Kurvenschar - Ortskurve der Extrema
am 27. Mai 2008 veröffentlicht. Kommentare (97)
Kurvenscharen haben Ortskurven - so heißen die Funktionen, auf deren Graphen dann alle in diesem Fall halt Extrema liegen:
Und hier ein in den Kommentaren gewünschtes Ergänzungsvideo, in dem es nur um die Berechnung der Ortslinie geht - hier allerdings die Ortskurve der Wendepunkte:
Und hier noch ein Spezialvideo, wenn die Wendepunkte schon vorgegeben sind (in der Überschrift des Videos müsste statt Extrema das Wort "Wendepunkte" stehen...):
Zu den beiden ersten Videos ein Ergänzungspdf, bei dem nur die Koordinaten der Wendepunkte gegeben sind und man die Ortskurve oder Ortslinie der Wendepunkte berechnen soll. Das ganze funktioniert natürlich auch mit den Extrema.
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Olaf ist bei Google+, folge ihm! :)
97 Kommentare
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Einsame Spitze. Perfekt erklärt! Wäre super wenn du vor jeder Lösung der gestellten Aufgabe so eine Schrittfolge machen könntest, wie hier 1. - 4.
So kann man es sich einfach notieren und nutzen.
Vielen Dank
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Allet klar, ich werde mich bemühen ;)
LG
OLaf
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vieln dank das hats sehr geholfen
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Das ist wirklich eine tolle Idee so eine Internetseite zu kreien.
Dem Autor Vielen Dank!!!
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so ja nich schlecht, wenn du dir nur ein bisschen sicherer wärst mit dem was du machst... und nebenbei hättes du die kufe vielleicht noch zeichnen können... gibt leue die hiermit nichts anfangen können,
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Hi Xaw4,
danke für Deine Rückmeldung - zum Zeichnen einer Kurve empfehle ich Dir http://www.mathe-fa.de/de
und das mit dem "etwas sicherer" ;) - dazu nur soviel: der Wahnsinn hat Methode ;)
LG
OLaf
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DANKE! ich schreib morgen mathe lk klausur über kurvenscharen und ortslinie und überhaupt, nur halt dass unser lehrer uns ("sogut wie") nichts darüber beigebracht hat :) DANKE!!
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Hallo,
Was macht man, wenn man mehrere Extrema hat (z.B. einen Hoch und einen Tiefpunkt) und die Ortskurve der Extrema berechnen soll? Wie ich deine Erklärung verstehe kann man ja immer nur eine Kurve pro Extremum aufstellen. Nun habe ich aber eine Aufgabe vor mir, in der ich eine Gleichung aufstellen soll, auf der ALLE Extrema liegen und der Graph hat immer 2 Stück..
LG, Josh
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Hi Josh,
kannst Du mir dazu evtl. die Funktionsgleichung schicken?
LG
OLaf
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(t*x)/(t*x+1) hat zum Beispiel Extrema für x=Wurzel(1/-t) und t
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Hi Josh,
wenn ich Deine Funktion zeichnen lasse, kommt da folgendes Bild raus - http://www.mathe-fa.de/de.plot.png?uid=FSER49abaeb00593d9.62059921
und da ist gar kein Extremum zu sehen...
Auch wenn der Term, den Du aufgeschrieben hat die Ableitung ist, kommt da auch nur ein Extremum raus bei x=t...
Ich schätze, das kleine Kommunikationsproblem müssen wir noch lösen, bevor ich mich der Aufgabe widmen kann ;)
Am besten Du scannst mir Deine Aufzeichnungen kzu der Aufgabe ein und schickst sie mir an aufgaben@oberprima.com
LG
OLaf
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http://www.mathe-fa.de/de.plot.png?uid=FSER49ac2113996ab7.08463056
(f(x)=1.5*x^3+2*x^2) mit 1.5 als T
hat z.B. zwei Extrema, obwohl es mich wundert, dass du bei der anderen funktion keine zwei extrema hast. Ich hab leider keinen Scanner und auf dem abphotografierten sieht das sehr sehr schlecht aus.Wir haben halt, um die Kommunikationsschwierigkeiten aus dem weg zu räumen, immer nur die Ortskurve für ein Extremum gerechnet. Weswegen meine Aufzeichnungen wohl eh nicht weiterhelfen. Die Frage ist nun ob es prinzipiell auch eine Ortskurve von zwei oder mehr Extrema gleichzeitig geben kann.
Dankeschön schonmal.
P.S: wenn das jetzt zu speziell ist, verschwende bitte nicht zuviel deiner Zeit darauf ;)
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So, jetzt bin ich im Bilde - die schau mal hier: http://www.onlinemathe.de/forum/Kurvenschar-Ortskurve-und-Stammfunktion
Da ist ein Beispiel für eine Funktion bei der die Ortskurve aller Hochpunkte und die von allen Tiefpunkten ein und dieselbe Funktion ist.
LG
OLaf
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Hi, sehr schön erklärt, allerdings verstehe ich nicht ganz warum man nicht einfach die Ableitung nach k umstellen und dan schon in f(x) eisetzen kann?
MFG Haloi
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Hi Haloi,
das ist eine Frage auf die meine schönste Antwort lautet - weil man sonst die Punkte für richtiges Lösen der Aufgabe nicht bekommt ;)
Theoretisch zu beantworten, warum ein Verfahren nicht angewendet werden kann, fällt mir auch schwer...
Hoffe, meine Antwort stört Dich nicht ;)
LG
OLaf
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ey. ich find das so klasse von dir. kannst dir gar nich vorstellen wie sehr du den leuten hilfst.
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Hey,
danke =)
Ich wünschte mein Mathelehrer könnte so erklären ...
lg
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Hallöchen =)
Also ich muss ja in die MAthenachprüfung Grundkurs vom Abi und denke so langsam wird es was, danke für die tolle Hilfe =)
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Daaaaaaaaankeee...du warst meine Rettung =)) Kannst echt supi erklären..und falls ich mal was haben sollte, weiß ich ja nun an wen ich mich wende =P Lieben Gruß
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Ohgott :(
also du erklärst wirklich gut, aber ich bin ein hoffnungsloser fall.
mit abstand die schlechteste im mathekurs und ich sitze trotzdem jeden tag 2 stunden vor meinen hausaufgaben in mathe.naja wiegesagt, für NORMALDENKENDE is das echt gut erklärt.!
lg
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vielen lieben dank für die tolle erklärung. wär unser mathelehrer mal auch so gut!;-)
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Bei allen Ortskurven, die ich bisher errechnet habe, braucht man f'(x)=0 nur nach k aufzulösen und dieses k in f(x) einzusetzen. Funktioniert problemlos und ist deutlich schneller bzw. einfacher. Kannst du das bestätigen oder Fälle ausschließen für die das nicht gilt? Und leider habe ich noch keinen Beweis, dass es stimmt, sondern lediglich bei ein paar Aufgaben rumprobiert.
Danke für das Video
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Hej Marius,
ja, das funktioniert - da werde ich auch noch ein Ergänzungsvideo machen. Wobei mir das oben auch gut gefällt, weil da direkt auch noch die Koordinaten aller Extrema berechnet werden...
Ach - die pack ich da auch noch mit in das Video ;)
LG
OLaf
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Deine Videos sind mir echt eine Hilfe.
Ich bin im Mathe-LK, schreibe morgen meine Klausur und hab eine Menge immer noch nicht gerallt.
Ich gucke mir schon den ganzen Tag deine Videos an und ich sitzte die ganze zeit nur da und mache "ahaaa".
Danke dir. ^^Nur bin ich grade auf ein Fragezeichen gestoßen.
und zwar steht bei dir -1/4*(-2x)^2=-x^2
(Einfache Sache und ich bin mir sicher dass der Fehler bei mir liegt, aber ich wollte dennoch fragen.)Im Prinzip ist das doch -1/4*(-4)*x^2
und da -1/4*(-4)=1 ist bliebe doch nur x^2 stehen.. und nicht -x^2.
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Hej Sal,
erst mal viel Erfolg für morgen bei der Klausur!
Und dann:
(-2x)²=(-2x)*(-2x)=4x² und das mal -1/4 ist -x²...
LG
OLaf
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ich verstehe nur nicht, wieso du bei den Extrema noch den x-Wert ausgerechnet hast und bei den Wendepunkten nur den Paramter :P
ansonsten haben mir deine Videos echt weiter geholfen, viele Dank!
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Hej Karo,
beim ersten Video mit den Extrema ging es mir darum, die Koordinaten der Extrema anzugeben und bei dem zweiten Video wirklich nur um die Ortskurve. Wenn man nur die Ortskurve "braucht" (um die Punkte zu kriegen) dann ist das zweite Video schneller, wenn man aber auch noch die Koordinaten braucht, dann das erste...
LG
OLaf
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vielen dank für die genialen videos! man versteht alles viel schneller und brauch sich nicht durch tausende blogeinträge und forums zu klicken.
weiter so ;)
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Vielen Dank erstmal,hast mir einiges an Arbeit erspart da ich den Kram durch Krankheit verpasst hab.
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DU BIST DER BESTE
Ich wünschte es gäbe mehr von deiner Sorte
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Super Seite,hilft mir sehr.
Danke =)
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I love it!!
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Hallo Olaf!
Erstmal Vielen Dank für deine Videos!! Super Klasse!! Mach weiter so!;)
Zu der Ortskurvenberechnung hät ich jedoch noch eine Aufgabe die ich leider nicht verstehe!
Könntest du mir da helfen! Ich weiß nich genau wo ich die Aufgabe reinstellen kann/darf also mach ich sie hier rein (passt ja zu Ortskurven).
Und zwar hab ich diese folgende Aufgabe:
Eine Kurvenschar hat die folgenden Wendepunkte (2a^0,5 / 4/(3a))
Und Jetzt soll ich die Ortskurve dazu bestimmen .Könntest du mir evtl. helfen und sagen wie ich da vorzugehen habe?
Vielen Dank schon einmal im Vorraus!!
Du bist der Beste!
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Hi Sven,
dazu hab ich Dir mal ein Ergänzungspdf hochgeladen: http://www.scribd.com/doc/25045287/Erganzungspdf-http-www-oberprima-com-index-php-kurvenschar-ortskurve-der-extrema-nachhilfe-Ortskurve-der-Wendepunkte-oder-Extrema
Hoffe, das ist nachvollziehbar - der Teil kommt auch im ersten Video vor, aber ich dachte, das kann man auch noch mal extrahieren ;)
LG und vielen Dank für die Anregung
OLaf
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Ja danke Olaf für deine Hilfe
Die Ergänzungs-pdf hat mir sehr geholfen!
Solche Ergänzungs-pdf´s können manchmal den entscheidenen Kick geben, dass man es versteht;)Gruss Sven
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super seite hier!!..
habe echt totale probleme bekommen in mathe (12Klasse) und habs einfach nicht geschafft irgendwo was sinnvolles zum lernen zu finden... werde nun öfters diese seite besuchen weil man es hier richtig gut versteht:)..
macht weiter so!!!!mfg.. hacky91
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...hm. ist ortskurve und ortslinie dasselbe?
ich habe durch dein video sehr gut verstanden, was ich im unterricht durch krankheit verpasst habe :)
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HI Anna,
ja, das ist dasselbe ;)
LG
OLaf
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Vill kann mir hier einer helfen!
Im ersten Video ist die 1. ABleitung ja 2x+t!!
Wie schaut denn dann die 2. davon aus...bleibt das t einfach stehen?
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Hi Carina,
Die zweite Ableitung wäre 2, denn das t fällt ja wie die 3 beim ableiten von 2x+3 weg...
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
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Ja vielen Dank!
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Hi, super Video, aber ich hab noch eine Frage zu einer speziellen Aufgabe aus meinem Unterricht
Funktion ist: (e^x-a)/e^2a
f' Nullstellen sind: ln 2a
in f eingesetzt bekomme ich aber 1/4 raus, der Parameter kürzt sich raus und ich kann ihn nicht substituieren.
Habe ich dann eine Ortslinie y= 1/4?
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Hi, super Video, aber ich hab noch eine Frage zu einer speziellen Aufgabe aus meinem Unterricht
Funktion ist: (e^x-a)/e^2x
(hab die Funktion beim ersten eintrag falsch eingegeben)
f’ Nullstellen sind: ln 2a
in f eingesetzt bekomme ich aber 1/4 raus, der Parameter kürzt sich raus und ich kann ihn nicht substituieren.
Habe ich dann eine Ortslinie y= 1/4?LG Lennart
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Hi Lennart,
wenn x=ln(2a) ist, dann ist ja a=1/*e^x
und wenn ich das in f(x) einsetze, müsste folgendes passieren:
(e^x-1/2*e^x)/e^2x
=1/2*e^x/e^2x
=1/2/e^x
=0,5/e^xKannst Du das nachvollziehen (oder Deine Rechnung einmal in einen Kommentar schreiben) :) ?
LG
OLaf
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Hey!
Hier ergibt etwas aber gar keinen Sinn...Wenn ich das erste Video so löse, dass ich die Ableitung nur nach den Parameter auflöse und dann in die Ausgangsgleichung einsetze, dann kommt da
-x^2 raus
Nur der Weg mit dem Einsetzen des x bringt die korrekte Lösung.
ERGO: Immer nach x-Auflösen und einsetzen! Sonst klappt das gar nicht!
Auch bei den Wendepunkten! Einfach Parametereinsetzen ist nicht!
Oder irre ich mich? :D
Gute Nacht xD
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Hey OLaf,
ja danke, ich hatte mich nur verrechnet,
es hat sich geklärt :D
Trotzdem danke für deine Antwort!
LG
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Hey Josh,
ja, die nach dem Parameter aufgelöste Gleichung muss dann in die y-Koordinate des Extrempunktes eingesetzt werden - oder aber in die Ausgangsfunktion - es kommt beide Male -x² raus...
LG
OLaf
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Jetzt bin ich ein wenig verwirrt.
Im 2. Video setzt du doch den Parameter in die Ausgangsfunktion ein?
Weil du gerade geschrieben hast "auf keinen Fall in die Ausgangsfunktion".
Kann man das doch so machen wenn die Koordinaten gar nicht braucht? Oder ist da ein Fehler?LG, Thomas
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Hi Thomas,
Du hast absolut Recht - und ich war wohl etwas umnachtet, als ich den Kommentar weiter unten schrieb - ich habe mich da korrigiert.
Vielen Dank für Deinen Hinweis!
LG
OLaf
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Hi Olaf, coole Sache, dass du das machst! ICh bin voll der Mathe Looser, aber du gibst mir echt Hoffnung irgendwie auf 5 Punkte im Zeugnis zu kommen... Ich schreibe morgen eine Klausur, die werde ich garantiert verhauen, aber das nächste mal fange ich früher an. Ich glaube du hast noch nicht "Gleichung einer Tangente" erklärt.
Und mein Tip: Besorg dir mal einen bunten (roten) Stift, dann wird das boch übersichtlicher wenn du hinter her noch was erläuterst.LG :)
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Hi Lullu,
ich hoffe, Du hast die Klausur besser gepackt als Du erwartet hast ;) Den Vorsatz mit dem nächstes Mal früher anfangen finde ich gut ;)
Das mit dem roten Stift bei schwarz-weiß Aufnahmen hilft natürlich nicht ganz so viel ;) aber vielleicht findet sich ja jemand, der auch auf OberPrima Mathe-Nachhilfevideos in Farbe veröffentlichen möchte, wenn die neue Seite steht: http://www.olafhinrichsen.oberprima.com/2010/02/28/spendenaufruf-fur-eine-masgeschneiderte-oberprima-webseite/
Und dann noch zur Tangente: Gib mal Tangente in die Suche oben rechts ein - da kommen einige Beiträge und noch mehr Videos ;)
LG
OLaf
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..so...kann man eigtl. das k auch durch ein t ersetzen???
hab da nämlich ne kurvenschar ft (x)=1/3x^3 - t^2x + 2/3t^3
aufgabe:
1.berechnen sie exakt die extrempunkte in abhängigkeit von t
2.berechnen sie exakt die gleichung der ortskurve auf der alle hochpkte liegen
3.berechnen sie exakt die wendepunkt von Kt
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Hi Jonny,
ja, wenn da nicht f(t) steht sondern ft(x) ist ja das t ein Parameter wie im Video das k
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
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Hi,
danke für die schöne Erklärung. So ähnlich hat es mein Mathelehrer uns heute auch erklärt.Was ich nicht verstehe, ist: WARUM setze ich den Parameterwert (z. B.k=4x) in die y-koordinate ein?
Wäre nett, wenn du das nochmal erklären könntest.
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Hallo Olaf,
meine letzte Frage zu der Aufgabe wurde leider gelöscht... ich weiß aber nicht weshalb, deshalb stelle ich sie hier nochmal:
Ich wüsste gerne, WARUM man den Parameter (z. B. k=4x) in die y-Koordinate einsetzt. Weshalb erhält man durch diesen Schritt die Ortskurve?
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Hallo Olaf!
Erstmal wirklich vielen vielen Dank dafür, dass du so ein SUPERGENIALES projekt isn Leben gerufen hast. Hat mir schon sehr viell geholfen bei meiner Abivorbereitung;)Ich bin am Verzweifeln bei einer Parameterfunktion mit "e".
Aufgabe: Betrachten wir die Funktionenschar
f(x) = (x+t)*e^(-0,2x) ; x,t element R
1. Bestimmen Sie Art und Lage der Extrema in Abhängigkeit von t.
2. Auf welcher Kurve liegen alle Extrempunkte?Wäre dir so dankbar wenn du mir da weiterhelfen könntest
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Hi Klothilde,
der wurde nicht gelöscht, wie Du siehst ;) nur war ich 3 Tage nicht da und konnte deshalb nicht sofort antworten...
Nun will ich's mal versuchen...
Also, wenn man ein allgemeines Maximum berechnet hat, dann ist da ja der Parameter drin.
Setzt man jetzt nach und nach alle Werte für den Parameter in diese Zuordnung von x-Wert des Maximums zu y-Wert des Maximums, kann man fest stellen, dass das eine Funktion ist: http://www.oberprima.com/index.php/was-ist-eine-funktion/nachhilfe aber es ist eine Funktion wo der Parameter zugeordnet wird.
Jetzt hat man auch noch die Verbindung zwischen Parameter und x-Wert, also z.B. x=4a
Wenn man eine Funktion bestimmen will, auf der alle Maxima liegen, muss man also das a in der y-Koordinate durch etwas mit x ersetzen - und da kommt x=4a gerade Recht...
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
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Hi Daniel,
hast Du da vielleicht einen Ansatz ;)
Oder anders gefragt - wo hängst Du bei der Aufgabe, denn der Ansatz ist ja im Prinzip im ersten Video drin...
Extrema berechnen hab ich hier noch mal als Basisvideo: http://www.oberprima.com/index.php/hochpunkt-tiefpunkt/nachhilfe
und dann so wie oben...
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
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Moin!
Kannst du mir vielleicht die Ortskurve der Extrema der Funktion f(x) = (-1/k^2)x^3 + x berechnen?
Wär dir sehr dankbar dafür!Grüße
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hallo, olaf...hätte ne frage...ähm..bin ein wenig durcheinander...also du hast im 1. Video die extremstelle, also das x, zuerst in die ausgangsfunktion gestzt um das extrema zu bestimmen. da kam y=-1/4k^2 raus. und hast du dann den parameter in diese funktion eingestzt. nicht in die ausgangsfunktion.
so jetzt kommen wir zu dem teil, den ich nicht verstehe: beim 2. Video löst du die extremstelle sofort nach dem parameter auf und setzt in die ausgangsfunktion ein. das hat mich verwirrt, weil nach dem 1. Video dachte ich, es läuft immer nach dem anderen schema ab.
läuft der vorgang im 2. Video anders, weil es dabei um wendepunkte geht?
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Hi Benni,
wo liegt da für Dich der Haupthaken - bzw. an welcher Stelle lässt sich Deine AUfgabe nicht mit den Videos lösen?
LG
OLaf
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Hi olaffan,
nein, das hat damit nichts zu tun - beide Verfahren funktionieren, aber bei dem einen bekommt man auch noch die Koordinaten der Extrema raus...
Kannst ja mal beide Verfahren die Ortslinie ausprobieren und dann schauen, welches für Dich am besten ist... Wenn Du allerdings die Koordinaten der Scharextrema hinschreiben sollst, kommst Du nur mit dem ersten Verfahren darauf...
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
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Bei solchen Funktion mit zusätzlichen Parametern und Klammern kommt ich immer ins Straucheln beim Ableiten. Wüsste von meienr gegebenen Funktion jetzt nicht die Ableitungen. Ortslinie etc. geht dann auf jeden fall klar!
Nur die Ableitungen bei zu vielen Parametern und Exponenten geht bei mir oft schief.Danke für die Hilfe!
Grüße
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Hi Benni,
alles klar - dann hab ich hier was für Dich: http://www.oberprima.com/index.php/ableitungsregeln-basisvideo/nachhilfe
Das -1/k² ist ja ein Vorfaktor (Koeffizient) von x³...
Also lautet die erste Ableitung:
fk'(x)=-3/t² * x² +1
Und die Ortslinie der Extrema lautet
y=2/3x
Hoffe, das ist mit den Videos und dem Link nachvollziehbar?
LG
OLaf
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heist das also, dass ich mit dem verfahren des 1. videos die Ortskurve der wendepunkte nicht rausbekomme???
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Hi olaffan,
doch, die müsste damit auch berechenbar sein... Hast Du das mal ausprobiert?
LG
OLaf
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Kanns sein, dass du beim letzten Video Extrema und Wendepunkte vermischt hast?
Drüber steht Extrema du bestimmst aber die Ortskurve der Wendepunkte !?
Trotzdem vielen Dank ;)
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Super, vielen Dank. Hatte bis dato keine Ahnung was überhaupt eine Ortskurve ist aber jetzt auf anhieb verstanden.
Hoffe ich kann mir das auch bis morgen merken ;)
Jens
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HI Kasi,
vielen Dank für Deinen Hinweis - ich hab's über dem Video vermerkt...
LG
OLaf
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Hey OLaf, Dankeschön ermstal grundsätzlich für Deine Arbeit: Ich mache gerade die FOS Technik in einem Jahr und habe mich dank Dir von einer 5 auf eine 3 hochgearbeitet - Nächste Woche steht das Fachabi Mathe an und ich bin -jetzt- zuversichtlich :D
aber eine Frage: Bei einer ähnlichen Aufgabe (bestimmen Sie die lok. Ext. von fa(x)... blabla...in Abhängigkeit von a)...
bekomme ich bei fa`(x)=0= ln a [geteilt durch] a raus. Soweit, so schön. Meine Ausgangsfunktion f(x) lautet aber: e^(ax) - a²x.
... Hast Du da eine spontane Idee, wie der Wert für fa(x) damit aussieht? Ich habe "e^(a²-a³) *a raus und bin sicher, dass das nicht stimmt...Dankeschön und immer weiter so - Du hilfst uns Schülern enorm!!
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Ich glaube, ich habe die Lösung durch Kürzen gerade doch noch gefunden - fa(ln a/a) = ln a, damit ergeben sich die Extrempunkte (ln a/a;ln a).
Sollte das Ergebnis so stimmen, darfst Du meine Kommentare getrost löschen, das Lob bleibt aber stehen ;-)
Grüße, Sascha
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Hi Sascha,
dazu sollst Du aber keine Ortskurve bestimmen, oder?
Ansonsten hab ich auch x=ln(a)/a raus und für den y-Wert bekomme ich:
y=a-a*ln(a)
denn f(ln(a)/a)=e^(a(ln(a)/a))-(ln(a)/a)*a^2
=e^(lna)-a*lna
=a-a*lna
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
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hey olaf,
danke für das gute erklären der ortskurve. hab mir grad die videos reingezogen und muss sagen, dass das eigentlich super einfach ist.
werde die sache hier unterstützen und nen aushang an der schule machen für die seite. geld gibts auch!
gruß marcel
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Sooo...ich hab ein RIIEEESEN Problem...und zwar ,muss ich Montag die Ortskurve des Minimums mit folgender Funktion: ft(x)=x^3-tx^2. Ich befolge alle im Video genannten Anweisungen, jedoch komme ich einfach nicht auf ein Schnittpunkt zwischen der Ortskurve und der Minima der´Kurvenschar. Meine Angaben sind : Min((2/3)t|(-4/27)t^2 // Parameter ist t= 3x/2 // Y-Koordinate ist f(x)=(-4/27)t^2 und meine Ortskurve ist dann (-x^2)/3.... und das passt einfach nicht..kann mir biiiiittte bitte bitte wer helfen?
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Hi Oliver,
da ist nur irgendwo ein Zahlendreher drin...
t=3/2 x ist korrekt und dann ist die Ortskurve für den Fall, dass t>0 ist
y=-1/2 x^3Für t<0 ist das Minimum immer (0/0)
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Hinweis in wichtiger Sache:
Alle neuen Aufgaben bitte unbedingt hier reinschreiben:
http://www.forum.oberprima.com/groups/mathematik/Der Vorteil davon ist, dass dann viel mehr Leute Deine Aufgabe sehen können und die Chance größer ist, dass Du rechtzeitig eine Antwort bekommst.
Du müsstest Dich allerdings anmelden (aber Du kannst absolut anonym bleiben, damit Deine Lehrer Dich nicht erkennen)
Alle Fragen und Verbesserungsvorschläge zu diesem Forum bitte hier rein: http://www.forum.oberprima.com/groups/testgruppe/ oder aber auch gern in der Facebook-Gruppe: http://www.facebook.com/OberPrima#%21/pages/OberPrima/106373203941?ref=ts
Ich hoffe, wir kriegen das zusammen zum Laufen!
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Hey Olaf,
Erstmal danke für die Erklärung
(Zum 1.Video Bestimmung der Ortskurve von Extrema)
Ich kann zwar die einzelne Schritte nachvollziehen könnte aber nciht begründen warum ich a in den y-Wert einsetzen darf und dann die Gleichung für die Ortskurve von den Extrempunkten erhalte
Und wie kann es sein, dass es egal ist ob ich ihn in den y-Wert einsetze oder in die f(x) Gleichung
Vielen Dank für ne Antwort...-
Hi Fred,
f(x) ist ja im Prinzip nichts anderes als y - deshalb macht das keinen Unterschied...
für die Begründung könnte man auch noch mal ein Video versuchen...
Das schaffe ich jetzt gerade nicht schnell ;(
Vielleicht hilft Dir aber schon weiter, dass die Ortskurve der Extrema keinen Parameter aufweisen darf (weil ja diese Kurve durch ALLE Funktionen der Schar verläuft (und da ist genau der springende Punkt, an dem das a ersetzt werden muss... also eingesetzt))
Hoffe, das hilft Dir weiter - wenn nicht, bitte ich Dich das ganze auch noch mal in der Mathegruppe im Forum zu posten: http://oberprima.com/groups/mathematik/ dann können da auch andere noch was erhellendes zu sagen
LG
OLaf
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Hallo Olaf,
im Großen und Ganzen versteh ich die Ortskurvenberechnung.
Aber ich verstehe nicht, warum bei einer Ortskurve von Extremstellen erst nach x aufgelöst wird, dann der entsprechende y-Wert ermittelt und dann nach k umgeformt wird und eingesetzt.
Bei der Ortskurve von Wendepunkten wird direkt nach dem Parameter aufgelöst und dann eingesetzt. Warum ist das nicht gleich wie bei der Ermittlung einer Ortskurve von Extremstellen?
LG Sascha-
Hi @mrswaffelen,
Du kannst Dir dabei ein Verfahren aussuchen - die funktionieren beide - führen also zum selben Ergebnis. Ich will ja hier nicht den einen wahren Weg zeigen, sondern verschiedene - die wahrscheinlich in verschiedene Gehirne passen ;)
LG
OLaf
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Hey Olaf,
kannst du ein Video für eine gebrochenrationale Funktionschar hochstellen oder hier kurz erläutern was da anders zu beachten istLG
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Hi @nero,
das müsste genauso gehen... hast Du ne konkrete Aufgabe dazu, wo es nicht so erscheint?
LG
OLaf
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Hallo, ich denke dass es sehr umständlich ist erst nach x umzustellen. man sollte sofort den parameter isolieren. Das verwirrt nur.
Aber tortzdem danke ;)
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hey :)
ich finde es ist sehr gut erklärt, nur verstehe ich nicht, warum man in dem video "Ortskurve der wendepunkte- Kurzversion" nicht erst die Wendepunkte berechnet hat? Sonst müssen wir doch auch immer erst die Extrema ausrechnen. Oder steh ich jetzt auf'm Schlauch? ;D
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HI Anni,
das liegt daran, dass in der AUfgabe ein anderer, auch funktionierender Weg gezeigt werden sollte - Du kannst das auch nach dem Verfahren wie im ersten Video machen ;)
LG
OLaf
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Wenn es Oberprima(.com) nicht geben würde, wüsste ich ganz oft nicht, wie ich die Klausuren in Mathe halbwegs absolvieren könnte. Was der Lehrer in zwei Stunden zu erklären versucht, versteht man bei Oberprima innerhalb von 15 bis 30 Minuten. Besonders gut finde ich, dass es Beispielaufgaben zu jedem Thema gibt und diese dann auch ausführlich mit Erklärungen ausgerechnet werden. Zudem finde ich "Spezialfälle" oder "knifflige" Funktionen sehr praktisch, um mit denen zu üben, wenn man sich mal etwas fordern will (falls man das Grundwissen schon hat).
Danke Oberprima bzw. an die Leute, die sich für Oberprima bereitstellen und solch gute und verständliche Videos produzieren und dann noch kostenlos zu Verfügung zu stellen
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Hey Fabian,
vielen Dank für Dein feedback und nur das Beste für alle Klausuren, die noch kommen mögen :)
LG
OLaf
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Hey, wie berechnet man die Orstkurve wenn es mehrere Extremstellen gibt?
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Hallo ( :
ich hab mir das Video angeguckt,aber komme bei dieser Aufgabe leider nicht weiter.. :( ich soll die Ortskurve der Tiefpunkte bestimmen.
meine TP ( √a/ -0,5a²) und TP (- √a/ -0,5a²)
1.te Schritt nach Scharparameter a umformen- aber wie soll ich Wurzel a ohne andere zahlen nach dem scharparameter umformen?so kann ich dann auch den 2.ten Schritt ( also den scharparameter a in die Y-Koordinate nicht einsetzten) und somit die Ortskurve nicht ermitteln ;(
Lieben Gruß
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Hi Lana,
na, wenn x=Wurzel a ist, dann kannst Du doch schreiben
x=sqrt(a) und dann nach a umformen (quadrieren...
Hilft Dir das schon weiter?
LG
OLaf)
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Achso und Hey merrymaus - dann für jeden allgemeinen Extrempunkt eine extra Ortskurve... also die Ortskurve der Tiefpunktee und die ##Ortskurve der Hochpunkte
LG
OLaf
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Ahhh okay Dankeee :)
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Danke hast mich gerade vor einer schlechten Note in der Klausur bewahrt. Ich hatte die Regel falsch aufgeschrieben und nur falsche Ergebnisse herausbekommen.
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ich hab morgen meine mündliche abiprüfung und muss sagen dass ich funktionsscharen und deren ortskurven gerade das erste mal als etwas logisches gesehen habe ;)
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Hey Dani - ich drück Dir die Daumen für morgen!
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Hey. ich habe folgenden Funktionenschar ft(x)= -1/18 x^4+1/3tx^3; t ungleich 0 x element R! Die Aufgabe ist. Zeigen Sie, dass die Ortskurve der Extrempunkte g(x)= - 4/27 x^4 lautet!
Genial, vielen Dank!
Du hast mir 7 Stunden vor meiner Mathe arbeit gehohlfen ^^