Mathematik

Ganzrationale Funktion Gerüstvideo

Von Olaf Hinrichsen am 27. Mai 2008 veröffentlicht. Kommentare (25)

Gerüstvideos zu ganzrationalen Funktionen. Natürlich gibts auf OberPrima.com auch komplette Kurvendiskussionen, die keine Gerüstvideos sind, aber wie gesagt - nicht in diesen Videos. Wie nutze ich die Gerüstvideos? Ein Vorschlag als Beispiel: Video anschauen und die Aufgabe aufschreiben. Dann versuchen, selbst zu rechnen, dann das Video nochmal anschauen und dabei vergleichen. Insgesamt ist natürlich immer lohnend: Auswendiglernen der Lösungsschritte! Aber jetzt zu den Videos:

Von Kurvendiskussionen kann mancher gar nicht genug kriegen. Hier kommt aber nur das nötigste zu einer ganzrationalen Funktion - nämlich ein Gerüstvideo, zu dem Du dann selbst rechnen kannst ohne durch die richtigen Lösungen beeinflußt oder gar abgelenkt zu werden:

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25 Kommentare

  • Jenny: 3 Jahre, 11 Monate alt.

    Süßer du hasts echt drauf - Respekt!
    ...wenn ichs bemerken darf: Ein Tick langsamer wäre super!! - Ernsthaft, du rasselst das sowas von runter - da kommt kein Newbie hinterher!
    Ansonsten besten Dank, macht langsam klick bei mir ;-)
    Ps: Gibst du auch "live" Nachhilfe??
    Liebe Grüße

  • olafhinrichsen: 3 Jahre, 11 Monate alt.

    Hi Jenny!
    Danke für Dein Feedback - und um schnell ;) auf Deine Frage zu antworten - ja, ich geb auch live Nachhilfe. Willst Du mich buchen, ja? ;)
    Wenn mal ein Video viel zu schnell ist (also so schnell, dass auch zurückspulen, Pause machen und noch mal anschauen und all diese Tricks) dann schreib mir das mal, dann mach ich das Video noch mal langsamer...
    Viele Grüße erst einmal
    Olaf

  • Tim: 3 Jahre, 8 Monate alt.

    Hi,

    bist du dir sicher, dass nach der zweiten Polynomdivision im ersten Video -x^2+x+2 rauskommt? Wie ich es drehe und Wende kommt bei mir -x^2-x+2 raus --> anderes Vorzeichen. NS liegen somit bei: x1 = 2 ; x2 = -1 ; x3 = 1 ; x4 = -2

    MFG Tim

  • Olaf: 3 Jahre, 8 Monate alt.

    Hi Tim, und danke für Deinen Kommentar,
    ich schicke Dir mal die Lösung der Polynomdivision als pdf zu mit der Bitte, mir zu sagen, wo "Dein anderer Schritt" war ;) - dann hab ich evtl noch zwei Videos, die wegen der Polynomdivision für Dich interesysant sein könnten.
    LG und ein schönes Wochenende noch
    OLaf

  • Murat: 3 Jahre, 6 Monate alt.

    Super, du hast alles ausführlich erklärt.

  • SAMMY: 3 Jahre, 6 Monate alt.

    Super Videos...haben mir echt sehr geholfen:-) jetzt kann ich morgn ruhig in die mathearbeit....

  • Julia: 3 Jahre, 5 Monate alt.

    Hallo
    habe grad zum erstenmal so ein Gerüstvideo gefunden, ist echt gut ^^
    nur eine kurze Frage habe ich:
    zu dem limes nämlich.. Meine Lehrerin hatte nämlich mal allgemeine Regeln aufgeschrieben und nach denen wäre die Lösung im Video falsch..
    nämlich das alles:

    a>0 n ungerade gilt:
    für x->+unendlich gilt f(x) -> +unedlich und für x->-unendlich gilt f(x)->-unendlich
    a>0 n gerade
    x->+/- unendlich gilt f(x) -> +unendlich
    a +/- unendlich gilt f(x) -> -unendlich
    a+unendlich gilt f(x)->-unendlich x->-unendlich gilt f(x) -> + unendlich..

    also ich hätte das jetzt in den fall a>0 und n gerade eingestuft und hingeschrieben dass bei plus und minus unendlich immer + unendlich gilt... Oder verwechsel ich da etwas?
    Danke
    Liebe Grüße
    Julia

  • Julia: 3 Jahre, 5 Monate alt.

    Sorry da wurde irgendwie was abgeschnitten, obwohl ichs eingegeben hatte..

    a>0 n ungerade gilt:
    für x->+unendlich gilt f(x) -> +unedlich und für x->-unendlich gilt f(x)->-unendlich
    a>0 n gerade
    x->+/- unendlich gilt f(x) -> +unendlich
    a -unendlich
    a+unendlich gilt f(x)->-unendlich x->-unendlich gilt f(x) -> + unendlich..

  • Julia: 3 Jahre, 5 Monate alt.

    sag mal was ist das denn?

    a kleiner 0 n gerade:
    +/- unendlich gilt f(x) -> -unendlich
    a kleiner 0 n ungerade:
    x-> +unendlich gilt f(x)->-unendlich x->-unendlich gilt f(x) -> + unendlich..

    hoffentlich klappt das jetzt mal, dass nicht die hälfte abgeschnitten wird, sonst geb ichs auf-sorry
    LG

  • Olaf: 3 Jahre, 5 Monate alt.

    Hi Julia,
    danke für Deinen ausführlichen Kommentar - das kannst Du gut so benutzen ;)
    Nur ist das minus Zeichen vor dem x^4 gleichbedeutend mit einer -1 und die ist kleiner als Null und deshalb müsstest Du den Fall einstufen als a<0 - dann kommst Du doch auf die gleichen Ergebnisse, oder?
    Für Hausaufgaben oder zur Kontrolle beim ÜBen kannst Du auch http://www.mathe-fa.de ansteuern und da die Funktion eingeben und schauen, wo der Graph hinstrebt.
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf
    P.S.: Zu der Abschneiderei Deiner Kommentare...habe noch keinen Schimmer, wieso die abgeschnitten vorkamen... ist glaub ich jedesmal voll übertragen worden, oder?

  • ha...: 3 Jahre, 4 Monate alt.

    machst du echt toll!! aber einbisschen langsamer wäre auch gut....sonst eine echt gute sache...=)

    weiter so!!! ;)

  • Markus: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi:)
    erstmal nen dickes Lob deine Seite ist der Hammer.
    Ich habe allerdings ne Frage zu den Videos...
    und zwar:
    (1)Wir haben im Unterricht auch das Monotonieverhalten bei ganz-rationalesn Funktionen gehabt. Mir ist klar, dass sich dieses nur an den Extrema ändert, aber wie errechne kann ich feststellen, wo der Graph monoton fallend und wo er steigend ist.
    (2)Ich verstehe nicht, was es mit dem Krümmungsverhalten auf sich hat bzw. wie das mit der 2. Ableitung zusammenhängt.
    (3)Auch habe ich leider kein Video gefunden, indem etwas mit Wertebereichen vorkommt.

    Ich wäre dir unendlich dankbar, könntest du mir schnellstmöglich helfen. Wir schreiben in zwei Tagen ne MatheKlausur und ich komm mit den drei Sachen einfach nicht weiter..

    Danke und LG
    Markus

  • Olaf: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Markus,
    tut mir leid, dass ich es erst jetzt schaffe, Dir zu antworten und ich hoffe, Deine Klausur ist nach Deinen Wünschen verlaufen.
    (1)Vom Hochpunkt zum Tiefpunkt muss ein Gefälle herrschen, umgekehrt zwischen Tiefpunkt und Hochpunkt.
    Wenn's nur einen Hochpunkt gibt, fällt der Graph links davon und steigt rechts davon...

    (2)Dazu hier ein Link: http://www.oberprima.com/index.php/wendepunkt-mit-vorzeichenwechsel/nachhilfe
    (3)Dann gib mal "Wertebereich" in die Suche ein ;)
    LG
    OLaf

  • Markus: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Danke für deine Hilfe :)
    Ist alles noch in der Zeit, wir schreiben morgen(Mittwoch) und dank deiner Hilfe hab ich jetzt auch das verstanden.
    Also nochmal vielen Dank.

    LG
    Markus

  • Mic: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Zaaaaaaaaack Olaf...

    mal wieder ne Frage^^

    bei der Umformung beim Limes.
    2. Video 3:00

    muss man das immer machen mit dem Ausklammern der höchsten Potenz. Damit das funktioniert...

    wenn man das ja nicht gemacht hätte, hätte das zu nem unbestimmten Ausdruck geführt...

    unendlich - unendlich

    oder wie is da das Standart-Verfahren.

    PS: Vergiss die "live" Nachhilfe für Jenny nicht...;)

    muaaa

    Gruß mic

  • Olaf: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Hi Mic,
    absolut richtig - die höchste Potenz ausklammern weil sonst ein unbestimmter Ausdruck am Start wäre ;)
    Sehr gut! Setzen ;))
    Zaaack
    OLaf

  • Mic: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Thank you:)

    Ich seh schon...wir zwei waren mit Zaaaaaaaaack am Start bevor "Zack die Bohne rauskam"

    hehe

    einfach unseren Spruch klauen...nene

    GEEEEEEEEHT GAAAAANICH!!!!!!

  • may-britt: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    finde die seite und die viedeos super!
    Mach die Fachhochschulreife, leider hat unser Mathelehrer nicht eingeplant, dass wir zehn Wochen Praktikum haben und deshalb müssen wir nun in fünf Stunden Kurvendiskussion von ganzrationalen Funktionen, Differenzialrechnung und Integralrechnung lernen... :(
    Aber zum Glück gibt es diese Seite.
    Weiter so!

  • Sascha: 1 Jahr, 8 Monate alt.

    Hi Olaf ;)

    Erstmal Riesenlob an die Seite, echt klasse.

    Ich bräuchte jedoch mal Hilfe bei folgender Aufgabe, wir sollen die Qu. Gleichung Y=ax²+bx+c ausrechnen mit folgenden Angaben SP 9|4 und P1 3|2. Mit Gauß kriege ich das nicht hin, hast Du da einen Vorschlag wie ich da rangehen muss? Hab in Deinen Videos die ich durchgeschaut habe leider nichts gefunden ...

    Danke,

    LG.

  • Julian: 1 Jahr, 5 Monate alt.

    Hi Olaf,
    ich schreibe am Mittwoch den 8.12. eine Mathe Klausur ( über ganzrationale Funktionen) und habe noch einige Fragen.
    Ich denke mal, dass wir hauptsächlich die Funktionsgraphen zeichnen bzw deren Nullstellen, Leitkoeffizienten etc. angeben müssen.
    Wir haben uns aufgeschrieben, dass man die Nullstellen am besten in der linear Schreibweise und den Grad, Leitkoeffizient und y-Achsenabschitt am besten in der Polynom Schreibweise erkennt.

    Doch wie komme ich von der Einen Schreibweise zur Anderen ?

    Und wie ermittle ich die Nullstellen von den folgenden Funktionen ?

    f(x) = x^4 -x³+x²-x
    f(x) = (x²-2)²
    f(x) = x^4-x²-0,5

    danke schonmal im Vorraus

    Julian

  • clara: 1 Jahr, 4 Monate alt.

    Hey OLaf,

    ich wollte dich mit diesem Kommentar nur ermutigen/unterstützen/bestärken/… mehr von den "Gerüstvideos" (übrigens pfiffiges Wörtchen^^) zu machen! Man kann grade jetzt zur Abivorbereitung sachen kurz wiederholen und merkt wo man noch hängt und sich die entssprechenden videos extra anschauen. spart viel zeit und suchen! Also gerne mehr !! =)

    Liebe Grüße
    Clara

    • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 4 Monate alt.

      Hi clara,
      das will ich gerne machen ;) Wenn Du dazu Wunschaufgaben hast... ;)
      LG
      OLaf

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