Mathematik

Lagebeziehung Gerade Ebene in Punktrichtungsgleichung

Von Olaf Hinrichsen am 14. Mai 2008 veröffentlicht. Kommentare (22)

Prüft man die Lagebeziehung von Gerade und Ebene soll man das meistens erst einmal mit einem Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 4 Unbekannten machen, so wie in diesem Video:

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Lagebeziehungen Vektorrechnung

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22 Kommentare

  • Eva: 3 Jahre, 12 Monate alt.

    Hi!

    Suuuper Seite! Die Beiträge sind sehr aufschlussreich und leicht zu verstehen. Vor allem fällt mir das Lernen durch Videos viel leichter als mit dem furchtbaren Mathebuch.

    Du hast vermutlich (bzw. hoffentlich) meine morgen anstehende Klausur gerettet!
    Vielen Dank dafür und mach weiter so!

    :)

  • Kay: 3 Jahre, 6 Monate alt.

    Hey du Lebensretter ich bekomme für t=1,5 raus

  • Olaf: 3 Jahre, 6 Monate alt.

    Hi Kay,
    kannst Du mir kruz schreiben, wie Du darauf kommst? bzw. wo mein Fehler liegt...
    Ich gehe mal von hier aus:
    1-3(-3,5+3,5t)=-2-t | +2+10,5t
    13,5=9,5t | :9,5
    t=27/19 (oder 1 8/19 oder 1,421052632)
    LG
    OLaf

  • Kristin: 3 Jahre, 4 Monate alt.

    Hey,
    also erst mal will ich echt betonen, dass ich deine Seite super finde!!

    Aber eine Frage hab ich jetzt doch...

    Also
    --> wenn man für r eine Zahl rausbekommt, dann gibt es einen Schnittpunkt.
    --> wenn r wegfällt, dann ???

    also wann sehe ich ob die Gerade und die Ebene zb identisch oder parallel sind?

    LG Kristin

  • Olaf: 3 Jahre, 4 Monate alt.

    Hi Kristin, da kannst Du Dir auch noch die "verwandten Videos unterhalb des Beitrags zu anschauen oder nach Lagebeziehung Gerade Ebene auf der Seite suchen (mit der Suchfunktion).
    Aber:
    r=Zahl heißt - Schnittpunkt, den man erhält, wenn man r in die Geradengleichung einsetzt
    9=8 oder "Zahl=andere Zahl" wird interpretiert als Parallel und
    8=8 oder "Zahl=dieselbe Zahl" wird interpretiert als identisch.
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Sabine: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Erklärungen suuuper:D
    Bist du noch zu haben?

  • Olaf: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Als Nachhilfelehrer meinst Du? ;)
    LG
    OLaf

  • Artur: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    Danke!!
    Hab das Thema jetz dank dir verstanden!! :)
    Schreib moorgen Klausur & würde jetz wohl verzweifeln hätt ich dein video nich gefunden!!

  • Mareike: 3 Jahre alt.

    Vielen Dank für diese tolle Seite!!! :-D

    Aber ich glaube, du hast dich hier ziemlich verrechnet.
    Ich habe drei verschiedene Rechenwege/Reihenfolgen ausprobiert und dann das LGS auch noch in den TR eingegeben - und mein Ergebnis ist in allen Fällen r=0, s=(-8), t=1

  • Olaf: 3 Jahre alt.

    Hi Mareike,
    wenn ich Deie Ergebnisse einsetze - bekomme ich für die Gerade den Punkt (1/0/1) und für die Ebene (1/0/-3)...
    hab's auch grad noch mal mit einem anderen System gerechnet und bekomme für r auch diese 28/19 raus...
    LG
    OLaf
    P.S.: Kannst mir ja Deine Rechnung rüberschicken an aufgaben@oberprima.com und dann schau ich da mal rein...

  • Sarah: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Sabine sagt "Erklärungen suuuper :D
    Bist du noch zu haben?"
    OLaf sagt "Als Nachhilfelehrer meinst Du? ;)"

    ..

    Sarah sagt "Der trägt nen Ring!" :D

  • Peter: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Hallo alle o.O^^

    warum schaut ihr nicht einfach ob der richtungsvektor von g kolliniar mit den RVs von der Ebenengleichung?

    wenn es kollinear ist ist klar das es sich nich schneidet, wenn ihr schnittpunkte beim Gleichungssystem bekommt identisch wenn nich parallel.

  • Philipp: 2 Jahre, 7 Monate alt.

    wenn die beiden Sützvektoren (Gerade und Ebene) kollinear sind, und der Richtungsvektor der Gerade mit einem RV der Ebene übereinstimmt, sind Gerade und Ebene dann auch identisch?
    LG

  • Olaf: 2 Jahre, 7 Monate alt.

    Hej Philipp,
    nee, bei Stützvektoren gibt's gar keine Kollinearität.
    Wenn der RV der Gerade mit einem RV der Ebene kollinear ist (oder übereinstimmt, was ja im Prinzip dasselbe ist), dann musst Du für Identität zwischen Gerade und Ebene den OV der Gerade in die Ebene einsetzen...
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Sara: 2 Jahre, 7 Monate alt.

    Hey hab ne frage.
    Kannst du bitte erklären wie man von der Normalenform in die Parameterform kommt. muss man das errechnen oder zahlen frei auswählen.

    wäre super wenn du zeit findest mir zu antworten
    lg

  • Sara: 2 Jahre, 7 Monate alt.

    dankeschön, das hat mir wirklich sehr weitergeholfen

  • franz: 1 Jahr, 8 Monate alt.

    hallo olaf,

    wie kommt man denn auf den schnittpunkt? Ich habe jetzt mal t,s und r in I, II und III eingesetzt, krieg dann deine Ergebnisse in doppelter Form raus, also: 6 17/19=6 17/19 etc. und frage mich ob das normal ist,oder ich etwas falsch gemacht habe? oder ist das etwa richtig so?

    • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 8 Monate alt.

      Hi Franz,
      6 17/19=6 17/19 heißt erst mal, dass Du richtig gerechnet hast, weil das eine wahre Aussage ist.
      Wenn Du jetzt den errechneten Wert für r in die Gerade einsetzt einsetzt, kommst Du zum Schnittpunkt ;)
      LG
      OLaf

  • Lisa: 1 Jahr, 6 Monate alt.

    Woran erkenn ich wie die Lage nun ist? Ich kann den Shcnittpunkt ganz toll ausrechnen und kann dann sagen dass die GErade die EBene schneidet, aber wie kann seh cih in meiner Gleichung direkt dass es mehr als eine LÖsung bzw dass es keine Lösung gibt.

    Auf dem Arbeitsblatt bei mir steht, dass es drei Möglcihkeiten für die Lagebezihung gibt (liegt in der Ebene, schneidet die Ebene, paralllel zur Ebene). Ab wo kann ich ablesen welche Lagebeziehung vorliegt?

    • rene: 1 Jahr, 6 Monate alt.

      Hallo Lisa
      In der Tat gibt es 3 verschiedene Lage Beziehungen zwischen einer Gerade und Ebene.
      Um die Lagebeziehung herauszufinden, einfach Gerade und Ebene gleichsetzten und nach den variaben (3 in de Anzahl z.B. r,s,t) auflösen.
      Für die Lagebeziehung interpretierst du dein Ergebnis.

      Ergebnis 1: Deine Lösung z.B. r=1 s=7 t=0.5 Du hast keinen Widerspruch!
      Dann existiert ein Schnittpunkt (durchstoßpunkt). den kriegst du heraus in den du deine Lösung(r,s,t) in die Gerade oder Ebene einsetzt. in beiden fällen bekommst du den selben Punkt heraus.

      Ergebnis 2: Deine Lösung z.B. (r=1, r=4, s=6) Hier ist ein Widerspruch!!! die Variable hier r kann nur einen Wert annehmen und nicht mehrere. Also ein Fasche Aussagen und daher treffen sie sich nicht. Da sie sich nicht treffen MUSS die Gerade Parallel zur Ebene sein.

      Ergebnis 3: Deine Lösung z.B. 0=0, 7=7 oder 0,5=0,5
      Eine Wahre Aussagemit unendlichen möglichkeiten. D.h die Gerade liegt in der Ebene. sind also Identisch

      Lg rene

    • rene: 1 Jahr, 6 Monate alt.

      Schau mal hier nach;-)

      http://oberprima.com/mathenachhilfe/lagebeziehungen-ebenen-und-geraden/

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