Lagebeziehung Punkt und Ebene in Koordinatenform
am 17. April 2008 veröffentlicht. Kommentare (9)
Die Lagebeziehung einer Ebene in Koordinatenform und eines Punktes möchte überprüft werden: Ich geh auch darauf ein, was für Ergebnisse möglich sind, und wie sie interpretiert werden können:
Wenn in der Aufgabenstellung die Ebene in Parameterform vorliegt und nicht, wie im oberen Video in Koordinatenform, dann findest Du hier die Umwandlung aus der einen in die andere Form.
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9 Kommentare
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Ahh, ich war zu voreilig. Du erwähnst es ja noch, gut^^
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wenn -8=7 ist, ist zu verstehen, dass der Punkt nicht in der Ebene liegt, sondern wo anders eben ;)
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hallo,
ich hab mal ne frage dazu:
A(1;1;-2) B(3/-1;1) C(3;2;3) sapnnen eine Ebene auf: Für welche k liegt Dk(3+2*k;-1+-5*k;1+k) auf der Eben?So nun habe ich die E:(1;1;-2)+r*(2;-2;3)+v*(2;1;5) da ich die Koordinatenform einfacher finde habe ich diese gebildet: -13x-4y+6z=-29 und hab für x=3+2*k y=-1-5*k z=1+k eingesetzt und bekomme für k=-1,5, aber laut Lösungen muss man den Punkt mit der Parameterform gleichsetzen und es kommt für r=2*k+1 und v=-k heraus, das bekomme ich auch heraus wenn ich die Parameterform verwende. Nun zu meiner Frage: Warum kann man das mit der Koordinatenform nicht lösen? oder habe ich etwas unbeachtet gelassen?
LG PA
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Hi PA,
Du kannst das absolut mit der Koordinatenform berechnen und hast das vom Ablauf genau richtig gemacht... Manchmal wird ja verlangt, dass man ein ganz bestimmtess Verfahren benutzt (allerdings ist das meist ab der 11. Klasse vorbei)... ;)
LG
OLaf
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@Olaf
Du hast meine Frage nur teilweise beantwortet^^
Bei der Koordinatenform bekommt man k=-1,5, für k=-1,5 liegt Dk in E.
so
Bei der Parameterform bekommt man r=2*k und v=-k, was uns einen Interpretationsansatz bietet, dahingehend, dass Dk für jedes k in E iegt.
Die Diskrepanz beider Lösungen ist, dass bei Koordinatenform ein Ergebnis und bei Parameterform alle k eR heraus kommen.
Wenn es aber partout egal ist welche Form man anwendet, wie erklärt man sich die 2 Ergebnisse, bzw wie kann man einen Zusammenhang feststellen?LG PA
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Hi PA,
jetzt hab ich's noch mal komplett nachgerechnet - ich komme, wenn ich D_k in die Ebene in Koordinatenform einsetze, auf die Zeile -29=-29
und damit liegt der Punkt D_k in der Ebene, egal welche Werte für k eingesetzt werden... weil das ganze Ergebnis unabhängig von k ist. Dasselbe passiert, wenn man das Ergebnis aus der Parameterform einsetzt...
Da scheint also ein Schnitzer in der Berechnung von k zu sein...
Sorry, dass ich nicht gleich nachgerechnet hab...
LG
OLaf
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@Olaf
ah ok hab eine Minus vergessen, bei der Übertragung in die nexte Zeile ;-)
LG PA
Hey, bis Minute 1 ist alles grün. Ich hab bewiesen das -8 ungleich 7 ist, aber was sagt mir das?
Danke im vorraus