Mathematik

Kettenregel Produktregel und Quotientenregel auf einmal

Von Olaf Hinrichsen am 9. Januar 2009 veröffentlicht. Kommentare (22)

In diesem Video kommen alle drei fiesen Ableitungsregeln auf einmal vor. Die Quotientenregel ist das Gerüst und darin entfalten sich dann Produkt- und Kettenregel: Hinweis von Alex: Es fehlt eine Klammer im Zähler der Ableitung: f'gh(i)-(fg'h(i)+gh'(i)i') im Zähler. Danke Alex!

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22 Kommentare

  • Marvin: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    Hey danke,
    ich glaube ich habe grade Mathestoff eines Quartals in 5 Minuten gelernt^^
    So etwas gemeines hatten wir erst nach der ersten Ableitung - aber dann ohne e-Fkt. und Winkelfkt. ... auf jedenfall herzlichen Dank dafür

    Mfg, Marvin

  • Alex: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    Hallo,
    eine Frage, muss ich nach dem ersten MINUS im Zähler theoretisch nicht eine große Klammer bis zum Ende des Bruchstrichs setzen? f´(x)= u´*v - ( u*v´(w+w´))/v² (so ungefähr?)

    Viele Grüße
    Alex

  • Olaf: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    HI Alex,
    da fehlt eine große Klammer, das ist korrekt - danke Dir!
    Allerdings nicht nach dem ersten Minus (das wäre ja das Minus bei e^x-1...)
    Aber die Klammer fängt an nach dem Minus der Quotientenregel...
    Also steht dann da:
    f'*g*h(i)-(f*g'*h(i)+g*h'(i)*i') im Zähler
    Ich hab das mal formulös aufgeschrieben, wenn ich hier mit e^(x-1) etc. angefangen hätte... ;)
    LG
    OLaf

  • Alex: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    Hi,
    ja, so meinte ich das. :) Danke Olaf, deine Videos sind wirklich eine große Hilfe beim Lernen!
    LG

  • Said: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    TOP!TOP!TOP!

    Ohne deine Videos würde ich nichts mehr in Mathe verstehen. Beide Daumen HOCH!!!

    Weiter so!

  • Necati: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Hallo Olaf

    Kannst du mir bitte die Herleitung des Kettenregels in einem video beibringen

    LG Necati

  • Necati: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    sorry Olaf ich hatte die niocht gefunden aber jetzt habe ich es

  • leyla: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    hallo,
    kannst du mir bitte folgende Aufgabe erklären?

    e hoch x - e hoch -x
    ----------------------
    e hoch x + e hoch -x

    Ich weiß zwar, dass man die Quotientenregel brauch, aber wie berechnet man bei so einer Funktion einen Extrem- oder Wendepunkt?
    LG Leyla

  • Lydia: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    hi.
    wo ist denn das basisvideo der kettenregel? versteh die nicht so ganz.

  • Marcel: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    kranke aufgabe^^

  • Tim: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Wenn man das genau sieht, ist die Aufgabe gar nicht so schwer...einfach die Formal umschreiben in f(x);g(x) us wie er es auch gemacht hat und dann ist der rest nur noch einfache Mathematik

  • Marcel: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    hallo, ich habe ein zwar leichteres problem, bin mir aber mit der aufgabe nicht sicher. vielleicht kannst du mir ja helfen. und zwar habe ich die lösung, die sagt mir aber was anderes, was ich rausbekomme:

    f(x)= x^2+1/e^x lösungsvorschlag sei: -x^2+2x-1
    ------------
    e^x

    ich bekomme aber: 2x(x^2+1)
    -----------
    e^2x

    raus. bin mir nicht mal sicher, ob mein ergebnis stimmt.

  • Marcel: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    hey, danke für die schnelle antwort.
    das video hilft mir auch schon weiter, nur steh ich bei der aufgabe immernoch auf dem schlauch:
    soweit glaube ich es zu wissen:
    f`(x)= 2x mal e^x-(x^2+1)mal e^x/ e^x mal e^x

    ich glaube, dass das soweit stimmt nur dann hörts bei mir auf...ich darf doch eigentlich nicht kürzen, da oberhlab des bruchstrichs eine summe ist.

  • Olaf: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Marcel,
    das ist korrekt ;)
    f`(x)= 2x*e^x-(x^2+1)*e^x/( e^x*e^x)
    ich mach da einfach mal weiter:
    = e^x*(2x-(x^2+1)/ (e^x*e^x)
    (da hab ich jetzt im Zähler e^x ausgeklammert)
    Jetzt steht oben ein Produkt mit e^x als Faktor und unten steht auch ein Produkt mit e^x als Faktor - also kann man den kürzen und es bleibt
    = (2x-(x^2+1)/ e^x
    und jetzt noch die Klammer im Zähler auflösen
    =(-x^2+2x-1)/e^x
    Hoffe, das ist nachvollziehbar?
    LG
    OLaf

  • Marcel: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    HEUREKA

    ich habs doch hinbekommen =)

  • Marcel: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    also eine hätt ich noch, die nicht nur mir probleme bereitet hat:

    -(x^2+3)^-1 mal ln(1/2x+1)

    ich hab mir das mal so aufgeschrieben:

    u=-(x^2+3)^-1 ; u´=(x^2+3)^-2
    v=ln(1/2x+1) ; v´=2x+1

    komm dann nach dem einsetzen dazu:

    (x^2+3)^-2 mal ln(1/2x+1) - (x^2+3)^-1 mal (2x+1)

    ich vergess da doch noch irgendwas? kettenregel oder nicht?

  • Olaf: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Marcel,
    ja, was vergessen ;9
    -(x^2+3)^-1 mal ln(1/2x+1)
    das sind zwei Kettenregeln...
    u=-(x^2+3)^-1 ; u´=(x^2+3)^-2
    v=x^2+3 ; v'=2x
    m=ln(1/2x+1) ; m'=1/(1/2x+1)
    n=1/2x+1 ; n'=1/2
    Ich lass Dir erst mal den Rest, ok? ;)
    LG
    OLaf

  • daniel: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    hey.. die ableitung würde ja passen wenn man nach quotientenregel ableitet.. bei l'hospital ist es aber so, dass man den zähler und nenner einzeln ableitet, also als 2 getrennte funktionen betrachtet. d.h. f'(x)/g'(x)

    mfg :)

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