Mathematik

Lineares Gleichungssystem Gleichsetzungsverfahren

Von Olaf Hinrichsen am 17. April 2008 veröffentlicht. Kommentare (66)

Das Gleichsetzungsverfahren beim linearen Gleichungssystem: ein Beispielvideo zu einem Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und 2 Variablen: Erst einmal die neuere Version, auf die sich die Kommentare unten nicht beziehen, vielmehr umgekehrt... ;)

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66 Kommentare

  • Fabian: 4 Jahre alt.

    Muss da nicht y = -1 6/7 rauskommen ?

  • olafhinrichsen: 4 Jahre alt.

    Jup Fabian,
    da hab ich wohl falsch abgeschrieben - das Video wird auf jeden Fall geändert - aber erst in den Sommerferien ;)
    Viele Grüße
    Olaf

  • My: 3 Jahre, 11 Monate alt.

    Das is supi..ich habs verstanden..danke nochmal !! lg..My

  • My: 3 Jahre, 11 Monate alt.

    Also kommt da x gar net 8 5/7 raus..? sondern 9/7 richtig..?? xD...

  • olafhinrichsen: 3 Jahre, 11 Monate alt.

    Hi My,
    für y kommt -13/7 oder -1 6/7 raus.
    und wenn man das in eine der nach x aufgelösten Gleichungen einsetzt, dann kommt tatsächlich 9/7 raus - als RICHTIG!!!
    ;)
    LG
    OLaf

  • Fabian: 3 Jahre, 8 Monate alt.

    Hey Olaf,

    sag mal, hast du auch Videos von Matrizen?

  • Olaf: 3 Jahre, 8 Monate alt.

    Hi Fabian,
    zu Matrizen habe ich noch nicht besonders viel, aber schick mir doch mal Deine Aufgabe, dann kann ich schauen, ob da was für Dich dabei ist, oder ob ich Dir ein Video drehen darf ;) - das wäre auch ca morgen schon online...
    LG
    OLaf
    P.S.: Aufgaben immer am besten einscannen oder fotografieren wegen der Lesbarkeit ;)

  • Melis: 3 Jahre, 8 Monate alt.

    hallo Olaf....

    ich hab eine frage unse hausaufgabe lautet; Bestimmen Sie eine Gleichung derjenigen Geraden, die den Steigungswiinkel 45° hat und durch
    C(-1/2) geht .

    Jetzt weiss ich aber überhaut nicht wie ich diese Aufgabe lösen soll.

    Bitte hilf mir Olaf!

    LG

  • Olaf: 3 Jahre, 8 Monate alt.

    Hi Melis,
    danke erst mal für Deine Mail und die Frage.
    Dazu: Schau Dir mal diese beiden Videos an http://tinyurl.com/4avyfh
    Einmal gibt's da drin die Information, wie Du einen Steigungswinkel in m umwandelst (das m von y=mx+n)
    Und dann gibt's noch die Information, wie Du mit einer Steigung und einem Punkt eine Geradengleichung aufstellst.
    Hoffe, das hilft Dir dabei weiter und wenn nicht, schreib ruhig noch mal und sag mir, wo es die Probleme gibt.
    LG und einen schönen Sonntag noch
    OLaf

  • Dennis: 3 Jahre, 7 Monate alt.

    Hey, eine Frage, muss man die Rechnungen immer mit Brüchen rechnen? Ich hasse Brüche ^^.

  • Olaf: 3 Jahre, 7 Monate alt.

    Hi Dennis,
    Brüche haben ne Menge Vorteile, auch wenn ich verstehen kann, dass die Dich nerven...
    Vielleicht schaust Du Dir einfach die Bruchrechnungsvideos an und versuchst Dich mit den Brüchen anzufreunden: http://tinyurl.com/5rlyuz
    Oder Du kaufst Dir einen Taschenrechner, der mit Brüchen rechnen kann... ;) wenn Du jetzt noch nicht mit dem Taschenrechner rechnen darfst, musst Du damit natürlich noch warten ;)
    LG
    OLaf

  • kidu: 3 Jahre, 7 Monate alt.

    Hallo OLaf,

    ich habe eine Frage.

    Wie löst man diese Aufgaben?
    Ich kann einfach nicht die Gleichung dazu aufstellen.

    a.)Der Quotient zweier Zahlen ist 3.Vermindert man jede Zahl um 5,so ist der neue Quotient 4.Bestimmt die beiden Zahlen.

    b.)Von drei Zahlen st die erste um 49 größer als die zweite,diese um 4 größer als die dritte und die Summe aller drei beträgt 3.

    Ich hoffe auf ein Video.

    Quelle: http://www.mathe-physik-aufgaben.de/schulaufgaben_gymnasium/aufgaben_sch_gm_09_1_mathe/GM_A0166.pdf

  • Olaf: 3 Jahre, 7 Monate alt.

    Hi Kidu,
    danke für die Aufgabe und danke auch für die Quellennennung.
    Solche ähnliche Aufgaben werde ich definitiv noch machen, allerdings bin ich im Moment sehr ausgebucht... kann also ein bisschen dauern...

    a.)Der Quotient zweier Zahlen ist 8.Vermindert man jede Zahl um 3,so ist der neue Quotient 6.
    x/y=8 ist die erste Gleichung - die Vokabel dazu ist: Quotient ist: eine Zahl durch eine andere Zahl
    Zweite Gleichung: (x-3)/(y-3)=6 x und y sind ja die beiden Zahlen und die werden für die zweite Gleichung um 3 vermindert (also wird 3 abgezogen...)

    b.)Von drei Zahlen ist die erste um 10 größer als die zweite,diese um 5 größer als die dritte und die Summe aller drei beträgt 15.

    Erste Zahl heißt a (könnte aber jeden beliebigen Buchstaben verpasst bekommen...)
    die zweite Zahl ist b und die dritte c
    a=b+10, weil a ja um 10 größer ist als b, ist b zum Beispiel gleich 2, dann ist a, wenn Du das in die Gleichung einsetzt, gleich 12
    b=c+5 aus den gleichen Gründen wie oben...
    a+b+c=15 ist die Summe (Aufgabe mit Plus als Rechenzeichen...)
    Ich hoffe, das hilft Dir schon mal weiter
    LG
    OLaf

  • Miro: 3 Jahre, 6 Monate alt.

    Hallo Olaf,

    deine Seite finde ich total genial. Habe eine Frage zu den Verfahren (Einsetzungs-, Gleichsetzungs-, Addition-, Subtraktionsverfahren)des LGS. Gibt es eine Faustformel wann man welches Verfahren verwendet? Über eine Antwort würde ich mich freuen.

    Gruß Miro

  • Olaf: 3 Jahre, 6 Monate alt.

    Hi Miro,
    danke für die Frage - ja, die Faustformel gibt es:
    1. Wenn DeinE LehrerIn das Verfahren vorgibt, dann nimmst Du das Verfahren
    2. Wenn DeinE LehrerIn das Verfahren nicht vorgibt, nimmst Du das, was Du am sichersten/schnellsten anwenden kannst.
    Die Regel gilt, weil alle Verfahren zum gleichen Ergebnis führen ;)
    Ich habe die Erfahrung gemacht, dass das Einsetzungsverfahren am schematischsten ist und sich deshalb am besten und am schnellsten auswendig lernen läßt...
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Lena: 3 Jahre, 6 Monate alt.

    hallo Olaf!

    Könntest du das Additionsverfahren villeicht noch einamal genauer erklären`?? ich steig da immer noch nicht so durch!

    Danke im voraus!

    LG Lena

  • Jacky: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    hey olaf du erklärst voll gut aba wir schreiben morgen eine mathearbeit über das linera gleichungssystem und ich blicke da nicht durch und zwar wo ich nicht durchblcike ist das das wir textaufgaben bekommen und die gleichungen selber herausfinden sollen und ds ist mein eiziges problem kannst du mir bitte helfen????

  • TheMuseInMyHead: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Oh nee, wieso habe ich diese Seite nich früher gefunden - ich bin eine totale Mathe Niete und habe es nie verstanden und werde es nie verstehen =D und schreibe heute ne Arbeit aber is irgendwie alles nen bisschen anders als hier ... naja jedenfalls weiss ich nun wo ich gucken kann wenn wieder mal was ansteht find ich klasse die seite! Ich sag sie auch jedenfall weiter!

    Liebe Grüße

    TheMuseInMyHead

  • bobi: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    kann mir jmd. helfen?????
    ich sitze vor einer aufgabe und kapier es einfach nicht.
    (1) 2x-5y=7
    (2) 3y=2x+3

  • Olaf: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Bobi,
    wo liegt denn der Haupthaken für Dich bei der Aufgabe?
    LG
    OLaf

  • bobi: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    hi Olaf
    ja also ich weiss nicht wie ich vorgehen soll.
    kannst du mir dabei vielleicht helfen??
    wär echt ned von dir.
    Lg bobi

  • bobi: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Ja also Olaf.
    Ich verstehe des mit dem unformen und ich weiss n9cht wie ich da vorgehen soll.
    danke für die Hilfe.
    Is echt nett von dir..
    Lg bobi

  • Olaf: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Bobi,
    jawoll, also als erstes sortierst Du Deine beiden Gleichungen so, dass auf der linken Seite immer erst was mit x und dann was mit y-kommt und auf der rechten Seite stehen nur Zahlen.
    Und dann kannst Du so weiter rechnen, wie in den Videos.
    Hilft Dir das weiter?
    LG
    OLaf

  • bobi: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    ja auf heden fall.
    danke werde euch weiter empfehlen..
    mfg bobi

  • Chrissi: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Hallo Olaf ich habe mal eine Frage und zwar habe ich eine Schulaufgabe ich muss eine Aufgabe mit allen Verfahren ausrechnen (Einsetzungsverfahren,Additionsverfahren,Gleichsetzungsverfahren und mit dem Graphen) die Aufgabe lautet
    2x+2y=42
    4x-4y=12
    beim Additionsverfahren habe ich am ende x=12 und y=9 raus
    wenn ich das nun mit dem Gleichsetzungsverfahren mache habe ich was ganz anderes raus :
    2x+2y=42 | -2x
    2y=42-2x | :2
    Y=21-1x

    4x-4y=12|-4x
    4y=12-4x|:4
    y=3-1x

    was mache ich da falsch?
    mfG Chrissi

  • Olaf: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Chrissi,
    ein Schnitzer ist drin ;)
    2x+2y=42 | -2x

    2y=42-2x | :2

    Y=21-1x

    In dem Teil ist alles in Ordnung

    4x-4y=12|-4x

    4y=12-4x|:4 und hier bleibt auf der linken Seite -4y stehen, also
    -4y=12-4x |:-4
    y=-3+1x

    Aber sowas passiert mir auch mal ;)
    LG
    OLaf

  • Chrissi: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Danke Olaf,
    den Fehler hab ich garnicht gesehen.
    Wenn ich dann nach deinem video gehe dann muss ich ja nun rechenen
    21-1x=-3+1x | -21
    -1x=24+1x | -1x
    x=24
    Dann habe ich aber immernoch nicht das selbe raus wie bei dem Additionsverfahren :(.

    LG Chrissi

  • Olaf: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Chrissi,
    bei
    21-x=-3+x |+x+3
    24=2x |:2
    x=12

    LG
    OLaf

  • Chrissi: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Achso ich vergess immer die - oder + mit zunehmen.
    Und so wie du das gemacht has kenne ich das garnicht mit dem +3 ich kenn das nur das x links steht und die zahl rechts...deswegen habe ich auch -21 gerechnet...und kam am ende dann auf 24.
    Danke für die Hilfe ich mach dann nun noch noch das mit dem Graphen vllt bekomm ich das ja hin :P

  • Olaf: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Yo Chrissi,
    Du kannst auch rechnen:
    21-x=-3+x |-x-21
    -2x=-24 |:-2
    x=12
    LG
    OLaf

  • zeynep: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    heyoo olaf
    ich bin zeynep und gehe in die 10
    ich habe eine fragen zu dem thema trigonometrie
    meine erste fraege lautet :
    ein 15cm langer Bleistift wird 30cm vom auge entfenrt senkrecht gehalten und ,,verdeckt´´ einen 80 cm entfernten turm . Wie hoch ist der turm ?

  • Melissa: 2 Jahre, 9 Monate alt.

    Ich habe ein problem.Ich habe mir das Video schon ein paar mal angeschaut,aber verstehe vollgende Aufgabe immer noch nicht.

    1. 2y=6-x |:2
    2. 2y=16-6x |:2

    1. y=3-??
    2. y=8-3x

    da wo die Fragezeichen sind weiß ich nicht weiter muss ich das x auch durch 2 nehmen oder es einfach so stehen lassen?

  • Olaf: 2 Jahre, 9 Monate alt.

    Hej Melissa,
    das x muss auch durch 2 geteilt werden - und weil das ja 1x ist, kommt für die 3? 0,5x oder 1/2x hin
    LG
    OLaf

  • Lukas: 2 Jahre, 8 Monate alt.

    Danke, hat mir weiter geholfen :)

    Die Seite muss ich mir merken, dann wird das 9. Schuljahr ein Klacks.

  • Sarah: 2 Jahre, 8 Monate alt.

    Hallo habe trotz des video schiwerigkeiten muss aber vollgende aufgaben lösen :

    a) y=4x+6
    y=2x

    b) y=-7x+9
    y=5x+21

    freue mich auf antworten mfg

  • Lenny: 2 Jahre, 7 Monate alt.

    hi ich habe eine Frage zu dem Gleichungsverfahren .
    können Sie für mich diese Aufagbe lösen:
    erste gleichung: -3y=7x-12
    zweite Gleichung:-3y=27-6x

    Ich verstehenicht,wie man das löst . Muss man x unter x und y unter y und zahl unter zahl ? denn in mathebuch da steht,das anders wie Sie uns das erkären ..
    ich hoffe,dass Sie mir weiter helfen können .
    ich hoffe,dass

  • Lenny: 2 Jahre, 7 Monate alt.

    hi Olaf ..
    die mein erster kommentar ist schon geklärt ich hab es doch raus bekomen ..
    aber kannst du vllt diese Rechung lösen :
    2x= 12+2y
    y=2x

    muss man die x unter x und y unter y und zahl unter zahl?
    das versteh ich nicht so richtig

    liebe Grüße Lenny

  • Olaf: 2 Jahre, 7 Monate alt.

    Hej Lenny,
    2x= 12+2y
    y=2x
    wenn Du das mit dem Gleichsetzungsverfahren lösen sollst, dann kannst Du die zweite Gleichung wegen der Übersicht so rum schreiben
    2x=y
    Dann steht links in beiden Gleichungen 2x und weil das gleich ist, kannst Du auch die beiden rechten Seiten gleichsetzen.
    2x=2x
    y=12+2y
    Kommst Du damit weiter?
    LG
    OLaf
    P.S.: Ich würde bei dem Gleichungssystem das Einsetzungsverfahren vorschlagen: http://www.oberprima.com/index.php/lgs-einsetzungsverfahren/nachhilfe (hier das vorletzte Video ist auch ein LGS mit 2 Gleichungen und 2 Unbekannten) In Deinem Fall ist die zweite Gleichung ja schon nach y aufgelöst.
    2x= 12+2y
    y=2x
    also kannst Du die zweite Gleichung in die erste Gleichung einsetzen und bekommst dann diese Zeile:
    2x= 12+2*2x und damit kommst Du auf dasselbe Ergebnis, oder?

  • ugur: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    wie kann man das lösen
    3x-2y=-42
    2x+5y=48

  • mathelaie: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hallo, habe ein Problem mit dieser Gleiching hier:

    (x-2)^2+(y+2)^2 -25=(x+3)^2+(y-0,5)^2 - 31,25

  • Sternchen: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Hallo. also ich habe mir das Video angeschaut und finde die ganze Gleichsetzungssysteme total schwierig, ich mach meinen Realabschluss nach und hatte vorher NIE das thema.. und donnerstag schreib ich noch darin eine Klausur.

    Ich kenn noch nicht einmal die Formel
    Kann mir jemand helfen?

  • Lucas: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hallo Olaf ich finde die videos von dir zum Thema Gleichsetzungsverfahren wirklich klasse du erklärst es wirklich super aber ich versteh das noch nicht ganz so gut wie ich es eigentlich verstehen sollte hast du vielleicht noch mehr viedeos für mich zu diesem Thema ?
    Also wäre echt nett von dir wenn du irgendwann mal paar videos durchgibst danke im voraus MfG:Lucas

  • Sören: 2 Jahre alt.

    Hallo Olaf!
    Ich habe hier ne Aufgabe die heißt.

    Lösen Sie das Gleichungssystem

    y= 2x² + 4x -1
    y= 0,5x + 6,5

    graphisch.

    Jetzt hab ich 2 Probleme.
    Zum ersten verwirrt mich das ich hie rein "Quadrat" habe und zum Zweiten weiß ich jetzt nicht wie ich das Graphisch lösen soll.

    Vielleicht könntest du mir ja helfen!

    Vielen Dank ;-)

  • Lady: 1 Jahr, 11 Monate alt.

    Hallo,
    ich habe eine Aufgabe bekommen zum Thema Gleichsetzungsverfahren, habe das so gemacht wie du erklärt hast leider stimmt die Probe nur in der 2. Gleichung kannst du dir das mal anschauen bitte???

    I. 2x-8y=6
    II. -3x-8y=1

    Danke

  • Marius: 1 Jahr, 11 Monate alt.

    Hallo Olaf!

    Vielen Dank zunächst mal für deine tollen Videos ;)

    Ich schreibe am Donnerstag meine letzte Matheprüfung (gym. 12. Klasse).
    Das Lösen von linearen Gleichungssystemen fällt mir allerdings noch sehr schwer. Im Bezug zur Prüfung auf Lineare (Un-)Abhängigkeit müssen LGS gelöst werden, aber bei der Fülle an Möglichkeiten und den Videos die du zu dem Thema anbietest weiß ich niht welches denn nun das richtige ist.
    Das Gauß-Verfahren scheint mir zu lang zu sein, oder täusche ich mich da? Ich hoffe, du kannst mir kurzfristig noch sagen, welches Video denn genau für diese Aufgabentypen geeignet ist.

    Danke!

    Gruß,
    Marius

  • Olaf: 1 Jahr, 9 Monate alt.

    Hi Marius,
    für mich sind die Verfahren zum Lösen von Gleichungssystemen gleichberechtigt. Oder anders ausgedrückt muss jeder schauen, welches Verfahren am einleuchtendsten ist...
    Ich war ne Weile nicht online (wegen Umzug und Renovierung) und hoffe, Du hast Deine letzte Matheprüfung gut gepackt!
    LG
    OLaf

  • DominikBMW: 1 Jahr, 8 Monate alt.

    hey Olaf,

    eine vlt. dumme Frage, könntest du mir vlt. deine email geben? Ich hab schon auf Oberprima gesucht aber keine gefunden.Du erwähnst ja in vielen Videos "dann schickt mir eine Email".

    Danke im Vorraus !

  • Olaf: 1 Jahr, 8 Monate alt.

    Hi Dominik,
    das ganze hat sich geändert ;) weil so viele EMails kamen. Im Moment ist das so organisiert, dass neue Aufgaben hier her kommen: http://www.forum.oberprima.com/home/
    und Nachfragen zu einem Video unter das jeweilige Video.
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Lucy: 1 Jahr, 8 Monate alt.

    Hi,

    also ich war während wir das in der Schule gemacht haben krank und ich verstehe jetzt nicht, wann man das Gleichsetzungsverfahren und wann das Einsetzungsverfahren verwendet. Ist vermutlich eine blöde Frage, aber ich raffs einfach nicht.

    Lg Lucy

    • Therre: 1 Jahr, 7 Monate alt.

      hey lucy!

      ich hab das zuerst auch überhaupt nicht verstanden,
      aber die videos hier bringen echt was

      LG
      therre:)

  • Olaf: 1 Jahr, 8 Monate alt.

    Hi Lucy,
    beide Verfahren funktionieren, deshalb ist es eigentlich wurscht, welches Verfahren Du benutzt. Wenn in der Aufgabe natürlich steht: Löse mit dem soundso-Verfahren, dann musst Du das auch anwenden. Ansonsten würde ich dazu raten, beide (oder alle) Verfahren mit einer Aufgabe durchzurechnen und dann zu gucken, welches Verfahren für Dich am einleuchtendsten, einfachsten oder sonst wie komfortabelsten ist.
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Victor: 1 Jahr, 3 Monate alt.

    Hallo Olaf,
    ich schreibe nächste Woche eine Mathe-Arbeit. Ich habe in Mathe dieses Halbjahr nur eine 3 statt einer 2 bekommen und ich will unbedingt die 2 ;) Deshalb mal eine Frage zu einer Aufgabe. Wie würdest du hier vorgehen?

    Aufgabe: Ein Flugzeug kommt in einer Stunde 760km weit, wenn es mit dem Wind fliegt, und 690km, wenn es gegen den Wind fliegt. Wie weit käme es in einer Stunde bei Windstille? Wie groß ist die Windgeschwindigkeit?

    Mfg Victor

    • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 3 Monate alt.

      Hi Victor,
      gib mal
      flugzeug geschwindigkeit
      in die Suche ein, dann kommst Du zu einem Video, dass zumindest ähnlich ist...
      Ich würde
      x+y=760 und
      x-y=690 (wenn ich nicht gerade geblendet bin ;) )
      und dann x (geschw. Flugzeug) und y mit nem linearen Gleichungssystem ausrechnen... Ich komme auf y=35 und x=725
      Hoffe, das hilft Dir weiter
      LG
      OLaf

  • Victor: 1 Jahr, 3 Monate alt.

    Noch zu ergänzen: Das Verfahren ist "wurscht".

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