Mathematik

Horner Schema statt Polynomdivision

Von Olaf Hinrichsen am 18. Mai 2010 veröffentlicht. Kommentare (124)

Mit dem Horner Schema kann vieles angestellt werden. Im folgenden Video ist es die Polynomdivision, die durchgeführt wird: Bei der Polynomdivision müssen Klammern gesetzt werden: (x³-6x²-x+30):(x+2) Das zweite Video ist ein Spezialvideo für den Fall, dass nicht durch einen Term wie x+2 geteilt wird, bei dem also das x keinen Koeffizienten aufweist, sondern durch 3x-7:

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124 Kommentare

  • Heinzi: 3 Jahre, 11 Monate alt.

    durch dein vorheriges video hab ich die polynomdivision verstanden.

    in der schule sollen wir das horner shema benutzen um die erste nullstelle zu finden. und dann die polynomdivision anwenden. aber dat is doch schwachsinn, wenn man durchs horner schema schon die quadratische funktion erhält(was mir allerdings nie ohne dein video aufgefallen wäre =) ).

  • olafhinrichsen: 3 Jahre, 11 Monate alt.

    Moin Heinzi!
    Wie früh bist Du denn auf den Beinen ;)))
    Aber zu Deiner Frage:
    Es kommt auf die Funktion drauf an, ob das Schwachsinn ist (oder moderater ausgedrückt: ob das nicht eventuell auch eleganter geht :) )
    Wenn ich z.B. eine ganzrationale Funktion 4. Grades am Start habe und da erst mal ein Horner Schema anwende, um auf die erste Nullstelle zu kommen, dann hab ich danach ja noch gar keine quadratische Funktion und es kann als technische Übung noch die Polynomdivision drangehängt werden.

    Lass Dich nicht von den Aufgabenstellungen stören. Die wirken manchmal wie Trockenübungen, aber die sind z.B. auch beim Surfen wichtig, um überhaupt aufs Wasser zu kommen ;)

    Viele Grüße und Einladung zum Aufgaben schicken
    OLaf

  • Sonia: 3 Jahre, 8 Monate alt.

    Hallo,
    Ich haette eine Frage,
    was waere wenn man eine ganzrationale Funktion 4. Grades hat und man die polynomdivision benutzt? was kommt da wohl raus? Eine Nullstelle und Funktion 3. Grades. Aber was dann? Kann man noch ein Mal die Polynomdivision benutzen? Oder wie geht das genau?
    Fur die Antwort danke im Vorraus.

  • Olaf: 3 Jahre, 8 Monate alt.

    Hi Sonia,
    ganz genau so kann es kommen, wenn Du als Ergebnis einer Polynomdivision wieder eine Funktion erhälst, bei der Du weder nach x auflösen, noch x ausklammern oder eine Lösungsformel anwenden kannst. Zu den Verfahren zur Nullstellenbestimmung gib's von mir an dieser Stelle noch diesen Link: http://tinyurl.com/6p2j8o
    und einen
    LG
    OLaf

  • Freshmaker619: 3 Jahre, 5 Monate alt.

    ich hab ne Frage zum Video Horner Schema:
    was ist wenn einer der Koeffizienten fehlt
    z.B.
    =x³+3x-2 ??

    wie sieht dann die erste Zeile des Horner Schemas aus
    ?
    danke schonma ^^

  • Olaf: 3 Jahre, 5 Monate alt.

    Hi Freshmaker619,
    in dem Fall sieht die erste Zeile so aus:
    1 0 3 -2 - Du schreibst also für jeden "fehlenden" Koeffizienten eine Null, denn 0*x²=0 ;)
    Aber bei Deiner Funktion x³+3x-2 wird bei der Berechnung der Nullstellen nur ein Näherungsverfahren glücklich machen und ein Ergebnis liefern von: x=0,5960716379833214
    LG
    OLaf

  • Anni: 3 Jahre, 5 Monate alt.

    irgendwie is mathe doch ganz schön ätzend ^^
    wieso kommt in der ersten zeile der tabelle denn unter die +1 automatisch eine 0 und darunter wieder eine 1? :S
    ich bin definitiv verwirrt..
    ich suche auch schon lange ein video zum auflösen einer betragsfunktion.. wär super wenn du mir da einen link geben könntest .
    Dankeeee
    die Anni

  • Olaf: 3 Jahre, 5 Monate alt.

    Hi Anni,
    das mit dem Horner Schema und der automatischen Null und der 1 - ich denke, das kannst Du gut als ätzend abstempeln (ich gehe davon aus, dass Du das nur anwenden können sollst...- dann einfach auswendig lernen und anwenden)
    Und zu der Betragsgleichung... Da hab ich nur Betragsungleichungen, aber vielleicht können die auch ein wenig helfen: http://www.oberprima.com/index.php/betragsungleichungen/nachhilfe
    LG
    OLaf

  • Günni: 3 Jahre, 5 Monate alt.

    Hi Olaf!
    Cool, das hier jemand ist der Polynomdivision und Horner-Schema verständlich erklären kann!

    Mein Mathelehrer hatte uns im Unterricht die Seite hier gezeigt (wir benutzen Laptops im Unterricht...ziemlich hilfreich für die Darstellung kubischer Funktionen etc.)
    Auch ich habe erst durch dich alles verstanden was ich für meine morgige Klausur wissen muss.
    Doch eins ist mir unklar:
    Wenn mein x³ die Vorzahl +/- 4 ist, schreibe ich dann auch in die Tabelle (hier war es ja +1) einfach +/- 4 und dadrüber die 0?

    Schonmal Danke im vorraus!

  • Olaf: 3 Jahre, 5 Monate alt.

    Yo Günni -
    vielen Dank für Deine Rückmeldung!
    Wenn die Funktion mit 4x³ anfängt, dann steht da 4 0 4 übereinander - Mansch, das ist ja schön, sowas zu tippen ;)))
    Hoffe, wir verstehen uns trotzdem ;)
    LG
    OLaf

  • Sami: 3 Jahre, 5 Monate alt.

    Guden Olaf,
    also die frage die sich mir hierbei stellt ist zweifelos; kann ich das Horner Schema auch bei polynomen höheren Grades benutzen um mich somit Stück für Stück der Funktion, die ich in die p/g Formel einsetzte, zu nähern?

    Samuel
    ps. deine videos sind echt der hammer... mein lehrer ist sowas von inkompetent bei dem raff ich echt garnichts

  • Sami: 3 Jahre, 5 Monate alt.

    JA ES FUNKTIONIERT hahaha

  • Olaf: 3 Jahre, 5 Monate alt.

    HI Sami,
    ja, das kannste machen ;)
    LG
    OLaf

  • Eva: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    Hi!
    Echt super erklärt!

    Schreib morgen ne Klassenarbeit über Kostenfkt im Monipol u Polypol und musste mir das Horner Schema endlich mal aneignen.

    Hab das so viel besser verstanden, als in der Schule.

    Wir haben immer ewig mit allen Zahlen probieren müssen, statt ne Teilermenge zu holen!

    Respekt, mach weiter so!

  • Olaf: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    Hey Eva,
    vielen Dank für die Rückmeldung und viel Erfolg bei der Arbeit!
    LG
    OLaf

  • J.Marcel: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    Hey Olaf!
    Echt tolle Seite, auch für mich als BWL-Student um fehlendes Wissen für VWL aufzuholen :D

    Bin echt begeistert und kann solche Initiative wirklich nur loben! Würde mich freuen, wenn du damit wirklich ausreichend viel Geld verdienen kannst. Bitte mehr Werbung! :D

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    LG
    J.Marcel

  • Dieter: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    Hi Olaf,
    ich hab eine Frage zum Horner-Schema:
    Kann man das Horner-Schema nur für die Polynomdivision anwenden oder auch in anderen Bereichen???
    Vielen Dank schonmal

  • Olaf: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    Hi Dieter,
    das Horner Schema lässt sich auf jeden Fall auch noch für die Berechnung von Funktionswerten benutzen und in Kombination mit dem Newtonschen Näherungsverfahren auch zum Nachweisen von Nullstellen...
    Woraus zielt Deine Frage ab?
    LG
    OLaf

  • Meike: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    Hy,
    gut gemacht das video -denke ich.
    ich versteh nur kein wort, denn in mathe bin ich so hell wie die nacht. ^^
    ich sollte meinen vortrag über das horner-schema lieber canceln. ich kapier's einfach nicht, außer vielleicht bis zu einem gewissen punkt. und das mit der PD verwirrt mich endgültig, da ich die auch nicht bearbeiten soll. scheint mir aber fast als müsse ich die erst verstehen um das horner-schema zu kapieren xD"

    trotzdem danke für die erstellung des videos - vielleicht bringt es mich doch mal weiter =)

  • Olaf: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    Hi Meike,
    das hört sich ja ein wenig niedergeschlagen an... Wie lang soll der Vortrag denn sein und worum soll er sich denn genau drehen? - um's komplette Horner Schema? Dann wär's natürlich von Vorteil die Geschichte auch mit Polynomdivision erklären zu können...
    Kennst Du bereits die anderen Videos zum Horner Schema?: http://www.oberprima.com/index.php/category/kurvendiskussion-kategorie/horner-schema/
    Da sind auch noch Videos, die nichts mit PD zu tun haben...
    Erst einmal
    LG
    OLaf

  • Momo: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Huhu,
    erstma TOP-Seite!
    Verständnishalber frag ich mal nach ob das so richtig wäre^^
    Wenn ich so eine Funktion hätte:
    5x³+4x²+7x+2
    dann hätte ich in der ersten Zeile doch folgendes stehen oder:
    +5 | +4 | +7 | +2
    und in der dritten ohne auszurechnen, da es mir um die erste Zahl in der dritten Zeile geht
    +5 |
    oder??

  • Olaf: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Momo,
    jupp ;) Du kannst das auch selbst überprüfen, wenn Du einmal das Horner Schema durchführst mit z.B. x=2
    dann müsstest Du am Ende beim Horner Schema unten rechts denselben Wert rauskriegen, als wenn Du x=2 in die Gleichung einsetzt.
    LG
    OLaf

  • Markus: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Hallo erstma,

    diese seite ist echt cool!
    die videos sind alle verständlich.
    eine frage hab ich trotzdem noch:
    Wieso hast du die teiler von 30 aufgeschrieben?
    Warum kommen nur diese zahlen als nullstelle in frage?

    danke für deine anstrengungen für "uns"
    echt nett

  • Olaf: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Markus,
    danke erst mal für Deine Rückmeldung,
    die Teiler von 30 ist wahrscheinlich als Erfahrungswert erstmals aufgetaucht, bis mal jemand herausgefunden hat, dass, wenn eine Funktion eine ganzzahlige Nullstelle hat, dann ist die auch Teiler des absoluten Terms am Ende einer solchen Funktion.
    Hoffe, das beantwortet Deine Frage...
    LG
    OLaf

  • Tobi: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Wir machen das Horner-Schema ein wenig anders, kommt aber beim Ergebnis aufs Gleiche. Jedoch gibt es bei 3 eine weitere Nullstelle.
    Ich hab mir gedacht, dass diese Info für den Einen oder Anderen hilfreich wäre.

  • Olaf: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Tobi,
    danke für Deinen Kommentar. Ich würde mich freuen, wenn Du mir ein Beispiel von Eurer Berechnungsart des Horner Schemas schicken könntest an: aufgaben@oberprima.com.
    Und die Sache mit der weiteren Nullstelle bei 3... das hab ich iwie nicht verstanden...
    LG
    OLaf

  • Meggy: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    Ich bin total begeistert!
    Das ist ja total lieb von dir! :D Super!

  • peter: 3 Jahre alt.

    moin ich hab da auch ne frage, erstmal klasse seite^^
    also ich muss nen integral von ner ekligen funktion ausrechnen und dafür polinomdivision anwenden geht das auch mit dem horner schema?
    hier meine funktionen, bei denen ich eigentlich die obere durch die untere rechnen müsste um integrieren zu können:
    (-8x^3+12x^2+18x-7)/(4x^2-4x+5)
    wie muss ich das da machen?
    danke

  • Olaf: 3 Jahre alt.

    Hi Peter,
    es ist nicht ausgeschlossen, dass das mit dem Hormer Schema geht, aber die Polynomdivision würde ich hier sehr stark vorziehen, weil Du ansonsten... neee, das führt zu weit ;)
    Also machste Polynomdivision ;)
    Ergebnis: 2x + 5 + (28x - 32)/(4x^2 - 4x + 5)
    und wenn Du davon das Integral brauchst, ist das Zauberwort Partialbruchzerlegung (kannst ja mal in die Suche eingeben ;))
    LG
    OLaf

  • peter: 3 Jahre alt.

    alles klar danke

  • jasmin0406: 3 Jahre alt.

    huhu...
    ich benötige ganz dringend tolle aufgaben fürs horner-schema...
    wär leib wenn da jemand was für mcih hätte!!
    grüße!!

  • Eduard: 3 Jahre alt.

    Hallo Olaf!

    vorneweg gesagt großes kompliment an diese tolle seite!
    dein video verwirrt mich, entweder habe ich einen denkfehler gemacht, oder do :P.
    denn ist es nicht so, dass wir hierfür auch beim ausrechnen eine 0 benötigen??
    dann muss man aber mit 3 rechnen, sagt mein taschenrechner:( bitte hilf mir, ich komme ganz "durchn tüddel"

  • Olaf: 3 Jahre alt.

    Hi Eduard,
    ;) jetzt verwirrt mich Dein Kommentar ein wenig...
    Was genau sagt Dein Taschenrechner? Ich schätze mal, er sagt, bei Deiner Funktion ist eine Nullstelle bei x=3?
    Dann kannst Du an der Stelle, an der im Video x=-2 steht, die 3 einsetzen und dann mit der drei weiterrechnen wie im Video.
    Wenn ich Dich ganz falsch verstanden haben sollte - sag mal gern Bescheid ;)
    LG
    OLaf

  • Eduard: 3 Jahre alt.

    Hallo Olaf!

    Danke dir, es hat sich aber schon erledigt, man kann wirklich mit zwei zahlen rechnen , sprich sowohl die -2 als auch eine 3 kann man einfügen , kommt schliesslich das gleiche raus =).
    übrigens habe ich heute eine arbeit geschrieben, über das berechnen von nullstellen bei FKT dritten grades und das horner schema hat mir, so wie du es erklärt hast, den Hintern gerettet :D ich bedanke mich bei dir und schaue mir mit freude weitere videos an
    LG
    Eduard

  • Tobi: 2 Jahre, 12 Monate alt.

    -die formel zum nullstellen ausrechnen:
    hast du da nicht den bruchstrich und die 2a vergessen? also

    -b+-Wurzel(b²-4*a*c)
    ____________________
    2a

    also so sieht die Formel bei uns richtig aus

    lg tobi

  • Ralf: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Was ist wenn ich brüche da stehen habe geht das dann auch??? Wenn ja wie?? Bsp. wäre
    x^3/12 + x^2/4 - 7/4*x
    geht das dann überhaubt noch wenn nein wie würdest du vorgehen??

    Übrigens bin ich ein absoluter fan deiner seite du bist HAMMER!!!

  • Olaf: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Hi Ralf,
    das geht auch ;)
    dazu musst Du die Koeffizienten als Koeffizienten hinschreiben ;)
    x³/12 + x²/4 - 7/4*x+0
    kann man ja auch schreiben als:
    1/12*x³+1/4*x²-7/4*x+0
    und dann stehen vor den x'en die Koeffizienten, die Du für das Horner Schema brauchst ;) Und nicht die +0 hinten vergessen ;)
    LG
    OLaf

  • Henn: 2 Jahre, 8 Monate alt.

    HI , Wie kommst du auf : : (x+2)?

    Antwort wäre echt nett^^

  • Olaf: 2 Jahre, 8 Monate alt.

    Hej Henn,
    das muss man "raten". Das kommt häufig vor bei Polynomdivisionen (hier mal der Link: http://www.oberprima.com/index.php/polynomdivision/nachhilfe) Deshalb hab ich auch die Teiler von 30 aufgeschrieben...
    Hier einmal die Wertetabelle:
    -2 0.000
    -1 24.000
    0 30.000
    1 24.000
    2 12.000
    3 0.000
    4 -6.000
    5 0.000
    Man hätte jetzt x=-2 raten können - dann teilst man Du (x+2)
    Man hätte auch +3 raten können, dann würde man durch (x-3) teilen können und müssen... genauso mit der x=5 - dann hätte man durch (x-5) teilen müssen - aber um das raten (und überprüfen) kommt man dabei nicht herum...
    Hoffe, das hilft Dir weiter?
    LG
    OLaf

  • Olof Heidel: 2 Jahre, 7 Monate alt.

    mensch , .
    spitze =)

    du hast mir den arsch gerettet .
    3 daumen hoch

  • Moritz: 2 Jahre, 7 Monate alt.

    Hi!

    Super erklärt aber nochmal eine frage:

    Bereite mich gerade auf meine Mathe 1 Klausur vor und finde weder in meinem Büchern noch Aufzeichnungen eien erklärung für das ZWEIstufige Horner-Schema.... Ich weiß das dies generell nicht so der groe unterschied zum einstufigen war, aber ich rechne mich momentan dumm und dussilig

  • Moritz: 2 Jahre, 7 Monate alt.

    Hi nochmal^^

    Hat sich erledigt....
    2 Stufiges Horner Schema=Horner Schema 2 mal angewandt!?

  • denise: 2 Jahre, 7 Monate alt.

    hallo... ich hab eigentlich alles super verstanden und noch mal nachgerechnet... aber ich grieg jedesmal die nullstellen mit anderem vorzeichen raus. also statt 3 und 5 -3 und -5...
    also ich rechne bei der pq-formel mit -(p/2)+-.... gehört das minus da icht hin oder wo mache ich den fehler??

  • Henry: 2 Jahre, 7 Monate alt.

    Oh mein Gott, wie einfach :) Du bist ein Genie, Alter!

  • Hannah: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hallo!
    Vielen Dank, du hast mir wirklich total weitergeholfen und es ist alles gut nachzuvollziehen! Ich hab das Thema grade in der Schule (in Spanien) und habe gar nichts verstanden. Allerdings baut mein Mathelehrer ab und zu immer noch Nullen in diesen Kasten mit rein, wieso? Und wann muss man das machen? Und was macht man, wenn man mehrere mögliche Nullstellen hat? Ich hab eine Rechnung, bei der ich nicht weiterkomme, kannst du mir da vielleicht helfen?

    x^4-13x^2+36

    Danke schonmal.
    Hannah

  • Hannah: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hallo Olaf!
    Danke! Also ich hab das Horner-Verfahren (bzw. die Ruffini-Regel ;) ) so mehr oder weniger verstanden. Auch die Aufgabe, die ich geschrieben habe. Die habe ich aber eben grade selbst gelöst, weil wir leider die Hausaufgaben im Unterricht nie besprechen. Einen Scanner habe ich hier nicht, aber ich könnte versuchen, dir die Aufgabe zu schreiben!?
    Allerdings habe ich jetzt ein anderes Problem, nämlich sollen wir diese Rechnungen jetzt auch noch vereinfachen. Ein Beispiel, das wir im Unterricht gemacht haben:
    (4x^3-4x)/(3x^3+x^2-3x+1)
    Erst wendet mein Lehrer da das Hornerverfahren an und dann vereinfacht er das irgendwie, in dem Fall:
    (4x(x+1)(x-1))/(x-1)[x-(-1)](3x+1)
    usw.
    Wie kommt man auf diese Umformungen? Also ich seh sowas auf einen Blick gar nicht. Hast du da vllt. auch ein Video oder so zu?
    Hannah

  • dalince: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hallo Olaf,

    habe mir das Video ein paar mal angesehen doch eines verstehe ich leider nicht, wieso wird aus dem x^3 -6x^2-x+30 im Ergebnis 1x^2-8x+15 muss das nicht 1x^3-8x^2+15 sein das mit den Potenzen versteh ich nicht ganz. Ansonsten ist mir alles klar, wirklich super die Videos hier. :)

    Vielen vielen Dank

    Dalince

  • Olaf: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hej Hannah,
    entweder er rechnet mit dem Hormer Schema die Nullstellen von Zähler und Nenner aus und dann schreibt er Zähler und Nenner in Nullstellenform hin: http://www.oberprima.com/index.php/nullstellenform-gleichung-loesen/nachhilfe
    Vielleicht ist er auch ein "el magico"? ;)
    Wenn ihr aber mit dem Horner Schema arbeitet (oder Ruffini ;)) dann wird ersteres eher der Fall sein - kannst Du das nachvollziehen?
    LG
    OLaf

  • Olaf: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hej Dalince,
    das ist so eine Entdeckung gewesen, dass die Zahlen in der Ergebniszeile immer die Koeffizienten der Potenzen von x (aber halt im Exponenten immer minus 1) aus der ersten Zeile sind.
    Hoffe, die Antwort ist verständlich - ansonsten würde ich empfehlen, das ganze mit Polynomdivision einmal nachzurechnen (da gibt's glaub ich auch nicht so viel zu verstehen als zu entdecken...) ;)
    LG
    OLaf

  • lisa: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    hallo (: eine frage, wieso die 0 in der 2. reihe am anfang steht leuchtet mir ja noch ein. aber wieso die 1 in der 3. zeile? muss da immer eine 1 hin? oder in diesem falle nur wegen den koeffizienten? liebe grüße.

  • Olaf: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hej Lisa,
    ja, das ist wegen dem Koeffizienten von x³, der ist ja 1, weil x³=1*x³
    Also, ein wenig klarer ;)
    Die erste Zeile sind die Koeffizienten der Potenzen des Dividenden - die müssen da lückenlos hingeschrieben werden, z.B. bei
    3x^4+2x^2+2x+4 lautet die erste Zeil...
    3 0 2 2 4
    Hoffe, das ist verständlich ;)
    LG
    OLaf

  • lisa: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    gut das hab ich verstanden. also würde bei 3x^3 die erste spalte so aussehen:
    3
    0
    3
    ?! :D

  • Olaf: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hej Lisa,
    ja, das ist absolut richtig! ;)
    LG
    OLaf

  • lisa: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    SUPER! (: vielen vielen dank.

  • Moep: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Mal wieder klasse:
    Ich hör heute zum ersten Mal von dem Teil, irgendwer hats versucht mir zu erklären, dann hab ichs noch bei wiki und irgendwo anders nachgeschaut, ohne Erfolg.
    Und DANN hab ich mir dein Video angesehn und habs direkt gerafft: Großes Lob!!

  • Moep: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    (und das nach 13 Jahren Mathe Unterricht und 2 Monaten Mathe-Vorlesung anner Uni^^")

  • Akina Klee: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    hi ^^. ich habe da noch eine frage: du behauptest, dass die werte 1,-8,15, die du durch erraten der 1. nullstelle (-2); heausbekommen hast; die Koeffizienten einer ganz rationalen funktion 2. grades sind.
    aber wodurch weißt du das? tragen wir doch nur lädiglich die Koeffizienten des pollynomes in das hornische-schematar ein. es könnte doch ebenfalls eine gr-funktion 3. grades sein?!
    XD GLAUB ICH HABE MIR DIE FRAGE GERADE SELBST BEANTWOTET, wäre dies nämlich der fall verfüge das polinom über mehrere "klieder" oder? Ö-Ö LG akina ^^

  • Olaf: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Hej Akina,
    das stimmt nicht nur, sondern es ist auch eine schöne Ausschluss-Erklärung, wie ich finde!
    LG
    OLaf

  • Maurice: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Hey Leute ich fand die erklärung ganz toll jedoch scheitere ich bereits beim erraten (bei meinen ersten selbstversuchen) der ersten nullstelle :(

    ich habe mir folgende funktion ausgedacht:
    f(x)=2x³-4x²+3x-8
    oder auch
    f(x)=2x^3-4x^2+3x-8

    könnte mir vllt jemand helfen, bitte !!!

    mfg. Maurice

  • Selen: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    Hallo, könntest du mir vielleicht die folgende aufgabe ausrechnen genau wie die aufgabe zuvor : horner-schema statt polynomdivision
    f(X)= 0,2x³ + 0,2x² - 1.8x - 1.8

  • Loki: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    Hi!

    Ist zwar nur eine Formalität (und ich will nicht besserwisserisch klingen ;-)), aber deine Lösungen aus der Anwendung der p-q-Formel müssten x2 und x3 lauten, da du x1 ja schon erraten hast, oder? :-)

    LG

    Loki

  • Olaf: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    Hi Loki,
    da hast Du absolut Recht!
    LG
    OLaf

  • sven: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Normal schreib ich keine Kommentare bei irgendwas;) aber hat mir echt geholfen! DANKE

  • SpecialKey: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Vielen, vielen Dank :)
    Ich studiere Chemie, und muss dafür leider 2 Semester Mathe belegen ^^...
    Das Hornerschema habe ich heute zum erstenmal in einer Musterlösung für Übungsaufgaben gesehen, aber leider nur die Tabelle, konnte echt nicht drauf kommen was da gerechnet wurde.
    Dein Video hat mir echt geholfen (ist sogar die selbe Funktion...)... ist wirklich viel viel einfacher als Polynomdivision, spart massig Zeit^^
    DANKE

  • Roland: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Hallo!
    Ich hab mir das Video angesehen, in der Hoffnung, es könnte mir bei einem Problem weiter helfen. Das hats aber leider nicht getan.
    Mein Problem ist Folgendes:
    Ich soll eine Kurvendiskussion für die Funktion
    f(x)= 1/16X^4 -2/3X^3 +2,5X durchführen.
    Eine Nullstelle ist offensichlich, nämlich bei x=0.
    Wenn die Funktion nun faktorisiere, dann bestätigt sich x=0, als anderer Faktor steht dann dort f(x)= 1/16X^3 -2/3X^2 +2,5. Und genau das ist mein Problem. Wie soll ich denn da eine Nullstelle raten? Und ohne Raten kein Horner Schema oder Faktorisieren oder Polynomdivision... Ich weis nicht weiter, und hoffe, das mir hier jemand weiter helfen kann.

    Vielen vielen Dank im voraus!

  • A. Nonym: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    ich möchte mich für die wirklich hilfreichen videos bedanken :) ! schade, dass mein mathelehrer nicht immer so einleuchtend erklärt.
    beste grüße

  • Wladi: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Sehr gut erklärt, habs beim ersten mal schauen verstanden.

  • Cosima: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    wie kommt man denn auf diese (x+2)?

  • Olaf: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Hi Cosima,
    man setzt alle Teiler der "Zahl ohne x" in die Funktion ein und kommt darauf, dass bei x=-2 der Funktionswert Null am Start ist.
    Und nu kommt's ;) aber in aller Kürze ;)
    Wenn Du bei dieser Nullstellenraterei x=-2 rauskriegst, teilst Du durch x+2
    bei
    x=1 wird durch x-1 geteilt
    bei x=7 wird durch x-7 geteilt
    also nimmt man diese Nullstelle und schreibt sie hinter ein x und dreht ihr das Vorzeichen um...
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Cosima: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    und wie errechne ich dann die Nullstelle dieser Funktion f(x)=-4x^3+8x^2-4x ?

    bleibt mir nen rätsel xP

  • Cosima: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    uns wurde garnicht gesagt wie wir die nullstelle herausfinden sollen .. ic würd einfach nur gern den einfachsten weg wissen ^^

  • Olaf: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Hi Cosima,
    dann ist es das ausklammern von x wie in Verfahren 2 und danach eine pq-Formel und tadaa - sind die Lösungen am Start ;) Zur Kontrolle: x1=0 und x2=1
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Cosima: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    is es nicht so das der grad auch gleich der nullstellen ist?

  • Olaf: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Hi Cosima,
    eine ganzrationale Funktion kann maximal so viel Nullstellen haben wie der höchte Exponent - aber z.B. hat x³ ja nur eine Nullstelle bei x=0 - deshalb ist es nicht immer so, dass eine Funktion dritten Grades 3 Nullstellen hat.
    Funktionen mit einer Graden Zahl als höchstem Exponenten können minimal keine und maximal so viel Nullstellen haben wie ich oben geschrieben hab und solche, die einen ungeraden Grad haben, können minimal eine Nullstelle haben...
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Cosima: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    also is der grad im endeffekt ziemlich unrelevant für die anzahl der nullstellen,oda!?

  • Cosima: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    achja und noch ne frage hab ich .. und zwar hab ich die funktion f(x)=x^4+16 ..ich hab schon die polynomdivision,ausklammern und wurzelziehen ausprobiert aber komme auf kein vernünftiges ergebnis. wär nett würdeste mir das auch erklären und nen bisschen die rolle meines inkompetenten lehrers übernehmen :P

  • Nathalie: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hey
    Hoffe ihr könnt mir helfen!

    Auf.
    f(x)=x^4-5x^2*4

    Mein lehrer schrieb diese aufgabe jetzt so an die Tafel:
    1 0 -5 0 4

    x=1 1 1 -4 -4
    -------------------------
    1 1 -4 -4 0

    Leider verstehe ich das nicht so ganz weil in dem oberen viedeo ich dieses thema ganz anderst verstanden habe!
    liebe grüße

  • Nadine: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    meine untere frage hat sich erledigt:)!

    würde jetzt nur noch mal gerne wissen wie ich von den letzten zahlen die gleichung ableiten kann?j

  • Olaf: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Nadine-Nathalie ;)
    Die Ausgangsfunktion lautet ja
    f(x)=x^4-5x^2+4
    und Du teilst durch x-1 - dann kommt eine ganzrationale Funktion 3. Grades raus - deshalb bedeuten die Zahlen unten:
    1x³+1x²-4x-4
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Nadine: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    ok danke kennst du vielleicht seiten auf denen man das horner schema rechnen kann?

  • Olaf: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Nadine,
    ich hab grad mal "horner schema online rechnen" bei google eingegeben und da kam auch was - ob das was taugt, müsstest Du mal ausprobieren ;) und dann kannst Du ja mal Bescheid sagen und den besten Link hier posten? ;)
    LG
    OLaf

  • Kati: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Huhu!

    hab hier grad ne aufgaben (aus einer probeklausur) die ich nicht lösen kann... es heißt : finde die restlichen (1nullstelle hab ich mit dem newton's algorithm herausgefunden --> 0.1) nullstellen mithhilfe des horner schema oder einer polynomdivision.... problem: bei mir kommt bei beiden ein rest raus...das sollte ja eigentlich heißen dass es keine weiteren NSen gibt... bin mir aber unsicher..(wäre mir gerne sicherer, da die matheklausur immer näher rückt)

    Also hier die Funktion :

    x³-0.8²-2.53x+0.26

  • Kati: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    wäre echt lieb wenn mir da jemand helfen könnte :D

    VlG!

  • Olaf: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Kati,
    da kommen noch 2 Nullstellen mehr raus - die Funktion heißt: f(x)=x^3-0.8x^2-2.53x+0.26 oder? mit x² und nicht 0,8²...
    Kannst Du mir Deine Rechnung hier einmal reinschreiben?
    Die Lösungen sind: x=0,1, x=-1,3 und x=2
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Niklas: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hey echt klasse seite :D
    hab auch ne frage :D nämlich: Kann man das HS auch bei x hoch 5 funktionen und so was anwenden? ;D

    lg Niklas

  • Nico: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hallo, ich habe gerade versucht die Nullstellen der Funktion f(x)= -1/27*x + 2/3*x^2 +1 mit dem Hornerschema zu berechnen. Allerdings gelingt es mir nicht eine Nullstelle zu erraten. Habe es mit den Teilern von 1 , also 1 und -1 versucht, beides sind jedoch keine Nullstellen...
    Wie mache ich das nun.
    Dankeschön

  • Olaf: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Niklas,
    jupp, das geht ;)
    LG
    OLaf

  • Nico: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Oh, so ein Mist.
    Es sollte natürlich -1/27*x^4 + 2/3*x^2 +1 heißen...
    aber trotzdem schon mal danke.

  • Olaf: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Nico,
    dann ist das Verfahren Subsitution angesagt und zum Vergleich, die gerundeten Ergebnisse: x1=4,4 und x2=-4,4
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Nico: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Dankeschön, fürs nächste Mal.
    Hab es jetzt mit der Ableitung gemacht um auf die Nullstellen zu kommen

  • yagmur: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    bei 03:40 wie kommt man darauf ??
    muss man die hochzahlen minus 1 nehmen ?

    1x^3-6x^2-1x+30

    und dann haben wir ja als endergebnis

    1x^2-8x+15

    da sind ja die hochzahlen immer eins weniger als von der ausgangsfkt. hat das etw damit zutun??

  • Olaf: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Yagmur,
    jawoll - das ist genau das SChema! ;)
    LG
    OLaf

  • Patrick: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Hallo Olaf, hat das Horner Schema irgendeinen Haken oder nen Nachteil gegenüber der Polynomdivision? Weil wenn das doch so viel einfacher ist, warum lernt man das nicht in der Schule? o_O

  • Olaf: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    HI Patrick,
    nee, das Horner Schema hat keinen Haken, außer vielleicht dem, dass von manchem Lehrer die Polynomdivision in die Aufgabe mit rein geschrieben wird ud man es dann nicht verwenden darf... aber das könntest Du ja mal nachfragen ;)
    LG
    OLaf

  • jana: 1 Jahr, 12 Monate alt.

    hey, erstmal großes lob, echt super seite, hat mir viel geholfen für mein abi :) hab dafür allerdings kein horner schema gebraucht, sondern versuche gerade das zu verstehen, da mein nachhilfe schüler nur damit rechnen darf und ich nur polynomdivision genutzt habe bisher..... hab das alles im video auch soweit verstanden.... allerdings hatte er die bsp aufgabe: bestimmen sie die nullstellen von x³-x²-x+1..... wie fange ich da an?? als erstes nullstelle durch "probieren"? bei polynomdivision müsste man ja zuerst nullstelle durch probieren bzw mit taschenrechner bestimmen, allerdings hat die fkt nur eine nullstelle..... aber wie fange ich beim hornerschema genau an?? danke schon mal im vorraus und nochmal ein lob für die seite.... :) übrigens auch ne super angenehme stimme ... kann man deutlich besser zu hören als bei so manchem mathe lehrer ;) lg

  • jana: 1 Jahr, 12 Monate alt.

    ok, hat sich erledigt... ich blindfisch hab nur das zweite video gesehen... naja... der rest meiner vorherigen nachricht stimmt trotzdem noch ;)

  • Kevin: 1 Jahr, 11 Monate alt.

    Ein Hoch auf dumme Mathelehrer...

    dank dir kann ich endlich die Nullstellen bestimmen, da unser Mathelehrer einfach mal nichts erklären kann...
    Jetzt mein Problem: Mein Lehrer kennt allen ernstes dieses Schema nicht und deshalb darf ichs im test auch nicht anwenden, außer ich leite dieses Schema her...
    man man man ... und so soll man sein abi schaffen

  • Ulf: 1 Jahr, 9 Monate alt.

    Hallo Kevin,

    wieso darfst Du das nicht anwenden???

    Sollst Du Gleichungen lösen oder sollst Du Polynomdivision üben???

    Wenn letzteres gemeint ist, dann stimme ich Deinem Lehrer zu. Wenn nicht, dann ist das echt schade. Denn man soll doch lernen, wie man Probleme löst (in unserem Fall mathematische). Und sehr häufig führen ja viele Wege nach Rom. Schade, wenn man immer nur den einen geht :( .

  • Eva: 1 Jahr, 8 Monate alt.

    Hallo Leute!
    Wollte mich mal eben bei euch bedanken! Mache neben meiner Ausbildung das Fachabi und quäle mich Samstags morgens in die Schule. Da ich meine MAthelehrerin kaum verstanden habe (hab Gott sei dank seit letzter Woche nen neuen Leher) arbeite ich mir gerade alles selber nochmal durch. Ihr erklärt super und ich weiß endlich worum es geht :-P ich glaube ich werde wegen euch zum Mathestreber ;) wollen wir es hoffen.
    Bis zum nächsten Problem.
    Lieben Gruß
    Eva

  • adriano: 1 Jahr, 6 Monate alt.

    HI Olaf,

    wenn im Teiler/Divisor, wie auch immer, z.B. ein x-2 steht, nehm ich bei dem Horner Schema immer mit 2 mal. Wenn da steht 7x-3 nehme ich mit 3/7 mal... soweit verstanden. Aber wie schaut das denn aus, wenn da steht 4x wie in dem Video:

    http://oberprima.com/mathenachhilfe/kurvendiskussion-gebrochen-rational-polstelle-asymptote/

    wenn ich 0 setze und durch 4 Teile i sja immernoch Null. Wenn ich jetzt das Horner Schema anwenden will, rechne ich ja jede zahl *0 und am Ende steht das gleiche da wie vorher.

    • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 6 Monate alt.

      Hi @adriano,
      da hast Du Recht - in dem Fall geht's am besten mit den Potenzgesetzen... http://oberprima.com/mathenachhilfe/potenzgesetze/

      [latex]\frac{2x^3+6x^2-8}{4x}[/latex]

      [latex]=\frac{2x^3}{4x}+\frac{6x^2}{4x}-\frac{8}{4x}[/latex]

      [latex]\frac{1}{2} x^2+\frac{3}{2} x-\frac{2}{x}[/latex]
      So, erst mal sehen, ob das richtig angezeigt wird ;)
      Hoffe, das hilft Dir weiter
      LG
      OLaf

  • Kathrin: 1 Jahr, 6 Monate alt.

    Hi Olaf,

    Horner Schema statt Polynomdivision

    kann ich das nur mit Funktionen 3. Grades machen?

    Und wenn es mit Funktionen 4. Grades geht, kommt dann eine funktion 3: oder 2. Grades heraus?!

    Liebe Grüße
    Kathi

  • Schacho: 1 Jahr, 5 Monate alt.

    Gegeben ist die Fuktion:
    P(z)= 2z^4 - z^2 - 2z +3
    Unser Prof. hat diese Funktion mit dem Horner-Schema gelöst....indem er mit (-1) multipiziert hat....er bekam für d0= 6 , d1 =-8 , d2= 11, d3= -8 , d4 = 2
    Danach hat er d0-d1+d2-d3+d4 gerechnet und es kam 3=3 raus....
    Was hat er genau gemacht?
    Und wieso hat er (-1) genommen und nicht eine Nullstelle?

    • Schacho: 1 Jahr, 5 Monate alt.

      hat sich erledigt.....weiß jetzt bescheid !
      er hat den funktionswert der der stelle -1 berechnet und diese ist gleich 6 ---> f(-1) = 6.....dann hat er das horner-schema weiter durchgeführt und konnte die funktion als linerzerlegung aufschreiben die dann so aussieht:
      6-8(z+1) + 11(z+1)^2 -8(z+1)^3 + 2(z+1)^4 .
      er hat dann die koeffizienten summiert und gleich 3 gesetzt weil in der funktion das absolute glied 3 ist.....es kam dann 3=3 raus und dies ist eine wahre aussage !

      sry olaf wenn ich dir den job wegnehmen :D

  • Patrick Füting: 1 Jahr, 3 Monate alt.

    Verdammte Hacke, ich lieg Krank im Bett und genau das kommt bei uns gerade dran.... Da ich ja solch ein Mathegenie bin, raff ich wirklich gar nichts..

    Ich habe wirklich keinen Bezug dazu...

    • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 3 Monate alt.

      Hi Patrick,
      das ist ein wenig schade... Du müsstest mir ein wenig auf die Sprünge helfen, so, was ihr im Moment genau macht und wo genau Du "aussteigst", wenn Du das Video anschaust...
      LG
      OLaf

  • Katha: 1 Jahr, 2 Monate alt.

    Hey,
    ich bin auch grade dabei, das Horner Schema zu lernen und hab eine sehr knifflige Aufgabe!
    3x^5-2x^4+x^2-7x-4=0
    Laut Lösung soll man das mit dem vollständigen Horner Schema lösen, allerdings komme ich da nicht sehr weit. Ein anderer Lösungsweg wäre doch noch das Newton-Verfahren oder?? Allerdings finde ich da immer nur zufällig eine Nullstelle und nicht alle 5. Wie findet man da denn alle? Oder ist das Horner Schema bei der Aufgabe doch besser?
    Liebe Grüße!

    • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 2 Monate alt.

      Hi Katha,
      ich hab die Lösungen gerade mal maschinell berechnet... da kommen nur Näherungen raus - also wird das wohl mit dem Horner Schema nichts werden...
      Kann es sein, dass da iwo ein Abschreibe-Schnitzer passiert ist?
      LG
      OLaf

  • Den: 5 Monate alt.

    danke sehr. ich konnte alles verstehen und nachvollziehen

  • alexandra: 4 Monate, 1 Woche alt.

    Erstmal super Seite, und super das es Menschen wie dich gibt, du solltest wirklich mehr Werbung schalten damit du auch was von deiner Arbeit was ab kriegst ;)

    Jetzt zu meiner Frage, komme ich bei der Kurvendiskussion ganz ohne Polynomdivision aus ? also kann ich sie mit der horner methode ganz umgehen ?

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