Mathematik

Gebrochenrationale Funktion stetig hebbare Lücke

Von Olaf Hinrichsen am 24. Oktober 2011 veröffentlicht. Kommentare (11)

Bei Kurvendiskussionen gebrochenrationaler Funktionen kommt die Frage auf, ob eine Definitionslücke hebbar ist oder ob es sich um eine Polstelle handelt:

in einem Hinweis von Frank: Bei der Polynomdivision muss das Ergebnis lauten: x^2-3x+1 -1/(x-2) Aber was die Hebung der Lücke angeht (das Hauptanliegen dieses Videos - ist alles in Ordnung) Dank an Frank!

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11 Kommentare

  • Lisa: 4 Monate, 2 Wochen alt.

    Hey Olaf (:

    DANKE für die klasse Videos..du kannst super erklären und deine Stimme ist auch angenehm ;)
    wird mir bei meiner klausur am donnerstag und beim mathe abi sicher helfen.

    Güßle
    Lisa

  • Olaf Hinrichsen: 4 Monate, 2 Wochen alt.

    HI Lisa,
    dann drück ich Dir ganz feste die Daumen für die Klausur (und fürs Abi sowieso ;))
    LG
    OLaf

  • Anna: 2 Monate, 1 Woche alt.

    Hmm. ich versteh gerade nicht wieso unter der 6x² in der polynomDiv. -x² steht. Ich hätte da -6x² hingeschrieben und dann würde beim Rest anstatt -5x -15x rauskommen. Was stimmt denn jetzt??^^

  • Olaf Hinrichsen: 2 Monate, 1 Woche alt.

    Hi Anna,
    da musst Du mir auf die Sprünge helfen, worauf Du Dich beziehst...
    LG
    OLaf

  • Tine: 1 Monat, 4 Wochen alt.

    Was ist denn der Unterschied zwischen Polstelle und hebbarer Lücke? Ich kapiere nicht, wieso bei -2 keine hebbare Lücke ist?!

  • Rebecca: 1 Monat, 3 Wochen alt.

    Ich hab das gleiche Problem wie Tine. Warum ist bei -2 keine hebbare Lücke? Weil grundsätzlich ist doch die Voraussetzung für eine hebbare Lücke an der Stelle x0, dass der Nenner = 0 ist und sich gleichzeitig der Linarfaktor x = x0 rauskürzen lässt, oder?

  • Olaf Hinrichsen: 1 Monat, 3 Wochen alt.

    Hi Tine und Rebecca,
    bei minus 2 isst deshalb keine hebbare Lücke, weil sie sich einmal rauskürzen lässt und dann aber im Nenner die minus 2 immer noch eine Nullstelle ist...
    Die Regel, die Du nennst, Rebecca, ist richtig - allerdings nur in der vollständig gekürzten Version der Funktion.
    Man kann auch sagen, wenn ein x-Wert im Nenner als Nullstelle öfter vorkommt als im Zähler, dann hat man eine Polstelle - wenn die Nullstelle in Zähler und Nenner gleich oft vorkommt, dann ist es eine hebbare Lücke.
    LG
    OLaf

  • Max: 1 Monat alt.

    Also wenn es im Zähler 0 Wird ist es eine NULLSTELLE, wenn es im Nenner 0 Wird ist es eine Polstelle und wenn es bei beiden 0 wird ist es eine hebbare Lücke ?! Oder doch nich so einfach ;)

  • pierre: 2 Wochen, 6 Tage alt.

    Hi Olaf,
    Gutes Video, ist schon bisschen her und musste mir erstmal ins Gedächtnis rufe wie das war mit den hebbare Lücken. Ich meinte wir haben das in der Schule anders gemacht, aber da habe ich es nicht so recht verstanden, das Video allerdings hab ich verstanden. Wenn ich jetzt die NS vom Zähler und Nenner ausrechne, und dann Vergleiche ist das dann eine sichere Variante?Geht das immer?

  • Fabienne: 18 Stunden, 41 Minuten alt.

    Hey :)
    Ich habe eine Frage, woher weiß man wann es eine Defintionslücke ist und wann eine Polstelle ?
    und wo oder an was kann ich erkennen ob die Stelle xo stetig oder unstetig ist ?
    LG Fabienne

  • Olaf Hinrichsen: 17 Stunden, 41 Minuten alt.

    HI Fabienne,
    wenn ein x-Wert im Nenner als Nullstelle öfter vorkommt als im Zähler, dann hat man eine Polstelle - wenn die Nullstelle in Zähler und Nenner gleich oft vorkommt, dann ist es eine hebbare Lücke.
    LG
    OLaf

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