Kreisausschnitt
Kreisausschnitt-Aufgabe: Radius und Winkel sind gegeben und gesucht sind der Winkel und die Länge des Kreisbogens bzw. der Kreislinie. Dazu erst einmal das Video und daran schließt sich eine ausführliche Beschreibung an.
Der Link zum Kreisbogen und der Umrechnung vom Gradmaß ins Bogenmaß , wie im Video angekündigt.
Das VIdeo zu dem Aufgabentyp, bei dem Fläche und Winkel gegeben sind und der Radius gesucht ist, wird in den nächsten Tagen hier erscheinen.
Dann kurz als Übersicht das Bild, wie man die Überlegung vom Kreis über den Halbkries zum Kreisausschnitt durchziehen kann, inklusive der Flächenformel.
Dioe Fläche eines Kreises berechnet sich nach der Formel:
$$A=\pi * r^2$$
Wenn man jetzt einen halben Kreis betrachtet und die Fläche berechnen möchte, dann ist die Fläche ja die Hälfte der Fläche des Kreises mit demselben Radius, also
$$A=\frac{1}{2}\pi r^2$$
Und diese $$\frac{1}{2}$$ zeigen, dass die Fläche sich proportional zum überstrichenen Winkel verhält - pro 180° kommt immer die Hälfte der Fläche eines ganzen Kreises hinzu, also auch pro einzelnes Grad.
Aus dieser Überlegung kann man dann ableiten, dass die Fläche der Kreisausschnittes sich nach der Formel berechnet:
$$A=\frac{\alpha°}{360°}\pi*r^2$$
Und damit haben wir dann eine Formel, mit der wir auch Kreisausschnitte berechnen können, die einen Winkel von z.B. 72,4° überstreichen.
Wenn Du dieses Video zur Vorbereitung auf Deine nächste Klassenarbeit oder Deinen nächsten Test benutzt hast, dann kannst Du zur Übung auch noch ein paar Aufgaben vertragen, denn nur das Verständnis reicht auch für den Kreisaussschnitt leider meistens nicht aus, es braucht auch immer ein gerüttelt Maß an Übung.
Übungsaufgaben zum Kreisausschnitt:
a) alpha=64° und r=4,5cm
b) alpha=12° und r=4cm
c) alpha=92° und r=45cm
d) Ein Viertelkreis mit dem Radius r=6cm
e) alpha=60° und r=10cm
f) alpha=274,5° und r=130,2cm
g) alpha=14,7° und r=2,35cm
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