Mathematik

Einfache Gleichungen - lineare Gleichungen (Teil 1)

Von Martin Wabnik am 24. November 2011 veröffentlicht. Kommentare (3)

Die grundlegenden Methoden, mit denen du Gleichungen lösen kannst, werden vorgestellt und an einem Beispiel erklärt und durchgerechnet. Danach wird noch eine Gleichung zum Anfassen gezeigt.

Hier siehst du an einem Beispiel, wie du die Lösungsmenge einer Gleichung bestimmen kannst. In diesem Film geht es um lineare Gleichungen. Das sind die einfachsten Gleichungen, die es gibt. Wenn man die Lösungsmenge bestimmt, sucht man die Zahl oder die Zahlen, die man für x einsetzen kann, sodass die Gleichung richtig ist. Dazu formt man die Gleichung so lang um, bis man diese Zahl oder diese Zahlen direkt sehen kann.

Hier siehst du an einem Beispiel, wie du die Lösungsmenge einer Gleichung bestimmen kannst. Wenn du eine Gleichung umformst, damit sie einfacher wird, musst du darauf achten, dass sich beim Umformen die Lösungsmenge nicht ändert. Die Lösungsmenge ändert sich nicht, wenn du auf beiden Seiten der Gleichung etwas addierst oder subtrahierst und wenn du beide Seiten der Gleichung mit einer Zahl, die ungleich 0 ist, multiplizierst oder beide Seiten durch eine solche Zahl dividierst.

Hier siehst du an einem Beispiel, wie du die Lösungsmenge einer Gleichung bestimmen kannst. Die Umformungen eine Gleichung, die die Lösungsmenge nicht ändern, heißen Äquivalenzumformungen. Zu diesen Äquivalenzumformungen gehören auch Termumformungen. Wenn du also auf einer Seite einer Gleichung eine Termumformung machst, dann ändert sich die Lösungsmenge der Gleichung nicht. Und wenn die Gleichung dadurch einfacher wird, bist du deinem Ziel wieder ein Stück näher gekommen.

Hier siehst du an einem Beispiel, wie du die Lösungsmenge einer Gleichung bestimmen kannst. Auch hier wird wieder solange umgeformt, bis die Gleichung so einfach ist, dass du die Lösungsmenge direkt ablesen kannst. Wichtig ist dabei, zu verstehen, dass du die Lösungsmenge von einer Gleichung abliest, die nicht die gegebene Gleichung ist. Es ist aber eine Gleichung, die dieselbe Lösungsmenge hat.

Hier siehst du an einem Beispiel, wie du die Lösungsmenge einer Gleichung bestimmen kannst. Wenn du die Lösungsmenge bestimmt hast, aber nicht sicher bist, ob du richtig gerechnet hast, kannst du auch eine Probe machen. Das bedeutet, dass du die Zahl aus der Lösungsmenge in die Ausgangsgleichung für das x einsetzt. Wenn das x mehrmals vorkommt, setzt du diese Zahl mehrmals ein. Dann entsteht eine Gleichung, in der keine Variable mehr vorkommt. Dann kannst du beide Seiten der Gleichung einfach ausrechnen und feststellen, ob sie gleich sein.

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3 Kommentare

  • Fabi: 5 Monate, 1 Woche alt.

    Sehr gut! wäre noch besser , wenn da noch schweren gleichungen erklärt werden

  • mila: 5 Monate alt.

    Das haben Sie aber sehr toll mit sehr viel Mühe erklärt. :) Danke, dass Sie sich die Zeit genommen haben und die Geduld haben, um dieses Thema so aufwendig zu erklären (zu Video 1). Daumen hoch!!

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