Periodenlänge trigonometrischer Funktionen berechnen
am 30. Juni 2008 veröffentlicht. Kommentare (26)
Die Periodenlänge von sin(x) ist ja 2*pi. Aber wie kann ich die Periodenlänge z.B. von sin(2x) berechnen? Das Video gibt eine Antwort darauf. Hinweis: k muss Element der ganzen Zahlen ( |Z ) sein und nicht Element der natürlichen Zahlen |N.
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26 Kommentare
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Yo Mr. oder Mrs. ;)) Johnson,
Die Periodenlänge ist ja die Entfernung zwischen einem Anfangspunkt oder Anfangs-x-Wert einer solchen periodischen Funktion und seinem Wiederholungspunkt (also da, wo wieder ein Punkt mit dem gleichen y-Wert und dem gleichen Verhalten des Graphen...ähh ist ;))
das pi/4, dass Du ins Spiel bringst ist der Anfangs-x-Wert...Also nee, konkret ist besser:
Nehmen wir an, die erste Nullstelle einer Funktion würde bei x=pi/4 liegen und nach pi, 2*pi, 3*pi dann ist die Periodenlänge k*pi, weil sich die NUllstellen alle pi wiederholen.
Eine andere Funktuion könnte ja bei x=pi/6 eine erste Nullstelle haben die sich dann alle k*pi wiederholt. Dann ist die Periodenlänge bei beiden gleich lang...
Ich hoffe, dass hilft Dir weiter ;)
LG
OLaf
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ja ne
also das was du meinst hattest du ja auch schon im video gesagt und was du meinst versteh ich auch
aber meiner meinung nach wäre bei der von dir gegebenen aufgabe die periode Pi und nicht k*Pi es wiederholt sich zwar alle Pi aber die periode is doch trotzdem ein fester wert^^
hoffe nerve nicht allzu dolle^^
MfG Johnson
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Ja, da können wir uns drauf einigen, wobei eine Periodenlänge ohne "Multiplikator"...
Wir können auch zum merken sagen, dass das k die Periode und pi die Länge de Periode ist...
Das halte ich philosophisch für akkurat ;)
LG
OLaf
P.S.: Nerven? Iwo!
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ja ok dankeschön
das klingt für mich nach einer guten Lösung^^
und übrigens mein Mathe lk Lehrer findet diese Seite auch sehr gut!!!
MfG
Johnson
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Cool, das freut mich... und viele Grüße auch an Deinen Lehrer :) !
OLaf
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Hallo Olaf.
Wäre schön, wenn du auch meine Frage beantworten könntest. Wie berechne ich denn die Periodenlänge, wenn ich zwei Funktionen miteinander addiere? Z.b: f(t)= sin(6x)+cos(4x).....müsste doch auch ähnlich gehen?
Grüße und vielen Dank....Melvin
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Oder eben so wenn ich sie multipliziere....
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Hi Melvin,
danke für Deine Aufgaben - es kann etwas dauern - das muss ich gleich dazu sagen, aber sobald das Video / die Videos online sind, findest Du sie im Video-Tagwerk http://www.oberprima.com/index.php/video-tagwerk/
LG
OLaf
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Hey,
mal eine kleine Frage wie sieht das ganze aus bei folgender Aufgabe?sin(2x+5) = 0,4
Vielen Dank
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Hej Philipp,
ich war im Urlaub, deshalb meine verspätete Antwort...
Ich mach da heute nachmittag was zu und stell's dann auch hier rein...
LG
OLaf
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was ist den k genau?
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Hej MAthenull,
das k steht für eine ganze Zahl, z.B. -5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 und so weiter von minus unendlich bis plus unendlich.
Die trigonometrischen Funktionen, also sinus, cosinus, tangens und co. wiederholen sich nämlich immer wieder in ihre Funktionswerten, weil sie aus dem Einheitskreis entstehen - das kannst Du auch hier noch mal sehen: http://www.oberprima.com/index.php/sinusfunktion-einfuehrung/nachhilfe
Hoffe, das hilft Dir als Antwort weiter - ansonsten frag gern noch mal nach.
LG
OLaf
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Halllöchen,
ich hätte da mal eine Frage. Woher kommt denn das +2*k*Pi wenn ich sin[hoch -1](1) rechne?
Ansonsten habe ich alles voll gut verstanden!
Super Seite!
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Hi Charline,
das kommt aus dem Einheitskreis: http://www.oberprima.com/index.php/einheitskreis/nachhilfe
Weil nähmlich sinus und cosinus aus diesem entspringen, kann man da sehen, dass der sinus von z.B. 30° derselbe ist, wie der sinus von 360°+30°, und wenn man das im Bogenmaß ausdrückt (also die Geschichte mit Pi), dann ist der sinus von 1/6*Pi dasselbe wie von 13/6*Pi, nämlich 0,5 - und um das zu verallgemeinern hat jemand sich mal ausgedacht, dass man dann ja +2*k*Pi hinter jedes Ergebnis hängen kann und man dann alle Lösungen (Nullstellen, oder Schnittstellen mit der x-Achse) hinschreiben kann...
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
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Hallo Olaf.
Wo ist denn der Unterschied zwischen Phase und Periode?
Wie kann man denn eine Phase ausrechnen (du hast ja jetzt nur die Periode ausgerechnet).Lieben Gruß, Maria
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Hi Maria,
da gibt es kaum einen Unterschied, außer, dass der eine Begriff häufiger benutzt wird ;) (wenn ich mich nicht irre...)
LG
OLaf
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Nein leider sieht das mein Prof. anders ;) Er möchte neben „Mittelwert“ (= zeitliches Mittel), Amplitude, Maximum, Minimum, Periode auch die Phase bestimmt haben.
Er hat aber noch vermerkt, dass die „Phase“ im Bsp. als der Anteil einer vollen Periode definiert sei, der bei x = 0 seit dem vorhergehenden
aufsteigenden Nulldurchgang verstrichen ist.Kannst du damit etwas anfangen? ;)
Lieben Gruß, Maria
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Hi Maria,
da scheint mit Phasenverschiebung gemeint zu sein: http://de.wikipedia.org/wiki/Phasenverschiebung"Er hat aber noch vermerkt, dass die „Phase“ im Bsp. als der Anteil einer vollen Periode definiert sei, der bei x = 0 seit dem vorhergehenden
aufsteigenden Nulldurchgang verstrichen ist."Das sieht mir so aus, dass es sich bei Euren Beispielen nicht um in y-Richtung verschiobene Funktionen handelt (sonst könnten die ja auch überhaupt keinen Nulldurchgang haben...)
Schematisch sieht das so aus, dass Du einmal den Nulldurchgang bestimmst (also die Nullstelle), die vor x=0 am Start ist und dann den Abstand auf der x-Achse von diesem Punkt zu x=0 bestimmst und dann hast Du die Phase...An Deiner Stelle würde ich das aber noch mal nachcchecken (lassen)...
LG
OLaf
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hallo, ich habe eine mathepräsentation fürs abi gewählt und hätte da paar fragen dazu, über eine rückmeldung würde ich mich freuen!
lg
mariam
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Hi Mariam,
da würde ich Dir glatt vorschlagen, das ganze hier zu posten: http://www.facebook.com/pages/OberPrima/106373203941?ref=ts#!/pages/OberPrima/106373203941
Dann können andere LernerInnen auch direkt was dazu sagen, haben vielleicht Erfahrungen mit der Prüfungsordnung von Deinem Bundesland (was ich vielleicht nicht habe) und ich kann dann auch was dazu sagen, wenn ich kann ;)
LG
OLaf
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danke hab ich gemacht! ich poste es hier nochmal rein.
präsenntationsthema heißt: "Modellieren mit allgemeinen Sinusfunktionen"
Aufgabenstellung:
1. Erklären sie den einfluss der parameter auf den verlauf des Graphen der funktion f(X)= a * sin (b*x+c)+d
2. Ein spirometer misst die fließrate der luft in die und aus der lunge in der einheit Liter/sekunde. Ein Erwa...chsener macht ungefähr 12 bis 15 Atemzüge pro Minute. Gehen die von einer maximalen Fließrate von ca. 0,2 Litern pr sekunde aus. Modellieren sie die Kurve durch eine allgemeine Sinusfunktion. Berechnen sie das Volumen der ein- bzw. ausgeatmeten luft über das bestimmte Integral
3. Geben sie zwei weiter Modellirungen für naturphänomene an und setzen sie sich kritisch mit dem mathematischen modell auseinander (habe hier an ebbe/flut und sonnenscheindauer gedacht)
4. Vergleichen sie ihre modelle und beurteilen sie die güte der Näherungen.wäre echt super wenn mir jemand helfen könnte!:D
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Hi Mariam,
dazu hatte ich ja bei facebook schon geantwortet, aber der Vollständigkeit halber auch hier noch einmal ;)
zur Einführung Sinusfunktion und die Wirkung der Parameter findest Du hier ein Video: http://www.oberprima.com/index.php/sinusfunktion-einfuehrung/nachhilfe
1 und 2 sind damit, hoffe ich, zu bewältigen und vielleicht hilft Dir das ja auch für die Aufgaben 3 und 4...?
LG
OLaf
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wow, echt super wie du das erklärst, nicht so trocken und langweilig, ich bekomme ja richtig spaß an mathe
dankee
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Yo
Beim zweiten Video komme ich irgendwie nicht auf die Nullstellen :/
Für k habe ich immer ganze Zahlen eingesetzt wie 1,2 oder 3 und komme einfach nicht auf 0,159 oder 0,659.
Wenn ich x mit k = 1 ausrechne bekomme ich 2.0707 und diese Zahl habe ich in der Grundfunktion anstatt x eingesetzt. Am Ende kamen negative Zahlen ;_;
Könnten Sie/ Könntest Du es mir mal kurz erklären wie man das löst : )
thx im vorausMfg
Lelouch
Yo
erstmal dicken respekt für diese seite
frage mich grade wie ich vorher ohne sie überleben konnte^^
wollte nur fragen wieso du bei der sinus funktion nur den term "k x Pi" als die periode deklarierst
weil doch eigentlich auch das Pi/4 mit dazugehört
und die periode ja nicht k x Pi is sondern einen festen wert hat und das k nicht variabel ist
kann gut vorkommen dass ich mich heftig irre aber wollte ma fragen :)
thx im vorraus
MfG
Johnson