Mathematik

Integral Polynomdivision und Partialbruchzerlegung

Von Olaf Hinrichsen am 26. März 2009 veröffentlicht. Kommentare (12)

Ein Integral ist zu bestimmen und bevor wie Integrationsregeln anwenden können, müssen wir die zu integrierende Funktion tüchtig pimpen, mit Polynomdivision und Partialbruchzerlegung:

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Und hier ein ähnliches Beispiel: Hier fehlt bei 9:09 das quadrat am ersten x - das sag ich kurz vorher noch und rechne hinterher auch korrekt weiter...

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12 Kommentare

• Sebastian: 3 Jahre, 1 Monat alt.

  Hallo Olaf,

  schön zügig durchgezogen dat Ding! Aber gut gemacht ;) Nur eine Frage... Wann setzt man genau die Partialbruchzerlegung und wann die Substitution ein?
  Wo kann man also differenzieren?

  MFG

  Sebastian

• Olaf: 3 Jahre, 1 Monat alt.

  Hi Sebastian,
  gute Frage ;) nächste bitte ;))) nein Spaß, Substitution versuche ich immer erst dann, wenn alles andere versagt hat ;) und Partialbruchzerlegung funktioniert bei Brüchen, wenn die Polynomdivision Zähler durch Nenner einen Restterm behält.
  Das erst mal "in grob" aber über die Basisgeschichten gerade zur Substitution denke ich schon seit ner Weile drauf rum...
  LG
  OLaf

• Umar: 3 Jahre, 1 Monat alt.

  Hi Olaf,

  als erstes ein dickes Lob für die Seite, einfach klasse zur Vorbereitung :D
  Hab jetzt aber noch eine Frage zu der Aufgabe oben.
  Was würde man machen wenn man als obere Grenze 7 und als untere Grenze 6 hat. Stehe da irgendwie auf dem Schlauch.

  MFG

  Umar

• Olaf: 3 Jahre, 1 Monat alt.

  Hi Umar,
  schau mal hier rein: http://www.oberprima.com/index.php/integralrechnung-flaeche-berechnen-grenzen-gegeben/nachhilfe
  Stammfunktion berechnen, obere Grenze einsetzen minus untere Grenze einsetzen... das aber nur als Stichworte ;)
  LG
  OLaf

• Rasmus: 3 Jahre, 1 Monat alt.

  hi
  drei fragen dazu:

  was macht man wenn vor oder nach der polinomdivision sich nun herrausstellt das der nenner nur noch genau eine nullstelle hat?
  wie geht das dann mit partialbrüchen?
  hier wäre diese bsp aufgabe:

  int (3x^8) / (x³+1) dx

  ich hab da zwei mal polinomdivision gemacht bis der ZG kleiner war als der Nenner Grad
  aber dann hatte der Nenner nur noch eine Nullstelle.

  und eine weitere Frage was macht man wenn der ZG schon kleiner ist als der NG, dann jedoch eine Zahl vor dem ersten X steht also z.b. 3x²
  wo bleibt diese 3 dann wenn mans in die Nullstellen zerlegt?

  Und wie würde man so eine lösen können ?

  int (x+2)² / (x+10)² dx

  vielen dank schonmal im voraus
  echt klasse die seite!

  Gruß Rasmus

• Olaf: 3 Jahre, 1 Monat alt.

  Hi Rasmus,
  direkt nach den Ferien will ich auch sofort antworten ;)
  ZU Nr. 1 werd ich ein Video vorbereiten, dem die Frage Nr. 2 mit beantwortet werden wird - dazu ist hier auch schon ein Video: http://www.oberprima.com/index.php/partialbruchzerlegung/nachhilfe Das mit "Nenner hat 0 Nullstellen"

  Bei Nr. 3 kannst Du ja einmal Polynomdivision machen mit dem Ergebnis 1 + Restterm und der Restterm hat dann eine doppelte Nullstelle bei x=-10 und damit kommt der Ansatz mit der doppelten Nullstelle zum Einsatz: http://www.oberprima.com/index.php/partialbruchzerlegung/nachhilfe

  LG
  OLaf

• le tuck: 2 Jahre, 3 Monate alt.

  Hi,

  also ich muss sagen die seite is der beweis dass internet bildet und nicht verblödet.

  ich muss sagen einfach der oberhammer!!! soviel mühe und zeit in etwas gemeinnütziges zu stecken ist einfach der hammer. ich hab mich immer gefragt wann denn der "Sie haben 30 minuten gesehen" überweisen sie jetz bitte den folgenden Betrag. aber nein. einfach toll.

  ich studiere verfahrenstechnik im ersten semester und durch dich wird mathe echt klasse vermittelt!!! weiter so!

• Sarah: 1 Jahr, 10 Monate alt.

  HI,
  ich hab da ein Problem bei der Partialbruchzerlegun, und zwar hat bei mir der Nenner nur eine Nullstelle, was kann ich tun....bzw was soll ich tun?

• laie: 1 Jahr, 6 Monate alt.

  Hallo. Die Frage kommt, wenn man das hochstelldatum beachtet vielleicht ein wenig spät, aber muss im zweiten Video beim Ausklammern nicht (A+B)x² am Anfang stehen ? (ungefähr bei 9:09 min)
  MFG

  • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 6 Monate alt.

    Hi @mathlaie,
    da hast Du Recht - allerdings sag ich ja noch riekt davor, dass es sich um die Quadrate handelt - nichts desto trotz, werd ich das oben über dem Video vermerken!
    LG
    OLaf

• Anna K.: 1 Jahr, 2 Monate alt.

  HILFEEE schreie MITTWOCH KLAUSUR :meine funktion lautet f(x) x^2+3/ x^3+2x^2+x , meine nullstelle ist dann x= -1
  wie komm ich denn auf den Ansatz A/ (x+1) +B/ (x+1)^2 +C/x
  warum den auf ein mal hoch 2? welche regeln gelten den wenn man nur eine Nullstelle raus bekommt??
  oder gibt es schon ein video dazu??

  • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 2 Monate alt.

    Hi Anna,
    die Nullstellen des Nenners sind:
    x1=-1 und x2=0 und x1=-1 ist eine doppelte Nullstelle - da kommt das mit dem hoch 2 her.
    Zur Partialbruchzerlegung existiert auch noch ein ausführlicher Beitrag - gib mal
    Partialbruchzerlegung
    in die Suche ein ;)
    Kommst Du damit auf den Ansatz?
    LG
    OLaf

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