Lotfußpunktverfahren
am 9. September 2008 veröffentlicht. Kommentare (47)
Das Lotfußpunktverfahren kommt zum Einsatz bei der Abstandsberechnung zwischen einer Ebene - am Besten in Normalform - und einem Punkt. Dabei wird das Lot (der Normalenvektor) durch den Punkt auf die Ebene gefällt - das ist das eine zur Ebene senkrechte Gerade, als nächstes wird der Schnittpunkt von Gerade und Ebene berechnet - das ist der Lotfußpunkt - und zu guter Letzt wird der Abstand zwischen Punkt und Lotfußpunkt berechnet:
Zur Übersicht über alle Abstandberechnungen in der Vektorrechnung, kommst Du, in dem Du auf das Bild klickst:
Wenn Du magst oder darfst, kannst Du auch die Hessesche Normalform zu Einsatz kommen lassen: Hinweis von Nicolas: Bei 4:58 ungefähr fällt mir auf, dass ich mich verschrieben habe. Da ändere ich das Vorzeichen der z-Koordinate. Nicht verwirren lassen!
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Olaf ist bei Google+, folge ihm! :)
47 Kommentare
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Hi Lydia,
habs gehört, glaub ich ;) Viel Erfolg morgen - ich drück beide Daumen ;)
LG
OLaf
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hi,
kannst du den abstand zwischen gerade und ebene nochmals verdeutlichen, wenn sie parallel sind?
mfg
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Hi bueyo,
danke für Deine Nachfrage - ich will es mal verbal versuchen, und dann werde ich dazu auch noch mal ein Video machen...
Wenn g und E parallel sind, dann hat jeder Punkt der Geraden denselben Abstand zur Ebene!
Dann nimmst Du Dir am besten den Ortsvektor der Geraden und bestimmst den Abstand zur Ebene und hast damit auch gleichzeitig den Abstand der kompletten Geraden bestimmt.
Kannst ja mal zurückschreiben, ob Dir diese Antwort hilft
LG
OLaf
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Hallo Olaf!
Ich glaube, Du hast Dich beim Schnittpunkt im Lotfußpunktverfahren beim X-Wert verhauen. Das ist im Video bei 6:30min.
Viele Grüße
Micha
P.S. Deine Videos sind große Klasse, weiter so!!!
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Hallo Olaf!
Nochmal zum Lotfußpunktverfahren-Video. Mein Fehler, hast doch recht mit dem X-Wert, sorry!
Viele Grüße
Micha
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hi olaf,
wie toll deine videos sind!! schade, dass ich sie jetzt erst so kurz vorm abi entdeckt habe.. c'est la vie!
aber frage: was mache ich denn, wenn ich die ebenengleichung nur in koordinatenform habe? wie kann ich dann die HNF anwenden? muss ich dann rückwärts rechnen? gibt es dazu einen link? konnte kein video finden bisher..
vielen dank :))
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mhh.. ach so.. das geht ja.. hauptsache, man hat den normalenvektor, richtig??
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Hi Verena,
ja, richtig ;)
wenn Du z.B.
E: 2x+3y+4z=10 hast, dann kannst Du die so in Normalenform angeben.
Dazu nimmst Du den Normalenvektor aus der Koordinatenform (2/3/4) in diesem Fall.
Dann lautet eine mögliche Normalenform:
E: (x-vektor)*(2/3/4)=10
Kommst Du damit weiter?
LG
OLaf
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hallo Olaf,
du hast in dem ersten viedo erklärt, dass man nach dem einsetzen der Gerade in die Ebene rausbekommen kann, dass sie identisch oder parallel sind oder dass sie sich schneiden.
Aber ich verstehe das jetz nich ganz wie die Gerade und die Ebene parallel oder identisch sein können. Weil du hast ja als Richtungsvektor der Geraden den Normalenvektor der Ebene genommen, also müsste doch die Gerade eigentlich immer senkrecht auf die Ebene zulaufen bzw. sie schneiden oder versteh ich da jetz was falsch?
lg Jessi
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also ich hab eben gerade meine mündliche abiturprüfung hinter mir udn wollte dir hiermit meine 2 widmen;) gerade dieses video hat mir ne menge bonus eingebracht...
herzlichen dank olaf und hör niemals auf damit
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Hi Jessi,
da hast Du natürlich recht, dass das in diesem Fall nicht wirklich passieren kann, aber allgemein könnte es bei Gerade und Ebene zu solchen Ergebnissen kommen. Wenn man sich dann noch merkt, dass, wenn das in diesem Verfahren auftaucht, man sich i-wo verrechnet haben muss - um so besser ;)
LG
OLaf
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Hi Olaf,
2. Video, bei 4.50, da änderst du die -4 zu einer +4, in der Koordinatenform korrigierst dus aber nicht, ist das Absicht oder egal?
Gruß, Nicolas
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Hi Nicolas,
nee, das ist tatsächlich ein Vorzeichenfehler, bzw. Abschreibefehler. Vielen Dank für den Hinweis.
Im Aufgabenteil danach wird aber wieder mit der korrekten Ebenenform gerechnet...
In dieser speziellen Aufgabe kommt trotzdem das richtige Ergebnis raus - das liegt aber daran, dass die z-Koordinate des Punktes A gleich Null ist...
LG
OLaf
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Vielen Dank für die Erklärung der beiden Verfahren :-) (hat mir endlich mal gezeigt wie das funktioniert^^)
Ich hoffe, dass ich das morgen in der mündlichen Prüfung auch so gut erklären kann und somit bestehen werde :-)
Ich hab halt nur anstatt einer Ebene eine Gerade^^ aber ist ja im Prinzip dasselbe, nur die Gleichung ist anders :P
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Riesen dank! In 12 Stunden bin ich mitten in der Klausur und kann dank deiner Hilfe noch die 5 schaffen!!
(hätte ich diese Seite nicht erst vorhin entdeckt bestimmt auch die 4)schönen dank :)
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Hi OLAF.
Ich hänge an einer Aufgabe, vielleicht kannst du helfen. Es geht um das Thema ABSTÄNDE ZWISCHEN ZWEI GERADE (hab ich bei oberprima nicht gefunden)
1. wie groß ist der Abstand von
g: OX= (3/1/-2)+ r*(1/-1/2) -->Parameterform
zu den Koordinatenachsen?Ich würd mich freuen,P.S.: diese Seite ist der Hammer!
Viele liebe Grüße, Th
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Hej Thesi,
vielen Dank für Deinen Input - zu dem Thema hab ich bisher nur den Abstand windschiefer Geraden:
Ist in diesem Beitrag: http://www.oberprima.com/index.php/abiturklausur-2007-1b-vektoren-komplett/nachhilfe das zweite Video
Das gute ist, dass Deine Gerade tatsächlich windschief zu den Koordinatenachsen ist ;)
Aber zu den andere Fällen werde ich mir auch aufschreiben, dass dazu auch noch Videos gebraucht werden ;)
LG
OLaf
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Vielen vielen Dank fuer diese Seite!
Alles wiird voll einfach erklaert, sogar ich verstehe alles xD
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Hallo Olaf!
Ersteinmal ein rießen Danke für diese Homepage!
Ich habe ein problem wo ich die Beiden Lotfußpunkte von 2 Windschiefen geraden ermitteln muss! Gibt es dazu auch ein Video?
Danke schonmal!
Grüße andy
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Hej Andi,
den Weg zur Abstandsberechnung bei zwei windschiefen Geraden findest Du hier: http://www.oberprima.com/index.php/abiturklausur-2007-1b-vektoren-komplett/nachhilfe
2. Video ;)
LG
OLaf
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Hi nochmal!
Ja das mit dem Abstand hatte ich aber mir ging es Quasi um die zwei Lotfußpunkte die konnte ich bei diesem Video nicht finden!
Habe inzwischen aber einen Weg gefunden!Trotzdem Danke!!!!
Grüße Andreas
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Hey Andi,
kannst Du mir da evtl. dann noch mal auf die Sprünge helfen, wie die Aufgabenstellung dazu genau heißt? (Neugier ;))
LG
OLaf
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Hey ich wollte nur sagen, dass die Vorzeichen bei dem Video für die Hesse'sche Normalformel bei dem Normalvektor jedes mal, wohl ungewollt, geändert wurde. Also schau da noch mal hin ;-)
Aber danke für die Videos, die helfen mir immer sehr. Super Idee :-D
grüße alex
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Hi Alex,
meinst Du das Vorzeichen, auf das ich über dem Video hingewiesen hab? Weitere konnte ich irgendwie grad nicht entdecken...?
LG
OLaf
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Hey Olaf, was das Vorzeichen angeht: du hast von Anfang an den Vektor (0/2/-4) und plötzlich wird er zu (0/-2/4), da haste was verdreht. Ansonsten bin ich dir total dankbar, lern seit Tagen mit deinen Videos :)
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Hi, habe grade durch Zufall deine Seite entdeckt und bin so glücklich grade, weil es mir Hoffnung für meine bevorstehende Vorabiklausur nächste Woche gibt . :-)
RICHTIG COOL , dass du hier so etwas ins Netz stellst.
LG
Julia
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Hi Sandra,
ich hoffe, der Verdreher ist nicht so gravierend?
LG
OLaf
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Hallo nochmal! Ich habe eine Aufgabe, zu der ich unheimlich gerne einen so verständlichen Rechenweg hätte, wie sonst alles hier. Ich kann mir vorstellen, dass sie auch für einige andere interessant ist, da sie abirelevant ist.
Gegeben: g: vektor x = (0/2/0)+t(6/-3/2) und der Punkt A (2/-2/ 20drittel), E: 2x1 + 6x2 +3x3 = 12
Es sei B der Schnittpunkt mit der x2-Achse und k die Spurgerade von E in der x1x2-Ebene. Bestimmen sie den Punkt C auf der Geraden k so, dass das Dreieck ABC am Punkt C einen rechten Winkel hat.
(Lösung: C(3/1/0) )
ja, soviel dazu! Ich würde mich über hilfe freuen!!!
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Hi Rikon,
dazu hab ich hier einen experimentellen Beitrag angelegt: http://www.oberprima.com/index.php/skalarprodukt-spezial-punkt-auf-gerade-zu-rechtwinkligem-dreieck/nachhilfe
Das Video lädt grad noch hoch und wird nachher noch eingebaut...
LG
OLaf
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die besten, effektivsten und vor allem klarsten mathe"stunden" meines lebens! sehr anschaulich das ganze. danke für all die videos, die helfen mir seeeehr! in 2 wochen schreib ich mathe lk abi klausur und das ist echt wunderbar, dass du dir die mühe gemacht hast, echt super um nochmal alles aufzufrischen.
Liebe Grüße
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Endlich hab ich's mal kapiert, bei mir ist ja kein Lehrer in der Lage das so präzise zu beschreiben :D
Und wehe das kommt morgen im Abi nicht dran, jetzt wo ich's geschnallt hab!
=b
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Hallo Olaf!
Erstmal Hut ab, geile Seite :)
Ich schreibe in 3 Wochen eine Klausur über Vektrorrechnung und mache mir gerade so eine Art Baukasten fertig.
Jedoch ist mir nicht wirklich klar wie ich den Abstand einer Gerade zu einer Ebene berechnen kann.
Habe im ersten Schritt nur festgestellt, dass sie parallel sind.
Gibt es da eine Art Kochrezept wie ich weiter vorgehen kann?LG, Tobi
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Hi Tobi,
wenn gerade und Ebene parallel sind, dann ist ja jeder Punkt auf der Gerade gleich weit von der Ebene entfernt...
Also kannst Du z.B. den Ortsvektor der Ebene nehmen und dait den Abstand berechnen... ;)
Hoffe, das hilft Dir weiter - und viel Erfolg!!
LG
OLaf
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Hey,
wollt mich nur bedanken, hast mir grad das Leben gerettet:D!!!
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Hi OLaf,
wie kommst du auf deine Ergebnisse, wenn du die Gerade und die Ebene gleichsetzt???
lg
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bzw. die Geradengleichung als x in die Normalform der Ebene einsetzt??
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Hallo Olaf!!
Ich muss am Freitag meiner Klasse beibringen, wie man den Abstand zwischen einem Punkt und einer Gerade berechnet. Wir hatten die Normalform einer Ebene allerdings noch nicht und meine Lehrerin meint, ich darf sie nicht benutzen...
So, dezente Verzweiflung :D
Wie berechne ich das ganze denn jetzt ohne die Normalform sondern mit einer normalen Ebenengleichung?
Ich hoffe auf schnelle Hilfe... sonst bin ich verloren :D
liebe Grüße...ps: ansonsten haben mir deine videos in allen möglichen fächern schon viel weiter geholfen!! danke dafür ;)
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add: also im lotfußpunktverfahren
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HI @lovina,
Darfst Du denn z.B. die Koordinatenform benutzen?
LG
OLafmoin
nein, ich muss es per parameterform machen
liebe grüße
linaHui - ldas ist dann eine Extremwertaufgabe... ich versuch es, heute abend noch was dazu zu machen... aber versprechen kann ich leider nicht - aber die Aufgabe ist zu interessant... ;)
LG
OLafhallo ^^
also ich habs jetzt hinbekommen :)
das ist ja eig, dass man zwei vektoren hat dadraus den dritten errechnet (der steht dann ja senkrecht auf der ebene, die gegeben ist) dann setzt man den punkt und den errechneten vektor in geradengleichung ein, setzt geradengleichung mit ebenengleichung gleich, errechnet die parameter per gaussverfahren (schön viel fehlerpotenzial ^^) setzt dann parameter in geradengleichung ein, was der schnittpunkt von gerade und ebene ist, und berechnet dann den abstand zwischen schnittpunkt gerade-ebene (fußpunkt) und unserem punkt, davon den betrag und dann hat mans... ?
lg ;)-
Hey Olaf
ich will dich nur auf einen fehler im ersten video verweisen.
du sprichst davon das als ergebnis herauskommen kann das die gerade und die ebene identisch sein können.
was eigentlich totaler quatsch ist.
aber trotzdem top ;)-
HI @promo,
in diesem Fall kann das natürlich nicht rauskommen - aber generell, wenn man solch eine Struktur sieht, kann so etwas herauskommen ;) darum gings mir
LG
OLaf
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Hallo Olaf!
Etwas verstehe ich in deinem Video zum Lotfußpunkitverfahren nicht und zwar, die Geradengleichung: (3) (0)
g: x= (2) + (2)
(0) (4)Der Vektor (0)
(2)
(4)ist doch kein Normalenvektor sondern ein Richtungsvektor, denn die Parametergleichung heißt doch : x=a+r*(m) und m ist doch ein Richtungsvektor und nicht der Normalenvektor m.
In der Ebenengleichung heißt es ja: E. (x-a)*n=0, da ist der Vektor (0)
(2)
(4)
ja auch ein Normalenvektor.Hoffe du verstehst was ich meine.
L.G.
Jasmin-
Hi Jasmin,
das hoffe ich auch ;)
Also - den Normalenvektor hat natürlich die Ebene in Normalenform - und genau diesen Normalenvektor benutzen wir als Richtungsvektor einer Geraden... Da gibt's so eine kleine Überschneidung - RV der Geraden =NV der Ebene... kann sein, dass ich das sprachlich im Video ein wenig vermengt habe...
LG
OLaf
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Schreib einen Kommentar!
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Ouuh Mann! Du hättest mal diesen "ACHSOOOO!"-Aufschrei hören sollen...es hätte dich stolz gemacht! ;)
Vielen herzlichen Dank für die Seite! Ich glaub es rettet mir morgen meine Klausur!
vlg, lydia