Koordinatenform in Normalenform
am 20. März 2009 veröffentlicht. Kommentare (25)
Eine Ebenengleichung in Koordinatenform soll in eine Normalenform umgewandelt werden. Wie das funktioniert zeigt dieses Video:
und hier das ganze noch mal rückwärts:
Alle Beiträge zum Thema Ebenengleichungen umwandeln und zur Übersicht Vektorrechung findest Du, wenn Du auf diese Bild klickst:
Fragen zu diesem Beitrag? Hier gehts direkt zum passenden Diskussionsforum!
Olaf ist bei Google+, folge ihm! :)
25 Kommentare
-
HI Daniel,
ich hab oben mal ein zweites Video dazu gepostet - hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
-
Danke dir!
Habs verstanden :-)
-
ENDLICH
ich hätte in dem Thema schon früher auf deine Seite kommen sollen!Mein Mathelehrer kriegt das nich so richtig hin zu erklären :p
Danke!
-
danke;)
übrigens 3/4/7 geht nichT [zu der vermutung von sek 5.55]
lg
levent
-
Hallo!
Ich wusste nicht wo es am besten ist, also schreib ich es einfach mal hier;-)
Also ich finde es klasse, dass es noch solch Leute wie dich gibt! Es ist doch prima, wenn man etwas macht, dass einem SPaß macht, vielen anderen weiterhilft und auch noch Verdienst einbringt, der wirklich berechtigt ist!!
Vielen Dank, das du soetwas tolles hier aufgebaut hast!
Ich bin jetzt durch mitm Abi und war sehr glücklich, als ich diese Seite hier entdeckt hatte!:-)
Gruß Lennart
-
Hi Lennart,
vielen Dank für Deine Rückmeldung und herzlichen Glückwunsch zum Abi!!
LG
OLaf
-
Wow, ach so einfach ist das ^^
na dann weiß ich bescheid !Vielen Dank!
-
Eine Sache, die in deinen Videos (für mich) etwas irritierend erscheint: Du setzt das Skalarprodukt zweier Vektoren stets mit deren Produkt gleich. Aber es ist doch eher die Summe der Produkte der einzelnen Koordinaten. Deswegen ist auch die Herleitung der Kosinusformel für mich nicht ganz nachvollziehbar; rechnet man es nämlich mit meiner Definition, allerdings deiner Stoffsammlung, erhält man nicht die gewünschte Formel.
Möchte jedoch nicht mit dieser engstirnigen Kritik verbleiben, sondern mit einem großen und aufrichtigen Lob: Unterhaltsam und vor allem kompetent- Vielen Dank!
-
Hej Julia,
es gibt ja die skalare s-Multiplikation, das ist Zahl mal Vektor,
dann gibt es das Skalarprodukt, das ist Vektor mal Vektor und dann
gibt es das Vektorprodukt oder Kreuzprodukt, das ist Vektor kreuz Vektor.
Ich sag zu allen dreien Produkt (meist, um das abzukürzen), aber es interessiert mich genau zu erfahren, was Deine Definition ist und wie sich die Verwirrung einstellt, denn das soll ja nicht sein!
Und eine letzte Frage: Kommst Du den jetzt mit der Herleitung klar?
LG
OLaf
-
Ja, nun, du hast es ja keinesfalls falsch angewendet, aber vermutlich oder offenbar ist es meinem defizitären Gehirn geschuldet, dass ich als Einzige mich daran gestoßen habe. Ich möchte mich zunächst für deine Antwort bedanken. Die Definiton weicht entsprechend wohl nicht von der deinen ab. Skalarprodukt [Vektor(a), Vektor(b)]= a1b1+ a2b2 + a3b3.
Die Herleitung hab ich gestern noch einmal auf "meine Weise" nachgerechnet, allerdings bin ich auf einen etwas absurden Term gekommen, weswegen ich es verworfen habe. Ich werd mir dein Video aber demnächst (sobald sich meine Konzentration zurückmeldet) ein zweites Mal ansehen und einen Kommentar hinterlassen, sofern mir etwas unklar bleibt.
Liebe Grüße und eine gute Nacht
Julia
-
Hej Julia,
bitte, bitte: beschuldige Dich nicht selbst (nicht wegen Mathe ;) )
Mich würde Deine Weise sehr interessieren - kannst Du mir den dazu gehörigen Zettel evtl. einscannen oder abfotografieren und dann mailen an olafhinrichsen@oberprima.com?
LG
OLaf
-
Dank dir seh ich wieder Hoffnung fuer meine Abipruefung. So gut konnte es nicht einmal mein Mathelehrer erklaeren!
LG
Anne
-
du bist echt klasse! vielen dank für die tollen videos mit 1a erklärungen!!
hilft mir sehr für meine abiprüfung am 27.4.!!
super!! :D
-
Hi Rebecca,
das freut mich zu hören - und ich wünsche Dir viel Erfolg bei der weiteren Vorbereitung und natürlich am "Tag der Wahrheit" ;)
LG
OLaf
-
Wie immer ein super Video.
Ich glaube, wenn wir alle inkompetenten Mathe-Lehrer durch einen mit Oberprima verbundenen Beamer ersetzten, dann würden wir bei PISA auch besser abschneiden.Ich habe nur einen kleinen Vorschlag.
Könntest Du ein "Skalarmal" nicht von einem "normalen mal" abheben.
Du könntest das Skalarmal z.B. durch ein Sternchen anstatt einen Punkt abbilden. Das würde evtl. Verwirrungen vorbeugen und das Ganze noch übersichtlicher machen!
-
Hi Max,
meinst Du die Abgrenzung zwischen:
Zahl mal Vektor
und
Vektor skalarmal Vektor
und dann auch noch
Vektor kreuz Vektor?
Da könnte man ja vielleicht auch noch mal ein Video draus machen...
LG
OLaf
-
Hi Olaf,
beim ersten Video ist Dir nur ein winzig kleiner Fehler unterlaufen, der keinen weiteren Einfluss auf das Ergebnis hat.
Bei Normalenformversion "2." müsste stehen: "x mal n - Zahl" anstatt "+ Zahl".
Im zweiten Video ist das jedoch schon berichtigt.
Es irritiert im ersten Video nur, wenn Du über "+ Zahl" als Äquivalent "- OV mal n" schreibst.
Vielen Dank für Deine superhilfreichen Videos!
Gerade jetzt im Lernstress zum Abi (wir schreiben ja am kommenden Dienstag) hilft das richtig gut nochmal Altes zu wiederholen oder gar nachzuholen.LG,
Timothy.
-
Achja,
die Abgrenzung zwischen den "mals", die Max vorgeschlagen hat, finde ich auch für sehr sinnvoll.
Das hat mich auch manchmal irritiert, wenn da nurn Punkt stand, jedoch ein Skalarprodukt gemeint war oder auch ein x stand und das für mich ungewohnt war das als Kreuzprodukt aufzufassen.
Daher halte ich folgende Regelung für sinnvoll:
Für Kreuzprodukt: x
Für normales mal: .
Für Skalarprodukt: * (machen wir in der Schule auch immer so, außer man sitzt an nem PC Programm, da ist Sternchen ja immer das normale mal)
LG,Timothy.
-
HI Timothy,
vielen Dank für den Punkt mit dem plus Zahl und minus Zahl... auf der Ebene macht mein Gehirn immer solche Sachen:
Wenn da plus Zahl steht, kann die Zahl ja eine positive oder eine negative Zahl sein... von daher ist es wurscht, ob das plus oder minus steht. Aber Du hast Recht, wenn man das minus erwartet, dann nervt oder irritiert das plus...
Zu der . * x Geschichte: Vielen Dank für den Input...
Vektor.Vektor gibt es dann ja gar nicht
sondern nur Zahl.Vektor oder r.Vektor, oder?
LG und viel Erfolg für morgen!
OLaf
-
Hi Olaf,
ja Du hast recht.Für Vektorenprodukte gibt es ja nix anderes als Vektorprodukt/Kreuzprodukt (x) und Skalarprodukt (*).
Da andere ist ja Multiplikation mit Zahl (r.V).
Klar, klar.
Danke Für Deine Hilfe!
Es grüßt Dich zutiefst dankbar aus den tiefen Bonns,
Timothy.
-
Hi Olaf!
JA genau das meine ich. Man sollte das normale Mal, das Vektorprodukt und das Skalarmal besser auseinander halten können.
Und da du das ganze liebevoll per Hand aufs Whiteboard schreibst hast Du den "Zeichensatz" ja im wahrsten Sinne des Wortes selber in der Hand.
Da musst du dich nicht mal an den ASCII-Zeichensatz halten.
Darum finde ich das X für Kreuprodukt und einen Stern aus 3 gekreuzten Strichen für das Skalarmal am passensten.Liebe Grüsse,
Max
-
Hi Max,
da hatte ich ja zwischenzeitlich mit Timothy drüber geschrieben.
Es gibt ja
1. die skalare s-Multiplikation - das ist Zahl mal Vektor (also r*x-Vektor)
da wird dann ja die Zahl mit jeder Koordinate des Vektors mal genommen und eine andere Möglichkeit besteht nicht...
dann gibt es noch
2. das Skalarprodukt - Vektor*Vektor
Da geht das Verfahren zu 1. nicht (aber da kann es sein, dass ich "betriebsblind geworden bin - wobei ;) Timothy hat das genauso gesehen ;))
und 3.
das Vektorprodukt Vektor x Vektor
Das ist eh einmalig ;))
Was spricht für Dich für eine Unterscheidung zwischen 1. und 2.?
LG
OLaf
-
Hey Olaf! 100000000000 Dank! Ohne deine Videos würde ich im Abi versagen!
Hey Olaf,
ich verstehe leider nicht wie du auf die zahl 7 kommst bei der 2./3. Normalenform...
ich verstehe, dass die 7= Ortsvektor+Normalenvektor sein soll (glaub ich ^^), aber wie kommst du dann darauf?
(achja beim E1 Normalenform Beispiel hast du eine Klammer vergessen)