Mathematik

Partielle Integration e-Funktion

Von Olaf Hinrichsen am 12. Januar 2009 veröffentlicht. Kommentare (53)

Die partielle Integration oder Produktintegration der e-Funktion, wenn sie mit einer ganzrationalen Funktion per Malzeichen verknüpft ist, ist Thema dieses Videos:

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53 Kommentare

  • Skandalnudel: 3 Jahre, 4 Monate alt.

    Hallo Olaf,

    du hast meine höchste Achtung zu diesem Projekt!!!

    Weiter so...

  • Sarah: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    Hallo Olaf,
    ich hab eine wirklich ganz dringende Frage zur partiellen Integration.
    Warum muss man auf manche Integrale die Integrationsregel nochmal anwenden, sodass es dann etwas doppelt gemoppelt ist?
    Falls du nicht weißt, was ich meine kann ich dir ja nochmal ein Beispiel schreiben, was ich nicht so ganz verstehe.

    integral x^2 * e^x dx

    =[x^2*e^x]- integral 2x* e^x
    =[x^2*e^x] - [2x* e^x] - integral 2 * e^x

    Warum macht man den letzten Schitt?
    Weil man 2x *e^x hat und man deshalb so eine Art Produktregel anwenden muss`?

    Ich wär dir sooo unendlich dankbar, wenn du mir bis Sonntag abend schreiben würdest, weil ich Montag eine total wichtige Matheklausur habe und immer wegen diesem Schritt die Aufgabe falsch rechne.

    Liebe Grüße Sarah

  • Sarah: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    Nochmal Hallo, Ich glaube ich habe es gerade endlich verstanden, man macht diesen Schritt, weil man den jeweils den einen Term auf unten anderen ableiten muss? stimmt das?
    integral x^2 * e^x dx
    =[x^2*e^x]- integral 2x* e^x
    =[x^2*e^x] - [2x* e^x] - integral 2 * e^x

    Ich dachte vorher, dass man beides aufleitet...

  • Olaf: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    Hi Sarah,
    JAWOLL! Genau richtig - tschakka - Du packst das morgen! Ich drück die Daumen!
    LG
    OLaf

  • ...: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    Wow ich finds super...danke für diese Seite

  • Zoran: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Olaf,

    du bist einfach der größte!!! Wir haben mit dem Thema heute angefangen und ich hatte - bis eben - keinen Schimmer davon.Du hast das super anschaulich erklärt dass ich voll motiviert bin diese Aufgaben zu knacken.

    vielen lieben dank!

  • Eric: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Schönen guten Tag,

    war bis jetzt ein stiller und begeisterter Zuschauer, muss mich aber leider auch nun mal zu Wort melden. Und zwar, Aufgabe: Überprüfen Sie, ob die angegeben Funktion F eine Stammfunktion von f ist:

    F(x)=(1/2x-1/4)*e^2x f(x)=x*e^2x

    meine vorangehensweise war, dass ich mich Stück für Stück mit deiner Beispielaufgabe verglichen habe und zuerst, das Integral von f(x) gebildet habe meine Lösung: e^2x*(-1/4x)

    ist das richtig?

    Mfg Eric

  • Olaf: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Eric,
    bei der Aufgabe, wenn Du nur zeigen sollst, dass es eine Stammfunktion ist, hilft Dir diese Video weiter: http://www.oberprima.com/index.php/zeige-dass-fx-eine-stammfunktion-von-fx-ist/nachhilfe
    so hoffe ich...
    Zu Deiner Stammfunktion.. Nee, die angegebene Stmmfunktion ist schon richtig, aber wenn Du magst, kannst Du mir schnell Deine Lösung schicken an olafhinrichsen@oberprima.com und ich schau mal drüber, oder aber Du versuchst Dich noch ein paar Mal daran und wenn Du auf die gleiche Funktion kommst, dann ist das sicher ein großes Erfolgsfest ;)
    LG
    OLaf
    P.S.: Zu Deinem zweiten Kommentar - das kann sein, das weißt Du erst, wenn Du mit diesem Kunstgriff auf das richtige Ergebnis kommst ;)

  • Maren: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    Hey,

    du hattes bei deiner Kurvendiskussion zu e-Funktionen die Funktion e^x * (x^2 -4) gehbat. Davon versuche ich zur Zeit die Stammfuktion zu bilden. Wenn ich die ausgerechnete Stammfunktion dann wieder ableite komme ich nicht mehr auf die Ausgangsfunktion. -.-' Ich bitte um Hife!
    Schon mal Danke
    Maren

  • Maren: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    Ich bin es nochmal! :)
    Ich habe es jetzt nach einigen Videos hinbekommen.
    also f(x)=(x^2 -4)* e^x
    F(x)= e^x * (x^2 -2x -2) + C
    und das ergibt dann auch wieder f(x)!
    Ich hab das mit den miesen Vorzeichen falsch gehabt!

    Also immer schön auf das Vorzeichen vor dem Integral schauen!!!

  • Olaf: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    Hi Maren,
    cool, dass Du's selbst hingekriegt hast! Herzlichen Glückwunsch ;)
    LG
    OLaf

  • Tobi: 3 Jahre alt.

    Hi
    ich habeine frage

    also ich rechne ja solange bis ich am ende alle seliminiert habe
    aber am Ende steht immer [xxx]-[xxx]-Sxxx
    kann ich jetzt einfach die grenzen einsetzen und minus rechnen,oder muss ich das Sxxx wieder aufleiten damit alles in eckigen Klammern steht?(aber dann kommt ja das von vorher raus z.b
    [xxx]-[xxx]- S von 0 bis unendl. -e^-x [e^-x+1] oder so

    und warum lässt du im Video einfach die Klammer weg wenn ich jetzt später in der aufgabe gesagt bekomme, prüfen sie die Fläche von 0 bis 55 hätte ich ja keine möglichkeit oder??

  • Olaf: 3 Jahre alt.

    Hej Tobi,
    generell ist ja das Ziel das Integralzeichen wegzukriegen.
    Manchmal muss man bei der partiellen Integration mehrfach partiell integrieren, und manchmal kommt man bei dieser Methode wieder zum Ausgangsintegral, wie z.B. hier: http://www.oberprima.com/index.php/integration-sinxcosx-auf-unterschiedlichen-wegen/nachhilfe
    Die eckige Klammer hab ich wahrscheinlich weggelassen, weil das sonst hätte zu unübersichtlich werden können... Die kann man später auch wieder dran hängen...
    LG
    OLaf

  • julian: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    You are the Man!

  • LPG: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    danke für deine tolle arbeit ;)
    eine gute kontrolle da wir morgen eine klausur über e funktionen und partielle interagtion schreiben
    und das dx hab ich auch vergessen =)
    hoffentlich nicht morgen
    LG

  • Sali: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Hallo Olaf,
    erstmal danke für die ganzen Videos. Sie helfen mir immer wieder wenn ich mal im Unterricht nicht mitkomme.

    Also es geht darum: f(x)= (x²+a)*e^0,5x
    Der nächste Schritt wäre also:
    Sf(x)dx= (x²+a)*2e^0,5x-S(2x*2e^0.5x)dx
    (Ich hoffe ich habe nicht schon beim Integrieren von e^0,5x einen Fehler gemacht.)

    Ich weiß ich habe das schon einmal kurz im Unterricht gehabt, aber ich war da nicht so ganz dabei.
    Das Problem ist, dass wir ein weiteres Integral haben bei dem der zweite Faktor (mit x) nicht so einfach wegfällt.
    Ich frage nur um sicher zu gehen... Muss man dabei also einfach weiter integrieren ohne auf Weiteres zu achten?

    Es tut mir Leid deine Zeit mit solch banalen Fragen in Anspruch zu nehmen... Ich hoffe du nimmst sie dir dennoch um mir zu helfen. Ich wär dir ehrlich dankbar.
    lg

  • Olaf: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Hej Sali,
    vielen Dank für Deine Frage ;)
    Ich habe hier ein Video, dass eine Aufgabe mit der zweimaligen partiellen Integration behandelt: http://www.oberprima.com/index.php/partielle-integration-basisvideo/nachhilfe (das zweite... ;))
    Also es geht darum: f(x)= (x²+a)*e^0,5x
    Der nächste Schritt wäre also:
    Sf(x)dx= (x²+a)*2e^0,5x-S(2x*2e^0.5x)dx
    Absolut richtig ;)
    Und an der Stelle machst Du das gleiche mit dem übrig gebliebenen Integral. Hier zur Kontrolle das Ergebnis: e^(0,5x)*(2x^2-8x+2a+16)
    Hoffe, das hilft Dir in Verbindung mit dem verlinkten Video weiter...
    LG
    OLaf

  • Sali: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Dankeee!
    Ja, es hilft mir sogar sehr. :D

  • Marali: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Hallo:)
    1. Du bist zwar mien Held und Dank dir werde ich die nächste Klausur schaffen, aber.. Wieso wird in Minute 3:30 das Integral von +e^-x in der nächsten Zeile zu -e^-x??
    Oh man. Ich mag Mathe, nur die ganten Zeichen und Zahlen stören :P

  • timbo: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Ne Frage: Ist die Ableitzung von -x-4 nicht -1? Weil du lässt die einfach weg. Würde das nicht ne Vorzeichenenderung im letzten Term nach sich ziehen?

  • Olaf: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Hej Timbo,
    nee, die lass ich nicht einfach weg ;) - ich hab die im nächsten Moment, (bei 3:00 Minuten) ausgerechnet: -1*(-e^(-x))=e^-x und dann wird davon die Stammfunktion gebildet...
    Hoffe, das ist nachvollziehbar?
    LG
    OLaf

  • smile: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    ICH BIN BEGEISTERT !!!
    Am Anfang fand ich es so schwer...und jetzt...ich bin wirklich beeindruckt :) !
    Ganz großes Kompliment und ich danke von Herzen.
    Die Seite wird mich noch ganz weit bringen in meinem Lk ;)

  • Benni: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Sehr, Sehr hilfreich, auch hinsichtlich meiner Klausur in 3 Tagen =)

  • Pat: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    In drei Tagen----- Lächerlich ich schreibe Morgen ne Vorklausur :-D :-D :-D

  • Max: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Bin echt sehr begeistert!
    Dankeschön!

  • Vicky: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Hallo ihr glücklichen Mathe-Versteher!
    Ich habe gerade eine Aufgabe aus dem Abitur-Trainer für Mathe angeschaut und verstehe die Lösung einfach nicht! Man soll das Integral von xe^1-x dx berechnen, wobei die Grenze von -1 bis k vorgegeben ist. Hmm ... keine Ahnung ehrlich gesagt, wäre super, wenn mir das jemand erklären könnte ;-) Liebe Grüße, Vicky

  • Vicky: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Hallo nochmal! Erstmal vielen Dank für die Hilfe! Leider habe ich keine Ahnung, wie ich auf die Stammfunktion kommen soll :-( Ich krieg das einfach nicht hin und ich kann mir wirklich überhaupt nicht erklären, wie das funktionieren soll. :-(
    Wahrscheinlich steh ich total auf dem Schlauch ... oder ich hab in der 11. Klasse einfach nicht aufgepasst! Wäre super, wenn du das nochmal erklären könntest, weil ich auch in deinen anderen Videos keine Lösung für das Problem finde!
    Lg Vicky

  • Olaf: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Hi Vicky,
    Dann versuchen wir das anders ;)
    Int(x*e^(1-x)) dx
    Die Regel ist Int (f*g)=(f*G)-Int(f'*G)
    Als f nimmt man meist etwas, was zu einer Zahl abgeleitet werden kann. x ist ja abgeleitet 1, also nimmt man das erst mal ;)
    Also ist
    Int(x*e^(1-x)) dx
    =x(-e^(1-x))-Int(1*(-e^(1-x)))dx
    =x(-e^(1-x))-e^(1-x)
    =e^(1-x)*(-x-1)
    =e^-x*e*(-x-1)
    =e^-x*(-ex-e)

    Die Stammfunktion von e^(1-x) wird sehr ähnlich gebildet wie die von e^-x: http://www.oberprima.com/index.php/stammfunktion-e-funktion/nachhilfe
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Vicky: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Was soll ich sagen ... vielen vielen Dank für die Erklärung, langsam sehe ich ein (sehr kleines) Licht am Ende des Tunnels ;-)

  • BuRaKa: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Was soll ich dazu sagen?
    S U P E R !!!!!!!!!

    Endlich habe ich die Vorgänge mal verstanden.
    Dank dir werde ich mich in den Abiprüfungen im Mathe LK durchkämpfen können.
    Olaf du solltest den Nobelpreis für Bildung bekommen, falls es solch einen Nobelpreis noch nicht gibt, müssen wir mal hier als Oberprima-Fans bei den gehörigen Behörden ein Antrag stellen, damit du vll. auch eine finanzielle Spritze bekommst für deine Website :D ;)

  • Drago: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Hallo Olaf,

    erstmal: Deine Videos sind spitze! Haben mir schon mehrmals geholfen.

    Ich habe dein Video zur partiellen Integration auf meine Aufgabe angewendet und auch ein Ergebnis rausbekommen, das korrkt ist und abgeleitet tatsächlich die Ausgangsfunktion bringt.

    Allerdings frage ich mich, warum du mit der Formel

    Integral f * g' = f*g - Integral f'*g dx

    arbeitest, wenn ich auf anderen Seiten immer nur

    Integral f*g = F * g - Integral F * g' dx

    finde. Ist deine Formel einfach nur eine umgestellte Version dieser anderen Formel?
    Und wie kann es sein, dass ich zu Beginn "Integral f * g'" links vom =Zeichen setze, wenn ich doch eigentlich "Integral f*g" rausbekommen will? (Zumal ich ja am Ende auch Integral f*g und nicht Integral f*g' habe).

    Ich freue mich schon auf deine Antwort! Danke.

    MfG Drago

  • Olaf: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Hi Drago,
    das geht beides ;)
    Integral f * g’ = f*g - Integral f’*g dx
    Integral f*g = F * g - Integral F * g’ dx

    Da geht es um das Verhältnis...
    in der ersten Zeile wird f erst hingeschrieben und dann abgeleitet und g' wird aufgeleitet zu g und dann noch mal als g hingeschrieben.
    in der zweiten Zeile:
    f wird aufgeleitet und dann noch mal aufgeleitet hingeschrieben und g wird erst hingeschrieben und dann abgeleitet
    also ist das f der ersten Gleichung das g der zweiten und umgekehrt...
    Hoffe, da kannst Du durchsehen?
    LG
    OLaf

  • Drago: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Ich hab's jetzt so, dass das richtige Ergebnis herauskommt und eine Formel da steht, die die Lehrerin akzeptieren wird. Danke!

    Aber an der letzten Aufgabe des Blattes habe ich mir bereits stundenlang die Zähne ausgebissen! Kann mir jemand bis Sonntag damit helfen oder ein Forum empfehlen, an das ich mich wenden kann?
    Die Aufgabe lautet:

    ----------
    Es wird vermutet, dass man auch für Pflanze B nach der 3. Woche eine neue Funktion zur Beschreibung des Höhenwachstums benötigt. Pflanze B wird deshalb weiter beobachtet und man stellt die folgenden (gerundeten) Messwerte zusammen:

    Zeit t (in Wochen) 3 8 10
    Höhe h (in m) 0,67 1,86 1,96

    Außerdem weiß man, dass die Pflanze B ausgewachsen eine Höhe von 2m erreicht. Entwickeln sie mit Hilfe dieser Angaben eine Funktionsgleichung einer neuen Funktion h, die das Höhenwachstum für t größer-gleich 3 beschreibt.
    ----------

    heißt also: h(t) = 2 - b * e^a*t

    Ich denke, da muss ein Gleichungssystem her, in dem man die Werte aus der Tabelle nutzt. Ich habe es allerdings nicht geschafft, auf passende Ergebnisse zu kommen.

    Danke schonmal fürs durchlesen :)

    MfG Drago

  • Olaf: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Hi Drago,
    erst mal cool ;) und das andere... ich hab da mal geschaut und finde auch keine Funktion, die diese drei Wertepaare vereint...
    LG
    OLaf

  • Katha: 2 Jahre alt.

    Hallöchen=)

    Ich wiederhole grad für mein mdl Abi genau dieses Thema...vor allem da ich mit e-fkt schon immer auf Kriegsfuß stand.
    Ich hab hier ne Funktion, die so lautet:
    f(x)=3x*e^(5x-5)....eigentlich hatte ich da wie folgt eine Stammfunktion gebildet: F(x)=1/5*3x*e^(5x-5)=3/5x*e^(5x-5)....
    Nun hat mir jemand aber aus dem Mathekurs gesagt, das müsse ich mit der Produktintegration lösen.
    Ist dem so? Und wenn ja, woran erkenne ich das? ICh hatte meine Lsg für sehr logisch empfunden...
    Ich hoffe du kannst mir helfen:D
    Liebe Grüße

    P.s.: Ganz großes Kompliment für dises Seite, die hat mich durch jede Matheklausur gerettet xD

  • Olaf: 2 Jahre alt.

    Hi Katha,
    wenn da in Deiner Funktion ein Malzeichen vorkommt das zwischen zwei Termen mit einem x steht und Du die Terme mit x nicht zusammenfassen kannst, dann brauchst Du die partielle Integration bzw. die Produktintegration (ist das selbe nur mit nem anderen Namen ;))
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf
    P.S.: Kriegst Du die Stammfunktion zu Deiner Funktion jetzt raus?

  • Jascha: 1 Jahr, 11 Monate alt.

    Nicht nur das die Seite vielen Schüler (vor einer Klausurphase) aus der Patsche hilft - die Videos sind darüber hinaus noch lustig und überaus informativ gestaltet!

    Super Junge ;)!

  • dens: 6 Monate, 1 Woche alt.

    integral x^2 * e^x dx
    =[x^2*e^x]- integral 2x* e^x
    =[x^2*e^x] - [2x* e^x] - integral 2 * e^x

    kannst du mir diesen schritt nochmal erklären ??
    LG dens

  • dens: 6 Monate, 1 Woche alt.

    wie kann ich e^x (x²-2x+2) ableiten ??

  • dens: 6 Monate, 1 Woche alt.

    danke
    LG dens

  • Georg: 5 Monate, 3 Wochen alt.

    Ich verstehe nicht, was ich tun muss, wenn ich Grenzen einsetzen soll. Nehme ich dann bspw. bei den Grenzen 0 und 5 das Endergebnis und reche e^-5(5+5) - e^-0(0+5)?

  • Olaf Hinrichsen: 5 Monate, 3 Wochen alt.

    Hi Georg,
    ja das läuft dann nach dem Hauptsatz der Integralrechnung, wie Du ihn richtig angewendet hast!
    LG
    OLaf

  • Kampfkatze: 4 Monate, 1 Woche alt.

    Hallo Olaf,
    echt super hilfreich deine Videos und Erklärungen.
    Ich habe hier ein paar Aufgaben (etwa 2 von 6, die anderen dürfte ich anhand deiner Anleitung alleine schaffen :-D, versuche es zumindest gleich mal).
    Wie kann ich die dir am besten schicken?

    Aufgabe 1
    Wenn x exponential mit der Zeit t wächst, gilt x(t ) = x Tiefgestellte 0) e^k(soll Kappa heissen)t
    0 = ; k ist eine positive
    Konstante, und x(t )=x0 zur Zeit t = 0 . Der Durchschnittswert von x zwischen den
    Zeiten t(tiefgestellte 1) und t(tiefgestellte 2) ist x(mit einem horiz. Strich drüber)= ∫x(t)dt / (t2-t1) = ∫ x0 e^kt dt / (t2-t1). Berechnen Sie dieses
    letztere Integral für t1 = 0 und t2 = t . Das Resultat ist das „Gesetz“ für den Wachstum
    des Durchschnitts.

    Aufgabe 2
    Die Zuwachsrate einer Dorfbevölkerung P wird durch
    dP/dt=200t^1.2
    beschrieben, wobei t die Zeit in Jahren ist. Bestimmen Sie die erwartete Bevölkerung in
    5 Jahren, bei einer momentanen Bevölkerung von 500 (t = 0).

    Ich glaube ich sende dir lieber die Aufgabe :-/

    Gruss........

  • Manuel: 1 Monat alt.

    Hallo,
    zur Integration der in der Schule üblichen Funktionen mit f(x) = e^(u(x)) * v(x)
    Kann ein, meiner Meinung nach viel einfacheres, und intuitiveres Verfahren angewendet werden. Dazu benutzt man einfach was man aus der Produkregel für Ableitungen weiß. Ich erkläre dies kurz an einem Beispiel:
    f(x) = e^(2x) * (5x^3 +2x^2 -4x +3)
    Dann ist f(x) die Ableitung der gesuchten Funktion, also folgt aus der Produktregel:

    u(x) * v'(x) + u'(x) * v(x) = e^(2x) * (5x^3 +2x^2 -4x +3)

    Für u'(x) setzen wir nun e^(2x) ein, dann ist u(x) = 1/2 * e^(2x)

    => 1/2 * e^(2x) *v'(x) + e^(2x)*v(x)= e^(2x) * (5x^3 +2x^2 -4x +3) | : e^(2x)
    => v'(x)/2 + v(x) = 5x^3 +2x^2 -4x +3

    Da nun der höchste Exponent immer nur von v(x) erreicht wird kann man sich
    "wie bei der schriftlichen division" durcharbeiten:

    v(x) + v'(x)/2 = 5x^3 +2x^2 -4x +3 | v(x) = 5x^3
    -5x^3 -7,5x^2
    --------------------
    -5,5x^2 -4x +3 | v(x) = 5x^3 -5,5x^2
    +5,5x^2 +5,5x
    ----------------------
    1,5x +3 | v(x) = 5x^3 -5,5x^2 +1,5x
    -1,5x -0,75
    --------------------
    2,25 | v(x) = 5x^3 -5,5x^2+1,5x +2,25
    Nun erinnere man sich daran das F(x) = u(x) * v(x) ist, und u(x) = 1/2 e^(2x)
    => F(x) = 1/2 e^(2x) * ( 5x^3 -5,5x^2+1,5x +2,25)=
    e^(2x)*(2,5x^3-2,75x^2+0,75x+1,125)

    Fertig. Dies mag mit all den Erklärungen länger und komplizierter aussehen, jedoch ist die Tatsächliche arbeit gering, man bedenke zusätzlich das bei dieser Übungsaufgabe 3mal Partielle Integration angewendet werden hätte müssen.

    Manuel

  • Olaf Hinrichsen: 1 Monat alt.

    Hi Manuel,
    das finde ich einen wirklich schönen Weg, den ich mir merken werde, und wenn ich wieder Zeit zum filmen finde, definitiv verfilmen werde!
    Vielen Dank
    Olaf

  • Manuel: 1 Monat alt.

    Wow danke, während meiner Schulzeit wurde mir dieser Weg immer verboten ;)

    Grüße Manuel

  • Dilara: 4 Tage, 15 Stunden alt.

    Hallo Olaf,
    ich hab mir jetzt einige deiner Videos durchgeguckt und muss sagen das sie mir viel gebracht haben. Einiges was mir in der Schule unklar war versteh ich jetzt viel besser und schau mir das auch gern immer wieder an.
    Dieses Video speziell versteh ich auch, nur hab ich doch auch noch teilweise meine Probleme wenn die Funktion ähnlich aber abgewandelt ist.

    Ich hab hier ein Beispiel:
    Integral von 0 bis 2 (x-1)*e^2x²-4x dx
    wenn ich das partiell integrieren will und mein e^2x²-4x als g' setze frag ich mich, wie ich das aufleiten soll?
    ich weiß das, wenn ich e^-x habe es nach dem Schema hochgeleitet wird indem man : 1/-1 e^-x nimmt und man somit auf - e^-x kommt. Aber wie ist das wenn ich jetzt zweimal das x in der Potenz habe und wenn das eine x auch noch zum quadrat genommen wird?
    Ich glaub ich steh auf dem Schlauch und weiß grad echt nicht weiter :/

    Liebe Grüße Dilara

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