Mathematik

Erwartungswert Varianz und Standardabweichung

Von Olaf Hinrichsen am 12. Februar 2009 veröffentlicht. Kommentare (35)

Erwartungswert Varianz und Standardabweichung sind drei Werte, die sich für eine Binomialverteilung recht zügig berechnen lassen, wenn wir n und p kennen. Dazu kommen noch ein paar flankierende Mathe-Vokabeln:

Zur Aufgabe zu dem Video.

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35 Kommentare

  • Vik: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi,
    vorab vielen Dank für die hilfreichen Videos, tolle Leistung.
    Ich hab mit diesem hier jedoch ein Problem, bei 2 Minuten und 42 Sekunden bricht es immer ab, neuladen z.B. hilft da auch nicht.
    Das nur so als Info.

    mfg Vik

  • Olaf: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Vik,
    seltsam, bei mir nicht... besteht das Problem weiterhin?
    LG
    OLaf

  • Vik: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Also eben hatte ich wieder das Problem, aber nach erneutem Laden ging das wieder.
    Na dann hat sich das ja erledigt.

    mfg Vik

  • Isi: 3 Jahre alt.

    Hey
    super video hab jedoch eine Frage wie kommst du bei ca 4.25 auf diese Zahlen über den Säulen? das versteh ich noch nicht ganz...
    vielen dank schon mal .. muss da ein referat drüber halten..
    gruß

  • Hey Olaf: 3 Jahre alt.

    Ich hab eine vllt. für dich komische Frage.
    Worin besteht eigentlich der Unterschied zwischen
    der Varianz und der Standardabweichung??
    Lg,

    Julie

  • Olaf: 3 Jahre alt.

    Hej Julie,
    ganz platt ausgedrückt ist die Varianz das Quadrat derf Standardabweichung, bzw. so wie im Video ist die Standardabweichung die Wurzel aus der Varianz...
    Beides sind Werte für die Streuung einer Zufallsvariable...
    Hoffe, das hilft Dir ein wenig weiter
    LG
    OLaf

  • Eve: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Hi,
    klasse erklärt! Jetzt ist es ganz einfach!
    Das war das passende Puzzlestück - in knapp 8 Minuten!
    Merci!

    lg Eve

  • Zeki: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Tip Top Olaf ;)

    Jeden Tag gucke ich mir deine Vids an. Alles innerhalb von 8 min erklärt und ich verstehe es auch.

    Und du bist wirklich nebenbei ein Komiker ;)
    ist lustig dir zuzuhören hehe :D

    Mfg aus Wittgenstein ;)

  • Oli: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    thx a lot :D immer funny deine erklärungen u man kapiert halt auch alles :P mal an seminare für lehrkräfte gedacht? xD die könnten sich gut was abschneiden

  • Pavel Kulakov: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Respekt, schreibe morgen Mathe LK Vorabi, hab mir das nochmal hier angeschaut, um einiges Verständlicher als im Lambacher..

    Eine Sache hätte ich doch, ich hab an dieser Stelle neben den Standartabweichungen die Sigma-Regeln vermisst, also zum Überprüfen ob ein Ergebniss die Hypothese verwirft oder ob es innerhalb der Streung liegt..

    Aber sonst, echt gute Arbeit, weiter so

    Liebe Grüße
    Pasch

  • Angelina: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Super Video, find's toll das du sowas machst!
    Vielen Dank, hat mir geholfen :)

  • Jan: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Ich habe Folgende Frage zur Varianz:
    In der Fomelsammlung steht die Formel
    V(X)=(n-µ)^2 * p

    da kommt dann nämlich 4,5 raus, also wie ist es jetzt richig??

  • Olaf: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Hi Jan,
    beides ist korrekt - allerdings fehlt bei Deiner Formel noch ein Summenzeichen, oder - geht's bei Dir um eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung - hast Du da ne Tabelle oder sowas? Man kann ja häufig etwas mit unterschiedlichen Formeln berechnen, je nach dem, was für eine Ausgangssituation man hat...
    LG
    OLaf

  • Chris: 1 Jahr, 12 Monate alt.

    Hey! Wie kann man die Varianzformel und die Formel für die Standardabweichung aus dem vorergehenden ableiten. Wie kommt man zu dem Schluss dass V(x)=E(x)*(1-p) ist?! Und was eigentlich sagt mir die Varianz und die Standardabweichung?!...Wäre nett wenn du mir helfen könntest! Danke im Voraus! MfG Chris

  • Olaf: 1 Jahr, 12 Monate alt.

    Hi Chris,
    Die Formel für den Erwartungswert ist ja E(x)=n*p
    und die für die Varianz ist V(x)=n*p*(1-p) und wenn ich da in der V(x)-Formel statt n*p das E(x) von der linken Seite der ersten Gleichung einsetze, komme ich auf: V(x)=E(x)*(1-p)

    Der Erwartungswert sagt am konkreten Beispiel des Würfelwurfes, wie oft man eine 6 erwartet, wenn man 1000 mal würfelt (nämlich 166 mal...)
    Die Varianz sagt dann wiederum, wie stark Wahrscheinlichkeitsverteilung um den Erwartungswert streut, also abweichen wird.
    Wobei die Standardabweichung ja nur die Wurzel der Varianz ist und damit auch die Streuung der Ergebnisse um den Erwartungwert beschreibt...
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Jenny: 1 Jahr, 11 Monate alt.

    Und wiedereinmal bringts du mir in wenigen Tagen das bei, was mein Lehrer monatelang nicht rüberbringen konnte. - Vielen lieben Dank! =)

    An dieser Stelle kam ich allerdings nicht sofort mit, da mir der Sinn der Standartabweichung nicht klar wurde(der Begriff war mir neu:x) und alles etwas schnell ging. Daher hier ein Tipp für andere, denen es vielleicht ähnlich geht...
    Ich bin dir einfach mal fremdgegangen =D, habe auf Youtube rumgestöbert und hierdurch die Zusammenhänge besser verstanden:

    http://www.youtube.com/watch?v=BP5lolzpqSI
    http://www.youtube.com/watch?v=bZoNNL4Yq-s

    Vielleicht hilft es ja jemandem weiter.
    Ich hoffe du hast nichts gegen diese "Werbung" ;)
    Mach weiter so, du bist einfach großartig

  • Olaf: 1 Jahr, 11 Monate alt.

    Hi Jenny,
    nein, nein, den guten Herrn Loviscach will ich eh, wenn die neue OberPrima fertig gestellt ist, einladen, seine Videos auch bei OberPrima zu zeigen. ;)
    LG
    OLaf

  • Maggie: 1 Jahr, 10 Monate alt.

    Hallo!
    Diese Seite ist echt Klasse. Schade es gibt leider keine Poisson-Verteilung....
    zumindest hab ich die noch nicht gefunden.
    Weiter so!
    Lg
    Maggie

  • Simon: 1 Jahr, 6 Monate alt.

    Hallo Olaf,
    erstmal vielen Dank für deine hilfreichen Videos, mit denen du mir seit jeher hilfst und denke ich mal auch durchs Abi bringst :-)

    Meine Frage, gibt es auch ein Video zur Varianz und Standartabweichung wenn keine Binominalverteilung vorliegt ?
    Denn diese wird ja wieder anders berechent, oder nicht ?

    mfg Simon

    • Enrico: 1 Jahr, 6 Monate alt.

      Hey Simon,

      wenn keine Binominalverteilung vorliegt kann auch eine Normalverteilung vorliegen, die die Werte μ und σ schon geben hat: X ist dann N(μ;σ)-verteilt.

      Hast du eine Aufgabe wo keine Binominalverteilung vorliegt?

      Grüße
      Enrico

      • Simon: 1 Jahr, 6 Monate alt.

        Das weiß ich garnicht so genau, da es mir irgendwie schwer fällt aus den Aufgaben zu erkennen ob ein Bernoulli und somit eine Binominalverteilung vorliegt festzustellen.

        Bei Aufgabe 1:
        http://img337.imageshack.us/img337/121/aufgabe1.jpg

        Haben wir gesagt es ist kein Bernoulliversuch.
        Da frag ich mich allerdings warum.

        Und das ist die zweite Aufgabe:
        http://img574.imageshack.us/img574/5163/aufgabe2.jpg

        wo ich mir nicht sicher bin ob nun ein Bernoulli Versuch vorliegt oder nicht.

        Aufgabe 1 haben wir mit der Formel

        V(X)=(x1-E(X))^2 x P(X=x1)+....+(x2-E(X))^2 x P(X=x2)
        gerechnet

        genauso wie wir auch den Erwartungswert bei z.B.
        gesetztem zwölf Zahlen folgendermaßen berechnet haben.

        2x12/37+(-1x25/37) = 1/37

        Die Rechnung kann ich nachvollziehen, aber warum ist dies kein Bernoulliversuch und wird nicht mit
        nxp berechnet ?

        Liegt es daran weil unsere Zufallsvariable x den Gewinn zählt und dieser unterschiedliche Werte an nehmen kann ?

        Und wie sieht es z.B. bei zwei aus ?

      • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 6 Monate alt.

        Hi @joker09,
        zu Bernoulli oder nicht hab ich hier was, was vielleicht weiter hilft: http://oberprima.com/mathenachhilfe/bernoullikette-oder-nicht/
        Ansonsten denke ich, wird sich der Enrico noch mal melden - ich muss leider grad andere Sachen machen...
        Tschirio
        LG
        OLaf

  • Denis: 1 Jahr, 6 Monate alt.

    Hoffe, dass bald die Videos wieder gehen^^ Oder gehen Sie nur bei mir nicht?

    Danke

  • Matthias: 1 Jahr, 4 Monate alt.

    Hallo,
    kann mir jemand sagen, welche Bedeutung die Varianz bei der Binomialverteilung hat.
    Gibt es für den Aufbau der Formel (V=n*p*q=n*p*(1-p)) eine einfache Begründung?
    Kann man außerdem begründen, weshalb sich die Standardabweichung gerade aus Wurzel der Varianz ableitet.

    Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen!
    Danke!

    • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 4 Monate alt.

      Hi Matthias,
      da würde ich Dich bitten, die Frage einfach noch mal im Forum zu stellen...
      mir fällt da gerade spontan keine einfache Begründung ein. Sorry...
      LG
      OLaf

  • Moritz: 1 Jahr, 2 Monate alt.

    Nabend, habe folgendes Problem_

    μ= 16,67 σ=3,73
    [μ-σ; μ + σ] → [16,67 - 3,73; 16,67 + 3,73]
    = [12,94; 20,4]
    d.h.: Bei 100 Würfen liegt die Wahrscheinlichkeit bei 68%, dass die 6-en 13; 20 mal vorkommen!

    wieso ist das so?

    Beste Grüße

    • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 1 Monat alt.

      Hi Moritz,
      die Frage ist definitiv am besten im Forum aufgehoben ;)
      LG
      OLaf

  • Mert: 1 Jahr, 1 Monat alt.

    Hey...

    Erst einmal DANKE für die ganzen Viedeos :)
    Haben mir alle weiter geholfen, ausser dass ....

    Deine Formel fir die Varianz V(x) ist falsch :(
    Ich habe sie in meinen Hausaufgaben angewendet und das ergebniss war falsch :(
    Das ist die Korrekte formel: V(x)=(x-E(X))² *(mal) P(x)

    ABer trotzdem danke...

    mfg

    • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 1 Monat alt.

      HI Mert,
      die Formel stimmt schon, und Deine ist auch richtig...
      allerdings ist es wohl gerade in der Stochastik so, dass verschiedene Bundesländer sich wie unterschiedliche Planeten anfühlen...
      LG
      OLaf

  • dsfw: 4 Monate, 1 Woche alt.

    was mit quadrieren???
    was mit standartabweichung???

  • JDundTurk: 2 Monate, 3 Wochen alt.

    Super Viedeos !
    Eine Bitte: Könntest du evt ein Video über den Beweis für die Formel für den Erwartungswert, also für E(X) = n*p und den Beweis für die Varianzformel V(x)=n*p*(1-p) machen?
    Wäre super toll, vielen Dank!

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