Mathematik

Normalverteilung

Von Olaf Hinrichsen am 12. Februar 2009 veröffentlicht. Kommentare (89)

Die Normalverteilung hat besonders viele Namen abbekommen. Sie wird auch Gaußsche Glockenkurve oder Gauß-Funktion oder oder oder genannt. Du kannst gern ein paar weitere Namen unter diesem Beitrag kommentieren. Jedenfalls nähert diese Normalverteilung die Wahrscheinlichkeits-Werte von Binomialverteilungen an, wenn deren Standardabweichung Sigma größer ist als 3. Hier zunächst ein Vokabelvideo und dann im Anschluss eine Menge Berechnungen: Eine Anmerkung aber noch ;): "An vielen Schulen nicht mit einer Z-Tabelle gerechnet wird, sondern mit einer Phi-Tabelle ähnlich dieser hier Laut der Z-Tabelle ist 1.59 Sigma einer Wahrscheinlichkeit von 88,8% zugeordnet. Guckt man in der Phi-Tabelle nach erhält man bei 1.59 einen Wert von 0.9441. Wenn man das jetzt allerdings in die Formel 2Wert-1 einsetzt steht da. 20.9441-1 = 0,8882 was denn genau die 88,8% aus der Z-Tabelle sind." Und noch eine Sache von Morten: In der Formel fehlt über dem 2 Pi die Wurzel!

Berechnung von Umgebungswahrscheinlichkeiten sind eines der Anwendungsgebiete für die Normalverteilung:

  1. Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Erfolge-Intervalls, das symmetrisch zum Erwartungswert liegt:

Dazu ein Vertiefungsvideo zu der Frage, warum man den Radius vor dem ablesen aus der Tabelle um 0,5 vergrößern muss:

Und so ein symmetrisch um den Erwartungswert liegendes Intervall kann natürlich auch in Prozent angegeben werden:

Auch wenn die zu berechnende Umgebungswahrscheinlichkeit nur auf einer Seite des Erwartungswerts liegt, können wir diese Berechnen. Zuerst das Schema, wie das läuft:

und dann ein Beispiel für die kleiner-Beziehung

und dann ein Video zur größer Beziehung

Weitere Videos zur Berechnung der Umgebungswahrscheinlichkeit von Intervallen, die nicht symmetrisch zum Erwartungswert sind. Zur Normalverteilung bei Herrn Brinkmann

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89 Kommentare

  • Laura: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    Ich glaube, dass ich einen kleinen Fehler entdeckt habe.
    Aber wir rechnen sigma (weiß nicht, wie ich das Zeichen hier hinkriege) immer anders aus.
    sigma = Wurzel aus (n * p * (1-p))
    So steht es auch in meinem Mathebuch.
    Jetzt kann ich aber auch direkt mal sagen, dass deine Videos echt spitze sind. Vielen Dank!

  • Laura: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    Das "aber" im zweiten Absatz bitte wegdenken ^^.

  • Olaf: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    Hi Laura,
    vielen Dank für Deinen Kommentar und natürlich auch für Dein Lob ;)
    Zum Berechnen der Standardabweichung sigma einmal der Link zu dem Basisvideo: http://www.oberprima.com/index.php/erwartungswert-varianz-und-standardabweichung/nachhilfe Da wird das auch nach der Formel die Du genannt hast gerechnet.
    In dem zweiten Video benutze ich die "Abkürzung", denn der Erwartungswert E(x)ist ja gleich n*p und wenn ich den kurz vorher schon ausgerechnet hab, dann kann ich den auch statt n*p in der Gleichung für sigma benutzen...
    Hoffe, das war verständlich ;)
    LG
    OLaf

  • Laura: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    Ok! War nur irritiert! Danke für die schnelle Antwort.
    Liebe Grüße

  • Olaf: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    Gerne ;)

  • Daniela: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    Hallo zusammen!
    Ich wollte einfach mal "Danke" sagen für die ganze Arbeit,die hinter dieser Seite steckt.
    Ich hab mein Abi und meine Mathe-LK-Zeit zwar seit 4 Jahren hinter mir, aber für meine Nachhilfe-Schüler ist das hier eine super Ergänzung. (Auch für mich zum Auffrischen und als alternativer Ansatzpunkt eine große Hilfe). Macht weiter so...

  • Nadja: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    hallo,
    deine seite hat mir bis hierher sehr gut geholfen! nur bei der normalverteilung versteh ich einfach nicht wie du auf die ergebnisse kommst. Welche Z-Tabelle???
    vielleicht stell ich mich hier auch bisschen blöd an, da wir das im unterricht ganz anders gerechnet haben...
    Mfg

  • Angelina: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    Hallo Olaf,
    gerade erst das eine Problem gelöst, taucht auch schon wieder ein neues Problem auf.
    Für die Berechnung der Normalverteilung waren in deinen Videos bislang immer die Werte n und p angegeben. Ich sitze nun vor einer Aufgabe, bei der ich auch die Normalverteilung berechnen soll, habe aber nur p = 0,05 und P(13

  • Olaf: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    Hi Angelina,
    hier muss ich auch noch mal nachfragen, ob Dein Kommentar vollständig ist, weil der nach der 13 so abgebrochen aussieht...
    Kannst Du mir die ganze Aufgabe einmal zusenden? Entweder als Kommentar oder als Mail an aufgaben@oberprima.com
    LG
    OLaf

  • David: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    Hallo Olaf!

    Ich bin nun fast durch alle Stochastikvideos durch, allerdings habe ich noch eine Anmerkung / Ergänzung zu Video 2.

    Wir rechnen nicht mit der z-Tabelle, weil diese im Abitur nicht vorliegt. Wir haben allerdings Zugriff auf die Φ-Tabelle. (Ich mache in NRW Abi)

    Dazu kann man sich die einfache Formel merken:

    P(A

  • escher: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    Hi Olaf,

    erstmal ein Dank für deine super Videos. Ich bin mir nicht ganz sicher, aber im 2. Video "Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Erfolge-Intervalls, das symmetrisch zum Erwartungswert liegt" bekommst du am Ende p(150

  • escher: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    ahh ich glaube die hälfte meines Kommentares wurde iwie nicht mehr aufgenommen. Auf jeden Fall bekomm ich da für z= 1,47 P(150

  • Christin: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    Hallo Olaf,
    hast du vielleicht auch was zum zentralen Grenzwertsatz? Der sagt mir irgendwie nichts und ich weiss nicht wann und warum ich diesen anwenden muss. DANKE

  • Olaf: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    Hi David und Hi Escher,
    irgendwie sind bei Euch beiden die Kommentare abgebrochen - wenn Ihr noch mal vorbeikommt und die wieder aufnehmen wollt, würde ich mich freuen, weil ich so iwie nicht durchsehe...
    LG
    OLaf

  • Olaf: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    Hi Christin,
    hast Du da evtl. Aufgaben, wo der Grenzwertsatz konkret gebraucht wird?
    LG
    OLaf

  • Angelina: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    Hallo Olaf,
    ich habe die Normalverteilung mit deiner Hilfe sehr gut verstanden. Jedoch habe ich eine Frage zu deiner Tabelle. Bei dem Video "Wahrscheinlichkeit von Ergebnissen außerhalb von Umgebungen größer X", also in deinem Fall X>80, erhälst du aus der sogenannten Z-Tabelle den Wert 0,056. In meiner Tabelle jedoch ergibt der Sigmawert 0,07 -> 0,52790.
    Mache ich beim Ablesen in der Tabelle einen Fehler?

    Liebe Grüße
    Angelina

  • Nicky: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    Danke!! :) wirklich tolle videos! bin jetzt wieder ein bisschen schlauer - in 8 stunden schreib ich prüfung xD

  • Jan-Philip: 3 Jahre alt.

    Deine Videos sind echt klasse aber entweder hast du beim 2.Video einen Fehler gemacht bzw einen Erkläungsfehler da dein Ergebnis richtig ist, oder du hast eine sehr merkwürdige tabelle.

    Wenn man den +/- z-wert auch subtrahieren muss damit dann die wahrscheinlichkeit für den bestimmten bereich, in diesem fall zwischen 150 und 180 hat.

    Ist ein bisschen schwer zu erklären aber vllt siehst du es ja auch selber ;)

    Liebe grüße und mach weiter so,
    jan-philip

  • Olaf: 3 Jahre alt.

    Hi Jan-Philip,
    vielen Dank für Deinen Kommentar - es kann gut sein, dass das ein "Tabellending" ist...
    In meiner Tabelle schaue ich nach dem z-Wert und finde dann die Umgebungswahrscheinlichkeit für eine um den Erwartungswert symmetrische Umgebung...
    LG
    OLaf

  • Elbgow: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Moin,
    großartige Videos.
    Aber könntest du noch einmal erklären , wie ich vorgehe, wenn die Laplace-vorraussetzung nicht erfüllt ist?
    Klingt so als dürfe man dann keine Normalverteilung anwenden.

  • Roman: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Was David etwas weiter unten meinte ist wohl, dass an vielen Schulen nicht mit einer Z-Tabelle gerechnet wird, sondern mit einer Phi-Tabelle ähnlich dieser hier http://de.wikibooks.org/wiki/Tabelle_Standardnormalverteilung Und was er da wegen eines Fehlers, der seinen Text abgehackt hat wohl nicht mehr sagen konnte ist, dass das allerdings nicht schlimm ist. so ist laut der Z-Tabelle 1.59 Sigma einer Wahrscheinlichkeit von 92.2% zugeordnet. Guckt man in der Phi-Tabelle nach erhält man bei 1.59 einen Wert von 0.9441. Wenn man das jetzt allerdings in die Formel 2*Wert-1 einsetzt steht da. 2*0.9441-1 was denn genau die 92.2% aus der Z-Tabelle sind. Ich fand das wichtig da es ja scheinbar wirklich Leute gibt die keine Z-Tabelle haben und die macht das denn in deinen Videos erstmal stutzig. Ich musste mir das denn von woanders holen(also die Formel) was ja nicht der Sinn deiner Seite sein sollte, dass die Leute noch auf anderen verwirrenden Seiten suchen müssen, um das was du sagst zu verstehen, deshalb dachte ich sag ich dir das mal besser ; ) aber dennoch, tolle Arbeit, die du hier machst *daumenhoch*

  • Olaf: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Hej Roman,
    meinen allerbesten Dank an Dich!!
    Ich baue Deinen Erklärungstext sofort über den Videos ein!!
    LG
    OLaf

  • Roman: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Hallo nochmal, ich weiß nicht wie schnell du Videos machen kannst (schreib morgen Mathe^^) oder, ob ich es evt übersehen habe aber hast du was zu Konfidenzintervall?

  • Olaf: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Hi Roman,
    tja, nee, bis morgen wird das wohl nix mit nem neuen Video - Konfidenzintervalle hab ich nur insofern in den Videos zum Hypopthesentest (die Du ja schon kennst), dass Konfidenzintervalle auch auch bei Hypothesentests zum Einsatz kommen: Testet man von einem Parameter die Nullhypothese, dann ist das Kriterium für das Ablehnen der Nullhypothese bei Signifikanzniveau α, ob das entsprechende (1-α)-Konfidenzintervall den Wert enthält oder nicht.
    LG
    OLaf

  • Benny: 2 Jahre, 7 Monate alt.

    auch hier wieder ein kleiner fehler bei der anpassung des radius in dem video "Und so ein symmetrisch um den Erwartungswert liegendes Intervall kann natürlich auch in Prozent angegeben werden:" bei ca. 4:30 - müsste 216,5 und nicht 215,5 sein.

  • Benny: 2 Jahre, 7 Monate alt.

    ok, seh gerade, es wird im video später korrigiert. kann dann gelöscht werden... ;)

  • Olaf: 2 Jahre, 7 Monate alt.

    Hej Benny,
    schön, dass Du das noch gesehen hast ;)
    Ich werde, wenn Du nicht massiv was dagegen hast, Deine beiden Kommentare stehen lassen, weil sie für mich für eine bestimmte Form des Lernens stehen, die ich allen weiteren Besuchern von OberPrima.com nicht vorenthalten möchte.
    LG
    OLaf

  • Kathi: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hallo Olaf,
    finde deine Videos echt super, hab nur noch mal ne Frage und zwar kann man die Wahrscheinlichkeit im 2. Video doch auch mit dem Integral ausrechnen oder? Hast du da viellicht was zu?
    Liebe Grüße Kathi

  • Olaf: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hej Kathi,
    nein, dazu hab ich leider noch nichts - hast Du da evtl. Unterlagen für mich, die Du mir an aufgaben@oberprima.com zuschicken magst?
    LG
    OLaf

  • schoko: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hey...finde deine videos echt klasse....:)

    nur bei dem letzen video über die Wahrscheinlichkeiten über die Ergebnisse ausserhalb von Umgebungen....heißst es doch für die Standartabweichung gilt: Wurzel von n,p und q.
    Du hast nur wurzel von n und q. da kommt dann nämlich als ergebniss für die standartabweichung 4.22 raus...:)

  • Olaf: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hej Schoko,
    Die Standardabweichung wird manchmal geschrieben als:
    Sigma=Wurzel(n*p*(1-p))
    Das 1-p ist das q, also kann man auch schreiben:
    Sigma=Wurzel(npq)
    So wird das auch z.B. hier gerechnet: http://www.oberprima.com/index.php/erwartungswert-varianz-und-standardabweichung/nachhilfe
    In dem letzten Video benutze ich die “Abkürzung”, denn der Erwartungswert E(x)ist ja gleich n*p und wenn ich den kurz vorher schon ausgerechnet hab, dann kann ich den auch statt n*p in der Gleichung für sigma benutzen... und also diese Formel benutzen:
    Sigma=Wurzel(E(x)*q)
    Hoffe, das ist verständlich... ;) ?
    LG
    OLaf

  • Morten: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    Moiner
    erstmal lob an alle videos :D
    und dann evtl noch n fehler im ersten video:

    die formel ist laut Brinkmann [http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/stoch_01_tab_normvert.htm]und meinem mathebuch, sofern ich keinen denkfehler habe

    mit einer wurzel...
    f(x)=1/(WURZEL aus 2pi....)....

    mfg Morten

  • Olaf: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    Moin Morten,
    vielen Dank für den Hinweis - ich hab's über dem Video vermerkt... grrr - Abschreibefehler... - grr ;)
    LG
    OLaf

  • Jonas: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Beim Hinweis von Roman ist ein Fehler,nämlich an dieser Stelle " 2*0.9441-1 was denn genau die 92.2% aus der Z-Tabelle sind". Richtig ist es, wenn statt 92,2% besser 88,82% stehen würde, da (2*0.9441)-1 =0,8882 ist

    Apropos, es ist tatsächlich so das die phi Tabelle sher wichtig für Niedersachsen ist, da sie ausschliech damit arbeiten und nicht der Z- Tabelle, obwohl sie viel klarer ist.

    Ich hätte da eine Frage an dich Olaf, wärst du eigentlich dazu bereite ein Video zu drehen wie man mit dem Grafiktaschenrechner Casio Algebra FX 2.0Plus umgeht. Ich habe beispielsweise keinen Plan wie man damit kumulierte wahrscheinlichkeiten damit berechnet oder sonstige Aufgaben

  • Olaf: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Jonas,
    vielen Dank für Deinen Hinweis - hab's mal korrigiert ;)
    Zu der Frage mit dem Taschenrechner - das würde ich gern machen, allerdings kann ich mir auch vorstellen, dass es für diesen Taschenrechner jemanden gibt, der ihn liebt ;) und das deshalb viel besser machen kann als ich... ;)
    Im Moment rufe ich ja gerade zum Spenden für eine neue maßgeschneiderte Webseitenprogrammierung für OberPrima auf: http://www.olafhinrichsen.oberprima.com/2010/02/28/spendenaufruf-fur-eine-masgeschneiderte-oberprima-webseite/
    auch deshalb, weil man mit dieser neuen Programmierung mit mehr NachhilfefilmerInnen zusammen mehr Fächer anbieten kann ;)
    LG
    OLaf

  • Leon: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Echt klasse,
    verstehe nur nicht warum Sigma größer 3 sein muss. Gut wenn Sigma klein ist, dann ist n wahrscheinlich auch klein und mit kleinen Stichproben kann man nichts anfangen, hat das was damit zu tun?
    Lg
    Leon

  • Olaf: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Leon,
    ja, ganz genau - das ist die Grenze der Genauigkeit für die Näherung, auf die man sich geeinigt hat. In anderen Worten: Wenn sigma kleiner als 3 ist, dann ist die Näherung nicht genau genug...
    LG
    OLaf

  • Vanessa: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hallöchen!

    Habe mal eine ganz große Bitte!

    Soll ein Referat über die Normalverteilung halten, jedoch ist mir noch nicht mal die Binomialverteilung bekannt, da dieses Thema jemand anders eine Schulstunde vor mir macht.

    Wäre es eventuell möglich ein Video in einer Art Kurzreferat zu machen in einfacher Version, da ich das ja meinen Klassenkameraden beibringen soll.
    Mit den Grundlagen und eventuell Beispielen, bin nämlich relativ aufgeschmissen!

    Würde mir wirklich sehr helfen.

    Übrigens sind eure Videos toll und sehr hilfreich vor jeder Klausur ;)

    Danke!

  • Dieter: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hallo Olaf,
    ich finde die videos echt gut und habe die letzte aufgabe hier zuerst ohne hilfe probiert und geschafft^^

    das größte problem bei der sache ist einfach, dass wir nur die phi-tabelle haben und das ergebnis für z mal 2 und dann -1 nehmen müssen (total umständlich^^), aber ich bin dir echt dankbar, dass du auch dieses problem in vorherigen kapiteln angesprochen hast.

    ich bereite mich hier bei dir auf mein mathe-abi vor und denke, dass ich wieder ganz gut in den bereich der stochastik gekommen bin.

    Danke sagt Dieter =)

  • Olaf: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Dieter,
    vielen Dank für den Hinweis mit der phi und der z-Tabelle - das werde ich definitiv gleich mal oben posten (edit - hab ich ja schon ;)) für alle, die nur die phi Tabelle haben. Wenn man das weiß, kommt man bestimmt besser auf die Tabelle klar...
    Und auch noch viel Erfolg fürs Abitur!
    LG
    OLaf

  • JuLi: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Hallo Olaf,
    mein kommentar wird jetzt sicherlich den meisten ähnleln,die du schon mal bekommen hast,aber ich schreib den trotzdem,weil ich dir erstens total dankbar bin,dass du dir soviel zeit dafür nimmst, und zweitens einfach mega glücklich bin diese seite gefunden zu haben.

    meine situation ist sehr pessimistisch.1 defizit in mathelk (bis zu 12 stand ich eig.nur 1 und 2 in mathe),vorabiklausur 5 geschrieben und nun sitze ich hier in den osterferien mit meinen mathebüchern und verstehe gar nichts oder recht wenig.

    und deswegen bin ich umso glücklich diese seite gefunden zu haben,denn deine videos haben seeehr viele fragezeichen,die schon seit eineinhalb jahren in meinem kopf schwirren,beantwortet!

    danke noch mal.
    und ich lern dann mal schön brav weiter!

    Grüße
    JuLi

    p.s.
    noch ein kompliment,eine angenehme stimme des nachhilfelehrers macht sogar mathelernen entspanend

  • Jan: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Moin Olaf,
    viele Aufgaben in einem Übungsheft, welches ich bearbeite, befassen sich auch mit der Annäherung durch Normalverteilung.
    Nur entweder scheinen sie es da mit "kleiner als" und "kleiner gleich" nicht allzu genau zu nehmen, oder ich verstehe da etwas falsch.
    So ist in einer Aufgabe beispielsweise von einem Heilmittel für eine Krankheit, welches mit 80% Erfolgsquote bei 300 Schweinen angewendet wird, die Rede. Die Frage ist nun mit welcher Wahrscheinlichkeit weniger als 220 Schweine geheilt werden.

    In den Lösungen steht dann auch drin P(X kleiner ALS 220). Weiter rechnen tun sie dann allerdings mit 220,5. Also genauso als wenn es P(X kleiner GLEICH 220) gelautet hätte. Normalerweise müsste man konsequenterweise doch mit 219,5 rechnen oder nicht, denn X kleiner ALS 220 ist doch gleich X kleiner GLEICH 219 oder stehe ich da irgendwo auf dem Schlauch?
    Danke dir!

  • Olaf: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Hi Jan,
    es kann ja auch sein, dass da noch irgendwo ein Signifikanzniveau am Start ist? Ansonsten liest sich das erst mal wie ein Fehlerchen... ;)
    LG
    OLaf

  • Robin: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Hallo Olaf,
    laut meiner Lehrerin gibt es Normalverteilungen wo man diese 0,5 auf beiden Seiten mit dazunimmt und es gibt dann wieder Aufgaben bei denen es nicht so ist!
    Und vernünftig erklären konnte es mir keiner!

    Danke schonmal!

  • Olaf: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Hi Robin,
    ich hab mir dazu überlegt: Wenn man das Signifikanzniveau vorgegeben hat, dann folgt man einem Schema und kommt dann zu einem bestimmten Intervall, checkt die Prozente und wenn dann das Signifikanzniveau nicht erreicht wird, ändert man das Intervall so, dass das Signifikanzniveau erreicht wird...
    Hilft Dir das weiter?
    LG
    OLaf

  • Robin: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Hey Olaf,
    ich muss leider sagen das hilft mir nicht wirklich!
    Denn ich hab nix vorgegeben, also kein Signifikanzniveau.
    Aufgabe:
    Für die Körpergröße von 18-20 jährigen Frauen ergibt sich ein Mittelwert von 1,7m bei einer Standartabweichung von 6,5cm. Die Körpergröße kann als normalverteilt angesehen werden.
    a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine zufällig ausgewählte Frau zwischen 1,6m und 1,8m groß?

    -> ich hab dann bei meiner Rechnung auf 159,5cm und 180,5cm erweitert. Aber das war Falsch! Sie meinte ich muss da mit den normalen Werten rechnen!

  • Olaf: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Hi Robin,
    ist das die komplette Aufgabenstellung, ja?
    Kannst Du mir da i-wie Deine Rechnung zukommen lassen? Das würde mich schwerstgradig interessieren...
    LG
    OLaf

  • Robin: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Hey,
    ja ist die komplette Aufgabenstellung zu der a), gibt halt noch b)- f).
    Aber das sind dann ähnliche Sachen, andere Fragen eben.
    Meine Rechnung, also so grob das was ich geschrieben hab:
    sigma 6,5 und Mittelwert-Zeichen: 170
    P(1,60 "kleiner-gleich" X "kleiner gleich" 1,80) => P(1,595 "kleiner gleich" X "kleiner gleich"1,805) und an der zweiten aufgestellten Klammer ist direkt schon das "f" dran.
    Und das zieht sich dann halt bei mir durch die ganze Aufgabe weil ich immer den Radius falsch bestimme.

  • Olaf: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Hm,
    da bin ich jetzt auch grad ein wenig ratlos...

  • Carolin: 2 Jahre alt.

    Hey!
    Erstmal vielen Dank für die tollen Videos, die haben mir schon bei einigen Vorbereitungen geholfen! ;)

    Jetzt hab ich aber doch bei einem Beispiel das wir rechnen mussten kleine Schwierigkeiten:

    Billardkugeln haben einen Durchmesser von 57,1 mm. Der erlaubte Durchmesser für Turniere liegt zwischen 57 und 57,4 mm. Laut Statistik sind 5% der Kugeln zu klein und 12% zu groß. Wie groß wäre in diesem Beispiel (mü) und (sigma), wenn die Durchmesser der Kugeln annähernd normalverteilt sind? Eine Skizze der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion wäre hier auch gefragt.

    Würde mich sehr freuen wenn du mir dabei helfen könntest :)

    Liebe Grüße,
    Carolin

  • Olaf: 2 Jahre alt.

    Hi Carolin,
    vielen Dank für Deine Aufgabe - dazu ein Link zu meinem aktuellen Arbeitsmodus. In dem Artikel steht auch, was jetzt mit Deiner Aufgabe passiert und wie neue Aufgaben OberPrima in Zukunft verbessern können.
    LG
    OLaf

  • C17: 1 Jahr, 12 Monate alt.

    gude,

    bei dem vierten video hast du ja gegen ende 180 kleiner gleich x kleiner gleich 216 = 0,889.

    meine frage ist, wie kommst du auf 0,889...das hab ich nicht nachvollziehen können?

    tschääää

  • onur: 1 Jahr, 12 Monate alt.

    hey,
    im vierten video ist z=1,64 für die 90% umgebung in unserem mathebuch ist z=1,64 jedoch p=0,9484
    bitte um aufklärung :S

  • Felix: 1 Jahr, 11 Monate alt.

    Hey Olaf,
    In deinem vorletzten Video benutzt du am Ende die Formel 1/2(1-p(...).
    Es wird wahrscheinlich richtig sein aber dennoch stört mich dieses 1/2, weil der Abstand nach oben zu 300 kleiner ist als der nach unten zu 0.
    Also was ich dabei nicht verstehe ist warum beide Seiten die gleiche Wahrscheinlichkeit haben.

  • Olaf: 1 Jahr, 11 Monate alt.

    Hi Felix,
    das kann an der Skizze liegen... Die Normalverteilung ist ja symmetrisch um den Erwartungswert...
    Wenn ich also das Intervall von 1 bis 3 nehme, ist die Fläche unter der Kurve genauso groß wie im Intervall von 297-299.
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Korbinian: 1 Jahr, 11 Monate alt.

    Hi,
    könntest du mir erklären wie man folgende Aufgabe löst?
    Berechnen sie das 30% Fraktil der Zufalllvariable X falls X normalverteilt ist mit dem Erwartungwert 2 under Varianz 5
    Grüße aus München
    Korbinian

  • Olaf: 1 Jahr, 11 Monate alt.

    Hi Korbinian,
    erst Mal vielen Dank dafür, dass Du OberPrima Deine Aufgabe(n) schickst!

    Mittlerweile werden jeden Tag so viele Aufgaben eingesendet, dass es OLaf allein und auch mit der Unterstützung von Andreas einfach nicht möglich ist, alle sofort zu beantworten, ohne den Tag auf 48 Stunden verlängern zu lassen ;)

    Deshalb wäre es cool von Dir, wenn Du weitere Fragen zu neuen Aufgaben hier: http://www.forum.oberprima.com/groups/mathematik/ postest.

    Der Vorteil davon ist, dass dann viel mehr Leute Deine Aufgabe sehen können und die Chance größer ist, dass Du rechtzeitig eine Antwort bekommst.

    Du müsstest Dich allerdings anmelden (aber Du kannst absolut anonym bleiben, damit Deine Lehrer Dich nicht erkennen)

    Alle Fragen und Verbesserungsvorschläge zu diesem Forum bitte hier rein: http://www.forum.oberprima.com/groups/testgruppe/ oder aber auch gern in der Facebook-Gruppe: http://www.facebook.com/OberPrima#%21/pages/OberPrima/106373203941?ref=ts

    Ich hoffe, wir kriegen das zusammen zum Laufen!
    LG
    OLaf

  • Dick Opf: 1 Jahr, 8 Monate alt.

    Hi Olaf
    2 fragen:
    1.wann genau benutzt man immer diese r+0,5 regel?
    also benutzt man das immer nur wenn man die umgebungsw-keit ausrechnen soll?
    2.woher weiß man egt wie man zu runden hat bzw rundet man immer gleich?

  • Olaf: 1 Jahr, 8 Monate alt.

    Hi Dick Opf,
    im dritten Video geht's ja um die r+0,5 Geschichte... kannst Du Dir das noch mal anschauen und die Frage noch ein wenig genauer stellen?
    Und das mit dem Runden - die Rundungsregeln hab ich noch nicht verfilmt, aber alles, was größer ist als ,4 wird aufgerundet alles andere abgerundet... oder meinst Du das nciht?
    LG
    OLaf

  • Dick Opf: 1 Jahr, 8 Monate alt.

    ok 1 frage hat sich erledigt ;)

    also ich runden anisch weiß ich ja wie das geht
    ich meinte jetzt nicht das mathematische runden
    sondern jetzt im fall wahrscheinlichkeitsrechnung.
    bei der bestimmung der kritischen werte wenn man den radius ausgerechnet hat
    zB hab ich für den radius 6,7 ausgerechnet und müh (:D) wäre 50 dann wären die kritischen werte ja
    P(43,3

  • Olaf: 1 Jahr, 8 Monate alt.

    Hi Dick Opf,
    schau mal im 4. Video von ca 3:40 bis 5:30 ;)
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Artur: 1 Jahr, 5 Monate alt.

    das vorletzte video finde ich insofern verwirrend, dass die obere grenze im gleichgroßen intervall zum gesuchten 300 ist... ?!? versteh nicht woher.. müsste doch 336 sein..

    • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 5 Monate alt.

      Hi @artiik,
      kannst Du mir da noch mal auf die Spur helfen - wo diese Zahlen vorkommen - im vorletzten Video... ahh warte - ich hab grad noch mal reingeguckt und ich glaub, ich weiß jetzt, was Du meinst...
      168 ist ja auch nicht die Hälfte von 0 bis 300 (300 ist ja n (kommt aus der Aufgabe))... auf 336 bist Du gekommen durch 168*2, oder? auf diese Symmetrie kommt man immer nur bei p=0,5 - in dem Beispiel ist aber p=0,56, deshalb ist der Erwartungswert auch weiter im oberen Bereich...
      kannst auch noch mal im letzten Video schauen - da ist das mit p=1/3 noch krasser
      LG
      OLaf

      • Artur: 1 Jahr, 5 Monate alt.

        oh natürlich .. ist doch klar..^^

  • Rania: 1 Jahr, 4 Monate alt.

    hey,

    hätte mal ne kleine Frage: wann muss denn den Radius um 0,5 erhöhen oder senken. Ich dachte, bis jetzt (rechne gerade ein paar Aufgaben aus nem Abiturtrainer), dass man den radius bei einer kumulierten Wahrscheinlichkeit verwendet. Jetzt weiß ich, dass es nicht stimmt. Aber ich weiß immer noch nicht, wann ich es machen muss und wann eben nicht.

    Naja, ich mach mal weiter und schöne (restliche) Weihnachten!!

    LG

  • Rania: 1 Jahr, 4 Monate alt.

    hey, nochmal ich

    kann es sein, dass man es macht, wenn die Laplace-Bedingung gilt?

    Zudem hätte ich noch ne Frage: Ich weiß nicht, ob ich es übersehen habe, aber zur Poisonnverteilung gibt es kein Video, oder? Kann man es irgendwie umgehen? Also damit zu rechnen, mein ich.

    Übrigens finde ich es ganz toll was ihr hier so macht.

    LG

    • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 4 Monate alt.

      Hi Rania,
      Poisson gibt's tatsächlich noch nicht ;(
      zu der Frage mit der Radiusvergrößerung - das ist eine Frage, die ich leider grad nicht beantworten kann (solche Fragen machen mir immer einen Knoten ins Gehirn) - Deshalb meine Bitte, wenn die Frage für Dich noch aktuell ist und Du das noch nicht getan hast - frag noch mal im Forum nach: http://oberprima.com/groups/mathematik/forum/
      LG
      OLaf

  • diealex: 1 Jahr, 4 Monate alt.

    Ich bin irgendwie irritiert. Wir haben weder mit einer Z- noch mit einer Phi-Tabelle gerechnet. Wir haben das immer als Integral berechnet von dieser Glockenfunktion
    vor allem mit Φ und den Grenzen... In deinem Video hast du ja die Intervallgrenzen um 0,5 vergrößert, das haben wir immer mit den Integralgrenzen gemacht für eine "Stetigkeitskorrektur"... wann man jedoch was genau macht verstehe ich nicht genau...

    Wie kommt's dass das ne ganz andere Methode ist, oder ist sie im Prinzip dasselbe?

    • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 4 Monate alt.

      HI @diealex,
      ja, das ist ein ganz anderes Herangehen - wobei die Ergebnisse dieselben sind...
      Solche VIdeos werden sicher noch folgen, allerdings kann ich Dir nicht genau sagen, wann...
      LG
      OLaf

    • Anne: 1 Jahr, 3 Monate alt.

      Hi diealex,
      die Phi-Tabellen Methode ist letztendlich die Φ -Berechnung, die du angesprochen hast; Φ ist einfach nur Groß-Phi^^ also die Stammfunktion zu jeder Gauss'schen Glockenfunktion.
      DIe Stetigkeitskorrektur machst du bei kommulierten Wahrscheinlichkeiten, wenn eine Normalverteilung vorliegt. Damit sorgst du dafür, dass die "kompletten "Wahrscheinlichkeiten mit drin sind. Wenn du z.B. ein Histogramm hast, dann sind die Säulen, die deine Wahrscheinlichkeiten darstellen ja nicht nur Striche, sondern meist richtige Balken. Mit der Stetigkeitskorrektur versucht man diese Stück Wahrscheinlichkeit, das sonst "abgeschnitten" würde auszugleichen.
      Ich hoffe das hat weitergeholfen:)

      • diealex: 1 Jahr, 2 Monate alt.

        okay, danke :) Hat mir schon geholfen.
        Jetzt (zwei Wochen vor dem Abitur) kriegen wir auf einmal aber doch diese Z-Tabelle...

  • Tim: 1 Jahr, 4 Monate alt.

    Hey,
    wieso wird im vorletzten Video das mittlere Intervall (das was den Erwartungswert enthält) jeweils um 0,5 vergrößert? Müsste es nicht wie im letzten Video um 0,5 verkleinert werden, damit der äußere Bereich vollständig angegeben wird?
    Ist ja beides eigentlich der selbe Fall, aber einmal wird es vergrößert und einmal verkleinert.

    Liebe Grüße und Danke für die lehrreichen Videos :)

    • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 4 Monate alt.

      Hi Tim,
      kann sein, dass ich grad auf dem Schlauch stehe, aber das Intervall um den Erwartungswert wird doch in beiden Fällen erweitert, oder?
      Beim vorletzten Video von 162-174 auf 161,5-174,5
      und im letzten Video von 80 auf 79,5-80,5...
      LG
      OLaf

  • Thuan: 1 Jahr, 3 Monate alt.

    Hi Olaf,
    ich verstehe den Krams mit der Z-Tabelle nicht. Was ist damit gemeint? Ich hab hier eine Tabelle in der Formelsammlung (vermutlich die von dir gemeinte), die ich nicht verstehe. wie liest man das ab etc? Ah neee, ich hab hier sogar zwei verschiedene Tabellen. Einmal steht da als Überschrift drüber "Wertetafel zur Binomialverteilung" und Standardnormalverteilung.

    • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 3 Monate alt.

      Hi Thuan,
      dazu müsste ich iwie sehen können, was Du für eine Tabelle vorliegen hast... ich schätze, es ist die zweite gemeint, aber wissen kann ich das grad nicht...
      LG
      OLaf

      • Thuan: 1 Jahr, 3 Monate alt.

        Hi,
        die Phi-Tabelle ist gemeint. Wir sollten uns das angucken, aber es wurde im Unterricht nicht erklärt.

        Thuan

      • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 3 Monate alt.

        Also diese hier? http://de.wikibooks.org/wiki/Tabelle_Standardnormalverteilung
        LG
        OLaf

      • Thuan: 1 Jahr, 3 Monate alt.

        Ja, genau die!

      • Thuan: 1 Jahr, 3 Monate alt.

        Wenn ich mit meinem CAS arbeite und irgendwas mit Normalverteilung SOLVEn will, spuckt der Rechner manchmal die Lösung nicht raus (rechnen per Phi-Funktion oder normcdf(...) ).

      • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 2 Monate alt.

        Jetzt versteh ich, wo das Problem liegt... ich hab ja mit dieser Tabelle gearbeitet: http://brinkmann-du.de/mathe/gost/stoch_01_14.htm und Dein z und mein z haben nicht dieselbe Bedeutung...
        Deine Tabelle geht nur dann:
        Diese gelten aber nicht für beliebige μ und σ Werte, sondern nur für die standardisierte Form der Gauß'schen Verteilung, bei der jeweils μ = 0 und σ = 1 ist (man spricht auch von einer 0-1-Normalverteilung, Standardnormalverteilung oder normierten Normalverteilung).
        Oder man muss sie noch weiter transformieren...
        Das führt für mich im Moment zu weit... Am Mittwoch macht Martin seinen Livestream zur Stochastik - vielleicht kannst Du Deine Frage dort unterbringen oder aber im Forum: http://oberprima.com/groups/mathematik/forum/
        LG
        OLaf

      • Thuan: 1 Jahr, 2 Monate alt.

        Oke, Danke!

  • Dora: 1 Jahr, 3 Monate alt.

    Hallo, kurze Frage zum Vergrößern des Radius um 0,5: Müsste es im 4. Video bei ca. 4min nicht eigentlich das Intervall von 179,5 bis 216,5 sein? Bei 215,5 hätte man den rechten Wert doch um 0,5 verleinert?
    LG Dora

    • Dora: 1 Jahr, 3 Monate alt.

      Ich sollte erst zu Ende gucken und dann kommentieren - bitte entschuldige. ;-)

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