Lineare Kettenregel der Integralrechnung
am 14. März 2008 veröffentlicht. Kommentare (22)
Die lineare Kettenregel oder die Kettenregel allgemein setzt ja immer auf das erkennen einer Vekettung von mindestens zwei Funktionen, in diesem Video erst mal etwas spielerisch - oder konkretabstrakt ;) - aber dann geht's auch mit echten Beispielen, also mit Zahlen und x und so los und weiter:
Drei Beispiele für die Frage - durch welchen Faktor müssen wir wann teilen in einem ersten Ergänzungspdf Und ein weiteres Ergänzungspdf bei einer konkreten Flächenberechnung im Intervall von 0 bis 2 pi der Funktion f(x)=sin(0,5x)
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Olaf ist bei Google+, folge ihm! :)
22 Kommentare
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Was ist mit dem "+C" gemeint?
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Hi Steffi,
ich hab mal drei Beispiele mit der "umgekehrten 3" in den Beitrag reingepackt.
Hoffe, das hilft, ansonsten kann ich zu dem Teil mit u und v nicht viel hinzufügen, weil das so allgemein ist, wie ich kann ;)
LG
OLaf
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Hi Denise,
das +C wird standardmäßig bei unbestimmten Integralen verwendet.
Die Ableitung der Stammfunktion soll ja wieder die Ausgangsfunktion (auch Randfunktion genannt) ergeben.
Für +C kann man jetzt alle möglichen Zahlen einsetzen, denn diese fallen ja beim Ableiten weg.
Dazu hier auch noch mal ein Video: http://www.oberprima.com/index.php/anfangswertproblem-stammfunktion/nachhilfe
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
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Hi Olaf,
wie siehts eigentlich aus, wenn es folgende Funtkion ist:
f(x)=(1+x²+x³)² ... (Nach der Klammer hoch ²wegen der Rotationsfläche)
Danke :)
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Hi Yousef,
das ist dann ja nicht mehr linear in der Klammer...
Da müsstest Du dann entweder Substituieren - in diesem Fall würde ich aber ausmultiplizieren (1+x²+x³)*(1+x²+x³)=x^6+2x^5+x^4+2x³+2x²+1
und dann integrieren...
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
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Hi,
warum der Kehrwert von 4/3 als Ableitung?
ich dachte einfach nur die Ableitung der inneren Funktion, also von 4/3x fällt das x einfach weg.
Bitte belehrt mich^^
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ich doofi XD, Tschuldigung
Video, erstma zu Ende schauen!
-alles in Ordnung!
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klasse erklärt.. und für sowas sitz ich dann ne stunde in der schule.. scheib morgn bzw. eute mathe.. und bin am verzweifeln. danke!!
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Hallöchen,
deine Seite ist super-super-"oberprima".
Ich bin jedesmal aufs neue überrascht wie einfach das hier geht :)
Großes Lob !!!
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Was müsste ich eigentlich tun, wenn noch ein x vor der Klammer stehen würde das heißt wenn die Aufgabe heißen würden Integral von x(3x+2)hoch 5
Gruß RIFAT
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Hi Rifat,
dann kann man entweder ausmultiplizieren (also das krasse Binom ;)) oder aber man man das mit der partiellen Integration (auch Produktintegration genannt: http://www.oberprima.com/index.php/category/integral-rechnung/produktintegration/ )
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
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Hallo!
Wie ist es wenn die innere Funktion einen höheren Grad als eins hat?
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Hi Joschka,
dann kann die lineare Kettenregel einpacken ;) und die Substitution: http://www.oberprima.com/index.php/category/integral-rechnung/integration-durch-substitution/ oder die partielle Integration oder die PArtialbruchzerlegung kommen zum Einsatz... Kommt dabei dann drauf an, wie die Funktion lautet ;)
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
P.S.: Hinweis in wichtiger Sache:
Bitte, hilf mir und allen anderen, OberPrima zu einer optimalen Lern-Video-Plattform auszubauen - wie erfährst Du im Spendenaufruf: http://www.olafhinrichsen.oberprima.com/2010/02/28/spendenaufruf-fur-eine-masgeschneiderte-oberprima-webseite/
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super erklärt!
das hat mein lehrer in 2 jahren abiturvorbereitung nicht hinbekommen :P
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Hi
super Erklärung ...was ist mit f(x)= (-3x)^2 ???
:-)
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Hi @vesi,
das kann man entweder erst ausrechnen:
f(x)=9x² und dann integrieren zu F(x)=3x^3 +C
oder tatsächlich mit der Linearen Kettenregel:
(-3x)^3 * (-1/3) +C
Hilft Dir das weiter?
LG
OLaf-
JA... danke....
:-)
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Hallo Olaf,
es ist wieder soweit, die Matheklausur steht an. Erstmal lieben Dank für diese spitzenmäßige Seite. Stoff, den man in der Schule nicht verstanden hat, hat man dank OberPrima in null komma nichts drauf.
In der ersten Ergänzungspdf versteh ich nicht wie man im dritten Beispiel in der Stammfunktion auf 2/3 vor der Klammer und auf den Exponenten 3/2 kommt. Hab mir auch schon das Video mit der linearen Kettenregel angeschaut.Liebe Grüße, Vanessa
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Hallo Vanessa,
eine stammfunktion zu linearen verkettungen wie f(x)=(3x+s)^1/2 findet man,indem man zur äußeren Funktion mit u((x)=x^1/2 eine stammfunktion U sucht-(U(x)= 2/3x^3/2).
Zur Erinneurng:eine Stammfunktion bildet man, indem man den exponenten um 1 erhöht udn den term durch diesen dividiert
---> ax^n+1/n+1Ich denke dein Problem liegt in der Kehwertbildung :
Dennen die stammfunktion würde zunächst einmal zunächst einmal wie folgt dargstellt: (3x+2)^3/2/(3/2)
Da es sich hier um einen unschönen Doppelbruch handelt, wird der Zähler((3x+2)^3/2) mit dem Nenner (3/2) dividiert indem man mit dem Kehwert multipliert(s.allg.Regel zum Lösen von Brüchen die gemeinsam dividert werden).Das würde dan wie folgt aussehen:
(3x+2)^3/2 :3/2 =(3x+2)^3/2*2/3-> für U(x)= 2/3x^3/2
die innere Funktion v(x)=3x+2 beibehält bei und das Ergebnis multiplizierst du mit dem Kehrwert der Ableitung der inneren Funktion v(x)=3x+2--->v'(x)=3 oderv'(x)=3/1 (Kehrwertbildung: 3/1 wird zu 1/3 )multipliziert:
Das ergbnis lautet:
1/3*2/3(3x+2)^3/2=2/9(3x+2)^3/2Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen,auch wenn ich nicht Olaf heiße:)
Gruß,
Marc-
Hey Marc, danke für deine ausführliche Antwort :)
Ich versuch mal das alles nachzurechnen, weil das kommt mir grad vor als hätte ich das so noch nie gemacht. Aber ich bin schonmal einen großen Schritt weiter.Gruß, Vanessa
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Könntest du vielleicht die allgemeine Regel dazu nochmal erklären. In den letzten Sekunden taucht da noch was mit u und v auf.
Was machen wir denn allgemein als wir die 3 umkehren und als Faktor nehmen. Woher weiß ich welche Zahlen ich immer umkehren muss??