Mathematik

Matrizenmultiplikation

Von Olaf Hinrichsen am 2. April 2009 veröffentlicht. Kommentare (49)

Matrizen multiplizieren oder das Produkt zweier Matrizen zu berechnen läuft nach dem Schema Zeile mal Spalte ab, wenn die Anzahl der Spalten der ersten Matrix gleich der Anzahl der Zeilen der zweiten Matrix ist. Man schreibt ja immer Zeile x Spalte, z.B. nxk Wenn die erste Matrix n Zeilen hat und k Spalten, also so aussieht: nxk und die zweite Matrix k Zeilen und m Spalten, und so aussieht: kxm dann ist die resultierende Matrix vom Typ: nxm in Zahlen: 5x3*3x4=5x4 aber die Einzelnen Zellen der Matrix müssen noch berechnet werden ;) Entweder mit mehr Konzentration:

Oder mit mehr Platz mit dem Falk-Schema oder auch falksches Schema genannt:
Hinweis von Rasmus auf einen Abschreibefehler. Wo? Findest Du bestimmt heraus ;)

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1 Mitglied hat sich bisher bedankt.

49 Kommentare

  • Rasmus: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    kleiner fehler in der neu aufgeschrieben matrix wurde aus der 5 eine 6 gemacht

    mfg Rasmus

  • Olaf: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    Hi Rasmus,
    vielen Dank für den Hinweis. ;) Arghh - Abschreibefehler...
    LG
    OLaf

  • Lin: 3 Jahre alt.

    Großes Lob an diese Website! Sie hat mich schon diverse Male aus der völligen Verzweiflung geholt :-)
    Am besten ist aber das "Schild"! ;-)

    Liebe Grüße

  • Joe Rilla: 3 Jahre alt.

    Diese Homepage ist das Beste was ich seit langem gesehen habe. Ich schreibe gerade mein Abitur und schaue mir gerade was zu meiner mündlichen Prüfung bezüglich der Matizen und der E Funktion an.
    Großes Lob, weiter so.

  • studentin: 2 Jahre, 10 Monate alt.

    unglaublich! wieso hat mir keiner erzählt, dass Mathe so super einfach ist :)? hatte meinen Realschulabschluss gemacht, dann Fachabi und fing an BWL zu studieren-was unheimlich schwer war mit so vielen Defiziten. Ich war so verzweifelt und überfordert, dass ich gar nicht mehr durchblickte.

    Jetzt bin ich einfach nur erleichtert, aber auch zu gleich sauer, dass es keiner sonst so toll erklärt.

    DANKEEEEEEEEEE

  • Philipp: 2 Jahre, 8 Monate alt.

    Geil.

    Danke!

  • Michi: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Wow, des is echt mal ne geile Website!!
    Noch ne kleine Frage:
    Wenn man jetzt des ganze jetzt vertauscht, also eine 3x2 Matrix mit einer 2x3 Matrix multipliziert, kommt dann eine 3x3 Matrix raus?

    Danke :-)

  • Olaf: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hej Michi,
    absolut korrekt ;) Kannst auch direkt über dem ersten Video im Text nachlesen - da steht das einmal mit Buchstaben und einmal als Beispiel ;)
    LG
    OLaf

  • king: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    muss nicht als letztes 54 rauskommen?

  • Olaf: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hej King,
    In der Zelle kommt der Abschreibefehler zum Zuge, den ich über dem Video erwähnt hatte ;)
    Ich hab gerechnet:
    2*4+4*5+5*6=8+20+30=8+50=58,
    was hast Du gerechnet, also... meinen wir die selbe Zeile?
    LG
    OLaf

  • ernest: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    hallo ,
    kann ich alle matrizen unterschiedlicher ordnung miteinander multiplizieren ? z.b. eine 3x5 mit einer 2x2 ?

  • Olaf: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hej Ernest,
    Die Zeilenzahl der ersten Matrix muss mit der Spaltenanzahl der zweiten Matrix übereinstimmen, ansonsten funktioniert das nicht.
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • alex: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hallo,
    also ich habe folgendes Problem bei einer Aufgabe bei der es um einen Produktionsprozess mit einer Übergnagsmatrik geht :
    Es ist eine Tabelle angegeben aus der ich bereits die 2x3 Matrix entnehmen kann, dann muss ich aber bei A mal x = y bei x1 20 und bei x2 25 einsetzten dann müsste ich also die Matrix A mit dem entstandenen Vextor mit x1 und x2 halt multiplizieren, das geht aber nicht ich brächte doch eine 3x2 Matrix oder? Kann ich die Matrix umdrehen?

    Wäre seeehr sehr dankbar für eine Antwort =\

  • Olaf: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hej Alex,
    kannst Du mir die Aufgabe dahinter noch mal genauer schildern? Das wär toll ;)
    Sehe ich das richtig:
    Du hast eine 2x3 Matrix und eine 1x2 Matrix?
    Dann kannst Du beide transponieren zu
    3x2*2x1 und dann erhältst Du die transponierte Ergebnismatrix 3x1...
    Vielleicht hilft Dir das ja schon weiter?
    LG
    OLaf

  • Vanessa: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hey Olaf,

    ich schreib freitag eine mathe klausur über matrizen, und ich versteh nich, wie man matrizen nach mehreren monaten ausrechnet.
    gibt es da ein schema für?
    muss ich dann den startvektor mit der anzahl der monate multiplizieren?

    lg
    Vanessa

  • Olaf: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hey Vanessa,
    das sieht aus wie Übergangsmatrizen, oder?
    Dazu hab ich leider noch nichts am Start...
    LG
    OLaf

  • Vanessa: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    schade...

  • Vanessa: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    hey Olaf

    wie kann ich eine 2x2 matrix mit einer 3x3 matrix multiplizieren?
    oder geht das garnich? -.-

    lg
    Vanessa

  • Olaf: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Hallo Vanessa,
    nein, das geht meines Wissens nach nicht... ;)
    LG
    OLaf

  • lotta: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    hi olaf,
    kannst du mir sagen, wie ich 3 matrizen multipliezieren kann also axbxc?
    ich habe die Aufgabe (-2 -3) x (1 12) x (1 0)
    -4 5 3 -7 0 0

    und da soll (-7 0) bei rauskommen, aber ich
    11 0

    weiss nich wie.

    vielen Dank im Vorraus

    lotta

  • Olaf: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Hej Lotta,
    das Ergebnis kann ich auch nicht bestätigen...
    allerdings bin ich mir nicht ganz sicher, ob ich die Matrizen richtig lesen kann...
    Ich hab meine Rechnung mal hier hochgeladen: http://www.scribd.com/doc/23362476/File-0478
    Kommst Du auch darauf? Oder hast Du eine anderes Ergebnis?
    Was mir grad noch einfällt: Ist alles richtig abgeschrieben? ;)
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Johannes: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    Hallo Olaf, du schreibst, mit der Tabelle sieht man dass aus 2*3 und 3*2 eine 2*2 Matrix wird.
    wenn ich jetzt aber kommutativ vertausche: habe ich eine 3*3 Matrix wenn ich die Tabelle ziehe?!?

  • Olaf: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    Hi Johannes,
    ja, daran kann man sehen und sich merken, dass Matrizenmultiplikation auf allerkeinsten kommutativ ist ;)
    LG
    OLaf

  • Dairon: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    Mal wieder danke schön & ein großes Lob..

    werde die seite immer weiter empfehlen wenn jemand was nicht versteht.

    Lg Dairon

  • Flo: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Hi Olaf,

    also ich bin zufällig auf diese Seite gestoßen und bin total begeistert wie ihr das auf die Beine gestellt habt um verzweifelte Köpfe einen Schubs zu geben :)
    Großes Lob und Dankeschön, hab mir auch schon einiges angesehen und geholfen.

    Zudem ein kleiner Tipp man kann Matrizen unterschiedlicher Typfolge also z.B A:(2,3) mit B:(3,4) miteinander über das Falkschema multiplizieren, da gibts keine Grenzen.
    Im "Papula" von Lothar Papula "Mathematische Formelsammlung" (9. Auflage) auf Seite 195-196 ist es ausführlich dargestellt, falls jemanden die Neugierde überkommt.

    LG,

    Flo

  • Johanna und Laura: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Hallo OLaf,

    Wir sind zwei verzweifelte Studentinnen auf der Suche nach einem Mann, der uns in die mathematischen Methoden der Wirtschaftswissenschaften einführen kann! =)
    Spaß beiseite... Wie schauts mit Matrizenmultiplikation 3x3 aus??

    Sind schon ganz begeistert von deiner Nikolaus-Methode für die Inverse einer Matrix und hoffen darauf, dass du uns auch mit der Matrizenmultiplikation 3x3 weiterhelfen kannst.

    Wäre sehr super.
    Unsere Prüfung ist am Dienstag (also übermorgen.. kurz: Es eilt! =)).

    Vielen Dank und mfg,
    Laura und Johanna

  • Olaf: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    HI Laura und Johanna,
    das funktioniert genauso wie im Video - am besten das mit dem Falk-Schema...
    Aber mal gefragt: Wo sind für Euch da die Haupthaken an der Sache?
    LG
    OLaf

  • sandra: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Hey Olaf,
    ich wollte ma fragen ob du mir villeicht sagen bzw. zeigen könntest, wie man eine zweistufige Prozessmatrix berechnet?

    mfg Sandra

  • Olaf: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Hi Sandra,
    Prozessmatrizen sind schon ein wenig vorbereitet, aber ich kann leider nicht sagen, wann da was online sein wird (weil ja im Moment die neue Webseitenprogrammierung ansteht und prüfungsbedingt viele Kommentare am Start sind...)
    LG
    OLaf

  • Dennis Meier: 2 Jahre alt.

    Hi Olaf,

    ich schreibe morgen meine Abi-Klausur in Mathe und es könnte theoretisch Übergangsmatrizen vorkommen ... gibt es dazu auch schon Videos?

    Gruß David

  • Olaf: 2 Jahre alt.

    Hi Dennis,
    leider nein... trotzdem viel Erfolg (falls ich das noch nicht gesagt hatte ;) )
    LG
    OLaf

    • Sabrina: 1 Jahr, 6 Monate alt.

      Hallo Olaf,
      wollt nur sagen das du dich VERSCHRIEBEN hast.
      Bei dem Falk Schema die 2*3 Matrix sie laute
      1 3 5
      2 4 6 die sechs hast du leider als fünf übernommen:-)

      Und herzlichen Glühstrumpf zum Nachwuchs, bin selber grad in der 13ssw und wir freuen uns riesig.

      Liebe Grüße und mach weiter so.

      • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 6 Monate alt.

        Hi @addison,
        da hast Du Recht ;) Hattest Du auf die Frage über dem Video geantwortet? ;)
        Vielen Dank für die Glückwünsche - ich wünsche Dir alles Gute -nur noch 27 Wochen...
        LG
        OLaf

  • Ernesto: 1 Jahr, 6 Monate alt.

    Mann das ist ja der Hammer.

    So einfach hat mir glaube ich noch niemand erklärt wie man Matrizen multipliziert!
    Vielen Dank :)

  • diealex: 1 Jahr, 5 Monate alt.

    Hey,
    finde ich keine, oder gibt es zu diesem Thema "Matrix-Matrizen" keine Anwendungsaufgaben? So z.B. zum Thema: "Zyklische Prozesse" oder "Zustandsprozesse durch Matrizen"... Aber super erklärt sonst!!
    LG, Alex

    • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 5 Monate alt.

      Hi @diealex,
      ja, da hast Du Recht - dazu ist bislang leider noch nichts online... ;(
      LG
      OLaf

  • Dony: 6 Monate alt.

    sind die letzten zwei Zahlen nicht 28 und 64 anstatt 25 und 68 ???

    Das habe ich nicht verstanden, ansonsten bist du mein Mathe Gott !!!

    DANKE

  • Olaf Hinrichsen: 5 Monate, 4 Wochen alt.

    Hi Dony,
    meinst Du im zweiten Video?
    Da ist der Abschreibefehler drin und Du hast ihn gefunden! ;)
    LG
    OLaf

  • Nico: 5 Monate, 3 Wochen alt.

    gibt es eine lösungsmenge wenn ich die 3x2 mit der 2x3 Matrix tausche??
    also aus A°B wird B°A???

  • Nico: 5 Monate, 3 Wochen alt.

    Bitte den Kommentar über dem hier Löschen . . . es geht. . .!!!

  • Olaf Hinrichsen: 5 Monate, 2 Wochen alt.

    HI Nico,
    aber wieso löschen? Frage und Antwort bilden doch ein wunderbares Paar ;)
    LG
    OLaf

  • jimi: 4 Monate alt.

    was da im 2. video ab 1:09 gesagt wird, erscheint mir etwas suspekt...
    dieses "prinzip", was da als allgemeingültig erklärt wird, klappt z.b. bei einer multiplikation einer 4x3 mit einer 3x1 matrix nicht.
    wenn, wie hier gesagt, "der mit den weniger zeilen nach vorne geholt wird" und dann die beiden äußeren ziffern wie hier illustriert das format der ergebnismatrix bestimmen sollen, dann ist das falsch, denn das ergebnis ist eine 4x1 matrix.
    prämisse für die multiplikation ist ja, dass die anzahl der spalten der ersten matrix gleich der anzahl der zeilen der zweiten matrix sein muss.
    demnach wäre es anschaulicher, wenn man es wie folgt beschreibt:
    erste matrix (m,n) mal zweite matrix (n, r) ergibt ergebnismatrix (m, r).
    ich kann mich auch irren, vielleicht habe ich irgendwo einen denkfehler.

  • Olaf Hinrichsen: 3 Monate, 4 Wochen alt.

    HI Jimi,
    das Prinzip ist so, wie Du es beschreibst auch im Video angewendet worden...
    aber es kann gut sein, dass es für verschiedene Gehirne verschiedene Dinge gibt, die verwirren oder erklären, von daher, wenn Du DIr merkst "erste matrix (m,n) mal zweite matrix (n, r) ergibt ergebnismatrix (m, r)." bist DU ja auch auf der "Versteherseite" :)
    LG
    OLaf

  • Rene: 3 Monate, 1 Woche alt.

    Hey Olaf,

    wie sieht's aus mit gleichen MAtrizen? Also könnte ich das Falk-Schema auch auf 4x3*4x3 Matrizen anwenden? Nein, oder? Dann wohl doch die komplizierte Methode...?

  • Olaf Hinrichsen: 3 Monate, 1 Woche alt.

    HI Rene,
    4x3*3x4 geht mit der Methode... aber "in der Mitte" muss die selbe Zahl stehen...
    LG
    OLaf

  • Rene: 3 Monate, 1 Woche alt.

    Hi Olaf,

    okay. Ist ja logisch wenn man Zeilenvektor mit Spaltvektor multipliziert, muss ja schlüssigerweise das "in der Mitte" gleich sein.. Aber einen Trick zur Multiplikation, wenn's mal nicht gleich in der Mitte ist, gibt es nicht, oder?
    LG
    Rene

  • Marvin: 1 Woche, 1 Tag alt.

    Ist das eigentlich dieser Olaf Hinrichsen, der mich erfolgreich durch das Abitur gebracht hat? :D Vielen Dank dafür. Ich werde die Seite im Studium weiter benutzen! Good work man!

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