Mathematik

Flächeninhalt zwischen f(x) und der x-Achse

Von Olaf Hinrichsen am 18. Dezember 2009 veröffentlicht. Kommentare (45)

Der eingeschlossene Flächeninhalt zwischen dem Graphen der Funktion f(x)=-0,5x³+0,5x²+3x und der x-Achse soll ermittelt werden. Bei diesem Aufgabentext geht es immer darum, zuerst die Grenzen zu ermitteln (das sind die Nullstellen) und dann eine Intervallaufteilung zu machen und auch die Betragsstriche zu achten:

Und hier ein Ergänzungspdf zu dieser Aufgabe mit dem Unterschied, dass in der Aufgabenstellung noch ein Intervall angegeben ist:

Eränzungspdf http://www.oberprima.com/index.php/flaecheninhalt-zwischen-fx-und-der-x-achse/nachhilfe Fläche...

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45 Kommentare

  • Christian: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    xD Die kommt mir doch iwie bekannt vor die Aufbae :D

  • Anna Galina: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    super :) ich schreib morgen klausur und das video hat mir echt geholfen nochmal um es zu verstehen :)

  • Mert: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Hallo Olaf,

    Prima Video, mach weiter so.
    Ich würd gern wissen warum man bei der Berechnung einer Fäche die von zwei Funktionen eingeschlossen wird. Die Funktionstherme voneinander abzieht.
    Wie es funktioniert ist klar, aber warum nur?

    gruß, schöne Festtage und guten Rutsch
    Mert

  • Phil: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    Gutes Video und seh klar strukturiert. Sitze gerade an der Abi-Vorbereitung und hat mir sehr geholfen wieder auf die richtigen ideen zu kommen ^^

  • Göki: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    Geniales Video^^

    Nach den Ferien beginnen wir mit dem Thema Integral Rechnung und ich dachte mir halt, das ich mir es mal selbst beibringe.^^

    Und mit deinen Videos klappt das Prima ^^

    Freundliche Grüße
    Göki

  • Peter: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    Das war echt gut erklärt, vielen Dank dir.
    Komm doch mal an meine Schule und ersetz meinen Mathelehrer :D .

    Aber ich hab auch ne kleine Frage:
    Wenn die Funkltion, wie in deinem Beispiel, hinten und vorne gegen +/- Unendlich geht, aber in der Aufgabe ein Bereich angegeben ist, muss ich dann trotzdem nur den Bereich ausrechnen der von den Nullstellen abgegrenzt ist oder muss ich die Flächeninhalte des kompletten vorgegebenen Bereiches berechnen?

  • Markus: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    du bist so ein verdammtes GENIE!!!!!!!!!!!

    ich musste mir integral-rechnung selbst beibringen, über die ferien und natürlich habe ich in meinem TOLLLLLLEN mathebuch (2 stunden alles mögliche angeguckt) NICHTS verstanden,
    ich gucke mir 5-7 videos hier an manche auch mehrmals und verstehe hier in 20 minuten 10 mal soviel wie in einem tollen mathebuch

    olaf ich liebe dich :-*

  • Olaf: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    Hi Peter,
    wie lautet da die genaue Aufgabenstellung?
    LG
    OLaf

  • Peter: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    Die Aufgabenstellung lautet ähnlich wie bei dir :

    "Berechnen sie den Flächeninhalt zwischen f(x) und der x-Achse im Bereich (-4/4)"

    Ich nehme einfach die Formel die du in deinem Beispiel hattest.
    Somit würde das Schaubild ja links gegen unendlich und rechts gegen -unendlich gehen.
    Aber du hast ja nur die Flächen ausgerechnet die von den Nullstellen eingegrenzt wurden (-2 bis 0 und 0 bis 3).

    Muss ich das trotz der Aufgabenstellung genauso machen wie du?
    Oder muss ich die Integrale -4 bis -2 und 3 bis 4 auch mit ausrechnen?

  • Olaf: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    Hi Peter,
    ja, wenn in der Aufgabe noch ein Intervall angegeben ist, dann musst Du einmal die Fläche von der linken Grenze des Intervalls bis zur ersten Nullstelle, dann einmal wie im Video zwischen den Nullstellen und dann noch einmal von der zweiten Nullstelle bis zur rechten Grenze berechnen...
    Dazu hab ich mal ein Ergänzungspdf gebaut, dass ich oben in dem Beitrag eingebunden habe...
    LG
    OLaf

  • Olaf: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    Hi Mert,
    warum das funktioniert... einmal kann man feststellen, dass die Schnittstellen der beiden Funktionen ja dieselben sind wie die Nullstellen der Differenzfunktion...
    Ich hab dazu eine kleine Skizze gemacht. Darauf sind drei Koordinatensysteme - einmal mit beiden Funktionen und dem eingeschlossenen Flächeninhalt und dann jeweils einmal die eine und einmal die andere Funktion. Hoffe, Du kannst was damit anfangen: http://www.scribd.com/doc/24858470/File-0568
    LG
    OLaf

  • Mandy: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    War das Ergebnis nicht 10,54, wieso steht im script 19,54?^^

    ansonsten super gemacht =) ich mach jetzt in ein paar Monaten mein Abi und die ganzen Basissachen nochmal zu sehen hilft ganz schön =)
    vielen Dank !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ;]

  • Olaf: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    Hi Mandy,
    das pdf ist ein Ergänzungspdf bei dem es um eine kleinne Erweiterung geht. Im Video geht es ja nur um den eingeschlossenen Flächeninhalt (also nur "innerhalb" der Nullstellen) - während im pdf der Flächeninhalt im Intervall von -3 bis 4 berechnet werden soll, also werden noch Flächen außerhalb der Nullstellen mit dazu gerechnet.
    Hoffe, das verwirrt nicht allzu sehr
    LG
    OLaf

  • Lynn: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    hey olaf,
    habe das ja alles bis jetzt echt super verstanden, aber ich habe die aufgabe, dass der flächeninhalt zwischen dem graphen von f(x)=x^5+x^3 und der 1. achse berechnen soll.
    mein problem ist nur, dass ich jetzt nicht weiß, bis wo die zu berechnende fläche gehen soll. es ist doch durch den Graphen überhaupt keine fläche eingeschlossen, oder?

  • Olaf: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Hi Lynn,
    ja, da hast Du Recht, da gibt es keinen weiteren Schnittpunkt - entweder, die Aufgabe ist falsch gestellt, oder Du sollst eine Limes-Betrachtung machen, ähnlich wie hier: http://www.oberprima.com/index.php/uneigentliches-integral/nachhilfe
    Und am Ende einen unendlich großen Flächeninhalt raus zu kriegen...
    LG
    OLaf
    P.S.: Da wär ich ja mal gespannt, wie das ausgeht bzw. ausgegangen ist...

  • Henry: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Hey olaf

    Wenn ich -2 in die Stammfunktion einsetze bekomme ich 19/3 raus bzw. 6 1/3

    A= 6 1/3 + 7 7/8
    A= 14 5/24

  • Olaf: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Hi Henry,
    -1/8*(-2)^4+1/6*(-2)^3+3/2*(-2)^2
    =-1/8*16+1/6*(-8)+3/2*4
    =-2-8/6+6
    = 6-2-4/3
    =4-4/3
    =2 2/3
    Hoffe, wir werden uns da einig ;))
    LG
    OLaf

  • Henry: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    ok, hab meinen Fehler endeckt:)
    danke

  • Jonas: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Wieder eine super Hilfe für die Klausur, gut erklärt!

  • Michael: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Ich bin absolut begeistert von dieser seite.gerade erst entdeckt. werd auf jeden fall meinen klassenkollegen davon berichgten.
    hilft mir sehr bei meinen hausaufgaben, weil ich in mathe nicht grad so der überflieger bin (4 punkte).
    TOP!!!!

  • Vanessa: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hallo,

    bin durch Zufall auf diese tolle Seite gestoßen und muss sagen das die Aufgaben besser erklärt werden wie von meinem Lehrer! Wäre ich bloß früher drauf gekommen hätte ich mir viele offene Fragen und Verzweiflungen ersparen können =). Danke für eure Mühe

  • Steffen: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Hallo
    Oberprima ist echt schon der richtige name. VIELEN dank das du mir in so vielen mathe sachen geholfen hast!

  • fabian: 2 Jahre alt.

    Also ich bin begeistert.
    Leider bin ich echt spät durch einen Zufall auf eure Seite gestoßen.
    Aber das Lernen viel mir echt leichter.
    Schreib morgen meine Abiturprüfung.
    Durch diese genialen Erklärungen ist mir jetzt alles verständlicher geworden. Egal um welche Probleme es auch ging.
    Macht weiter so!!!!!

  • Juliane: 2 Jahre alt.

    Für die letzte Matheklausur bin ich zu spät auf diese wundertolle Seite gestoßen.

    Jetzt stehe ich knapp eine Woche vor der mündlichen Prüfung in Mathe und bin davon überzeugt, dass mir alles sooo viel weiterhelfen wird hier!
    Das ist toll!
    Das ist klasse!
    Das ist OberPrima!

  • Joringel: 2 Jahre alt.

    Olaf, du bist der Größte!

  • Luna: 2 Jahre alt.

    Olaf, ich liebe dich.

  • Julian: 2 Jahre alt.

    Wunderbar, hier versteht man das wenigstens mal =D

  • Manu: 2 Jahre alt.

    sehr sehr gut erklärt da steht dem abi nichts mehr im wege danke

  • Romy: 1 Jahr, 11 Monate alt.

    Danke, das allererste Mal verstehe ich Integralrechnung!

  • Sophie: 1 Jahr, 8 Monate alt.

    Ganz ehrlich, ohne dich würde ich echt untergehen!

  • Valerie: 1 Jahr, 8 Monate alt.

    Vielen Lieben dank :) Deine Erklärungen helfen mir hier echt weiter :) Hab Donnerstag schon meinen mündliche Prüfung in Mathe.

  • Daniel: 1 Jahr, 8 Monate alt.

    Danke, echt super verständlich :)

  • Nathalie: 1 Jahr, 8 Monate alt.

    Hallo Olaf
    erstmal finde ich deine seite hier totaal gut also mach weiter so, leider hab ich ein kleines problem ich schreib donnerstag eine matheklausur zum thema integralrechnung mein problem ist dass ich das thema noch NIE hatte und unsere tolle referendarin in der mitte vom thema angefangen hat! folgendes kommt in der klausur dran:
    -Anwendungsaufgaben
    - einige stammfunktionen berechnen
    - bestimmte integrale berechnen
    - flächeninhalt zwischen graphen
    - differentialrechnung ich wollte fragen welche videos du mir empfehlen könntest um erstmal ins thema einzusteigen und dann videos zu den obengenannten themen
    das wär mir echt eine große hilfe
    danke im voraus
    lg nathalie

  • Nathalie: 1 Jahr, 8 Monate alt.

    Vielen vielen dank hat mir echt super weitergeholfen!!!
    LG
    Nathalie

  • Josh: 1 Jahr, 6 Monate alt.

    Was wollt ich nochmal sagen? Ich wollte mich eigentlich selber loben!
    Geil :D
    Hast du dir auch verdient und ebenfalls ein großes Lob von mir!!
    LG

  • and1: 1 Jahr, 5 Monate alt.

    Moin, Moin OLaf!

    Wie immer super erklärt. ;-)

    Mich würde noch interessieren, ob FE als Einheit korrekt ist? Bin mir jetzt nicht ganz sicher, ob man nicht FE^2 schreiben müsste? :-)

    Einheit: m -> Fläche: m^2
    Einheit: FE -> Fläche: FE^2

    Oder bin ich jetzt auf dem falschen Pfad?

    Grüße

    • and1: 1 Jahr, 5 Monate alt.

      Moin, Moin,

      FE entspricht ja Flächeneinheiten!
      Ich war gerade noch bei LE (=Längeneinheiten).

      Schon gut... :D

      Grüße

    • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 5 Monate alt.

      Moin @and1,
      naja, man berechnet ja eine Fläche und die Einheiten , also Meter, Zentimeter oder ähnliches, sind gar nicht klar vorgegeben - deshalb bekommt man hinterher eigentlich erst mal nur eine Zahl raus - weil man aber weiß, dass es eine Flächenzahl ist und man die Einheit nicht kennt, sagt man FE Flächeneinheiten dazu... wenn jetzt eine Einheit auf der x- und y-Achse einen Kilometer repräsentieren, dann sind die Flächeneinheiten km²
      Hoffe, das hilft Dir weiter
      LG
      OLaf

  • eXpertin18: 1 Jahr, 4 Monate alt.

    Servus zusammen!!!

    tolles Video wie alle anderen hier...ich kann nur loben sonst nichts, alle Schritte wurden gut detailiert formuliert und auch umgesezt...ich empfehle alle meine Klassenkamaraden diese Seite .... also weiter so...ihr macht hier einen guten Job^^

    eure liebe eXpertin : p

  • Christopher: 7 Monate alt.

    das video funktioniert bei mir nicht mehr :(
    das bricht jedes mal bei 0:27 ab. Beim ersten Mal kommt dann einfach nochmal ne Werbung und beim zweiten Mal geht das Video einfach wieder aus.

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