Mathematik

Lagebeziehungen Ebenen und Geraden

Von Olaf Hinrichsen am 28. August 2009 veröffentlicht. Kommentare (23)

Die Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen können sein: parallel, identisch und schneidend (hier gibt's keine windschiefe Beziehung). Weil aber die Ebenen in unterschiedlichen Formen (Parameterform (auch Punktrichtungsgleichung genannt), Normalenform, Koordinatenform, die heißen übrigens auch Parametergleichung, Koordinatengleichung und Normalengleichung der Ebene ;) ) vorliegen können, wirkt das Thema weitläufiger als das der Lagebeziehungen zwischen Geraden. Hier einmal eine Sammlung von Beispielvideos:

Zur Übersicht:

Lagebeziehungen Vektorrechnung

Hinweis: Im folgenden Video ist mir bei der y-Koordinate des Schnittpunkts ein Abschreibefehler unterlaufen: die muss 1/7/9 heißen und nicht 2 7/9 Weil: 0 + (8/9 x 2)=1/7/9 => 1/7/9 => S ( 4/5/9 | 1/7/9 | -2/2/3) Vielen Dank an Jeannine, die das bemerkt hat.

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23 Kommentare

  • Ramin: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Jo vielen dank für das Beispiel
    ich finde das richtig super von dir, dass du einfach ma so den leuten da draußen mit deinen videos hilfst.
    Deine Mathe-Videos haben mir sehr geholfen den stoff nachzuvollziehen und hab so meine 11 punkte in mathe erreicht.
    Mach bitte weiter so.

    Lg ramin

  • Jeannine: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hallo :)
    Ich muss Ramin Recht geben!Wirklich eine super Sache!
    Schreibe diesen Freitag meine Mathematik-Lk-Klausur und deine Seite hat mir echt sehr beim Lernen geholfen!
    Vielen Dank dafür!!!!

    P.S.: Müsste die 2.Koordinate des Schnittpunktes nicht 1/7/9 heißen?

    Weil: 0 + (8/9 x 2)=1/7/9 => 1/7/9

    => S ( 4/5/9 | 1/7/9 | -2/2/3)

    Vielleicht hab ich mich auch vertan!

    Lg :)

  • Olaf: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hej Jeannine,
    vielen Dank für Deinen Hinweis, das ist absolut richtig beobachtet!
    Ich hab's über dem Video als Hinweis vermerkt.
    LG
    OLaf

  • yamen: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    hallo,

    du machst hier echt eine supersache:)

    danke sehr, ist echt hilfreich.

  • Max: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Wenn du so weitermachst werden aus Deutschland bald die Supermathematiker kommen ;)

  • Andreas: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hallo du hast im Video: "Lagebeziehung Gerade Ebene ohne Umformen" beim Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren der Parametergleichung einen Fehler gemacht. Genauer gesagt bei dem Richtungsvektor mit s (1/1/0) hast du untereinander geschrieben... 1/1/0/1/0 es müsste aber 1/1/0/1/1 sein um auf das richtige Kreuzprodukt zu kommen.

    Grüße Andreas

  • Andreas: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    sorry hab das Video jetz bis zu Ende geschaut... und gesehen das du dich ja währenddessen korrigiert hast... Sorry nehme alles zurück!

  • rene: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hallo OLaf,

    ich habe noch eine dringende Verständnisfrage zum zweiten Video, den zum Schluss weist Du noch darauf hin, wie man die Gerade verändern kann, damit sie entweder parallel oder identisch ist.

    Um eine Parallele zu bekommen ändert du den Punkt 4 in 23 oder ?

    Das verstehe ich, jedoch dann um sie identisch zu machen sagt du das du einfach 21 einsetzt, das bedeutet doch das du aus dem x3 wert des Ortsvektors der Geraden eine -3 machst, oder?

    Habe ich das richtig verstanden, denn wenn dann gefragt ist geben Sie die Gerade g:x an die identisch oder parallel ist, dann muss ich ja die Punkte wissen.

    Wäre super wenn das hier ganz schnell steht da ich am freitag Mathe Abi schreibe.

    Lg rene

  • Christina: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Hallo Olaf,
    Danke dass du dir die Mühe machst Menschen wie mir in Sachen Mathematik weiter zu helfen.
    Ich schreib in 4 Tagen mein Mathe ABI und sehe durch deine Videos einen kleinen Hoffnungsschimmer das irgendwie hin zukriegen.
    Danke Danke Danke :=)

    Lg

  • Olaf: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Hi Christina,
    ich drück Dir beide Daumen!
    LG
    OLaf

  • KaZo: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    ich sehe 2 mal Variante I :D

  • Olaf: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Hi KaZo,
    ;) ja, da hat einer vergessen, die I aus dem ersten Video in eine II zu verwandeln...
    LG
    OLaf

  • Serdar: 2 Jahre alt.

    Hey Olaf,
    ich schreibe morgen Abi-Klausur in NRW und hoffe du kannst mir eine schnelle Antwort geben :-)

    Bei dem 1. Video. (1. Variante)
    In welcher Beziehung steht denn jetzt die Gerade zur Ebene?
    Schneiden die sich?
    Wenn ja, was ist die Koordinate des Schnittpunktes :-)
    Danke im Voraus!

  • Olaf: 2 Jahre alt.

    Hi Serdar,
    bei ca. 7 Minuten kommt der Schnittpunkt ;)
    LG
    OLaf

  • Laura: 2 Jahre alt.

    hey guten abend:)
    ich glaube die z-Koordinate ist im Video richtig in der Verbesserung aber nicht?? bei mir kommt das so raus, dritte Meinung erwünscht, danke!

  • Thomas: 1 Jahr, 12 Monate alt.

    Hi Olaf,

    kannst du mir kurz erklären wieso du im 2. Video diesen Weg gehst? Also wozu man das Kreuzprodukt und das, was du danach gemacht hast, macht?

    mfG
    Thomas

    PS: Super Seite :) Nutze sie schon etwas länger und verstehe hier fast alles :)

  • Jasmin: 1 Jahr, 4 Monate alt.

    Hallo Olaf!

    Könntest du vielleicht noch ein Video dazumachen, wie man von der
    Normalengleichung auf die Parametergleichung kommt, oder es mir erklären?
    In meinem Buch ist das irgendwie so, dass man die Richtungsvektoren u und v bestimmt, indem man ausprobiert was multipliziert mit dem Normalenvektor 0 ergibt.

    Zum Beispiel ist folgende Parametergleichung gegeben:
    (x-(1))*(2) = 0
    (2))*(3)
    (5))*(5)

    Dann: (2)*( u) = 0 ; (2) *(v) = 0
    (3) * (3)
    (5)* (5)

    Lg Jasmin

    • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 4 Monate alt.

      Hi Jasmin,
      dazu hab ich bisher noch kein Video, das muss jetzt langsam mal kommen ;)
      In der Abiturvorbereitungszeit, die bei mir ab dieser Woche losgeht, wird das sicher geschehen...
      LG
      OLaf

  • Ngan: 2 Monate, 3 Wochen alt.

    Hallo,
    ein dickes Lob für deine Videos! Die haben mich bisher immer gerettet und ich verstehe auch alles viel viel besser! Vielen lieben Dank für deine Mühe und mach weiter so!

    LG

  • ceyhun: 1 Woche alt.

    "finde ich super, dass du das einfach so machst und den leuten hilfst"

    sag mal, siehst du die ganze werbung nicht? der macht cash damit! :D

  • Lukas: 4 Tage, 5 Stunden alt.

    Zum obersten Video, etwa bei 5min:
    1-3*(-3,5+3,5t)=-2-t
    1+10,5-10,5t=-2-t
    9,5=9,5t
    t=1
    Also ich hab 1, und nicht 1 8/19...hab ich mich verrechnet?

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