Exponentialfunktion

Exponentialfunktionen eignen sich zur Darstellung von exponentiellem Wachstum (z.B. Bakterienkulturen) und exponentiellem Zerfall (z.B. Radioaktivität oder Abkühlung). Dabei ist der Unterschied zu den im Unterricht bisher bekannten Funktionen der, das das x im Exponenten steht.

Videoinhaltsverzeichnis zur Exponentialfunktion

1. Einführung in Exponentialfunktionen mit Aufgaben
   
2. Basisvideos mit Grundlagenwissen, was man immer wieder anwenden muss
3. Exponentialfunktionen in Kurvendiskussionen
4. Exponentialfunktionen und Analysis

Einführung in Exponentialfunktionen mit Aufgaben

• Einführungsaufgabe Luftdruck

Aus einem gegebenen Anfangswert und einem Wachstumsfaktor wird eine Exponentialfunktion aufgestellt. In der ersten Aufgabenstellung ist das genau genommen ein Abnahmefaktor oder sinkender Wachstumsfaktor.
Dann kann man daraus eine Wertetabelle erstellen, um zu wissen, welchen Wert die Funktion bei einem gegebenen x-Wert annimmt.
Oder aber man bekommt die Aufgabenstellung den x-Wert zu einem gegebenen y-Wert zu berechnen. Ebenso beliebt wie der Luftdruck ist dabei auch die:

• Einführungsaufgabe Lichtintensität

Die nächste Aufgabe beschäftigt sich damit, wie man aus einer Werrtetabelle die zugehörige Exponentialfunktion aufstellt - sehr beliebte Aufgabe:

• Exponentielles Wachstum und Funktion aus Wertetabelle

Das ganze noch ein wenig weiter verkürzt zeigt das nächste Video in dem eine exponentielle Wachstumsfunktion aufgestellt wird und zwar:

• Wachstumsfunktion aus zwei Punkten

Basisvideos mit Grundlagenwissen, was man immer wieder anwenden muss

Logischerweise als erstes, weil es einfach immer wieder vorkommt:

In Exponentialfunktionen kommen ja z.B. Wachstumsfaktor oder Wachstumsrate, Anfangswert oder Anfangsbestand vor. In e-Funktionen kann man sogar noch ein paar Parameter mehr finden und man kann, wie im Video gezeigt, daraus schon einiges über die vorliegende Funktion erfahren.

• Parameter und ihre Auswirkungen auf den Funktionsgrafen

Jede Funktion dieser Art kann dann auch noch mit einer anderen Basis geschrieben werden. Besonders beliebt ist dabei die Basis e.

• Basiswechsel

Exponentialfunktionen, die stetig sind und in einem bestimmten Intervall differenzierbar, kann man auch umkehren:

• Umkehrfunktion einer Exponentialfunktion
• Umkehrfunktion e-Funktion mit Bruch

Eine Übung zwischendurch zeigt dann, wie man einen Term in eine Exponentialfunktion umformen kann:

• Term umformen zur e-Funktion

Exponentialfunktionen in Kurvendiskussionen

Auch in Kurvendiskussionen kommen Exponentialfunktionen vor - hier wird dann abgeleitet, und es werden e-Gleichungen (Link siehe oben) gelöst, damit man auf die Extrema und Wendepunkte kommt:

• Exponentialfunktion Kurvenschar Ableitungen und Extrema
• Exponentialfunktion ohne e: Ableitung und Herleitung von e
• Ableitung ohne e
• Exponentialfunktionsschar Asymptote
• Exponentialfunktionsschar – Kurvendiskussion
• Gebrochene e-Funktion Kurvendiskussion
• e-Funktion Extrema
• e-Funktion Wendepunkt
• e-Funktion Wendetangente
• Asymptote
• Ableitung Exponentialfunktionsschar
• Exponentialfunktion mit Parametern Aufgaben zur Differential- und Integralrechnung
• Monotonie e-Funktion
• Koordinatenschnittpunkte e-Funktion
• Kettenregel - Anwendung auf eine e-Funktion
• Ableitung e-Funktionen
• Ableitungen gebrochene E-Funktion
• Ableitungen und Hochpunktsberechnung e-Funktion Produkt- und Kettenregel
• Ableitungen e-Funktionsscharen
• Parametrisierte E-Funktion Ableitung mit Parameter
• 3e^x/(1+e^x)² Ableitung gebrochene verkettete e-Funktion
• e-funktion ableiten Produktregel und Kettenregel
• Rekonstruktion e-Funktion
• Tangente an e-Funktion
• Schnittstelle von Tangente an e-Funktion und x-Achse allgemein

Exponentialfunktionen und Analysis

In der Analysis/Integralrechnung sieht es ähnlich aus wie im Bereich der Kurvendiskussion: Auch hier macht man erst die ganzrationalen Funktionen und dann schließen sich irgendwann die Exponentialfunktionen an:

• Flächenberechnung mit Exponentialfunktion
• Integral Exponentialfunktionsschar mit Probe
• Abiturklausur Analysis Exponentialfunktion 2007 2A
• Stammfunktion e-Funktion
• Partielle Integration e-Funktion
• Integration mit Substitution e-Funktion
• Parametrisierte gebrochene E-Funktion Stammfunktion mit Parameter Substitution

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