

    Ich weiß das ihr hier die Produktregel als auch die Kettenregel anwenden muss. Beide sind mir bekannt aber aus irgendeinem Grund komm ich nicht weiter. Hier meine bisherigen Ergebnisse.

    f ' (x) = 1/2(x² +1 )^-1/2 mal 2 mal e^-x + Wurzel aus x² +1 mal -e^-x

    Nach meinem Kenntnissen ist die schlussendliche Zusammenfassung dessen :

    (x² +1)^-1/2 mal -e²x² + Wurzel aus x² +1

    Das kann jedoch nicht stimmen da mein Lehrer in der Stunde noch sagte , dass man auf jedenfall mit ausklammern arbeiten muss. Ich hoffe du kannst meine SChritte nachvollziehen die ich nicht alle aufgeführt habe da du sie ja warsch eh im Kopf machst :D
    Vielen Dank schonmal im Vorraus :)

    • Olaf Hinrichsen: 8 Monate alt.

      hi tim,
      f ‘ (x) = 1/2(x² +1 )^-1/2 mal 2 mal e^-x + Wurzel aus x² +1 mal -e^-x
      sieht schon ganz gut aus - es fehlt nur ein stück zum glück ;)
      f ‘ (x) = 1/2(x² +1 )^-1/2 mal 2x mal e^-x + Wurzel aus x² +1 mal -e^-x
      da fehlte nur ein x hinter der 2.
      und dann kannst du das e^-x ausklammern, denn das hängt an beiden teilen, die mit dem plus zusammenhängen, jeweils als faktor dran.
      Hoffe, das hilft Dir weiter
      LG
      OLaf

      • Tim: 8 Monate alt.

        Hallo Olaf ,
        erstmal danke für die schnelle Antwort .
        Nur ich verstehe noch nicht genau wie das dann am ende mit dem Ausklammern aussehen soll.
        Wäre super wenn du mir das vllt 1 mal anhand meines Beispieles Schritt für Schritt erklären könntest :)
        Lg
        Tim

      • Tim: 8 Monate alt.

        Hallo Olaf ,
        erstmal danke für die schnelle Antwort .
        Nur ich verstehe noch nicht genau wie das dann am ende mit dem Ausklammern aussehen soll.
        Wäre super wenn du mir das vllt 1 mal anhand meines Beispieles Schritt für Schritt erklären könntest :)
        Lg
        Tim

      • Tim: 8 Monate alt.

        e^-x(x(x² +1)^-1/2 - Wurzel aus x² +1 Das ist mein Ergebnis nach dem Ausklammern usw.
        Ist das so richtig ? Sry für den Doppelpost :/

      • Olaf Hinrichsen: 8 Monate alt.

        Jo, das sieht gut aus - am Ende fehlt noch ne Klammer ;)

  • mkfork: 6 Monate, 1 Woche alt.

    Woran erkennt man das f(x) = (1+x) mal e hoch -1/2+2
    also die ausgangsfunktion eine kettenregel ist??
    Das wegen dem Mal ein Produktregel herauszunehmen ist verstehe ich ja aber warum ist e hoch ... eine verkette funktion? ist das wegen dem x oder
    wegen der - 1 halb?

  • mkfork: 6 Monate alt.

    und was sind koeffizienten

  • Steffen: 6 Monate alt.

    Hi Olaf ich habe mal eine grundlegende Frage zu e-Fkt. Die Ableitung von E^-1 ist das nicht -E^-1???

  • Basti: 5 Monate, 4 Wochen alt.

    Hallo Olaf, erst einmal vielen Dank für die vielen hilfreichen Videos, die das Abi für mich etwas angenehmer gestalten! Hier meine Aufgabe: Löse die Exponentialgleichung durch logarithmieren:

    2^x * 7^x-3 = 9^x+2
    Ich hatte mir nun überlegt, dass ich aus 2^x erstmal die e-Funktion bilde, um dann dasselbe bei 7^x-3 zu machen und auf gleiche Basen zu gelangen. Nun hat man da aber im Exponenten ,, x-3 " . Wie kommt man also in diesem Fall auf eine e-Funktion?

  • Benny: 5 Monate, 4 Wochen alt.

    Hallo Olaf ,

    erstmal ein dickes Dankeschön für deine hilfreichen Videos.

    Nun eine Frage. Unzwar verstehe ich nicht , wie du bei -> w= -1/2 x x^-1 + 2 , auf w'= + 1/2x^2 kommst ?. Wieso wird die negative Zahl bei der ersten Ableitung plötzlich postiv ?

  • Marina: 5 Monate alt.

    Hey,
    ich hätte eine Aufgabe, die ich überhaupt nicht verstehe...

    f(x)= 3x+5e^2x ich soll die erste Ableitung bilden und habe daraus: 3+ 5e^2x *2 kann das sein?? Ich habe es mit der Kettenregel versucht.

  • Olaf Hinrichsen: 5 Monate alt.

    Hi Marina,
    ja, das ist richtig - sinnvoll wäre es noch, das zusammenzufassen zu
    f'(x)=3+10e^(2x)
    LG
    OLaf

  • pianofreak1993: 3 Monate, 1 Woche alt.

    gutes Video -
    kommt bei der 2. Ableitung F(x) = (1+ 1+x/8x^6) * e^- 1/2x +2 raus?

  • nina: 2 Monate alt.

    hallo.ich versteh eine sache nicht.wieso kommt wenn man w ableitet 1/2x² raus?also ich komme nicht auf die x²,weil eigentlich müsste doch der exponent bei x^-1 wegfallen?

  • Jan: 1 Monat, 2 Wochen alt.

    Hallo Olaf!

    ich habe Probleme mit der Funktion:

    f(x)=x^2*ln(2x^2)

    die erste Ableitung schaffe ich noch ohne Probleme:

    2x*ln(2x^2)+((1/(2x^2))+4x)*x^2

    aber für die 2. Ableitung zeigt mir mein GTR immer etwas anderes an, als meine Lösung...

    wäre super wenn du mir helfen könntest :P

    Dankeschön!

  • Olaf Hinrichsen: 1 Monat, 2 Wochen alt.

    Was für ne Lösung bekommst DU denn und welche Dein TR?
    LG
    OLaf

  • Jan: 1 Monat, 2 Wochen alt.

    also ich bekomme für f''(x):

    (2*ln(2x^2)+2x*(1/(2x^2)*4x))+((4x/((2x^2)^2)+4)*x^2+(1/(2x^2)+4x)*2x)

    ich habe den GTR TI-84 Plus von Texas Instruments
    und wenn ich diese Funktion dann eingebe, sieht der Graph anders aus, als der, en der Taschenrechner mit der Funktion nDERIV zeichnet. Die Funktion vom GTR kann ich aber nicht sehen....

  • Jan: 1 Monat, 1 Woche alt.

    habe den Fehler selbst gefunden, trotzdem danke! :)

  • Sandra Jung: 1 Monat alt.

    Hallo Olaf! Erstmal: Echt wahnsinn deine Videos !!! Die helfen einem echt ungemein! Vielen Dank!

    Jetzt zu meiner Frage zum Video oben: ich verstehe nicht, wieso ich dann für die 1.Ableitung nochmal mal w' rechnen muss? Woher kommt das bzw welche Regel ist das? Versteh ich leider irgendwie nicht...kann sein dass ich nur total blöde auf dem Schlauch stehe! >.<

    Liebe Grüße!

  • Sandra Jung: 1 Monat alt.

    Hallo Zusammen!
    ich habe in meiner letzten Matheklausur die Funktion
    f(t)=2,75*e^ -(t-12/1,8)²
    ableiten müssen.
    Geschafft hat das aus unserem gesamten Grundkurs (!) natürlich niemand, da wir so eine komplizierte e-Funktion nie hatten...

    Kann mir denn jemand hier erklären wie das genau geht? Mein Problem lag jetzt an der Fülle der Ableitungsregeln die ich da alle irgendwie miteinander verwurschteln muss :| ...das sah aus in meiner Klausur...

    Liebe Grüße,
    Sandra

  • Aman: 2 Wochen, 1 Tag alt.

    Hi Olaf,
    ich habe auch eine für mich komplizierte Aufgabe
    ((e^3t)-3)/((e^-3t)-3) abzuleiten.Ob du mir das Ergebnis raten würdest, wäre spitze

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