Newtonsches Näherungsverfahren
am 30. April 2008 veröffentlicht. Kommentare (123)
Das Newtonsche Näherungsverfahren im Video: Wenn's keine ganzzahligen Nullstellen gibt oder wenn's ausdrücklich verlangt wird (also als technische Übung) empfehlenswert:
Hier zwischendurch eine
Übungsaufgabe zum Thema Newtonsches Näherungsverfahren
Im zweiten Video geht es um die Darstellung des Verfahren am Graphen:
Dann trägt hoffentlich auch dieses Video - die Longversion der Tangentenberechnung in Verbindung mit dem Video ganz am Ende des Artikels zum Verständnis des Newtonschen Näherungsverfahrens bei:
Und hier dann die allgemeine Tangentengleichung und die Nullstelle der allgemeinen Tangentensteigung:
Wenn man zwei nicht-ganzzahlige Nullstellen annähern möchte oder muss, dann so wie in diesem Video, wobei in der Skizze x_A und x_B vertauscht sein müssten, damit das mit den Zahlen in der Rechnung "passt":
Weitere Aufgaben, bei denen das Newtonsche Näherungsverfahren benötigt wird:
Schnittpunkt Sinus-Funktion und Einheitskreis In diesem Video versteckt sich ein kleiner Rechenfehler:
Fragen zu diesem Beitrag? Hier gehts direkt zum passenden Diskussionsforum!
Olaf ist bei Google+, folge ihm! :)
123 Kommentare
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Hey Daniel,
danke für Deinen Kommentar und Deine Frage.
In der Nachhilfestunde würde ich immer als allererstes sagen: "Wir müssen durch die Ableitung teilen, um die Punkte in der Arbeit/Klausur/Prüfung zu bekommen."
Und dann würde ich noch fragen: "Hilft Dir das Verständnis bei der Lösung einer solchen Aufgabe mehr als das Wissen was und wie Du es machen sollst?"Wenn Du die zweite Frage mit:" Das Verständnis hilft mir." beantwortest:
2. Antwort:
http://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren#Konstruktion_am_Graphen
Wenn Du zu diesem Text ein Video zur Herleitung haben möchtest, sag einfach noch mal Bescheid, ja?
Das gilt auch für alle weiteren Mathe-Probleme.
Viele Grüße
Olaf
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hallo, könntest du ein video zur herleitung des netwonsche verfahren machen das wäre echt super
danke
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Hi Daniel,
danke für Deinen Kommentar - wird gemacht ;)
LG
OLaf
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hi erst mal...
beim video (Newtonsches NäherungsverfahrenDas Newtonsche Näherungsverfahren im Video: Wenn’s keine ganzzahligen Nullstellen gibt oder wenn’s ausdrücklich verlangt wird (also als technische Übung) empfehlenswert)) sagst du das f'(2)=3x²-2
=14 sei...wäre die antwort nicht 10??
f'(2)=3*(2)²-2=10 ?!?!
vlg
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Hi Lars,
ja, da hast Du recht und ich werde das Video heute noch verbessern!
LG und Vielen Dank
OLaf
P.S.: Die Erklärung rund herum (also das Verfahren) funktioniert trotzdem so wie in dem Video!
P.P.S. und edit ;) das neue Video ist jetzt oben und das Video wo ich mich verrechnet habe ist ganz unten ;)
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Wie geht man denn vor, wenn es jetzt 2 Nullstellen wie z.B. bei diesem Leckerbissen:
f(x) = e^x -x -5
Gemäß deinem Video wäre hier x=2 am nächsten an der Null (und das funktioniert auch so), aber was ist nun mit der 2ten Nullstelle?
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Hi Florian,
danke für die Nachfrage - Wenn bei einer stetigen Funktion (was Deine ja ist) 2 Nullstellen am Start sind, hast Du einen Hochpunkt oder einen Tiefpunkt... Deine Nullstelle ist ja
X1 = -4.993216188647903
X2 = 1.9368474072202186die zweite von den beiden...
Dazwischen liegt der Tiefpunkt Min (0 | -4)
Wenn Du jetzt also nicht bei 2 anfängst, sondern mit einem x-Wert rechts vom Extrempunkt, z.B. -1 - dann kommst Du auf die zweite genäherte Nullstelle..
Hoffe, das ist verständlich - danke noch mal für die Aufgabe - die werde ich bestimmt noch verfilmen, kann aber ein wenig dauern, weil ich grad vollausgelastet bin ;)
LG
OLaf
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Hallo Olaf,
wir verstehen die Erklärung auf wikipedia zur Herleitung der Formel: xn+1=xn- f(xn):f'(xn)nicht. Kannst du uns die nochmal erklären?
Viele Grüße
Luisa und Karola
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Hi Luisa und Karola,
vielen Dank für Euren Kommentar - das zweite Video in diesem Beitrag zeigt diese Herleitung...
Wenn's damit konkret Schwierigkeiten gibt - meldet Euch bitte noch mal und schreibt, wo ihr bei der Geschichte "aussteigt", ja?
LG
OLaf
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hi olaf,
hätte da ein anliegen an dich...könntest du evtl mal ein video machen was das verfahren "regula falsi" erläutert an einem bsp
vlg!
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Hi Lars,
danke für Deinen Kommentar - regula falsi ist bereits durchgerechnet und kommt die nächsten Tage online - Du findest es immer gleich nach dem hochladen hier im Videotagwerk: http://www.oberprima.com/index.php/video-tagwerk/
LG
OLaf
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Sooo als Tipp
Bei den meisten Taschenrechnern (zumindestens bei Casio) die es heute zu kaufen gibt, gibt es die "Ans"-Taste, diese zeigt immer das zuletzt gerechnete Ergebnis an. Wenn man nun bei dem Newton-Verfahren den Startwert (xn) in den Taschenrechner eintippt, "=" drückt und somit sich hinter "Ans" nun der Startwert/xn verbirgt, kann man die "Ans"-Taste für x einsetzen.Also tippt man ans-[(ans^3-2*ans-5)/(3*ans^2)]
wenn man nun = drückt, nimmt "Ans" einen neuen wert... nämlich das ergebnis ;)
jetzt kann man wie ein irrer auf die =-Taste drücken.... bis sich der Wert nicht mehr ändert
der wird ist dann die Nullstelle...
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HI Christian,
coole Sache - vielen Dank für den Input!
LG
OLaf
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Hi Olaf,
vielen Dank für die Hilfe. Jetzt kann ich in der nächsten Mathe-Stunde endlich das Newtonverfahren erklären!
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hey,
ich finde die videos sehr hilfreich. Ich hab nächste Woche eine GFS in Mathe und hab bis heute nicht verstanden wie das mit diesem "n" geht, aber dank diesem video hab ich es endlich verstanden. DAnke und viele grüße
p.s. weiter so damit ich das nächste mal wieder hier nachschauen kann
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huhu^^
kann man auch eine x^3 funktion wie bei dem dritten video ausrechnen? oder muss man da was beachten wie z.b. dritte ableitung nehmen oder so?
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Hi Huhu,
ja, das müsste man können - kannst es ja mal ausprobieren und mir Deine Lösung zur Kontrolle schicken an aufgaben@oberprima.com
LG
OLaf
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hallo!
Ich fände es auch sehr schön, wenn du ein video zur Herleitung machen könntest.
Ich verstehe dabei nämlich nicht, warum die Tangente die gleiche Steigung wie die Funktion f bei x1 hat; also warum m= f'(x1)
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Hi Julia,
hatte ich ja schon in der Mail geschrieben - das zweite Video in diesem Beitrag ist die grafische Herleitung...
Wenn die Tangente und die Funktion in dem gemeinsamen Punkt nicht die gleiche Steigung häötten, dann müssten sie sich schneiden...
LG
OLaf
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Hi,
willst du auch mal etwas uni mathematik machen?
Spezielle Frage wäre da, wie ich mit dem Newton Verfahren den naheliegensten Punkt zwischen einer Kurve und einer Tangente finde bei einem gegebenen Punkt auf der Tangente.
Gruß Christian
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Hi Christian,
vielen Dank für die Anregung - ich werde mal sehen, wie das mit der Uni-Mathematik weitergeht - im Moment ist der Fokus ja noch auf der Schule ;)
LG
OLaf
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Hey Olaf,
deine Seite ist wirklich klasse!
Mach weiter so.mfg
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Hey Olaf,
ich muss leider sagen dass es mir garnicht weiter geholfen hat ich hatte in Mathe (Abi.13) 12Pkt und habe dass was du im Video gemacht hast in Rahmen eines Kurzreferats gemacht anstatt die erwarteten 15pkt bekam ich jetzt 7pkt :( und dass haut echt rein... ja ok soviel dazu
kritik war dass das mit dem Polynomdivision totaler schwachsinn wäre und nur zur Irreführung beigetragen hat :( ...
naja die ist echt ne harte
ps: ich habe alles so verstanden aus deinen Clips. Trotzdem danke...
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Hi Benjamin,
das tut mir leid für Dich, wobei ich jetzt allerdings nicht wirklich einordnen kann, woran es gelegen hat, bzw. was genau Dein Thema war...
Auf jeden Fall vielen Dank für die Rückmeldung!
LG
OLaf
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Hallo Olaf
Ich habe gerade deine Videos gefunden und sie retten mir das Leben.
Muss eine GFS über dieses Thema in der Schule(12.Klasse) halten und hab absolut keine Ahnung davon:).
Dank deiner wirklich ausführlichen Erklärungen habe ich endlich das Thema verstanden und hoffe ich kann es meinen Mitschülern genauso gut und verständlich vermitteln wie du.Mein Lehrer könnte sich eine GEWALTIGE Scheibe von dir Abschneiden ;)
Vielen vielen Dank dafür !
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nochmal einhallo von, lohnt sich das alles bei meiner funktion? f(x)=x³-2x²-104x+192 ich sitze da jetzt schon ziemlich lange dran.. und brauche ja nur ene Nulstelle und muss dann noch weiter ein komplette Kurvendiskussion machen..xD
ich hoffe, das ich bei meine Funktion nicht bis x100 rechnen muss, dass macht mein Taschenrechner eh nicht mit.. vielen dank schonmal, Nadine..
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Hej Nadine,
die Nullstelle ist auf jeden Fall: 1.8409713855130347
nur weiß ich jetzt nicht, wie Dir das weiterhilft ;)
Deshalb hier einmal die Zwischenergebnisse für den Startwert x=1, weil heute ist es wirklich arg schwierig, sich zu konzentrieren... die Hitze ;):x=1 f(x)=87 f'(x)=-105,0000264513
x=1,8285712198 f(x)=1,2553914034 f'(x)=-101,283130031
x=1,8409660916 f(x)=0,0005357296 f'(x)=-101,1963253935
x=1,8409713855 f(x)=-3e-10 f'(x)=-101,1963490782
x=1,8409713855 f(x)=0
LG
OLaf
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Hallo, wollte mich bei Euch bedanken ! Ich hab schon vor Jahren fertig studiert und habe im Alltag nicht mehr viel mit Mathe zu tun. Als mir heute bei einer Uebersetzung das Newtonschen Naeherungsverfahren unterkam, hatte ich mich gefragt was war das noch... zum Glueck fand ich schnell Eure Webseite und eine sehr anschauliche Vorfuehrung des Verfahrens - so macht Mathe Spass, auch fuer den Normalverbraucher!
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hey,
ich finde die Seite auch eine prima Idee und sehr hilfreich. Mich stört nur noch ein bisschen, dass wenn ich was suche, das niergends eingeben kann. Wenn z.B. wie in diesem Video auch ein hinweis auf das "Taschenrechner-mamutzahlen-merker-taste-video" gegeben wird, weiß ich garnicht wo ich das suchen soll...oder hab ich vielleicht irgentetwas übersehen? ^^
danke schon mal
gruß
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Hej Laura,
vielen Dank für Deinen Hinweis - die Suchfunktion hast Du bestimmt nicht übersehen - die ist ja oben in der linken der beiden Seitenleisten...
Leider ist die Suchfunktion definitiv noch ein Haken auf OberPrima.com - ich bin da dran, aber das ist nicht ganz so einfach...
Kannst Du mir noch einmal kurz sagen, in welchem Video von dem Taschenrechner-Video die Rede ist?
LG
OLaf
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hi,
klar, also im ersten video hier auf dieser Seite(newtonsches nährungsverfahren reloaded), da wird bei 6:00 ungefähr dann auf diese ewige tipperei beim taschenrechner darauf hingewiesen, das würd ich mir gerne angucken welche geheimtaste es dafür auf dem taschenrechner gibt, denn das problem hab ich ständig ^^
danke und gruß
laura
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Hej Laura,
welchen Taschenrechner hast Du denn genau?
Dann würde ich da mal schauen, wie ich Dir die Taste am besten gezeigt kriege...
LG
OLaf
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achso ja das wäre super
also mein taschenrechner ist der CASIO FX-85ES-S
hab den schon seit der 7. klasse (bin jetzt 12.) und nie richtig herausgefunden wo man solche zahlen sich speichern kann und vorallem die wieder abrufen kann...liebe grüße
laura
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Alles klar ; )
dann wird's bestimmt eine große Erleichterung bringen, wenn Du Dir die Bedienungsanleitung "reinziehst": http://www.casio-europe.com/de/downloads/manuals/sgr/fx-85ES_G.pdf
Auf Seite 30 steht, wie Du z.B. einen Wert, z.B. 2,095448412 auf die Variable (Taste) A legst.
Hoffe, Du kommst damit zurecht?
LG
OLaf
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Hallo Olaf,
erstmal ein dickes Lob an deine Website! Ich denke, der eine oder andere hat hier schon mehr verstanden als im Matheunterricht...
Nun zu meiner Frage: Halte in einer Woche eine GFS über das Newton-Verfahren...Soweit versteh ich das Verfahren ganz gut...Meine Lehrerin meinte nur, dass ich mir auch mal die Ausnahmen anschauen sollte...also die Funktionen, bei denen das Newton Verfahren nicht funktioniert(bzw die eigentlich gesuchte Näherung noch weiter von der Nullstelle entfernt liegt).
Diesbezügliche würde ich gerne wissen, ob es da eine allgemeine Regel gibt, wie man solche Funktionen erkennt, oder bei denen man schon im Vorraus sagen kann, dass man sie lieber nicht mit dem Newton - Verfahren rechnen sollte!?!?!?!
LG
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Hej Eugen,
all right ;) Ein Beispiel aus der wikipedia zu Funktionen, bei denen das Verfahren nicht funktioniert ist
f(x)= x³−2x+2
Das kannst Du selbst einmal durchspielen (und wenn Deine GFS mit einem Vortrag zusammenhängt, kannst Du das auch mit einbauen, und verschiedene Gruppen bilden, die dann mit unterschiedlichen Startwerten rechnen können) mit Startwerten zwischen -4 und 4.
Generell kommen diesen Ausnahmen nicht unbedingt von der Funktion, sondern vom Startwert (wenn der nicht nahe genug an der Nullstelle liegt, dann kann alles mögliche passieren...)
Da kannst Du auch diesen Abschnitt lesen: http://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren#Konvergenzbetrachtungen
Wichtig ist der Satz:
Falls es jedoch in einem gewählten Intervall genau eine Nullstelle gibt, und in diesem Intervall gilt, dass die erste Ableitung größer als Null ist, die Funktion monoton steigend ist und f''(x) in dem Intervall negativ ist, und der Startwert links von der Nullstelle liegt, dann funktioniert das Newton-Verfahren immer.
Aber da können wir uns gern weiter drüber austauschen, weil ich mir noch nicht sicher bin, ob ich dazu wirklich ein Video machen sollte ;)
LG
OLaf
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Hi Olaf.
Zuerst mal ein fettes Lob an deine Website!!!
Hat mir schon des öfteren geholfen, mich auf die eine oder andere Klausur vorzubereiten.Nun zu meiner Frage: Warum geht in dem genannten Beispiel f(x)= x^3 - 2x - 5 keine Polynomdivision?
Brauche das dringend für eine GFS.
Herzlichen Dank schonmal!
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Hej Tino,
bei der Funktion geht das andere Verfahren nicht, weil man keine Nullstelle raten kann.
Die Funktion hat nur eine und dann auch noch eine "fiese krumme" Nullstelle.
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
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lieber olaf! ich wollte mich mal herzlich bei dir bedanken, dass du hier so viele tolle videos hineinstellst.. ohne diese hätte ich die ganzen themen die in meiner arbeit drankommen niemals verstanden.. du erklärst das sogar besser als meine mathelehrerin! vielen vielen dank dafür.. gut dass ich diese seite gefunden habe denn jetzt bin ich schon viel viel schlauer als vorher und kann immer wieder hineinschauen!
danke danke
liebste grüße von marlen =)
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Hi Olaf!
Also ich find es ja ganz toll, dass du hier deine Freizeit opferst, um uns "Nichtwissenden" Mathe zu erklären :D
Ich muss für Freitag ne GFS über das Newton-Verfahren machen und hab schon ne ganze Weile im Internet gesucht! Ich bin überglücklich, dass ich deine Videos hier gefunden hab! Du erklärst echt gut! Und mit deinen Videos versteh ich das Ganze um einiges besser!
Mach weiter so!
Hdl, Miri
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hallo,hab mal ne kleine aber feine Frage:
Im Video Newt.Näherungsverfahren bei zwei Nullstellen stellt du ja die gegebene Funktion erstmal graphisch dar.Dabei benennst du die linke Nullstelle(2.Quadranten) als Xa und die rechte Nullstelle(1.Quadrant)als Xb.Dann setzt du Xa=1 und Xb=-1.
Ist das richtig oder muss ich nur die Namen von Xb und Xa in der grafik vertauschen?Ansonsten alles super erklärt und danke für den kurzen Hinweis auf die "wahren" Nullstellen,konnte es super nachrechnen und konnte mein Ergebnis gut vergleichen.
Danke
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Hi Sarah,
ja, in der Berechnung ist xa=+1 und in der Zeichnung ist xa=-1.
Ich hätte in der Formel besser xa in xb ändern sollen...
Macht's das ein bisschen klarer?
LG
OLaf
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jep,jetzt ist alles okay.
danke und nochmal ein großes lob an oberprima.
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hallo olaf =) ich find deine website auch ziemlich gut und sie hat mir auch oft geholfen wenn ich kurz vorm verzweifeln war aber diesmal klappts iwie nicht. ich muss am mi ne GFS über das Newtonverfahren halten und versteh des thema an sich schon aber ich muss auch den GTR benutzen und des krieg ich nicht hin. hab schon in der Anleitung, in meinem Matehbuch und im Inet gesucht aber nix gefunden. bei der Funktion X^3+2X-5 zb muss man ja so vorgehn das man das erst ind den graph menü eingibt (und dann speichern??) und dann im normalen Menü den Startwert eingebn und dann ANS-Y1(ANS)/d/dx(Y1,X,ANS) eingibt, dann müsste 1,342857161... rauskommen. bei mir kommt aber -1,422146329 ... raus. mein GTR: CASIO CFX-9850GB PLUS wär echt lieb wenn du mir iwie helfen könntest zumal du grad meine letzte hoffnung bist.. lg makda
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Heyhey, die Videos über das Newton Verfahren sind echt spitze, haben mir sehr geholfen für meine GFS am Dienstag. Eine kleine Frage hätte ich noch, und zwar zur Herleitung der Formel (4. Video).
Und zwar hat man ja erst die allgemeine Tangentengleichung f(x0)- f'(x0)* x0=c (sorry, weiß nicht wie man "x-null" richtig schreibt)
Und da vertsteh ich nicht genau wie man durch Substitution auf t(x)= f'(x0)*x+f(x0)-f'x0)x0 kommt... Ich hoff du verstehst was ich meine und kannst mir weiterhelfen =)Danke LG
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Hej Gina,
dann geb ich Dir am besten mal den Link zur Herleitung der Tangentengleichung: http://www.oberprima.com/index.php/tangente/nachhilfe (das zweite Video)
Um die Substitution noch mal hier erklären zu versuchen:
Die Tangentengleichung lautet ja erst:
t(x)=mx+n
m und n müssen substituiert werden (weil sie an die jeweilige Funktion angepasst werden sollen)
m=f'(x0), denn m ist die Ableitung von t(x) und f'(x0) ist die Ableitung von f(x) an der bestimmten Stelle x0.
Das ist die eine Substitution.
Die zweite geht aus von f(x0)=t(x0), also
f(x0)=m*x0+n, wobei m ja gleich f'(x0) war also kann man das einsetzen (ist vielleicht auch ein hübscheres Wort als Substitution)
f(x0)=f'(x0)*x0+n jetzt kann man alles ausser n rüberholen und kriegt dann
n=f(x0)-f'(x0)*x0, und von oben abgeschrieben:
m=f'(x0)
also ist
t(x)=mx+n mit den Ersetzungen:
t(x)=f'(x0)*x+f(x0)-f'(x0)*x0
und da kann man dann ja noch ausklammern...
Hoffe, das hilft Dir weiter
Viel Erfolg für morgen und
LG
OLaf
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Hey :)
Richtig cooler Typ :) Und die Videos sind spitze!
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Hallo Makda,
leider besitze ich keinen graphischen Taschenrechner und kann da deswegen leider keine Auskunft geben, deswegen will ich hier noch mal für Dich fragen: Wer kennt den Taschenrechner von Makda und kann Ihr das erklären?
LG
OLaf
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Hey Olaf,
du kannst auf http://www.turboplot.de/ ein Programm runterladen (freeware) mit dem du Funktionen graphisch darstellen kannst, ich kann dir in dem konkreten Fall zwar nich sagen ob dir das helfen wird aber vielleicht tut es das ja doch, zudem könnte das Programm ja auch ansonsten relativ interessant für dich sein.
lg. Stefan
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Hej Stefan,
vielen Dank für den Tipp, das Programm kannte ich noch nicht und werde es mir aber mal genauer anschauen ;)
LG
OLaf
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Vielen Dank erstmal für die Videos, haben mir sehr geholfen.
aber eine Frage hätte ich dennoch:
Wozu benötigt man das Näherungsverfahren überhaupt? Im ersten Video wird zwar erklärt, dass man davon Gebrauch macht, wenn man nicht ausklammern, umformen etc. kann. Aber die Nullstelle kann man doch auch ganz einfach mit dem Taschenrechner ermitteln (siehe bspw. die Funktion aus dem Basisvideo), wodurch man doch deutlich an Zeit gewinnt.Oder steht dann in der Aufgabenstellung drin, dass man die Nullstellen schriftlich ermitteln muss, ohne Hilfe vom Taschenrechner?
Gruß,
Anna
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Hi Anna,
ja, das müsste dann da drin stehen, wenn man sonst auch den Taschenrechner verwenden darf ;)
LG
OLaf
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hey
ich schreibe jetz eine Facharbeit über Newton Verfahren.Kannst du mir paar videos mal senden , damit ich die Facharbeit erfolgreich schliessen kann. ich benötige echte deine hilfe
edi
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Hi Edi,
Du hast die meisten Videos, die ich zu dem Thema habe, in diesem Beitrag schon gefunden - dann kannst Du Dir noch die anschauen, die in den Verwandten Videos zwischen dem Beitrag und den Kommentaren am Start sind...
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
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Hallo Olaf,
deine Videos haben mir sehr beim generellen Verständnis des NEWTON-Verfahrens geholfen--Dankeschön!
Jetzt muss ich nur leider nächste Woche eine Gfs über das Thema halten und, da ich noch nie eine Mathe-GFS vorgetragen haben, weiß ich nicht wirklich wie so etwas ungefähr aussehen sollte( d. h wie ausführlich?; mit Herleitung der Formeln oder ohne?;Vorrechnen an der Tafel oder Einbinden der Schüler?) Es wäre toll, wenn du mir ein paar kleine Tips geben könntest :-)
Liebe Grüße, Kathi
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Hi Kathi,
es freut mich, wenn die Videos schon ein bisschen geholfen haben ;)
Bisher hab ich solche GFS immer als 45 minütiges Referat mit Unterrichtscharakter kennen gelernt.
Am Beispiel des Newton-Verfahrens bietet es sich aus meiner Sicht an, von der Nullstellenbestimmung von Funktionen, die Deine MitschülerInnen schon kennen auszugehen und dann das Problem zu schildern, was bei mancher Funktion auftritt (kannst auch historisch vorgehen, denn Newton selbst soll mit der Funktion oben das Verfahren entwickelt haben)
Dann kannst Du einmal geometrisch das Verfahren zeigen und einmal rechnerisch - wenn Du kannst, kannst Du die Schüler auch einbinden mit Fragen, bei denen Du der Meinung bist, sie könnten sie beantworten.
Und am Ende kannst Du eine weitere Aufgabe nutzen, um herauszufinden, ob die Schüler das verstanden haben oder nicht...
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
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hi olaf,
du sagst in deinem ersten video hier zum nw-verfahren , dass du noch was zu der anwendung am taschenrechner sagen willst? gibt es da irgendwo ein video zu? ich hab alles verstanden aber wie sind nochmal die schritte auf dem taschenrechner mit speicherfunktion?
danke
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ah schon okay ich hab es mir gerade selber beigebracht :)
danke
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hi
deine videos sind echt super , das wird mir sehr helfen für mein abi.... aber gibt es denn keine videos zu achsenaffiNität,spiegelung, scherung etc.?
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Hi Miran,
nein, dazu hab ich noch nichts... Aber schau doch einmal hier rein - http://www.olafhinrichsen.oberprima.com/2010/01/12/aktueller-arbeitsmodus-januar-2010/ vielleicht willst Du mir solche Aufgaben ja zusenden?
LG
OLaf
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ich danke dir olaf
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hallo olaf,
ich hätte nochmal eine frage.
wenn ich durch das newton verfahren den schnittpunkt zweier funktionen ermitteln soll, entsteht durch das gleichsetzen eine neue funktion.
warum bildet die nullstelle dieser neuen funktion den schnittpunkt der beiden funktionen?
gruß,
anna
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Hi Anna,
das ist zwar eine Warum-Frage, aber ich glaub, ich kann sie trotzdem beantworten...
Wenn ich den Schnittpunkt von zwei Funktionen bestimmen will, dann muss ich sie gleichsetzen und nach der Variablen (also meistens x) auflösen. Beim Auflösen führt der Weg über Äquivalenzumformungen (Umformungen bei denen jede umgeformte Zeile wieder dasselbe aussagt wie die anderen Zeilen) zum Ergebnis. Nehmen wir mal
f(x)=x² und
g(x)=2x+1
x²=2x+1 ist die Gleichsetzung wenn ich da jetzt
x²=2x+1 |-2x-1 rechne, erhalte ich
x²-2x-1=0
Beide Zeilen sagen dasselbe aus und die letzte Zeile kann ich interpretieren als eine =0 gesetzte Funktion. Weil die Lösungsmenge der ersten und der letzten Zeile gleich sind, kann ich sagen, die Schnittstellen der beiden Funktionen f(x) und g(x) sind äquivalent (also gleichwertig) zu den Nullstellen der Funktion h(x)=f(x)-g(x).
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
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ja hat es, dankeschön nochmal!
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Einfach nur ein dickes DANKE!
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hey
ich brauche paar funktionen wo das verfahren gilt und wo es nicht geht
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Hi Edi,
in Bezug auf ganzrationale Funktionen ist dieser Beitrag dafür gemacht ;) http://www.oberprima.com/index.php/verfahren-zur-nullstellenbestimmung-ganzrationaler-funktionen/nachhilfe
Für weitere Funktionstypen noch nicht, aber Danke für die Anregung...
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
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also....was soll ich nur sagen....warnsinn! also wo ich mir das erste video angeguckt habe war ich zuerst verzweifelt weil ich morgen ein vortrag darüber halten muss und dies erst heute erfuhr...aber schon die sache mit der spiegel sache hat mich so zum lachen gebracht dass es erlicht wurde und, ich weiß ja nicht, ob es daran liegt, dass mir mathe liegt oder nicht, aber es ist so einfach und leicht erklärt ich musste es mir nicht bis zum ende ansehen um zu wissen wie es da abläuft! Nein ich muss sagen warnsinn! Einfach, schnell und auch noch mit spaß *g* sowas ist das beste, was jeder schüler kriegen könnte!!!
lg und weiter so!!!
Kristina *daumen sehr sehr hoch!*PS: nicht über die fehler mekern^^ im internet pass ich auf die nicht auf, wenn es nicht um die grammatik geht, bzw. es ist anstrengend bei jedem substantiv den "großschreib" knopf zu drück^^ also noch mal weiter so und tschüss
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Hallo Olaf,
also ich will erstmal sagen, dass ich mich auch gefreut habe, deine Seite zu finden. Weiß du vielleicht, wie ich alle Lösungen einer kubischen Funktion oder eine Funktion noch höheren Grades herausbekommen kann?
P.S. Mit alle meine ich nicht nur die reellen, sondern auch die komplexen Lösungen, welche man ja mit diesem Verfahren nicht herausbekommen kann.Fabi
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Wie kann man mit diesem Verfahren komplexe Lösungen bestimmen?
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Hi Fabi,
immer ruhig bleiben ;)
Kannst Du mir da einmal Deine Funktion in den Kommentar schreiben?
LG
OLaf
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Hi,
1. das ist echt ne super tolle Seite und ein Video hier anzusehen bringt mir mehr als 1 Stunde mit meinem Mathelehrer
2. Nun ja, eine Frage hab ich noch:
Wahrscheinlich ist sie in irgendeiner Form hier schon beantwortet worden, aber ich komm einfach nicht auf die Lösung (Ich kann das Bild leider nicht einscannen, also versuch ich es zu beschreiben):
In meinem Mathebuch ist ein Graph aufgezeichnet mit einer exponentiell ansteigenden Kurve (von links unten nach rechts oben - Ausgansfunktion steht nicht da). Die erste Näherung x(1) liegt links vom Graphen und die zweite Näherung x(2), auf die man durch die Formel kommt, liegt rechts davon. Dann ist da ein Dreieck eingezeichnet: vom Punkt f(x1) ist ein gerader Strich nach rechts (mit der Länge x2-x1) bis er unter x2 "ankommt". Dann geht er nach oben zu x2. (Ich weiß nicht ob man das kapieren kann...) und die 2 Katheten die bei diesem rechtwinkligen Dreieck dann rauskommen haben folgende Länge:
1: "x2-x1" --> ist ja noch logisch
2: "f'(x1)*(x2-x1)" --> versteh ich nichtIm Buch steht da so intelligent: "Man kann dann vom Bild ablesen": f(x1)+f'(x1)*(x2-x1)=0
Meine Frage also: Wie komme ich eig. auf das
"f'(x1)*(x2-x1)" ??
ich weiß dass f'(x1) die Steigung im Punkt der Tangente ist und dass (x2-x1) die andere Kathete ist, aber wieso bildet das Produkt dieser beiden die andere Kathete?
Vielleicht stehe ich ja gewaltig auf dem Schlauch aber ich sitz jetzt schon mind. 1.5 Stunden vor der Zeichnung und versuch es mir herzuleiten...Ich hoffe du hast Zeit mir zu helfen (und kapierst was ich meine ;) ) danke schon mal ;)
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Hi Chrissi,
da bin ich ehrlich gesagt überfragt... da bin ich wohl zu sehr visuell eingestellt, dass sich mir das grad nicht erschließen will...
LG
OLaf
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Na ja, trotzdem danke :)
Ich habe jetzt eh zum Glück ein anderes Buch gefunden, mit einer viel logischeren Herleitung :)
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haha, beim ersten Video habe ich bei 4:51, als er gesagt hat "Schön, dass du noch zuhörst", wirklich total mit den Gedanken in meinen Mathesachen gehangen und musste lachen. xD
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Hi,
also ich habe eine frage meine Lehrerin hat gesagt ich soll eine Aufgabe finden, bei der das Verfahren nicht funktioniert, da ich eien falschen startwert genommen habe. durch die wahl des falschen startwertes drehen wir uns immer im kreis bei der zeichnung mit der tangente.kannst du mir vielleicht so eine aufgabe zeigen wäre sehr nett :-)
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Hi Sarah,
an der Stelle hab ich hier nur den wikipedia Link: http://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren#Beispiele_f.C3.BCr_Nicht-Konvergenz
aber den find ich ganz gut...
Wie findest Du den? :)
LG
OLaf
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danke ich hab jetzt eine aufgabe gefunden die besser ist als die von wikipedia:-)
trotzdem vielen dank
vlg
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Hi Sarah,
das ist ja auch wunderbar ;) Magst Du den Link hier noch mal posten? ;)
LG
OLaf
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Hallooo Olaf
Wie geht man denn vor,wenn die Aufgabe so lauten würde : X³+2X=7 ? muss ich das normieren also die 7 auf der andere Seite rübernehmen also X³+2X-7=0
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Hi Hallo :D,
ja, genau so läuft das ;)
LG
OLaf
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HI,
Ich hab mal ne Frage.Welchen x-wert muss ich nehmen,wenn ich bei der ersten annäherung,wo ich die wertetabelle mache und x-werte einsetze und gucke welcher f(x)-wert näher an null dran ist,bei beispielsweise 0 und 5,die ich für x eingesetzt hab bei den f(x)-werten das gleiche rausbekomme?
Also ich setze für x einmal 0 und einmal 5 ein und kriege für f(x) das gleiche raus,muss ich jetzt 0 oder 5 nhemne und damit weiterrechnen?Oder ist das egal?
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Hi Mephistopheles,
man nimmt einen x-Wert, der schon recht nah an der echten Nullstelle dran ist. Dazu testet man erst mal ein paar ganze Zahlen, bis man weiß, zwischen welchen dieser Zahlen sich eine Nullstelle befindet (einer der y-Werte muss positiv und einer negativ sein - nicht denselben y-Wert haben...)
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
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hi ,
ich finde deine Viedeos echt toll und ich verstehe dann meistens das, was ich verstehen wollte...aber bei den viedeos hier ... ich finde die sowas von unlogisch.
du zeigst i-welche komischen x-werte aber löst nie die gesammte aufgabe... ich meine...du hast bei keinem viedeo am ende die nullstelle benannt und es gibt ja auch mehr als eine nullstelle ... wie komm ich denn dann auf die 2. ?!
naja ...
lg alina
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Hi Alina,
ja, das kann bei diesem Verfahren leichtg mal so rüberkommen, als wenn da nur irgendwelche komischen x-Werte eingesetzt werden...
Schau mal hier in diesen Beitrag: http://www.oberprima.com/index.php/verfahren-zur-nullstellenbestimmung-ganzrationaler-funktionen/nachhilfe
Da sind erst mal die logischen Verfahren... und am Ende kann man die Aufgabe nicht mehr "einfach so" auflösen, weil es kein Verfahren mehr gibt und dann kommen die komischen Näherungsverfahren.
Bei x³-2x-5 gibt es im Übrigen nur eine Lösung und bei der e-Funktion sind ja beide Nullstellen auch benannt - auch wenn die einzelnen Rechnung nicht am Start sind (das wär zu lang geworden)
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf-
Hey, wie kommt man denn auf die Ableitung der Funktion?????
Ich hab kapiert, was ich damit dann anstellen soll, und das klappt auch soweit ganz gut. Aber warum ist die Ableitung hier keine Tangente? Die ist ja eine quadratische Funktion...ich bin total überfordert damit. :(-
HI @karina,
das ist auch eigentlich gar kein Stoff für die 10. Klasse ;)
zum Zusammenhang Ableitung und Tangente hab ich hier ein Video für Dich: http://oberprima.com/mathenachhilfe/erklaerung-zusammenhang-ableitung-und-tangentensteigung/
Generell ist die Ableitung eine Funktion, deren Funktionswert die Steigung der Tangente an den Graphen einer Funktion in einem ganz bestimmten Punkt angibt...
Ich geh mal davon aus, dass Du eine konkrete Aufgabe lösen willst - und meine Frage ist jetzt: welche? ;)
LG
OLafDanke erstmal für die schnelle Antwort :) ....Naja. Eigentlich soll ich gar keine bestimmte Aufgabe lösen. Es geht mir eher darum, alles genau zu verstehen, weil ich in Mathe meine GFS halten will/muss, um noch eine 3 zu bekommen. Meine Lehrerin will, dass ich jetzt in den Herbstferien die schriftliche Ausarbeitung über das Thema "Iterationsverfahren zur Ermittlung von Nullstellen - Intervallhalbierungsvefahren und Newtonverfahren" mache und ihr schicke. Ich habe das 1. Verfahren verstanden, aber mit dem Newtonverfahren tue ich mich echt schwer, denn von der Hälfte hab ich noch garnichts gehört....
Hi @karina,
ok... wow - kommst Du denn jetzt schon ein bisschen weiter?
LG
OLaf
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Hallo,
erstmal danke für die guten Videos, die mir das Verfahren wieder etwas näher gebracht haben..=)
Trotzdem habe ich noch eine Frage:
Die Aufgabe lautet:
Begründen Sie, warum die Gleichung e^(u+1)-u-3=0 genau zwei Lösungen hat.
Mein Problem ist, dass ich die Lösungen jetzt zwar bestimmt habe, aber die Begründung fehlt.
Ich meine, warum sind das zwei und nicht nur eine und woran erkenne ich das bevor ich mir die Gleichung zeichne oder so...
Vielen Dank schonmal,
Grüße Nancy
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hei,
deine Videos haben mir eig sehr beim Verständnis des NEWTON-Verfahrens geholfen, aber das mit den 2 nullstellen in dem einen video habe ich nicht ganz verstanden..... könntest du das vllt mit einer anderen gleichung nochmal zeigen (z.B. x^3-5x+2).
gruß,
stevie
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Hi @stevie,
bei der Funktion braucht man kein Näherungsverfahren, weil x=2 eine Nullstelle ist, die man "raten" kann - und dann folgt die Polynomdivision... ;)
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf-
ja nein keine ahnung^^ ich muss in genau einer woche eine gfs halten über das newton verfahren und da bringt mir die polynomdivision ja eig nix^^ ich muss nur nochma erklärt bekommen wie bei 2 nullstellen da vorgehe weil in deinem vid mit dem e das hab ich nicht ganz gecheckt und eig alles nicht^^
gruß,
stevie
Yo ;)
bei zwei Nullstellen ist das Verfahren im Prinzip dasselbe, nur, dass Du zwei Startwerte brauchst und die sollten
1) nah am x-Wert der tatsächlichen Nullstelle sein und
2) sollte der Graph vom Startwert zur eigentlichen Nullstelle entweder streng monoton steigend oder fallend sein, damit die Nullstelle angenähert werden kann.
Der Trick, den ich in dem Video vorstelle, ist jetzt, von dem Extremum der Funktion einmal ein Stück nach links auf die erste Nullstelle und einmal ein Stück nach rechts auf die zweite Nullstelle zuzugehen, dann nähert man nicht zweimal dieselbe Nullstelle an...
LG
OLafdanke für die schnelle antwort
ich schau nochmal ich denke ich bekomm es jetzt hin^^gruß,
stevie
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hallo,
ich hab nochmal eine frage^^
mein lehrer will, dass ich erkläre wie ich auf die formel xn+1 = xn - f(xn)/f'(xn) komme.... kannst du mir da weiterhelfen?!gruß
stevie
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HI @stevie,
schau mal ins zweite Video ;) da kommt das drin vor (und das dritte Video ist davon auch noch ein Teil...)
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf-
naja ich hab mir deine videos angeschaut, aber um ehrlich zu sein verwirren mich die diesmal etwas^^
kannst du dir die herleitung hier http://www.plenz.com/tmp/pdf/newton.pdf
bitte einmal anschauen und mir dann sagen ob das so geht bzw obs überhaupt richtig ist^^Gruß
stevie
und noch eine kleine frage^^: kann ich die formel auch wiie explizit darstellen hab sowas beim gauß-newton-verfahren gelesen habs aber nicht ganz verstanden^^
http://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9F-Newton-Verfahren
(ganz oben)Hi Stevie,
das pdf sieht gut aus! Zur Verwirrung beigetragen zu haben, betrübt mich natürlich ein wenig...
Und zur zweiten Frage: da bin ich leider grad überfragt...
LG
OLaf
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hey^^
differenzierbarkeit = bei der funktion gibts bei jedem punkt der funktion ne ableitung dazu?!
oder wie kann man das erklären^^
Gruß
stevie
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Hi @stevie,
dazu hab ich hier drei Videos: http://oberprima.com/mathenachhilfe/tag/differenzierbarkeit/
In kurz: Differenzierbarkeit = keine Knicke im Graphen
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
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[...] weil zum Beispiel keine ganzzahlige Nullstelle geraten werden kann, hilft oft nur noch das Newtonsche Näherungsverfahren. Kategorie: 11. Klasse, 12. Jahrgang, Abiturvideos, Nachhilfevideos, [...]
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Hallo,
danke für die vielen videos, haben mir sehr weitergeholfen,
doch eine frage blieb noch offen.
Wie bestimme ich die Nullstellen eine Funktion wenn diese 3 oder mehr hat?
Vielen Dank jetzt schon mal
Gruß
Adi-
Hi Adrian,
da kommt's immer drauf an, was das für eine Funktion ist...
hier mal ein paar Beispiele: http://oberprima.com/mathenachhilfe/verfahren-zur-nullstellenbestimmung-ganzrationaler-funktionen/ Wenn DU eine ganzzahlige Nullstelle raten kannst, dann kannst Du z.B. mit der Polynomdivision rechnen - aber sag mal an, was DU überhaupt für ne Funktion am Start hast ;)
LG
OLaf
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heey ich hab mal ne frage zu dem 1. video,
un zwar bestimmt man da ja einfach des x durch die polynomdivision oder?
also des x=2
aber man muss doch eigl nen x-wert wählen,der ziemlich nahe an der nullstelle liegt,also muss man sich ja eigtl gezwungenermaßen den graph zeichnen lassen im GTR??
weil des verwirrt mich grad bisschen,das da x einfach als 2 genommen wird,obwohl bei mir im graph modus schon x=2,09..blabla is :D
keine ahnung ob man mein problem versteht aber ich bin grad auf jeden fall verwirrt^^
wär sehr lieb wenn mir jmd antwortet =)un noch was :D ich bin grad echt frisch in dem thema drin un muss hald ne gfs darüber halten.vom prinzip her check ichs ja einigermaßen,bloß ich weis ned sicher-un ich finds au nirgends genau- bei welchen funktionen man des jez anwendet?
nur bei ganzrationalen oder bei allen oder wie?
also danke schommal =)-
Hi uuuulla,
das mit der 2 wird im Beitrag erklärt. Und zwar wählt man hierfür einfach einen x-Wert, bei dem das y schon recht nah an 0 ist.
Bei der Schulmathematik findet man Nullstellen meist im Bereich von -3 bis +3 ... kann.
Im Video erkennt man ja das der x-Wert 1 schon recht nahe am Y-Wert=0 liegt (hier= -1) Dies ist somit ein guter Startpunkt für das Newtonverfahren. Du kannst auch eine andere Zahl wählen und kommst in den meisten Fällen auch auf ein Ergebnis - dauert dann nur länger.Das Verfahren selber ist anwendbar bei nichtlinearen Funktionen.
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danke für die antwort :) ich hätte aber noch eine frage, und zwar, wann und wieso dieses verfahren manchmal nicht gelingt?
Also es gibt Funktionen bei denen es nicht gelingt, bzw. bei ungünstiger Wahl des Startwertes keine Lösung möglich ist. Erkennen kannst du das z.b. daran wenn du immer zwischen 2 Werten hin und her springst. Gut ist hier das Beispiel auf Wikipedia.
http://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren#Beispiele_f.C3.BCr_Nicht-KonvergenzNun die Sache mit dem wieso. Erklären kann man das nicht so toll, aber ich versuche es auch mal mit der Grafik auf Wikipedia (Newton-Iteration).
Das ist ein ziemlich gutes Beispiel wie das Newtonverfahren funktioniert. Man hat zuerst die Tangente am Punkt x1. Diese schneidet die x-Achse bei dem Punkt x2, welcher Gleichzeitig der neue Startwert für den nächsten Punkt gibt. usw.
Hier kann man schön erkennen das der Schnittpunkt der Tangente immer näher zu der Nullstelle rückt. Je nach Wahl des Startwertes kann es aber passieren das sich die Tangente nicht der Nullstelle nähert, sondern springt (siehe Beispiel oben). Dann ist keine Lösung möglich.
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Hallo Olaf und der Rest!
Mathe ist doch kein arschloch, danke Dir für diese Erkenntnis ;-)
Eine Frage habe ich aber, kann es sein das beim Video mit den 2 Nullstellen XA und XB vertauscht sind? XA ist positv (daher auch +1 der Startwert), XB negativ (daher auch -1 der Startwert)?Danke Gruß
uschieli-
Hi Uschilie,
ja, da hast Du Recht - bei der Zeichung ist x_A natürlich -1 und x_B ist +1 - bei Rechnen passt es dann wieder....
LG
OLaf
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Hey Olaf ;)
Ich habe momentan ein Problem mit der Gleichung:
y=x^3 + 3x^2 + 3x +20Naja bei der Polynomdivision gings nicht mit der Nullstellen raten also habe ich versuch das Newtonschen Näherungverfahren anzuwenden.
Mir ist aufgefallen wenn ich x3 einsetzte kriege ich dann für y 2, ... raus.....muss ich jetzt solange weiterrechnen bis ich annähernd bei der Null bin`?
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Hey olaf
Wie bist denn du noch einmal auf x1 =2 gekommen?
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im ersten Vid mit der gleichung: x^3-2x-5
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ok hat sich geklärt danke
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Hallo Olaf
Ich hab ein sehr grosses problem...ich weiss nicht wie man den schnittpunkt von zwei funktionen ausrechnen muss! Ich muss die NW- Verfahren verwendet! aber wie?
Bitte OLAF meine klassenarbeit ist erst am montag und keiner kennt sich aus um mich zu erklären
die fnktionen :
f1 = tan(x)
f2= -x+1
Ich weiss schon dass ich die funktionen schneiden...als ergebnis bekomm ich ... tan(x) +x-1 = 0
Wie mach ich weiter mit der NW nährungsverfahren ?!
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Hi Paul,
grundsätzlich beide Funktionen gleich setzen, dann eine auf die andere Seite rüberbringen und dann so wie in den Videos....
LG
Olaf
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Olaf,
also jetzt hab ich die funktion
f3 = tan(x) +x -1
muss ich dann die erste ableitung ausrechnen
f'3 = tan^2(x)n xn f(xn) f'(xn) xn+ 1
0 1 .....und so weiter???
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Kommt drauf an, was in der Aufgabe steht, Paul...
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ok danke olaf... ich glaub ich hab es.
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du bist einfach nur genial :-)
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habe hier ne gebrochenrationale Funktion...kannst du da die Nullstellen berechnen?
weil ich komme da net wirklich weiterf(x) = 3x^5 - 25x^3 + 60x - 30
wär cool wenn du die lösen könntest, egal ob mit nem video oder aufach nur nem link
mfg
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hallo, das verfahren an sich ist klar. aber ich hab noch einige verstädnis probleme.. z.b wieso wird durch die ableitung geteilt?