Extremwertaufgabe Weihnachtsmann Wegoptimierung
am 20. Dezember 2010 veröffentlicht. Kommentare (6)
Der Weihnachtsmann kämpft sich in dieser Extremwertaufgabe von einem Haus zum anderen - dabei kann er eine Strecke durch den Wald gehen und einen Teil des Weges auf einer Strasse. Weil er aber im Wald langsamer voran kommt als auf der Strasse, stellt sich die Frage - wie kommt er am schnellsten von Haus zu Haus, oder anders ausgedrückt - an welcher Stelle muss er an der Strasse ankommen, damit die Zeit, die er braucht minimal wird - die Hauptbedingung ist bei dieser Art Aufgaben meiner Erfahrung nach das krasseste, die Nebenbedingung geht dann schon wieder, wenn man die Skizze am Start hat und die Zielfunktion und der Rest ist dann so wie bei den anderen Extremwertaufgaben auch - hier ist die Ableitung vielleicht ein bisschen krasser...?
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Hallo Olaf, dein Video war wie immer sehr gut verständlich und hilfreich.
Nur diesmal hat es mir bei meiner Aufgabe nich ganz geholfen. Das ist auch ne Extremwertaufgabe (Wurzelfunktionen), nur etwas komplizierter als die vom Weihnachtsmann.
Hierbei geht es um ein Transport, der von einem Ort zum anderen gebracht werden soll. Die Zeit spielt dabei keine Rolle sondern die Kosten.
Eine Zeichnung ist auch schon vorgegeben. Ich versuch mal die zu erklären:
Also im Koordinatenkreuz sähe das folgendermaßen aus:
Punkt A (0/0) also im Ursprung
B (12/0)
C (12/4)
D (11/4)
Dann gibts noch eine Strecke die Punkt A und D verbindet.
So und die Aufgabenstellung lautet:
Ein Schwerguttransport soll von A nach D gehen. Die Kosten für den Transport auf der vorhandenen Straße von A über B und C nach D betragen 6 Geldeinheiten (GE) pro Kilometer.
Es ist auch ein Transport duch offenes Gelände direkt von A nach D möglich. Die Tansportkosten betragen durch offenes Gelände 8 GE je Kilometer.
Ebenfalls ist ein Transport zum Teil auf der Straße und dann durch offenes Gelände möglich. Wie würden Sie den Schwerguttransport organisieren???
Wär echt nett, wenn du mir irgendwie dabei helfen könntest.(bitte,bitte,bitte)...ich verzweifle an dieser Aufgabe...mir lässt sowas aber auch keine ruhe. Vielleicht kannst du ja ein kleines Video darüber machen?
Hi Sarah,
als kleiner Hinweis: Geld je Kilometer ist ja fast so wie Zeit je Kilometer...
die Lösung ist 6,46km auf der Straße zu fahren und danach querfeldein...
Versuchs mal - der Lösungsweg ist echt sehr ähnlich! ;)
LG
OLaf
Boah geil...danke für die Antwort (auch so schnell!!!!))
Da hab ich doch gleich wieder viiieeellll mehr motivation die aufgabe zu lösen....nochmals Daaaannkkkeeee
Hi olaf,
ich komm immer noch nicht weiter. Mich stört einfach der Punkt C. Logisch sehe ich ja, dass es kostengünstiger ist, erst auf der x-achse zu fahren und dann direkt zu D. Ich könnte mir eine Hilfslinie von D zur x achse ziehen, dann hätte ich ja ein rechtwinkliges Dreieck und kann den Satz des Pythagoras anwenden. Aber was ist dann mit dem entstandenen Rechteck? muss ich das auch noch mit einbringen? Durch den Punkt C hat der Laster echt viiiele Möglichkeiten nach D zu kommen, ich weiß nicht, wie ich das jetzt alles in die HB einbringen soll.
Ich hab mir auf einen Schmierzettel aufgeschrieben, dass der kostengünstigste Weg ja billiger (kleiner) sein muss, als die Kosten, die er für die Strecke benötigt, wenn er von A nach B dann nach C und dann nach D fährt. Und irgendwie ja auch kleiner als die Kosten wenn er von A nach D direkt querfeldein fährt.. oder ist das vielleicht der kostengünstigste Weg?
Wie Du siehst hab ich nen Knoten im Hirn. Hilf mir bitte bitte bitte, ich seh nur noch Zahlen ohne Sinn...
Danke
Sarah
Hi Sarah,
ja, schnell ist eigentlich mein Anspruch, aber leider ist das (wie Du bei meiner zweiten Antwort siehst) im Moment nicht immer erfüllbar...
Im Moment bin ich sehr mit der Zukunft von OberPrima beschäftigt, da komme ich manchmal gar nicht mehr richtig dzu, in der Gegenwart mit zu machen ;(
LG
OLaf
Ja ist ja kein problem, du bist ja auch kein roboter. Das mit der Matheaufgabe hat sich eigentlich auch schon HALB erledigt. Mein Mathelehrer hat mir letztens erklärt, warum ich solche schwierigkeiten hab die Aufgabe zu lösen.
Das ist ganz einfach...er meinte, dass wir solche Wurzelfunktionen nie gemacht haben und solche wohl auch angeblich nicht in die Abiprüfung ran kommen.
Naja aber an der lösung bin ich trotzdem interessiert. Aber damit kann ich mich ja dann immer noch nach dem ganzen abistress beschäftigen. Hat also alles keine eile mehr.
Denn mal viel erfolg mit der Zukunft von OberPrima!
PS: Oberprima hat mir seit der 11ten (oder 12ten) immer sehr geholfen. Ich find die Seite super hilfreich.
LG
Sarah
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