Mathematik

Flächenberechnung Kurvenschar

Von Olaf Hinrichsen am 27. Mai 2008 veröffentlicht. Kommentare (13)

Eine Funktion aus einer Kurvenschar hat einen festgelegten Flächeninhalt in einem bestimmten Intervall. Solch eine Funktion können wir detektivisch herausfinden:

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13 Kommentare

  • Eric: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    Hey Olaf,

    und zwar haben wir eine ähnliche aufgabe ( Wie muss der Parameter a> 0 gewählt werden, wenn die Fläche zwischen den Graphen von f und g den Inhalt besitzen soll? )

    habe zuerst gleichgestellt ( für die Schnittpunkte ) aber ohne intervallgrenzen ist das echt böse diese Aufgabe... bitte nur um den Lösungsanfang.. :D

    Mfg schon mal

  • Olaf: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    HI Eric,
    ist schon richtig angefangen:
    Die x-Werte der Schnittpunkte sind Deine Intervallgrenzen... .Ansonsten sag mir gern auch Deine Funktionen - vielleicht ist das ja ein Sonderfall...
    Wenn Du die Grenzen jedenfalls hast, berechn est Du das Integral zwischen den Grenzen von der Differenzfunktion f(x)-g(x), ziehst den Parameter mit durch und ganz zum Schluss löst Du die sich ergebende ("ergib, Dich - Gleichung" ;)) Gleichung nach a auf...
    LG
    OLaf

  • lulu: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hallo hallo ganz wichtig!
    Also zu dem Thema habe ich eine Aufgabe, wie folgt:

    Bestimme eine Scharkuve zu fa(x)=x^3+ax^2-4 sodass gilt: Integrall von 0 bis 3 von fa(x) = -0,75!

    Das war kein Problem , da hab ich für a = -1 bekommen und das noch überprüft!

    Zweitens steht dann da:
    Überprufe und begründe, ob für dieses a das bestimmte Integral im Intervall 0 bis 3 fa(x)dx mit dem Inhalt der Fläche(n)übereinstimmt, die der Graph zu fa, im Intervall [0; 3] mit der x-Achse einschließt!
    Bestimme - gegebenenfalls - diesen Flächeninhalt!

    und häää was soll ich da machen? :S

  • Olaf: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Lulu,
    Da geht's um zwei Sachen: Einmal das bestimmte Integral von 0 bis 3 und einmal um den eingeschlossenen Flächeninhalt von 0 bis 3...
    Bei eingeschlossenen Flächen muss man immer auf Nullstellen im gegebenen Intervall achten - siehe hier: http://www.oberprima.com/index.php/berechnung-einer-flaeche-mit-nullstelle-im-intervall/nachhilfe
    Kleines Zwischenergebnis:
    Die Funktion mit a=-1 hat eine Nullstelle bei x=2

    Jetzt sollst Du also einmal so wie im Video oben rechnen und den Flächeninahlt bestimmen und einmal einfach so über die Nullstelle wegintegrieren - Ergebnis: Das bestimmte Integral ist kleiner als die eingeschlossene Fläche.
    Hoffe, das hilft Dir weiter - ansonsten melde Dich gern ncoh mal ;)
    LG
    OLaf

  • Peter: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Hi Olaf
    Vorab; super Seite! Habe ein Problem mit einer Funktionsschaar:
    fk(x)=((1/4k)*x^3)-((3/2k)*x^2)-(1/k).

    Aufgabe: Bestimmen sie den Parameter k so, dass der im Intervall [0,k] unterhalb! der Abszissenachse gelegene Graph mit dieser eine Fläche von 5 FE begrenzt.

    Danke für deine Hilfe.

  • Olaf: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Hi Peter,
    da hab ich eine Frage: Und zwar, steht das k jeweils im Nenner? Also 1/(4k)oder sind's
    1/4 * k * x³
    LG
    OLaf

  • Peter: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Ja, das k steht steht bei allen Brüchen jeweils im Nenner.

    Liebe Grüße

  • Thomas: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Hallo Olaf,

    vorab erstmal. Eine supertolle Seite. :) Hat mir schon oft weitergeholfen. :)

    Also ich habe ein kleines Problem. Unzwar steht auf meinem Zettel jetzt.

    "Bestimmen Sie die Fläche zwischen den Graphen der angegebenen Funktion und der Abszissenachse in den angegebenen Intervallen.

    42. f={x, y| y = f(x)=x²-2x-8} IRxIR; [-2;4]"

    Ich habe erstmal keine Ahnung von diesem Aufbau der Aufgabe (also von dem Aufbau der Aufgabe 42) und wie ich es rechnen soll.
    Wäre nett wenn du mir das kurz erläutern könntest. :)

    mfG
    Thomas

  • Eugene: 1 Jahr, 8 Monate alt.

    Hallo Olaf,

    ich habe eine folgende Frage zu dieser Aufgabe: Eine Brückenwand ist ungefähr 105m^2 groß. Nun soll man eine Oberkante eines Brückensegments für -15

  • Eugene: 1 Jahr, 8 Monate alt.

    bis 15 (Intervall)durch eine quadratische Parabel bestimmen, damit der Scheitelpunkt der Parabel dem Hochpunkt H(0/5) entspricht und die Fläche zwischen der Parabel und der x-Achse 105m^2 groß ist.
    Würde mich auf eine Rückantwort freuen.
    MfG Eugene

  • Olaf: 1 Jahr, 8 Monate alt.

    Hi Eugene,
    erst Mal vielen Dank dafür, dass Du OberPrima Deine Aufgabe(n) schickst!

    Mittlerweile werden jeden Tag so viele Aufgaben eingesendet, dass es OLaf allein und auch mit der Unterstützung von Andreas einfach nicht möglich ist, alle sofort zu beantworten, ohne den Tag auf 48 Stunden verlängern zu lassen ;)

    Deshalb wäre es cool von Dir, wenn Du weitere Fragen zu neuen Aufgaben hier: http://www.forum.oberprima.com/groups/mathematik/ postest.

    Der Vorteil davon ist, dass dann viel mehr Leute Deine Aufgabe sehen können und die Chance größer ist, dass Du rechtzeitig eine Antwort bekommst.

    Du müsstest Dich allerdings anmelden (aber Du kannst absolut anonym bleiben, damit Deine Lehrer Dich nicht erkennen)

    Alle Fragen und Verbesserungsvorschläge zu diesem Forum bitte hier rein: http://www.forum.oberprima.com/groups/testgruppe/ oder aber auch gern in der Facebook-Gruppe: http://www.facebook.com/OberPrima#%21/pages/OberPrima/106373203941?ref=ts

    Ich hoffe, wir kriegen das zusammen zum Laufen!
    LG
    OLaf

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