Mathematik

Gaussches Lösungsverfahren LGS 4x5

Von Olaf Hinrichsen am 14. Mai 2008 veröffentlicht. Kommentare (23)

Die Anwendung des Gausschen Lösungsverfahrens bei einem Gleichungssystem mit 4 Gleichungen und 5 Unbekannten: Hinweis: beim Addieren der Gleichungen II (mal 4) und III habe ich vergessen, die Zahlen “hinter dem Strich” zu addieren. Danke an Daniel! Ich hoffe, Ihr kommt mit dem Video trotzdem klar (wär cool, wenn Ihr das kommentieren könntet ;))

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23 Kommentare

  • Daniel: 3 Jahre, 12 Monate alt.

    Hallo,
    du hast beim addieren der Gleichungen II (x4) und III vergessen die Zahlen "hinter dem Strich (wie heißt der eigendlich)" zu addieren.

    Hoffe das ich jetzt keinen Müll geredet habe ;)

    MFG

    Daniel

  • olafhinrichsen: 3 Jahre, 12 Monate alt.

    Hey Daniel,

    Du hast recht - und hast keinen Müll geredet, sondern Dir ein fettes Dankeschön von mir eingehandelt - dann kann ich den Rechenfehler / Flüchtigkeitsfehler in den Sommerferien korrigieren!

    Ach so, der Strich: den nenn ich auch Strichoder Trennstrich...
    LG

    OLaf


  • Fabian: 3 Jahre, 6 Monate alt.

    Mal ganz allgemein, danke für die großartige Arbeit! Wirklich gut erklärt! Mach umbedingt weiter damit!
    Vg, Fabian

  • Stefan: 3 Jahre, 5 Monate alt.

    Moin Olaf,
    ich kenn mich nicht mit dem aus was du da grade im Video gemacht hast, aber hab's mir angeguckt, weil du das alles so interessant wirkt, wenn du's erklärst ;-)

    Glaube du hast dich da verrechnet, als du die erste und zweite Zeile addiert hast. Da wurde aus -1+3 eine 4. Du sagtest aber 1+3=4. Also...versprochen oder verschrieben =)

    Schöne Grüße, mach weiter wie bisher :)

  • Olaf: 3 Jahre, 5 Monate alt.

    Hi Stefan,
    vielen Dank für Deinen Kommentar - weder verschrieben noch versprochen in diesem Fall - es weird die plus 1 aus der 4. Zeile mit der +3 aus der zweiten Zeile addiert...
    LG
    OLaf

  • valentina: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    Hallo Olaf,
    ich bedanke mich erstmal herzlich das du uns diesen tollen Videos erstellst ich bin damit sehr gut voran gekommen und hab es erst bei dir verstanden als von meinen Lehrern in der Schule.....

    ich glaube ich weiß wo dein Fehler in dieser Rechnung liegt ich habe nähmlich mit gerechnet und zwar...

    wenn du ja als erstes dann die II gleichnung mal 4 nimmst und mit der III gleichung addierst da machst du ja alles richtig nur ich habe mitbekommen das du dann im video vergessen hast die letzte zahl,also die +4 X 4 und mit der +25 du addieren....kann das sein?

    vielen Danke nochmals ..weiter so =)

    lg vale

  • Olaf: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    Hi vale,
    sauber, kann ich da nur sagen - das hast Du ganz genau richtig entdeckt!
    LG
    OLaf

  • Torsten: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Hallo, bin begeistert von den Videos. Hab es zumindest auch mit dem Fehler beim Addieren der Gleichungen II und III verstanden.

    Gruß Torsten

  • Tommy: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hey Olaf,
    kurz zum Verständnis:

    Die Matrix ist überbesetzt, natürlich bekommen wir dadurch keine eindeutigen Lösungen.

    Bedeutet dies nun, dass du eine "parameterisierte" Lösung gemacht hast, mit "a" als dein Parameter?

    Entsteht eine solche Lösung auch bei LGS mit einem linear abhängigen Vektor? Z.B. man hat eine 3x3 Matrix, einer der Vektoren ist linear abhängig, man hat also eigentlich nur eine 3x2 Matrix, um nun eine Lösung zu finden, muss man einen Vektor als Parameter wählen?

    Danke
    Tommy

  • Olaf: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hej Tommy,
    Zu Deiner ersten Frage mit der parametrisierten Lösung mit a als Parameter:
    Ja, aber dann darf a nicht, wie im Video als eine Zahl gesetzt werden, sondern muss als a stehen bleiben.

    Zu der zweiten Frage:
    Du meinst sowas, oder?
    2 2 2 4
    1 1 1 2
    3 2 1 5
    Da sind die ersten beiden Zeilen gleich und es geschieht das gleiche wie oben in dem Video - also hast Du recht - oder meintest Du was anderes? ;)
    LG
    OLaf

  • Tommy: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Ja, so ähnlich ... Ich musste letztens eine Matrix mittels Cramer-Regel lösen. Da war es dann auch so, dass es keine allgemeine lineare Unabhängigkeit gab :) Man darf also eine "Dimension" streichen. Man hat nun aus einer 3x3 Matrix also nurnoch eine 2x3 Matrix, deren Lösung man nur in Parameter-Form angeben konnte ...
    Sollte meine Annahme stimmen, dass man aus einer 3x3 Matrix mit einer linear abhängigen Zeile einfach eine 2x3 Matrix machen kann, habe ich die Aufgabe dank deinem Video richtig gelöst ;)

    Dazu eine kurze Frage: Ist die Determinante einer 3x3 matrix = 0, dann bedeutet dies doch gerade, dass die Matrix nicht Rang 3 haben kann oder? Ich weiss nicht ob das allgemein gültig ist, aber ich habe mal aufgeschnappt, dass die Determinante einer 3x3 Matrix gerade das Voumen ist, ist es 0, so kann höhstens eine Ebene vorliegen :)

    Naja ich hoffe das sprengt nicht den Rahmen der Commentbox :(

    Dank jedenfalls für die tollen Videos! Wirklich top! Sowas sollte längst Kultstatus haben! :)

  • Olaf: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hej Tommy,
    wenn die Determinante =0 ist, dann teilt man ja bei der Berechnung der Variablen des Gleichungssystems durch Null - siehe hier: http://www.oberprima.com/index.php/determinantenverfahren-regel-von-sarrus/nachhilfe
    Da ist ja a=D1/D und wenn d=0 ist, dann muss man durch Null teilen...
    Was den Rang angeht - bei einer Determinante, die 0 ist, kannst Du nur sagen, dass sie nicht den vollen Rang hat, also hat eine 3x3 Matrix mit D=0 keinen Rang 3, sondern entweder einen Rang 1 oder 2.
    Hoffe, das hilft Dir noch ein Stück weiter ;)
    LG
    OLaf

  • ernest: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hallo kannst du mir bei dieser aufgabe helfen :

    (a) Drei Behälter enthalten zusammen 270 hl Flüssigkeit. Füllt man den Inhalt des ersten
    Behälters in den zweiten Behälter um, bleiben im ersten 2/7 („Zwei-Siebtel“) zurück. Füllt
    man die Inhalte des zweiten und des dritten Behälters in den ersten um, fehlen im ersten
    noch 10 hl, um ihn vollständig zu füllen.
    Wieviel Flüssigkeit fasst jeder der drei Behälter?
    Stellen Sie das zugehörige Gleichungssystem auf, und lösen Sie es sowohl mit dem
    einfachen Einsetzverfahren als auch mit Hilfe der Cramer’schen Regel - vereinfachen Sie
    bei letzterem Verfahren Ihre Berechnung durch geschickten Zeilentausch.

  • ernest: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    danke für die super schnelle antwort, auf die erste gleichung bin ich auch gekommen aber dann war es auch schon vorbei mit dem schön schreiben.

    dank des link´s bin ich dann auch auf das ergebnis gekommen. vielen dank dafür nochmal.

    bei mir ist immer das problem das ich nicht weiß mit welchem verfahren ich am besten rechnen soll.

  • ernest: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    hallo , ich nochmal ich hätte noch ne frage : was ist die methode der unterdeterminanten .

  • Dennis: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    hallo
    ich hab da mal ne frage zu einer aufgabe, die wie in der schule bekommen haben!

    und zwar:

    Der Graph einer ganzrationalen funktion 4. Grades verührt bei x=2 die x-Achse und hat Wendepunkte im Ursprung und an der Stelle x = 1,5. Die steigung im ursprung beträgt 1.
    Stellen Sie die gleichungen für ein LGS auf, mit dem Sie die Funktionsgleichung der Funktion bestimmen könnten (lösen des LGS hier nicht erforderlich!).

    ich bin immerhin soweit gekommen, dass mir die funktionsgleichung einfiel.

    F(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e
    F’(x) = 4ax^3 + 3bx^2 +2cx + d

    und in der arbeit wusste ich da nicht weiter, weil wir das nie so wirklich im unterricht besprochen haben und unser mathelehrer uns das nicht so richtig erklären will.

    ich freue mich auf eine schnelle antwort :)

    gruß Dennis

  • www.fatehkhan.de: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    ne du ahst recht. das wollte ich auch grad sagen.

    Du musst auch das Ergebnis, also das was hinter dem Strich steht mit vier multipizieren und mit der dritten Geleichung addieren, also muss in der dritten Gleichung stehen:
    0 0 5 13 7 | 41 und nicht 25 !!!!!!!!!!!

    Wer außergewöhnliche Bilder von sich und seinen Liebsten haben will, sollte mal fatehkhan.de besuchen.

    LG.

  • elias: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Wahnsinn, dass ist mein voller ernst. Kann jedes mal ein grosses Dank aussprechen!!!

    Sooo verständlich habe ich noch nieeeeeeeeeeeeeee Mathe gelernt

    eine Frage noch der allerletzte Schritt
    -19d -11a = -20
    für a kann ich jede beliebige Zahl wählen?

    ist das den möglich da die Ergebnisse ja unterschiedlich werden

  • Kathi: 1 Jahr, 10 Monate alt.

    Hallo Leute,

    ich brauch mal eure Hilfe. Ich muss einen Vortrag über diese Aufgabe im Gaußschen Lösungsverfahren halten:

    a+b+c+d=1
    3a+2b+c =4
    8a+4b+2c+d=3
    12a+2b=0

    Ich steige da nicht durch. Ich kenne das Verfahren nur mit 3 Gleichungen, nicht mit 4.

    Liebe Grüße
    Kathi

    p.s.: Hey Olaf, wenn du mal Zeit hast. Kannst du mir die einzelnen Schritte mal aufschreiben und zusenden? Das wäre echt voll KLASSE :)

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