Mathematik

Ebenenscharen in Koordinatenform

Von Olaf Hinrichsen am 8. Januar 2009 veröffentlicht. Kommentare (8)

Eine Ebenenschar in Koordinatenform hat eine Ebenengleichung ax+by+cz=d, bei der mindestens ein Parameter a,b,c oder d nicht durch eine Zahl ersetzt wird. Dabei ist es häufig schwierig, sich die Lage der Ebenen vorzustellen:

Zur Übersicht:

Geraden und Ebenen

In diesem Video zeigt Marc, wie man die Gleichung einer Ebene bestimmt, die nicht Teil der Schar ist am Beispiel einer Ebenenschar, die nicht durch den Urspung geht oder die Koordinatenachsen enthält.

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8 Kommentare

  • Julie: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Hallo Olaf,

    wenn a,b und c ungleich 0 sind, muss die Ebene doch nicht unbedingt durch den Urprung gehen, oder??? Es ist doch auch möglich, dass die Ebene die Achsen in anderen Punkten schneidet, hauptsache sie schneidet die Achsen überhaupt...!?
    Du hast es im letzten Video bei 4:32 in etwa erklärt...

    LG, Julie

  • Olaf: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Julie,
    nehmen wir mal konkret:
    2x+3y+4z=0 dann sind a, b, c ungleich 0

    Wenn x jetzt z.B. 2 und y=4 ist, dann steht da:
    2*2*3*4+4z=0
    16+4z=0
    z=-4
    Das wäre jetzt der Punkt (2/4/-4) der auf der Ebene liegt, aber der liegt auf keiner Achse.
    Damit ein Punkt auf einer Achse liegen kann, z.B. auf der x-Achse, muss die die Bedigung erfüllt sein, dass die beiden anderen Koordinaten jeweils Null sind (wenn der Punkt also auf der x-Achse liegen soll, müssen y- Koordinate und z-Koordinate =0 sein) Beispiel (3/0/0)
    Wenn in der GJleichung 2x+3y+4z=0 aber y und z =0 sind, steht da
    2x+0+0=0 und dann hat x keine Chance und muss auch =0 sein...
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Julie: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Ahaaaaaaa! Super, vielen, vielen Dank :o) Habe alles verstanden! Deine Seite ist echt suuuuuuuper genial!!! Ich gucke mir erst die Videos an und mache dann meine Hausaufgaben... funktioniert prima! GROßES LOB!!!

  • Julie: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Ich habe jetzt mal etwas "gegoogled"... ist das dann eine triviale Lösung? Oder nennt man die nur so bei Gauss?

  • Olaf: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Trivial nennt man das bei Gauss auf jeden Fall - ob das auch hier die Vokabel ist... ich schätze es mal - ABER: Das ist eine gute Gelegenheit, Deine Lehrkraft vor Ort danach zu fragen - allein schon wegen der mündlichen Note ;) (kann natürlich auch sein, dass das im Einzelfall nicht honoriert wird, aber als Anregung wollte ich das mal sagen ;))
    LG
    OLaf

  • Sevda: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Hallo Olaf, danke für die Videos..jetzt kann ich mir eine ebnenschar in etwa vorstellen.
    Ich hab hier eine konkrete Aufgabe die ich nicht lösen kann. Ich hoffe, dass du mir helfen kannst:

    Gegeben ist die Ebnenschar 3tx1 + x2 + 4x3 = 5t
    Welcher Vertreter dieser Ebenenschar geht durch den Punkt A (1;2;3) ?

    Danke und LG =)

  • Olaf: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Hi Sevda,
    der Punkt A hat ja die Koordinaten x1=1 und x2=2 und x3=3
    und in der Gleichung sind auch x1 und x2 und x3 drin und wenn man die Zahlen von A(1/2/3) in die Ebenengleichng einsetzt, bekommt man eine Gleichung in der nur noch t drin ist...
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf
    P.S.: t=7 ist Dein Ergebnis zur Kontrolle ;)

  • Sevda: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Hallo Olaf..
    danke für die Antwort..also einfach nur einsetzen ;)..und ich hab voll lange überlegt!

    Danke =)

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