Mathematik

Herleitung der pq-Formel mit quadratischer Ergänzung

Von Olaf Hinrichsen am 14. Mai 2008 veröffentlicht. Kommentare (16)

Die pq-Formel läßt sich herleiten mit der quadratischen Ergänzung und das kannst Du Dir in diesem Video anschauen:

Die ABC-Formel wird auf ähnliche Art und Weise hergeleitet wie die pq-Formel und wird ja auch in ähnlichen Fällen eingesetzt, deshalb hier auch gleich das Video zur Herleitung der ABC-Formel:

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16 Kommentare

  • Julian: 3 Jahre, 9 Monate alt.

    hi.
    echt super erklärt. hat mir echt geholfen.
    danke

    gruß

    julian

  • Betty: 3 Jahre, 7 Monate alt.

    Super!! Ich habe hier ständig Erleuchtungen :D
    Echt toll!!

    Viele Grüße
    Betty

  • verstehnix: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi, vieeeelen Dank für die wirklich einleuchtende Erklärung. Ich glaube, ich ändere meinen Nick noch in raffalles ;-). Ein Frage hätte ich aber doch noch: Warum steht vor der Wurzel automatisch +/-? Hat es etwas damit zu tun, dass die Parabel achsensymmetrisch ist und für jeden Punkt (mit Ausnahme des Scheitelpunktes) einen zweiten, gespiegelten Punkt gibt? Vielen Dank im Voraus, in mir bahnt sich die Ahnung an, dass Mathe wirklich Spaß machen kann. Vielen Dank nochmals und herzliche Grüße, Andrea

  • Olaf: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Hej verstehnix,
    raffalles passt doch auch viel besser ;) weil es genau richtig ist, was Du sagst
    (+3)²=9 und (-3)²=9
    Deswegen ist die Wurzel aus 9 =+-3
    LG
    OLaf

  • Patsy: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Hallo
    also ich hab mir jetzt schon so viele Videos von dir angeschaut und alle meine Fragen wurden beantwortet :D !!

    Das einzigste was mich verwirrt ist, dass in meinem Mathebuch die pq Formel folgendermaßen lautet:

    x 1/2 = minus p durch 2 +- die Wurzel aus in Klammer p durch 2!!!!!!!- q

  • Olaf: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Hi Patsy,
    Gut, dass Du fragst, weil solch eine Verwirrung kann auch noch ganz andere ungewünschte Effekte mit sich bringen! Die beiden Versionen gleichen sich (nur nicht im Aussehen ;)), weil
    (p/2)²=p²/4 ist.
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Liz: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Okay wow dein Video hat mir die Sache mit der Herleitung der PQ Formel etwas erhellt tappte nämlich voll im Dunkeln. Unsere Mathelehrer kann nicht gut erklären aber dank dir blick ich es nun etwas besser =) Danke

  • Eri: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Hallo!
    Ableitung bilden ist mir klar,aber wie komme ich zur Ableitung(Steigung) in einem konkreten Punkt einer Funktion,z.B.P(2/5) ????

  • Bricky: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Tolle Seite,
    teilweise etwas zu ausführlich erklärt, aber besser als zu wenig... tolle Sache...
    nur kann mir vorstellen, dass der ein oder andere durch die Werbung am Anfang abgelenkt wird.

    Macht weiter so ;)

  • Olaf: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Hi Bricky,
    ja, da hast Du Recht - im Moment ist das wirklich zu viel und wenn ich die Möglichkeit hätte, da sofort was gegen zu machen, würde ich das auch tun... weil es mir selbst eigentlich zu viel ist...
    Und ich arbeite daran und dafür, dass das besser wird - aber ich kann nicht abschätzen, wann das von Erfolg gekrönt sein wird...
    Bis dahin hoffe ich auf Deine und auch die Geduld aller anderen...
    LG
    OLaf

  • Niklas: 1 Jahr, 9 Monate alt.

    Super und ausführlich erklärt! Am Ende hast du aber einen kleinen Fehler gemacht. Da steht:
    x1/2=(-b+sqrt(b²-4ac))/4ac , müsste aber eigentlich ± Wurzel heißen.

  • Moritz: 1 Jahr, 6 Monate alt.

    danke das video hat echt geholfen :)
    btw : mann nennt die a-b-c Formel auch Mitternachtsformel, weil auch wenn man zu Mitternacht geweckt wird man sie wie aus der Pistole geschossen aufsagen können muss.

    • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 6 Monate alt.

      Ahh - das erklärt natürlich einiges - wieder was gelernt ;)
      LG
      OLaf

  • Yasemin: 1 Jahr, 4 Monate alt.

    Hallo,

    ich habe eine ganz dringende Frage zu der quadratischen Ergänzung.

    Aufgabenstellung ist:
    x²-49=0
    dazu soll ich die quadratische Ergänzung machen?? es ist doch kein b vorhanden.

    Freue mich schon auf eure antworten!!!

    lg

    • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 4 Monate alt.

      HI Yasemin,
      ja, das ist in der Tat eigentlich keine sinnvolle Aufgabe - denn Du kannst ja so rechnen um die Gleichung zu lösen:
      x²-49=0 |+49
      x²=49 |+-Wurzel
      x1=7
      x2=-7
      Steht das da wirklich in der Aufgabe?
      LG
      OLaf

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