Parameterform in Koordinatenform umwandeln
Eine Ebene in Parameterform ohne Zwischenschritt in die Koordinatenform zu bringen ist die Aufgabenstellung des folgenden Mathevideos zum Thema Vektorrechnung:
Wer das Vektorprodukt nicht benutzen darf, muss diesen rechnerischen Umweg wählen, sonst könnte Punktabzug drohen.
Weiterführende Links z.B. dazu, wozu man das macht, eine Parameterform in Koordinatenform umwandeln.
Und hier dann zum Mitschreiben der quasi finale Bildschirm:
Normalenvektor ohne Vektorprodukt für die Umwandlung
Aber das Vektorprodukt kann man dann immer noch zur schnellen Probe verwenden ;)
Weiterführende Links
Alle Beiträge zum Thema Ebenengleichungen umwandeln und zur Übersicht Vektorrechung findest Du, wenn Du auf diese Bild klickst:
Wenn man sich seines Ergebnisses unsicher ist, macht es natürlich auch Sinn, die Probe durchzuführen, um dann beschwingten Geistes in der Klausur über analytische Geometrie weiter zu rechnen, wissend, dass man die Parameterform richtig in die Koordinatenform gebracht hat und damit jetzt die weiteren Aufgaben leichter und schneller rechnen kann.
Wer sich eine weitere Art der Umformung von Parameterform in Koordinatenform anschauen möchte - hier geht's zur alternativen Berechnungsmethode .
Diese Umwandlung ist nämlich für fast alle Aufgaben sinnvoll, in denen man Lagebeziehungen von Ebenen mit Punkten, Geraden und weiteren Ebenen bestimmen will - dazu hier ein paar weiterführende Beispiele:
Die Lagebeziehung von Punkt und Ebene
lässt sich natürlich auch in anderen gegebenen Ebenenformen zügig durchführen, aber wenn man in der Aufgabenstellung sieht, dass man sowieso die Parameterform in die Koordinatenform umwandeln muss um zum Beispiel auch noch die
Lagebeziehung einer Gerade mit einer Ebene
zu überprüfen, dann lohnt sich auch schon im Fall Punkt/Ebene die Umformung.
Wenn es um die Lagebeziehung zwischen zwei Ebenen geht, führt unter Geschwindigkeitsgesichtspunkten absolut kein Weg mehr vorbei an der Umwandlung.
Und geht es um den Schnittwinkel, den zwei Ebenen mit einander bilden , dann ist auch hier die Umwandlung oft das Mittel der Wahl, denn man braucht dazu eleganter Weise die Normalenvektoren.
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