Mathematik

Polynomdivision

Von Olaf Hinrichsen am 15. März 2007 veröffentlicht. Kommentare (510)

Polynomdivision ist eine Technik, die benötigt wird um Nullstellen von schon recht komplizierten Funktionen zu berechnen. Polynomdivision ist eine der Techniken zur Nullstellenbestimmung ganzrationaler Funktionen - neben der pq-Formel, dem Auflösen nach x, x ausklammern, Substitution oder eben Polynomdivision mit vorherigem Raten einer Nullstelle. Die Videos dazu gibt’s bereits hier. Daneben wird die Polynomdivision auch gerne gebraucht, um die Asymptote von gebrochen-rationalen Funktionen zu bestimmen. Hinweis: In den ersten beiden Videos müssen die Klammern so gesetzt werden wie im dritten Video ;) damit die gesamte Funktion durch den Linearfaktor geteilt wird und nicht nur das letzte Stück - vielen Dank an Karl und seinen Lehrer, die darauf hingewiesen haben!

Wie man die erste Nullstelle systematisch “raten” kann, zeige ich im Video
Horner Schema statt Polynomdivision . Und ein Spezialvideo, wenn einzelne Exponenten unsichtbar sind - dieses Video ist ein Beispiel für eine [Entry:#265|"Asymptotenberechnung einer gebrochenrationalen Funktion"].

Poynomdivision durch drei Glieder:

Zweimalige Polynomdivision

Manchmal muss bei der Suche nach Nullstellen die Polynomdivision zweimal hintereinander durchgeführt werden! Da kann man auch mal verrückt werden…

Achtung! Polynomdivision mit mehreren Gliedern

Wenn bei einer Funktion zum Beispiel das x² fehlt, dann heißt es aufpassen. Dazu gibt es gereits ein Video das unten bei den ähnlichen Beiträgen verlinkt ist.
Andere Verfahren statt Polynomdivision

es muss nicht immer Polynomdivision sein ;) Man kann auch zum Beispiel das Horner Schema verwenden, um eine Nullstelle zu bestimmen. Dazu gibt’s auch schon ein Video – wenn Du Horner Schma in die Suchfunktion oben rechts auf der Seite eingibst, dann kommst Du zu dem Video.

Allgemeine Polynomdivision

Dazu passt auch noch dieses Video zur Polynomdivision, diesmal mit a und b:

und hier ein Beispiel, in dem Polynomdivision als Mittel der Wahl für die Nullstellenbestimmung ganzrationaler Funktionsscharen eingesetzt werden kann:

Wenn Polynomdivision nicht mehr hilft…

… weil zum Beispiel keine ganzzahlige Nullstelle geraten werden kann, hilft oft nur noch das Newtonsche Näherungsverfahren

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510 Kommentare

  • Lijm: 5 Jahre, 1 Monat alt.

    Hallo,
    Vielen dank für diese tolle Hilfe, hat uns sehr weitergeholfen, bitte mehr davon! ;-)

    Es Grüßen:

    I. M. J. L

  • olafhinrichsen: 5 Jahre, 1 Monat alt.

    Hallo Lijm ;-)
    Danke für das Lob... und eine Nachfrage: zu welchem Thema sollte es mehr geben?
    lg
    Olaf

  • -_sTeLlA_-: 4 Jahre, 6 Monate alt.

    hallöchen :-)

    die polynomdivision ist super erklärt, aber ich kann EINE aufgabe immernoch nicht lösen. :-(

    vlg

  • olafhinrichsen: 4 Jahre, 6 Monate alt.

    Darf ich erfahren, um welche Aufgabe es geht? Schick Sie mir einfach zu und dann löse ich sie Dir inkl. Erklärung und stell die Aufgabe ins Netz.

    vlgz
    Olaf

  • Dr.Maks: 4 Jahre, 5 Monate alt.

    Super erklärung, wirklich!
    hat mir sehr geholfen, jedoch muss ich dazu sagen, dass dort leider ein Rechenfehler vorhanden ist. (vorzeichen bei -1 Letzte Zeile)
    MfG der Maks

  • olafhinrichsen: 4 Jahre, 5 Monate alt.

    Da hat der Maks ja recht... Uups, tut mir leid, aber diese Präsentation wird wohl auch schon sehr bald Vergangenheit sein. Ich werd das Teil durch ein Video ersetzen, dann ist's einfacher zu konsumieren und bei mir kommen (ich schwör) auch weniger Fehler vor.
    Eigentlich ist mir das ja schon ein wenig peinlich, aber andererseits...
    Also, ich lass den Fehler jetzt mal drin.
    Danke Maks

  • niklas: 4 Jahre, 2 Monate alt.

    super hilfe dankeschön !! hätte das ohne diese nachhilfe nie gekonnt!!! liegt am lehrer versteht sich^^

  • Urban: 4 Jahre, 2 Monate alt.

    =) ihr seit einfach die Besten!!
    Meine Lehrerin is zu doof um sowas zu erklären wie ihr das gemacht habt =)

    thx a lot!

  • Dilara: 4 Jahre, 2 Monate alt.

    Dich kann man wenigstens stoppen und zurück spulen, wenn man was nicht verstanden hat xD Danke! Hast mir mein Leben gerettet!

  • Julian: 4 Jahre, 2 Monate alt.

    Echt super Hilfe danke!
    aber in meinem buch ist eine aufgabe die ich nich wirklich versteh-.- und zwar:
    (21x^12+10x^5-18x^3-5x):(7x^3-5x)
    Bitte um antwort:-)

  • olafhinrichsen: 4 Jahre, 2 Monate alt.

    Hallo Julian,
    und danke schon mal vorab für die Aufgabe.
    Also: hier ist zunächst einmal der Link zu Deinem Video:
    http://www.oberprima.com/index.php/polynomdivision-mit-fehlenden-gliedern/nachhilfe
    In dem Beitrag findest Du ein pdf, dass ich gemacht habe, weil die Aufgabe so breiiiiit wurde, dass Sie einfach nicht auf meine Tafel passen wollte.
    Ich hoffe, dass die Video-Erklärung Dein Problem löst und das pdf die Aufgabe vollständig löst.
    Ansonsten einfach noch mal unter dem neuen Beitrag nachfragen!
    Bis balde
    Olaf

  • Parviz: 4 Jahre, 1 Monat alt.

    Hallo,
    nach langen Recherchen bin ich auf
    eure Seite geraten und bin davon
    unglaublig begeistert.
    Allerdings, habe ich da keine Info.
    zu meinen Themen gefunden.
    Ich bin gerade in der Mathewiederholungs-
    phase und stecke bei impliziten
    Differentiationen und Produktzerlegung
    fest.
    Könnte mir vl. jemand paar Erläuterungen
    zu diesen Themen geben, wie man
    bei Aufgaben mit solchen Forderungen
    vorgehen sollte?
    Wäre sehr dankbar, falls es möglich ist in
    einer kurzen Videopräsentation zu zeigen.

    SG,
    Parviz

  • olafhinrichsen: 4 Jahre, 1 Monat alt.

    Hi Parviz,
    Erst einmal danke für Deinen Kommentar!
    Kannst Du mir evtl. ein Beispiel für solche Differentiations- und Produktzerlegungsaufgaben schicken, damit ich mit dem Video / den Videos so genau wie möglich helfen kann?
    Vielen Dank und beste Grüße
    Olaf

  • Sebastian B.: 4 Jahre, 1 Monat alt.

    Wirklich ganz toll gemacht!! So kann Mathe Spass machen. Bitte weiter so!!

  • Leif: 4 Jahre, 1 Monat alt.

    Das Videofunktioniert nicht. Es wird nur der Ton abgespielt.
    Ich brächte aber das Video oder eine Erklärung bis morgen....

  • Che: 4 Jahre, 1 Monat alt.

    Danke...mehr fällt mir einfach net ein :D
    Bist echt super geil!!! DU solltest unseren Kurs unterrichten

  • Dennis: 4 Jahre, 1 Monat alt.

    Huhu! Super erklärt!
    Jedoch frage ich mich wie du auf -0,32 gekommen bist als du 0 für x eingesetzt hast! Ich komme immer auf -2,98 :(

  • olafhinrichsen: 4 Jahre, 1 Monat alt.

    Hi Dennis,
    In der Ausgangsgleichung fallen alle Teile mit x weg, wenn man 0 einsetzt. Und dann bleibt die -0,32 stehen.
    Kurze Frage: Hast Du das in den Taschenrechner eingegeben?
    Nebenbei: Du kannst mir gern Aufgaben zum verfilmen schicken...
    Viele Grüße
    Olaf

  • Danny: 4 Jahre, 1 Monat alt.

    Hiho, war echt nen super Vortrag, hat mir soweit auch weiter geholfen, bloß hät ich gern nen Vortrag zu Biquadratischen Gleichungen, habs zwar schon vergeblich gesucht, aber leider noch nichts gefunden, wäre toll wenn du da vielleicht mal was reinpacken könntest, sonst top, werd mal öfter hier vorbei schauen, dank dir.

    :)

    Lg Danny

  • Chrissy: 4 Jahre, 1 Monat alt.

    Gott, ich glaub', das rettet mir mein Abitur :D

  • Dennis: 4 Jahre, 1 Monat alt.

    Hi!
    Wieso fallen alle teile mit x weg wenn man 0 einsetzt?
    Und ja, ich hab das mitn Taschenrechner berechnet ;)

    Hab aber nun noch ein neues "problem"
    Bei mir im Buch steht folgende aufgabe:
    (x3-3x²-4x+12):(x+2)
    Ansich ja nicht schwer aber ich wollte ma selber die 0 stellen berechnen und hab dann erstma so eine Tabelle gemacht wie in dem video...
    x=1 = 6.....
    x=2 = 0!
    und wenn ich -2 eingebe kommt -16 raus!
    Aber in den video haben Sie doch immer das vorzeichen vertauscht! Also wär die aufgabe doch eigentlich richtig wenn da
    (x3-3x²-4x+12):(x-2)stehen würde
    weil ja 2 die erste nullstelle ist und mitn umgekerten vorzeichen halt -2

  • olafhinrichsen: 4 Jahre, 1 Monat alt.

    Hi Dennis,
    das scheint mir ein Taschenrechnerproblem zu sein, weil das auch bei der neuen Aufgabe auftritt.
    Nehmen wir mal f(x)= 3x²+4x-2 und setzen da für x=0 ein. Dann kommt bei 3*0² Null raus, denn Null hoch zwei ist Null und dann mal drei...
    Bei 4 x dasselbe und zum Schluss bleiben -2 übrig. Leider weiß ich nicht, was Du für einen Taschenrechner hast, da gibt's nämlich Unterschiede, was die Tastenreihenfolge angeht...
    So, -2 in Deinem Beispiel von oben: Wenn Du -2³ in Deinen Taschenrechner (TR) eingibst, kommt -8 raus. Bei -3*(-2)² kommt -12 raus. Bei -4*(-2) kommt +8 raus. dann noch +12 dazu und alles ist Null.
    In der Funktion f(x)=x³-3x²-4x+12 kommt tatsächlich bei +2 und bei -2 Null raus, deshalb ist das vllt. verwirrend.
    Soll ich dazu noch mal ein Video machen?

  • Helge: 4 Jahre, 1 Monat alt.

    Hey,
    Super geil für Idioten erklärt, schreib in zwei tagen Abi mathe und hab erst jetzt, dank dem video, die polynomdivision kapiert! danke gutes video

  • Gethic: 4 Jahre, 1 Monat alt.

    Verdammt, du hast mir grad MONATE Matheunterricht erklärt ^^

    Man man man eine schande dass wir noch was erklärt bekommen von solchen alten nix könnern ;)

    Das kapiert übrigens jeder.

  • Dennis: 4 Jahre alt.

    Argh sry Olaf!
    Ganz vergessen hier wieder rein zu schauen...Zu viel um die Ohren...
    Nen Video dafür ist nicht nötig danke...
    Wir haben mittlerweile auch mit einen neuen Thema begonnen...
    Kaufmännisch Anwendungen von Funktion!
    Mit
    Linearen Funktion
    quadratischen Funktion
    und Funktion 3. Grades
    Gibts dazu vielleicht auch ein Video?

    Mfg Dennis und nochma sry das ich nicht mehr geantwortet habe :(

  • Dennis: 4 Jahre alt.

    Hey...
    Nunja die beiden videos helfen mir nicht weiter...aber schonma danke ;)
    Wie könnte ich dir mal eine von meinen aufgaben vermitteln? hab keine scanner oder sowas

  • olafhinrichsen: 4 Jahre alt.

    Yo Dennis,
    wenn Du keinen Scanner hast, gibt's noch die Möglichkeit abzufotografieren oder in ein Internetcafe zu gehen und dort den Scanner zu benutzen.
    Du kannst Dir auch so ein Programm wie Open Office kosten- und lizenzfrei herunterladen und dann die Aufgabe dort eingeben.
    Ne weitere Möglichkeit ist auch Kopieren gehen und per Post schicken... Aber dann darf's nicht dringend sein ;)

    Aber Du darfst auch gern versuchen, mir die Aufgabe ganz normal als E-Mail zu schicken, und ich schau mal, ob ich die Aufgabe lesen (verstehen) kann.
    Meinst Du, da ist was für Dich dabei?
    Viele Grüße

  • Dennis: 4 Jahre alt.

    Okay hab heute mit jemenanden aus meiner Klasse gesprochen und der hat nen Scanner...
    Also würd das mit E-Mail doch gehen :)
    Wie ist denn deine adresse?
    Schreiben mittwoch : /

  • Nicky: 4 Jahre alt.

    Wie siehts mit dem Horner-Schema und dem Tangentenverfahren (Newton-Verfahren) aus??

    lieber gruß

  • sascha_H: 4 Jahre alt.

    hallo ich hab eine aufgabe:
    y=5(x-4)*(x+2)³
    kann ich die mit der Polynomdivision berechner?

  • olafhinrichsen: 4 Jahre alt.

    Hi Sascha,
    Die Aufgabe könntest Du theoretisch auch mit der Polynomdivisionsmethode rechnen.
    Du hast da aber schon eine Zerlegung von der Du die Nullstellen einfach ablesen kannst.
    Die erste Klammer wird nämlich Null, wenn Du für x die 4 einsetzt und die zweite Klammer wird Null für x=-2
    Dann bist Du natürlich viel schneller fertig...
    Also, immer wenn Du eine Funktion hast, bei der es solche Klammern gibt wie in Deiner Aufgabe, dann kannst Du jetzt immer gleich die Nullstellen ablesen.
    Machen wir einen Versuch?
    Wie lauten die Nullstellen von folgender Funktion:
    f(x)=7(x-3)*(x+2)²*(x-4)³ ?
    Viele Grüße
    Olaf

  • sascha_H: 4 Jahre alt.

    Wenn ich das jetzt richtig verstanden hab muss in die erste Klammer für x=3, für die zweite KLammer x=-2 und für die dritte Klammer x=4.
    Also sind die Nullstellen bei (0/3);(0/-2) und (0/4)

    gruß Sascha

  • BEAS ARTS: 4 Jahre alt.

    endlich kapier ich das !!!!!!!!

  • Tina: 4 Jahre alt.

    Die Polynomdivision habe ich verstanden, aber ich habe eine frage: wenn man eine funktion hat wie
    x²-3x-10 , muss man dann auch eine polynomdivision durchführen, nur weil das eine funktion ist oder kann man zum bestimmen der linearfaktoren auch einfach die pq-formel anwenden??
    Würde mich über hilfe freuen, schon mal DANKE!!

  • olafhinrichsen: 4 Jahre alt.

    Hi Tina,
    bei der Funktion, die Du nennst, kann man zum bestimmen der Linearfaktoren natürlich die pq-Formel verwenden - die Polynomdivision würde hier viel zu aufwendig sein.
    Es kommt natürlich aber auf Deinen Lehrer / Lehrerin an, und wie Ihr das verabredet habt - generell kommst Du aber mit der pq-Formel am schnellsten auf die weiteren Linearfaktoren.
    Hoffe, das hilft, wenn nicht: http://www.forum.oberprima.com/groups/mathematik/forum/
    LG
    Olaf

  • Nina: 4 Jahre alt.

    Spitzenmäßig
    so gut aufgemacht wie das gibt es nichts , das uebertrifft alles - vorallem aber meinen Matheunterricht.
    Danke , Danke , Danke.

  • Jenny: 3 Jahre, 11 Monate alt.

    Dank dir mache ich nun endlich keine Vorzeichenfehler mehr! Danke :) Ich bin unglaublich froh, diese Seite gefunden zu haben und ich werd dich auf jeden Fall an meiner Schule weiterempfehlen.
    Als Lehrer wärst du neben den zahlreichen alten, einschläfernden alten Leuten, die nichts erklären können, mal ne nette Abwechselung.
    Liebe Grüße und Daumen hoch für die Arbeit, die du dir hier machst, Jenny

  • Thomas: 3 Jahre, 11 Monate alt.

    Hey,

    echt nett von dir, aber ich hab da ein Problem.
    könntest du mir evtl. diese Gleichung lösen:
    f(x)=x³ -x² -x +1

    Vielen Dank schonmal im Voraus

    mfg Thomas

  • olafhinrichsen: 3 Jahre, 11 Monate alt.

    Hey Thomas,

    Zu Deiner Aufgabe: Nullstellen von x^3-x^2-x+1 würde ich gern wissen, wo konkret Dein Problem liegt, denn die Aufgabe lässt sich 100% so rechnen, wie die in dem Video.
    Zuerst rätst Du mit einer Wertetabelle die erste ganzzahlige Nullstelle (also erst NUll einsetzen für x, dann 1 einsetzen - ach, bei 1 kommt ja schon Null raus ;))
    Und dann schreibst Du hin (x^3-x^2-x+1) : (x-1) =
    Und dann genauso wie im Video. Am besten, Du lässt das Video mitlaufen und rechnest parallel mit Deinen Zahlen.
    Dein Ergebnis der Polynomdivision lautet x²-1.
    Wenn Du das gleich Null setzt, musst Du nach diesem Video: http://tinyurl.com/6p2j8o
    die gleichung 0=x²-1 nach x auflösen und kriegst die beiden Ergebnisse x1=1 und x2=-1
    Hoffe, das hilft Dir erst einmal weiter ;)
    LG
    OLaf

  • Jule & Julchen: 3 Jahre, 8 Monate alt.

    Hallo^^
    wir haben gerade diese seite entdeckt und beginnen jetzt mathe zu peilen. The Abi is saved^^
    Vielen Dank! Super und idiotensicher erklärt. Einfach genial.

    JuJu

  • hakan: 3 Jahre, 8 Monate alt.

    echt geil die seite...ich danke dir das du soviel zeit investierst für die schüler...endlich habe ich verstanden wie polynomdivison geht ;) .....ciao

  • Monchichi: 3 Jahre, 8 Monate alt.

    Haiiii :)

    Vielen vielen dank für die super Erklärung des is so genial endlich ma was wo ich draufschaun kann wenn ich ma garnix mehr check :D
    Echt klasse erklärt!! Respekt =D

    Mach weiter so ^^
    Lg Monchichi

  • Chrissy: 3 Jahre, 8 Monate alt.

    Wuhuuu Ich Liebe Dich!!!! Des ist ja mal so genial!!!
    Ich habe alles verstanden.. in der Schule habe ich ja mal einen so unfähigen Lehrer.. aber bei dir klappt das alles... weiter so!! ;)

    LG Chrissy

  • Julia: 3 Jahre, 8 Monate alt.

    Hallu :)
    nur so eine allgemeine Frage, weil ich grad auf dem Schlauch stehe, was ja nicht ungewöhnlich ist.. wenn jetzt nicht x³ da steht sondern 2x³ dann rechne ich das genauso nur dass dann nach dem =, 2x² steht oder?
    ich mag mein mathebuch nicht, kaum hat man die erste aufgabe überhaupt geschafft rauszubekommen steht dann die aufgabe da: (2x³+2x²-21x+12):(x+4)und alle alarmglocken springen an.. ich hab da jetzt -0.23 & 3.23 als nullstellen raus, bin mir nur total unsicher...
    lg Julia

  • Olaf: 3 Jahre, 8 Monate alt.

    Hi Julia,
    zur ersten Frage: Ja, das ist richtig. 2x³:x=2x²
    Und zu der anderen Aufgabe: Da kommen die Nullstellen 0,63 und 2,366 raus...
    Am besten noch einmal Schritt für Schritt - durchatmen - nicht kirre machen lassen!
    Bei der Polynomdivision kommt: 2x² - 6x + 3 raus...
    Ansonsten schick mir doch einfach mal das, was Du gerechnet hast zu, dann kann ich besser sagen, wo der Haken ist...

    LG
    OLaf

  • bla: 3 Jahre, 8 Monate alt.

    bei pq kommt unter der wurzel 0,25 raus und net das was er hat

  • Olaf: 3 Jahre, 8 Monate alt.

    Hallo bla,
    ulkiger Name erst mal und ulkiger Kommentar auch ;) Wie bist Du denn auf Dein Ergebnis gekommen...?
    LG und nichts für ungut
    OLaf

  • III: 3 Jahre, 8 Monate alt.

    Heey!^^
    Vielen Dank für die Erklärung^^
    ( jetzt habe ich es verstanden und kann sie sogar anwenden =) )
    Wenn ich weiterhin hier Videos sehe, is mein Abi gesichert XD
    @->->-
    GvlG

    Der 3.^^

  • Sarah: 3 Jahre, 8 Monate alt.

    Hallo, Olaf.
    Erstmal ein Mega Dankeschön, für die Seite.
    ich wollte dir eigentlich noch eine andere aufgabe schicken, das geht aber irendwie nicht an meinem pc.. wir haben gerade das thema polynomdivision, und in der nächsten Arbeit müssen wir alles rückwärts rechnen können. das heißt, wir bekommen eine Aufgabe, die zum Beispiel so lautet:

    Bestimme ein Polynom dritten Grades so, dass die Nullstellen 3;-3 und 7 sind.

    oder: Es wird ein Polynom 4.Grades gesucht, dessen Nullstellen 2;-2;3;4 sind.

    Dazu habe ich keine Videos gefunden. wäre super, wenn du es erklären könntest. Dankeschön!!!

    Sarah

  • Olaf: 3 Jahre, 8 Monate alt.

    Hi Sarah,
    danke für Dein Lob und die Aufgaben, ich setz mich dran und schick Dir die Links, wenn die Videos online sind.
    LG
    OLaf
    P.S.: Das Video ist online: http://tinyurl.com/4tl3pv (19.09.08)

  • Marco: 3 Jahre, 8 Monate alt.

    Vielen Dank für das tolle Video. Ich habe mir zuvor Anleitungen aus dem Netz durchgelesen - habe es aber nur bedingt verstanden. Dank des Videos ist mir einiges klar geworden. Großes LOB - gut erklärt und gut gemacht.

  • scip: 3 Jahre, 8 Monate alt.

    hui, sowas nenn ich mal echt stark.
    großes lob für die seite und respekt vor soviel selbstlosigkeit. die polynomdivision habe nun auch ich verstanden, muss allerdings noch (vllt am falschen ort) erwähnen, dass ich eure erklaerung für das näherungsverfahren schwer erklaert finde, haben es auch anders erklaert bekommen. aber nichts für ungut, man kann ja nicht alles haben :-)
    gruß
    scip

  • Bakira: 3 Jahre, 7 Monate alt.

    Erst ein dickes Dankeschön an Dich für die tolle Seite....
    Ich schreibe morgen abend eine Klausur in Mathe. Die Themen einzeln verstehe ich, jedoch weiß ich nicht wie und was ich wie und wo einsetze. Folgende Themen kommen in der Klausur vor:
    -> Gerade mit hilfe von 2 Punkten gleichstellen
    -> Schnittpunkt vin 2 Geraden
    -> Steigungswinkel berechnen
    -> Gerade parallel oder senkrecht zueinander
    -> Ganzrationale Funktion
    -> Differenzialqutient
    -> Ableitungsregeln:
    -Ableitung der Ganzrationalenen Funktionen
    -Ableitung der Potenzfunktionen
    -> Polynomdivision
    ich wäre dir sehr verbunden, wenn du dich mit mir in verbindung setzen könntest.....
    LG
    Gül

  • Olaf: 3 Jahre, 7 Monate alt.

    Hi Bakira - äh Gül,
    also das nenne ich mal knapp - ich würde sagen, wenn Du die Einzelthemen kannst, bist Du ganz gut gerüstet. Was da in den einzelnen Aufgaben der Klausur gefragt wird, kann ich Dir natürlich auch nicht sagen - aber die Themen, die Du aufgeschrieben hast, findest Du alle hier bei OberPrima, wenn Du sie in die Suchmaske eingibst...
    LG und viel Erfolg bei der Matheklausur am Abend!
    OLaf

  • Gül: 3 Jahre, 7 Monate alt.

    Hey olaf,

    danke dir für die schnelle Rückmeldung...

    Nein, ich sitze hier verzweifelt dran... Die Themen hast du schön geschildert in deinen Videos, jedoch weiß ich net, wenn ich eine Aufgabe, wie z.B.
    f(x)= 4x4(4x hoch 4) - 8x2(8x zum quadrat) - 32

    was ich einsetzen muss....
    die Polynomdivision, pq-formel...??????
    ganzzahlige nullstellen raten??????
    keine ahnung.... :-(

    Lg Gül

  • Olaf: 3 Jahre, 7 Monate alt.

    Hi Gül,
    direkt zu Deinem Kommentar. Genau für diese Frage habe ich folgenden Beitrag geschnitzt:
    http://tinyurl.com/6p2j8o
    Ich hoffe, der hilft DIr weiter - ansonsten melde Dich noch mal ;)
    LG
    OLaf

  • Gül: 3 Jahre, 7 Monate alt.

    Vielen Vielen herzlichen Dank.......
    Ich bin Dir wirklich sehr dankbar...
    Es sind ein paar Jährchen her, wo ich zur schule gegangen bin....
    Wünsche Dir noch eine schöne Woche....
    GLG
    Gül

  • Jessy: 3 Jahre, 7 Monate alt.

    Viiielen viielen dank!!! ich schreibe nämlich eine Mathe Klausur und habe jetzt die komplette Polynomdivision verstanden... und heute im unterricht habe ich noch nichts gecheckt!!!!
    :D:D

  • Olaf: 3 Jahre, 7 Monate alt.

    Hi Jessy!
    Herzlichen Glückwunsch erst einmal - erzähls bitte weiter ;)) - vor allem weiblichen Wesen. Die Umfrage zeigt im Moment, dass OberPrima nur zu 33% von Frauen genutzt wird!
    LG
    OLaf

  • Ina: 3 Jahre, 7 Monate alt.

    Hallo!

    Super tolle Seite! Endlich hab ich's verstanden, dankee!
    Ich hätte aber noch eine Aufgabe, bei der ich driiiiingend Hilfe brauche.
    Und zwar:
    a) Zeigen Sie, dass der Graph der Funktion f mit f(x)=x³-2x²-3x+10 die x-Achse nur im Punkt S(-2/0) schneidet.
    b)Die Gerade g geht durch S und hat die Steigung 2. Berechnen Sie alle Schnittpunkte von g mit dem Graphen von f.

    Wäre echt "oberprima" wenn ihr mir helfen könnt!!!

    Liebe Grüße an euch Inaa

  • Marie: 3 Jahre, 7 Monate alt.

    Hi Olaf!!Wirklich tolles Video! Habe am Tag der Mathe-Doppelstunde in der Polynomdivision erklärt wurde gefehlt und wurde von allen Seiten bemitleidet, es jetzt irgendwie nachholen zu müssen... habe daraufhin von Panik getrieben diese Seite nach einiger Zeit im Internet gefunden und es sofort verstanden - wie sich herausstellte, das ganze letztendlich sogar schneller und besser rechnen können als einige meiner Mitschüler, die es von meinem Mathelehrer erklärt bekamen, und ihnen sofort deine Seite weiterempfohlen... Insofern DANKE! Lerne gerade für eine Klausur und bin froh, mir die eine oder andere Sache von Zeit zu Zeit nochmal ansehen zu können :)
    Liebe Grüße,
    Marie

  • marta: 3 Jahre, 7 Monate alt.

    muss ja mal sagen:
    alle daumen hoch!
    das was mein mathe pauker mir in locker einem jahr nicht erklären konnte schaffst du in 10min!!

    gestern abend war ich noch depressiv und unwissend, zum glück hab ich dann deine seite entdeckt! (und musste heute sogar zur abwechlung kein leeres blatt in der klausur abgeben XD )

    danke danke dabke :D

    dein link ist auch schon an meine mitleidenden klassenkameraden gegangen, dann brauchen wir auch bald den pauker nicht!!

    viele liebe grüße und weiter so!

  • Quanty: 3 Jahre, 7 Monate alt.

    Super review,
    aber er sagt beim ersten Video:
    "Man soll sich merken wie das geht" mit dem (d-x) als Polynom.
    Da ich das noch nicht hatte, aber es mich intressiert, würde mich auch die herleitung brennend intressieren!

  • Olaf: 3 Jahre, 7 Monate alt.

    Hi Quanty,
    was genau meinst Du mit Herleitung und vor allem mit "dem (d-x) als Polynom"
    Ich könnte ja jetzt munkeln, aber da frag ich doch lieber noch mal nach...
    LG
    OLaf

  • chris_one: 3 Jahre, 7 Monate alt.

    einfach nur toll!
    großes lob nochmal an dich und deine seite, hilft mir echt sehr viel weiter!
    weiter so
    danke! :)

  • Quanty: 3 Jahre, 7 Monate alt.

    Also ich meine damit,
    warum man das macht, im schaubild, was dahinterssteckt, warum (x-?) usw... einfach warum das so ist.
    Das Auflösen ist ja ehr "stupide" aber ich will den Kern dahinter.

  • Olaf: 3 Jahre, 7 Monate alt.

    Yo Quanty,
    da gibt's in irgendeinem Video schon was dazu, aber da bin ich im Moment auch nicht in der Lage, das Video schnell zu finden - deshalb schätze ich mal, dass ich dazu auch noch ein Video mache - kann aber ein bisschen dauern, weil ich im Moment noch ne ganze Menge Videos abzuarbeiten habe...
    Kannst ja mal nach Polynomdivision und Nullstellenform hier auf der Seite suchen - ist nicht ausgeschlossen, dass Du da was findest ;)
    LG
    OLaf

  • Willichnichtsagen: 3 Jahre, 7 Monate alt.

    Bei dem ersten Video könnte man doch auch auf die Polynomdivision verzichten und ein x ausklammern; dann haben wir doch ein produkt mit x mal (x^2....) und könnten sofort bei diesem (x^2...)die pq-formel anwenden.
    Oder würde das aus irgendwelchen unerklärlichen mathematischen Gründen nicht gehen? ;)

  • Willichnichtsagen: 3 Jahre, 7 Monate alt.

    Ach Olaf bin ich blöd,
    man kann x nicht ausklammern, da dort ja eine Zahl ohne x steht nämlich -0,32.
    hat sich erledigt!!!

  • Manni: 3 Jahre, 6 Monate alt.

    Hi,

    ich habe (leider erst) heute deine geniale Seite entdeckt!

    Konnte jetzt nochmal mein Wissen über die Polynomdivision mit fehlenden Gliedern auffrischen ;-).

    Mach weiter so...

    Manni

  • schokoeis: 3 Jahre, 6 Monate alt.

    Hallo erstmal :)
    Ich finds echt toll von dir, dass du dir die Zeit nimmst und uns das alles erklärst...Respekt...
    Zum ersten mal hab ich das mit der Polynomdivision verstanden und bin jetzt voll gücklich :)...wollte ich nur mal so loswerden ;)

  • student: 3 Jahre, 6 Monate alt.

    hey danke ..
    und ich dachte ich müßte blöd sterben ... ;)

    du hast das geschafft was kein mathe buch kann *hehe*

  • Elite: 3 Jahre, 6 Monate alt.

    Hey, add Admin oder Oalf.

    Zuerst mal ne Super Seite. weiter mit eurer Arbeit.
    Wird der aus druck der durch (x-3) geteilt wird nicht in Klammern gesetzt?????

  • Olaf: 3 Jahre, 6 Monate alt.

    Yup, da hast Du Recht!
    Da muss ich was dran "drehen"
    LG
    OLaf

  • judith frauendorf: 3 Jahre, 6 Monate alt.

    Hallo,
    echt tolle Seite. Die Polynomdivision kann man noch besser zum Ausrechnen von Asymptoten bei gebrochenrationalen Funktionen gebrauchen. Wäre sicherlich auch ein Video wert.
    Viele Grüße
    Judith

  • Olaf: 3 Jahre, 6 Monate alt.

    HI Judith,
    vielen Dank für Deinen Kommentar ;) Das stimmt, was Du sagst - kommt auch bei den Kurvendiskussionen gebrochen-rationaler Funktionen tatsächlich schon in den Videos vor, aber ich werde das unter Verwendungsmöglichkeiten in diesem Beitrag auch noch mal bemerken!
    Vielen Dank
    OLaf

  • Hamid: 3 Jahre, 6 Monate alt.

    HI Olaf die seite ist echt super
    ich hab eine Aufgabe ich hoffe du kannst mir dabei helfen:
    Gegeben sei die Funktion f mit f(x)=-x³+3x-2.
    Zeigen sie dass x=1 eine Nullstelle von f ist. Bestimmen sie die restlichen Nullstellen mittels Polynomdivision.

  • Olaf: 3 Jahre, 6 Monate alt.

    Hi Hamid,
    danke für Deinen Kommentar - und gleich zu Deiner Aufgabe -

    Zeigen kannst Du das erst mal, in dem Du f(1) ausrechnest - da muss dann Null rauskommen, also

    f(1)=-1³+3*1-2 =-1+3-2=0
    Und dann berechnest Du die Polynomdivision wie im Video und rechnest:

    (-x³+3x-2):(x-1)=

    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Cedro: 3 Jahre, 6 Monate alt.

    wie kommst du denn auf das ....(x^2-2)
    Also wie kommst du auf das x^2?

  • Olaf: 3 Jahre, 6 Monate alt.

    Hi Cedro,
    da bin ich nicht drauf gekommen, das hab ich mir ausgedacht - also bin ich doch drauf gekommen... ;)
    So eine Aufgabe könnte z.B. dran kommen, wenn man die Asymptote einer gebrochenrationalen Funktion bestimmen soll, bei der der Nenner halt x²-2 heißt...
    Hoffe, das beantwortet Deien Frage...
    LG
    OLaf

  • Lea: 3 Jahre, 6 Monate alt.

    Hi,
    echt tolle videos! haben mir schon sehr geholfen.

    ich habe da aber noch mal eine frage und eine aufgabe! vllt kannst du mir helfen!
    also woher weiß man eig genau welche art von rechnung (z.b. x-ausklammern, substitution, polynomdivision, binomische formel, usw...) man jetzt verwenden muss? und wie kann ich diese aufgabe am besten lösen? f(x)= x^3-3x. Mit der polynomdivision habe ich einen rest von 3 erhalten. Das kann dann ja nicht richtig sein, oder?
    ich hoffe du kannst mir helfen.
    Danke lg lea

  • Colin: 3 Jahre, 6 Monate alt.

    Hi,
    Polynomdivision krieg ich jetzt hin, danke.
    Aber :
    bei der Funktion

    f(X)=-1/6(X+1)²(X-2)

    habe ich erstmal nullstellen geraten :
    mit dem taschenrechner ne tabelle von -3 bis 3 in 1er schritten

    2 Treffer :
    bei -1 und bei 2

    ich habe nun mit -1 weitergerechnet.

    Im Ergebnis tritt 2 nirgendwo auf.
    Die Kurve sieht im Vorzeichenschema aus wie eine Welle, kann es sein dass sie unendlich viele Nullstellen hat ?

    BTW: Super Seite, weiter so :)

  • Olaf: 3 Jahre, 6 Monate alt.

    Hi Colin,
    vielen Dank für die Rückmeldung!
    Die Funktion bei der Du die Nullstellen dann raten wolltest ist in der Nullstellenform gegeben - dazu hier mal das Video - das bedeutet, dass Du gar keine Polynomdivision brauchst, um die Nullstellen zu berechnen...
    Hoffe, das hilft Dir schon mal
    Zu Deinen weiteren Fragen - die Funktion ist ja ganzrational und wenn man alles ausmultipliziert hat sie als höchsten Exponenten die 3 also hat sie maximal 3 Nullstellen. Diese hier hat aber nur zwei - die, die Du auch schon rausgefunden hattest...
    LG
    OLaf

  • Colin: 3 Jahre, 6 Monate alt.

    Das klingt gut.
    Habs verstanden, danke :D

  • Leonie: 3 Jahre, 6 Monate alt.

    Hallo Olaf!
    Ich bin gerade für ein halbes Jahr in Spanien und habe die Polinomdivision in meinem ganzen Leben noch nie gesehen, während die Spanier hier das schon im vergangenem Schuljahr durchgenommen haben, sodass ich ziemlich überrumpelt wurde. Dank dieses Videos verstehe ich sie jetzt ganz gut, aber kannst du mir vielleicht weiterhelfen bei einer anderen Art: die Regel des Ruffini oder so heißt das übersetzt. Das verstehe ich nicht.
    Ebenfalls machen wir auch diese Divisionen mit Resten(also, wenn ich das richtig verstanden habe:)). Kannst du mir z.B. bei dieser Aufgabe weiterhelfen?:
    3x,hoch vier,-7x,hoch 3,+12x hoch 2,-6x+7:3x,hoch 2,-x+1

    ich wäre wirklich dankbar, wenn du mir weiterhelfen könntest, zumal das Examen in Mathematik am Dienstag schon ansteht:S
    Liebe Grüße Leonie

  • Olaf: 3 Jahre, 6 Monate alt.

    HI Leonie,
    hab Dir grad mal ne Mail dazu geschickt - ansonsten ist die Regel von Ruffini das Horner Schema...einfach mal hier in die Suche eingeben... ;)
    Viel Erfolg im Examen
    LG
    OLaf

  • Jenny: 3 Jahre, 6 Monate alt.

    Hey echt tolle Seite :D
    jetzt versteh ich endlich die Polynomdivion!!! *freu*

    schreibe morgen eine Klausur, dachte schon ich sei verloren :D

    DANKE DANKE
    macht weiter so ;)

  • Witon: 3 Jahre, 6 Monate alt.

    Hi,
    super Video habe Polynomdivision überhaupt nicht verstanden doch jetzt ist alles ganz einfach.
    Vielen Dank für die hilfe! =)

  • Xaw4: 3 Jahre, 6 Monate alt.

    echt nett, ich hab das bei unserer Lehrerin nie richtig verstanden...
    Unsere Lehrerin sag immer die zuratende Nullstelle ist ein teiler der letzten zahl - stimmt doch oder?

  • Olaf: 3 Jahre, 6 Monate alt.

    Hi Xaw4,
    jupp, das ist richtig!
    LG
    OLaf

  • tony: 3 Jahre, 6 Monate alt.

    Hi,
    ich finde es ziemlich HILFREICH,die viedos,die ihr uploaded,aber eine Frage habe ich .
    warum habe ich bei der ersten video( x-2) und bei der 2.video (x²-2) ?
    danke schön !

  • Olaf: 3 Jahre, 5 Monate alt.

    Hi Tony,
    ich schätze, Du bist verwirrt, weil Du die Polynomdivision bislang bei der Nullstellenberechnung anwendest. Da kommt eigentlich nie ein x²-2 als Teiler vor.
    Aber man kann mit der Polynomdivision auch die Asymptote eine gebrochenrationalen Funktion ermitteln, in dem man Zählerfunktion durch Nennerfunktion teilt und in der Nennerfunktion kann so ein Term vorkommen, oder noch wilder: http://www.oberprima.com/index.php/gebrochenrationale-funktion-asymptote/nachhilfe
    Ich hoffe, das beantwortet Deine Frage
    LG
    OLaf

  • Nico: 3 Jahre, 5 Monate alt.

    warum hab ich deine seite heute erst entdeckt??!! is ja einfach nur geil! :)
    danke für die große hilfe!!!

  • Lisa: 3 Jahre, 5 Monate alt.

    ich hab hier ne polynomdivision die krieg ich einfach nicht hin...
    kann mir vielleicht jemand die auflösen mit den einzelnen schritten?? die lösug hab ich..ich will nur den rechenweg..dankeschön

    (x^4-6x^3+2x^2+12x-8):(x^2-2) = x^2-6x+4
    ^= hoch
    LG lisa

  • Lenchen: 3 Jahre, 5 Monate alt.

    Danke für die Hilfe!!!
    Endlich habe ich verstanden,worum es überhaupt geht!!!
    Liebe Grüße Lena

  • Philip: 3 Jahre, 5 Monate alt.

    HI
    wenn vor dem x^4 eine zahl steh z.b(4x^4....) dann auch nur durch x rechnen oder irgendwie die zahl (4) ausklammern??
    gruss philip

  • Olaf: 3 Jahre, 5 Monate alt.

    Hi Philip,
    wenn da z.B. steht
    (4x^4+3x^2):(x-2) Dann teilst Du im ersten Schritt 4x^4:x und das sind 4x^3 - hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Philip: 3 Jahre, 5 Monate alt.

    Alles klar! Dankeschön ;))

  • Peter: 3 Jahre, 5 Monate alt.

    Hallo,
    deine Videos sind echt gut. Habe da aber mal eine Frage bei einer Aufgabe aus der Schule
    x² * (-1) = ? | Was kommt denn da raus ich denke -x² Die Ganze Aufgabe lautet:
    (x³ -2x² -5x +6) : (x - 1) =

    Vieleicht kann mir die ja jemand erklären.

    MFG P.F.

  • Matze: 3 Jahre, 5 Monate alt.

    super seite wollt ichs chonmal sagen ich hätt da noch n problem was is wenn der teiler aus mehr als 2 gliedern besteht da haben wir ne aufgabe : (x^4+3/4x^2+3/2x-2):(x^2-1/2x+2) kann man das überhaupt mit der polynomdivision machen? lg matze

  • Mateo: 3 Jahre, 5 Monate alt.

    Ich hätte da noch eine kurze Fragen:

    Also wenn bei beiner Pol-Aufgabe ein Rest rauskommt ist die dann falsch oder kann man den rest einfach dazurechen?

  • Katrin: 3 Jahre, 5 Monate alt.

    hallo

    hab mal ne frage.

    kannst du mal ein Video über beschreibende Statistik für die 11.klasse erstellen?

    Das wäre sehr nett.

    liebe Grüße

    Katrin

  • Olaf: 3 Jahre, 5 Monate alt.

    HI Peter,
    Dein Ergebnis ist korrekt - was genau möchtest Du denn bei der Aufgabe erklärt bekommen ;) Die läuft prinzipiell genau so wie im Video...
    LG
    OLaf

  • Olaf: 3 Jahre, 5 Monate alt.

    Hi Matze,
    ja, das geht - im Prinzip genauso, also erst mal x^4 durch x^2 teilen - sind x^2 und dann diese x^2 wieder "zurückmultiplizieren" und jetzt aber mit allen drei Teilen des Teilers, also steht dann ni der zweiten Zeile:
    -(x^4-1/2x^3+2x^2)
    Hoffe, das hilft Dir weiter - im neuen Jahr kommt dazu auch noch ein Video
    LG
    OLaf

  • Olaf: 3 Jahre, 5 Monate alt.

    Hi Matteo,
    es geht Dir um Polstellen, nehme ich an - Du rechnest Zähler durch Nenner und bekommst einen Rest raus - dann ist die Polstelle eine Polstelle und keine stetig hebbare Lücke. Die Asymptote der gebrochenrationalen Funktion ist dann der Teil des Ergebnisses vor dem Rest.
    Ich hoffe, ich hab Deine Frage richtig verstanden... ;)
    LG
    OLaf

  • Olaf: 3 Jahre, 5 Monate alt.

    Hi Kathrin,
    beschreibende Statistik und Stochastik kommt geballt Anfang des nächsten Jahres!
    LG
    OLaf

  • julie: 3 Jahre, 5 Monate alt.

    hallo! kann mir bitte jeman sagen wie ich das bei den polynomdivisione mache wenn die hochzahlen nicht geordnet sins? also zuerst x hoch5 dan xhoch2 dann xhoch4 muss ich das zuerst in die richtige reihenfolg bringen oder so lassen und ausrechnen? bitte antwort hab morgen schularbeit!

  • Olaf: 3 Jahre, 5 Monate alt.

    Hi Julie,
    in die richtige Reihenfolge bringen ist einfacher, und ich würde das auch empfohlen haben, wenn ich Deinen Kommentar rechtzeitig gelesen hätte,...
    Hoffe, die KLausur ist trotzdem gut gelaufen
    LG
    OLaf

  • amin: 3 Jahre, 4 Monate alt.

    wie ist das mit graphen, wenn man die Polynomdivision berechnet hat?

  • selina: 3 Jahre, 4 Monate alt.

    hallo,
    deine Videos sind echt klasse=))
    Ich wollte etwas zu dem ersten Video fragen.
    Man muss ja bevor man die Polynomdivision benutzt zuerst eine Wertetabelle zeichnen und dann das mögliche Ergebnis eraten. Meine frage lautet:
    Kann man auch irgentwie rechen ohne es zu eraten und wie kann man ungefähr genau raten also ich versteh den Teil nicht so richtig und wollte fragen ob du es mir nochmal erklären kannst oder irgentwelche Tipps geben kannst?

  • selina: 3 Jahre, 4 Monate alt.

    Hallo Olaf,
    Ich hätte da noch eine Frage allgemein zum Polynom.
    was ist das überhaupt also wie könnte ich es definieren und mit dem Polynom errechnet man jetzt nur Nullstellen die man mit der PQ-Formel nicht ausrechnen kann, also alle Rechnungen mit xhoch3, xhoch4 usw. bei xhoch3 hast du ja durch x dividiert dann muss also bei xhoch4 durch xhoch2 dividiren und bei xhoch5 mit xhoch3 oder?
    Könntest du mir das bitte nochmal erklären ich muss bald darüber einen Vortrag halten und ich verteh irgentwie garnichts...
    Danke für deine Hilfe

  • selina: 3 Jahre, 4 Monate alt.

    Tut mir Leid das ich die ganze Zeit fragen muss aber könntest du bitte noch so ein tolles Video machen bei dem ein Rest dabei ist wie dies zum Beispiel:
    (x³+3x²-6x-8): (x-1)
    (das Erste ist xhoch3, das Zweite heißt xhoch2
    -->man kann nicht so gut lesen)
    Was passiert mit dem Rest, wie wirkt sich das auf die Nullstelle aus?

  • Nico: 3 Jahre, 4 Monate alt.

    Hey,
    sag mal was mache ich denn falsch wenn ich andauern nach der polynomdivision in der wurzel bei der pq-formel einen negativen wert rausbekomme oO
    ich rechne die jetzt schon zum 3. mal....
    kannst du mir die vlt. per mail mal erklären? :S

    f(x)= 1/2x^3 - 4x^2 + 8x

    suche die Nullstellen...

  • Olaf: 3 Jahre, 4 Monate alt.

    Hi Amin,
    ich hab ehrlich gesagt keinen Schimmer, was Du genau meinst...
    Polynomdivision und Graphen zeichnen - da müsste in der konkreten Aufgabe ein weiterer Hinweis sein...
    LG
    OLaf

  • Olaf: 3 Jahre, 4 Monate alt.

    HI Selina,
    das Raten muss leider schon sein ;) - ich weiß, es ist verwirrend, aber du kannst die Zahl ohne x als Ratgeber nehmen, denn die geratene Zahl muss ein Teiler dieser Zahl sein...
    z.B. steht hinten ne 8 kann die Zahl nur 1,2,4 oder 8 oder -1,-2,-4,-8 sein aber nicht 3, weil 8:3 nur mit Rest zu teilen geht.
    Wegen der Geschichte mit dem Rest: http://www.oberprima.com/index.php/horner-schema-mit-rest/nachhilfe In dem Video ist eine solche Polynomdivision drin, die wird allerdings mit dem Horner Schema berechnet - die kannst Du ja mal mit Polynomdivision rechnen...
    Allgemein zum Polynom werde ich auch noch mal was machen, aber das wird noch eine Weile dauern, weil ich noch so viele Videos in der Warteschleife habe...
    LG und viel Erfolg bei Deinem Vortrag
    OLaf

  • babsi: 3 Jahre, 4 Monate alt.

    ich könnte dich küssen, genau so eine Seite ist soooooooooooo wichtig für mich.. vielen dank... wenn´s davon mehr gäbe, würde ich mein studium leichter schaffen. endlich erklärt es mal jemand..:) danke und weiter so

    :)

  • Janine: 3 Jahre, 4 Monate alt.

    Hallo!
    Ich bin echt total begeistert von der Seite. Hab alles auf Anhieb verstanden, was unser Lehrer eben nicht hinbekommen konnte. Solche Seiten sollte es viel öfter geben! Dann wäre ich vielleicht auch in Mathe um einiges besser.
    Ganz liebe Grüße und vielen vielen Dank für die tollen und ausführlichen Erklärungen!
    Janine

  • Alex: 3 Jahre, 4 Monate alt.

    Hi Olaf, 1a Seite, weiter so, bin jeden tag auf deiner Seite.

    Grüße Alex

  • yufi: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    viel toller als der matheunterricht !

    aber ich versteh nicht wieso -1.18x²-(-2x²)=0,82x²ergibt, muss das nicht NUR 0,82 sein OHNE x²??

    brauchbarer als jede andere mathe seite im internet !!;)

  • Olaf: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    Hi yufi,
    vielen Dank erst mal für Deinen Kommentar und die Rückmeldung!
    Wenn Du 2 Äpfel minus 0,82 Äpfel rechnest, kommen 1,18 Äpfel raus - und weil in der Gleichung die Äpfel nicht wegfallen, fällt auch das x² in der Gleichung oben nicht weg.
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Horus: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    Hallo Olaf,
    ich bin wirklich sehr begeistert von deinen Ausführungen und Erläuterungen!!! Nun habe ich dennoch eine Frage zur Polynomdivison:

    (x^4-5x^2+4):(x-2)=?

    Ich weis nicht so recht wie ich das nun rechnen soll.

    Vielen Dank

  • Olaf: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    Hi Horus,
    danke für Deinen Kommentar und die Aufgabe - das ist ja eine Mischung aus den Techniken des ersten und zweiten Videos...
    Wo genau hakt es denn für Dich bei der Aufgabe - oder willst Du das Ergebnis zur Sicherheit haben?
    LG
    OLaf

  • Horus: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    Hallo Olaf,
    danke für die schnelle Antwort.
    Also mein Problem ist folgendes.
    Ich weis nicht, was ich mit dem exponenten 4 machen muss. Hmm wie soll ich das erklären:(???! Wenn ich bei dieser Aufgabe ganz normal die Polynomdivison anwende kommt ja als erste Ziffer x^3 raus. Aber um die Nullstellen später errechnen zu können muss ich die p/q-Formel anwenden. Das heißt doch dann das ich praktisch zweimal polynomdivison durchführen muss oder??? Da ich ja in der ersten Lösunf ja x^3 bekomme. Kann man das auch mit dem "Horner Schema" lösen? Wäre echt total nett von dir wenn du mir da i-wie hilfst....

  • Olaf: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    Alles klar - das stimmt natürlich - Du musst entweder Polynomdivision ein zweites Mal durchführen (kannst Du natürlich auch mit dem Horner Schema machen) bis Du die pq-Formel anwenden kannst...
    Ich hab hier mal die Teilergebnisse für Dich:
    x^3+2x^2-x-2
    Dann wird wieder eine Nullstelle geraten, z.B. x=1
    Dann teilst Du also x^3+2x^2-x-2 durch x-1 und kriegst raus:
    x^2+3x+2 und da dann pq-Formel x1=-1 und x2=-2
    Insgesamt sind die Nullstellen bei x1=-2, x2=-1 und x3=+1
    Hilft Dir das weiter?
    LG
    OLaf

  • Horus: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    Du bist genial!!

    Also kann ich das Horner Schema immer anwenden wenn ich Nullstellen haben möchte -richtig?

    Nun, wie verfahre ich wenn ich ein Faktor vor dem x habe wie zB. bei dieser Aufgabe:

    f(x)=8x^6-9x^3+1 (wie geht das da mit dem Horner Schema)?

    und wie erstelle ich aus der o.g. Fkt. die Ableitung?
    Denn am ende muss ich mithilfe der Ableitunf und den NUllstellen die Steigung des Graphen in dem Achsenschnittpunkt berechenen.

    Sry das ich dich hier so bombadiere nur ich weis echt nicht wie ich an solche aufgaben rangehn soll! Und wie du das hier erklärst ist einfach nur hamma!!!!

    Lg
    Horus

  • Horus: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    Hehe^^ vielen Dank......

    also wäre die ableitung f´(x)=48x^5-27x^2
    so und dann kann man das ja entweder mit polynomdivison oder horner schema weiter ausrechenen oder??

    Lg
    Horus

  • Olaf: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    ^^ ist schon mal richtig!!!
    Aber Du sollst doch die Steigung an den Nullstellen der Ausgangsfunktion bestimmen, oder?
    Dann musst Du die errechneten Nullstellen nämlich nur noch in die Ableitungsfunktion einsetzen und fertich!
    LG
    OLaf

  • Horus: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    Ya also Klausuraufgabe wird sein ;

    Berechnen sie die Steigung des Graphen von f in den Achsenschnittpunkten.

    Hmmmmm:( ich weis das ich dazu die nullstellen brauche und die erste Ableitung meiner Fkt. wie ich dann weiter mache ist ein GANZ GROßES ?????

    Lg
    Horus

    Ps: Falls das hier zu viel wird können wir das auch per Email machen.

  • Olaf: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    Nö, noch nicht ;)
    Aber am besten ist immer, ich weiß die Aufgabenstellung ganz am Anfang ;))
    Also:
    1. Du berechnest die Achsenschnittpunkte z.B. (0/1)(2/0)(-3/0)
    2. Dann berechnest Du die Ableitung der Funktion
    3. Du setzt die x-Werte der Punkte von 1. in die Ableitung ein. In diesem Beispiel berechnest Du f'(0), f'(2), f'(-3)
    Das als Schmea gemerkt und wenn die Aufgabe so dran kommt - dann heißts das Schema auswendig lernen, die Ableitungen lernen und üben und die Verfahren zur Nullstellenbestimmung drauf haben.
    Dann kann eigentlich nix mehr schief gehen!
    LG
    OLaf

  • Horus: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    Vielen lieben Dank Olaf,
    ich werde es dann nal versuchen und schauen ob ich es alles hinbekomme! Ich melde mich bei dir aufjedenfall nochmal!

    Erstmal Dank und noch einen schönen Sonntagabend

    GreEzZ

    Horus

  • susanne: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    ich brauche dringend hilfe bei der aufgabe:

    (xhoch3-3xhoch2-10x+24):(x-2)

    danke:-)

    susanne

  • Olaf: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    Hi Susanne,
    wo hakt es denn für Dich bei der Aufgabe?
    LG
    OLaf

  • susanne: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    hi olaf,

    na ich weiss nicht wirklich wie ich jetzt vorgehe bei der rechnung....kannst du mir bitte dabei helfen?????das wäre sehr nett.
    und ich muss dann nach der pq formel die anderen nullstellen rausbekommen,aber das krieg ich hin,nur die blöde division nicht.

    lg susanne

  • Olaf: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    All right,
    ich mach Dir einen Vorschlag.
    Ich mach den Anfang und geb Dir die Ergebnisse und Du versuchst das selbst zu rechnen
    (xhoch3-3xhoch2-10x+24):(x-2)=xhoch2
    -(xhoch3-2xhoch2)
    und dann rechnest Du so weiter wie im Video...
    Ergebnisse: Nullstellen bei x1=-3, x2=2, x3=4
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf
    P.S.: Komische Frage: Kannst Du sagen, wo für Dich die Schwierigkeit lag, Deine Aufgabe mit dem Beispiel des Videos zu rechnen?

  • Janes: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    Hallo,

    wollte mich recht herzlich bedanken für dieses tolle Video. Leider das ganze hier ein wenig zu spät entdeckt. Morgen um 8 Uhr muss ich ran an die Klausur :-) So sind sie, die Studenten. Immer auf dem letzten Drücker :-)

    Lg Janes

  • Lari: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    Diese Seite ist ja echt genial =) bin total begeistert! Vielen vielen Dank!
    Liebe Grüße
    Lari

  • anna: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    super Seite!Besser gehts gar nicht jetzt hab ich das endlich verstanden fang ma bei mir am Berufskolleg als Mathelehrer an!

  • Jason: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    Deine Seite is der Hammer ..
    lg Jason ;)

  • Rocky: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    du bist der beste, dankeschön!!!

  • christoph wolf: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    hallo,
    ich hab da ein problem bei einer aufgabe!
    (xhoch4-10x³+35x²-50x+14)
    ich bekomm bei der aufgabe nicht die erste nullstelle hin, sodass ich die polynomdivision anwenden kann?!
    kann mir jemand vllt helfen???

    lg christoph

  • julian: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    hallo olaf,

    ich versteh dieses thema noch nich
    und weiss bei folgender gleichung nicht wie ich die polynomdivision anwenden soll:

    (x^3-xo^3):(x-xo)x^2

    wär nett wenn du mir helfen könntest lg

  • julian: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    tschuldigung hab mich versehn vor dem x^2 am ende steht ein " = "

  • Olaf: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Julian,
    da will ich Dir gern helfen - allerdings kam die Mail, die ich Dir grad schicken wollte, wieder zurück - deshalb hab ich das ganze mal hier hochgeladen: http://www.scribd.com/doc/13015255/File-0322 - sieht aber irgendwie sch**** aus - keine Ahnung, warum, aber Du kannst mir ja auch noch mal Deine richtige Mail schicken... ;)
    LG
    OLaf

  • Leslie: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi olaf!!!
    ich hab in mathe große schwierigkeiten momentan und bin sehr froh dass ich es endlich mal geschafft habe auf diese seite zu kommen!!!

    trotzdem verstehe ich hier beim 1. video nicht, wie du bei der richtigen Polynomdivision auf die +0.82 xhoch 2 kommst!!!
    bei mir kommen (selbst mit taschenrechner) nur Zahlen wie 2.6076 oder -5.3924 raus!!!
    ich habe nur -1.18hoch 2 -(-2)hoch 2 eingegeben!!!!

  • Olaf: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Leslie,
    da hast Du eine -2 eingesetzt für x² ;)
    Es soll aber nur gerechnet werden:
    -1,18x²-(-2x²) und das ist gleich
    -1,18x²+2x²
    Das ist so wie
    -1,18 Grad Celsius und die Temperatur steigt um +2 Grad Celsius, dann ist es +0,82 Grad Celsius warm.
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Sibel: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Hallo ich hab mal ne frage.....kannst du mir bitte denn begriff Definitonsberech erklären bis moregn muss ich meine hausaufgabe machen
    Aufgaben: 1)y=x2-2x+3 2)1 bruchst. x2+4
    3)y=1Bruchst.x2-4 4)Würzel auf x-2 5)y=ln(4-x9)
    loge(4-X)

  • Sibel: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Ich habe mir die Videos angeschaut aber ich hab es immer noch nicht verstanden...:-( Wie ich die aufgaben lösen soll

  • Katrin: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Ich als talentfreie(!, hoffnungslose "Mathematikerin" hatte gerade ein tolles Erlebnis....:
    Es hat "Klick" gemacht und ich habe mir nur gedacht "Mein Gott ist das einfach, was hab`ich denn die ganze Zeit nur gemacht!"

    Vielen Dank, ich wünschte du wärst mein Lehrer (endlich mal jemand der Erklären kann, dass sogar ich es verstehe *respekt*)!

    VLG

  • bianca: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Danke für die hilfe...
    hasu supa doll erklärt

  • Ernie: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Wirklich, wirklich Klasse! VIELEN, VIELEN DANK! :-)

    Weiter so!

  • Mona: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Heyy...

    Hab eine Woche gefehlt in der Schule und hab mir das ganze Thema dank deiner Videos selbst beigebracht und sogar verstanden !!!
    Danke :)

    Aber jetzt hab ich eine Frage: x³.27x+10 (x-5)

    Ich weiß nicht, wie ich das dann zurück rechne, weil ich kann doch nicht ein x von einem x² abziehen.. wär nett für eine Antwort. Danke^^

  • Mona: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    x³-27x+10 (x-5)

  • Olaf: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    HI Sibel,
    das tut mir leid, wo liegt denn für Dich der Haken bei den Aufgaben, bzw. wie denkst Du, die Aufgaben lösen zu können oder was hindert Dich daran, die Definitionsbereiche zu bestimmen?
    LG
    OLaf

  • Jon: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Hey Olaf,

    Erstmal muss ich dich,wie alle anderen auch,sehr loben! Find ich echt toll das du dir die Zeit nimmst uns zuhelfen! Dank dir habe ich das Verfahren der Polynomdivision jetzt drauf,aber ich komme bei einer bestimmten Aufgabe nicht weiter,bei der es auch darum geht,die Nullstellen herauszufinden.

    Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion f:

    f(x) = 5-9x-2x² : 1+x²

    Wäre Dir sehr dankbar,wenn Du mir da weiterhelfen könntest!

    gruß,Jon

  • Olaf: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Jon,
    ich gehe mal da von aus, dass die Funktion
    (5-9x-2x²)/(1+x²) lautet.
    also setzt Du die Gleichung Null:
    0=(5-9x-2x²)/(1+x²) |*(1+x²)
    0=5-9x-2x² |sortieren
    0=-2x²-9x+5 |:-2 und dann pq-Formel :http://www.oberprima.com/index.php/pq-formel/nachhilfe
    LG
    OLaf

  • Jon: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    jaa ich bin gestern nacht auch noch drauf gekommen :D

    aber trotzdem danke ;)

  • micho^: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    du bist bei der nullstellenberechnung durcheinander gekommen..da für die einsetzung bei 2 für x
    nicht 0 rauskommt

  • Olaf: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    Hi MIcho,
    doch, doch, da kommt schon 0 raus, wenn man 2 einsetzt ;)
    LG
    OLaf

  • Caro: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    hallo...

    tolle seite, hab mein abitur zwar schon ein bisschen, aber bin momentan gezwungen mich mal wieder in die große weite welt der mathematik einzuleben.

    hier mein Problem:

    4x^4+2x^2

    also irgendwie komm ich gar net weit, entweder hab ich ein denkfehler weil, die nullstelle ist bei mir halt null und extrempunkte gibts erst recht gar net...mhhh würd mich freuen, wenn du ein licht in meine dunkle mathewelt bringst.

    Vielen Dank und lieben Gruß
    Caro

  • abi 09: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    booooooah ENDLICH VERSTEHE ICH MAL die polynomdivision... VIELEN Dank

    find es echt hammer von dir ;)

  • Selin: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    Hey Olaf,
    also ich hab hier so eine funktion

    f(x)= x^3-6x-0,5

    da kann ich einsetzten was ich will
    ich komm nicht auf die 0 -.-
    oder muss ich die irgendwie anders lösen???

    Lg

  • Bernd: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    Hi,

    deine Website ist der Knaller! Ich dachte eigentlich, das Leute von deiner Sorte ausgestorben sind, die solches Wissen anderen Kostenfrei zugänglich machen. Respekt!

    Habe aber eine Frage zu dem ersten Video Polynomdivision:

    Ich komme nicht ganz hinter das Verfahren mit dem Raten der Nullstellen. In deiner Wertetabelle hast du bei 0 -0,32 raus. Und bei 2 den Wert 0. Wie ist da dein Rechenvorgang?
    Ansonsten ist deine Ausführung wirklich Aufschlussreich. Ganz grosse Klasse!

    Gruß

    Bernd

  • Bernd: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    okay, hat sich schon erleddigt; jetzt hab ichs begriffen.

    Gruß

    Bernd

  • sophie: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    hallo!
    die videos sind echt super!

    was wäre denn ein aufgaben beispiel für eine polynomdivision mit drei termen. wann braucht man das in der praxis?

    danke
    s

  • Marta: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    boah das gibts nich...ich hab mathe verstanden :) das ist soo lange her seit dem ich was verstanden habe und jetzt da ich die site gefunden habe...huihuihui ich habe sogar meine mathennote um eine note verbessert *respect*

  • Olaf: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    Hej Marta,
    der *respect* geht aber immer auch an Dich ;)
    LG
    OLaf

  • Poddi: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    super!

    morgen schreib ich ne 1 mit deinen Erklärungen!xD

    dank dir!

    mfg poddi

  • Michael: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    Meine Fresse ich glaub es nicht. Ohne Mist, ich hab Polynomdivision nie kapiert. Entweder der Lehrer hats zu kompliziert gemacht oder ich war zu Blöd (was wohl eher der Fall war). Halleluja XD

  • Olaf: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    Hi Sophie,
    das braucht man z.B. zur Bestimmung der Asymptote bei gebrochen-rationalen Funktionen. Oder kann es auch später im Bereich Integralrechnung bei der Partialbruchzerlegung anwenden. Ansonsten ist es eher eine "technische Übung"...
    LG
    OLaf

  • Lori: 3 Jahre alt.

    Wuhuuuuuuuuuuuu!!!!
    ich hab's verstanden! Jippie!!!
    Damit kann das nur ne 1 werden in der Klausur morgen *happy*
    Hab's gleich mal an alle in meiner Klasse geschickt ;)
    Danke, danke, danke, dankeeeeee!!!

    Liebe Grüße
    Lori

  • Sebba: 3 Jahre alt.

    moin erstma... man die videos haben geholfen^^
    ich habs beim erklären des lehrers nie verstanden wie es geht aba durch euch hab ich es so was von kapiert bin hamma froh drüber hab jez noch eine bessere note in mathe als davor
    dafür habt ihr von mir respekt und annerkennung verdient
    danke danke danke.......XDDDDDDD

  • Ella: 3 Jahre alt.

    Hallöchen.
    Erstmal ein großes Dankeschön für die tolle Seite.
    Ich hätte da aber auch noch eine Frage( vllt ein bisschen kurzfristig - schreibe morgen Abi im Mathe LK)
    Ich hatte jetzt eine Polynomdivision mit einem Rest und müsste aber die Nullstellen ausrechnen. Leider bekomme ich das irgendwie nicht hin, da mich der Rest stört.Wäre super wenn du dich mal daran versuchen könntest. Die Funktion lautet 1/8x^3-3/2x-2 Hoffe das ist ok so mit der Schreibweise. Habe dann nach der Polynomdivision raus: 1/8x^2-1/4x-1/(x+2) und ab da weiß ich nicht weiter.

    Danke schonmal

  • Olaf: 3 Jahre alt.

    HI Ella,
    dann weiter mit PQ-Formel,
    viel Erfolg für morgen!
    LG
    OLaf

  • Peter: 3 Jahre alt.

    Hi ich schreibe moin Mathe Gk und wollte mal nachfragen wies denn aussieht bei der Asymptotenberechnung wenn ich im Nenner einen Höheren Grad habe z.B X^3 und im Zähler nur X^2 wie siehts dann aus mit Polynomdivision? kommt dann da 1^-1 odr wie ?

    LG peter

  • Kira: 3 Jahre alt.

    Hallo,

    kannst du mir bei der Aufgabe mal helfen?
    (a³-3a²-32a+28):(a+2)(a-7)
    ich e3rkläre dir mal kurz mein Gedankengang:
    Als erstes habe ich die Binomische Formel aufgelöst, also:
    (a³-3a²-32a+28):(a²-5a-14) = a+2
    -(a³-5a²-14a)
    = 2a²-18a+28
    -( 2a²-10a-28)
    = -8²+56

    und da komme ich nicht mehr weiter. Habe ich vllt. einen Denkfehler, weil man die binomische Formel nicht so auflösen darf oder woran liegt es, dass ich nicht weiterkomme. Es wäre cool, wenn du mir helfen könntest.
    Liebe Grüße, Kira

  • Franzi: 3 Jahre alt.

    Hallo,

    Vielen, vielen Dank fuer die klasse Erklaerung. Ich gehe in den USA aufs College und war kurz vor dem Verzweifeln, wie Polynomdivision funktioniert, da ich mich nicht daran erinner kann dies jemals in Mathe gehabt zu haben. Doch jetzt ist alles klar. Nochmals vielen Dank! :D

  • Oliver: 3 Jahre alt.

    Hallo Olaf,

    erstmal großes Lob für deine Videos.
    Aber eine Frage hab ich da noch, ich hab die Beiträge mal überflogen und hoffe sie ist noch nicht gestellt worden, wenn doch bitte ich um Entschuldigung :).
    Aber im Video steht 0=x^3-1,18x^2-1,48x-0,32
    und dann sagst du das bei x=0 y=-0,32 (was ja auch stimmt) aber in der zeile zuvor steht ja 0=x^3-1,18x^2-1,48x-0,32 also y=0, dann kann das ja nicht noch gleichzeitig y=-0,32 ???oder doch??

    dann hab ich aber noch eine andere frage
    und zwar wie man die gleichung
    0=x^3-1,18x^2-1,48x-0,32 löst auch mit polynomdivision??

    schoneinmal danke

  • Oliver: 3 Jahre alt.

    Nachtra
    hat sich erledigt, denkfehler, wie immer :)
    hab ich heut in der klausur auch gehabt, habs aber noch bemerkt

  • Stephan: 3 Jahre alt.

    Hi Olaf. Ich habe die Rechenart verstanden, komme aber in Schwierigkeiten wenn ich meine Aufgabe lösen möchte. Könntest Du mir da evtl weiterhelfen?

    Aufg: a³+b³/a²-b²

    Dank im Voraus.

    Stephan

  • Olaf: 3 Jahre alt.

    Hi Stephan,
    danke für Deine Aufgabe - die ich der Sammlung auf OberPrima.com auf jeden Fall hinzufügen werde. Leider wird das unbestimmte Zeit dauern...
    LG
    OLaf

  • Olaf: 3 Jahre alt.

    Hi Kira,
    da musst Du erst durch (a-7) teilen und kriegst: a²+4a-4 raus, was umgeformt (a-2)² ist...
    das lässt sich dann nicht mehr durch a+2 teilen - und die Aufgaben müsste fertig sein...
    LG
    OLaf

  • Peto: 3 Jahre alt.

    Olaf, du bist einfach nur gut!

  • Gregor: 3 Jahre alt.

    Hi Olaf,

    wollt nur mal ein großes DANKE für deine Hilfsbereitschaft in punkto mathe da lassn xD da mir vor allem deine Videos zu der Polynomdivision extremst geholfen habn und mir helfn ein stück sicherer in meine morgige Mathe Klausur im Rahmen der Matura (Österreicher *hust*) zu gehen =)

    thx and greetz

  • Stephan: 3 Jahre alt.

    Ein 3faches Hoch auf Olaf!! ;)

  • Svenja: 2 Jahre, 12 Monate alt.

    Hallo Olaf!
    Ich bins mal wieder und bin wirklich sooo begeistert von dieser Homepage!!!:-D
    Beim zweiten Video, wo ein Rest übrig bleibt wie macht man das denn dann mit der pq formel? muss man das dann erst alles noch iwie verrechnen? oO
    Glg und danke für die viele Hilfe!!!

  • Olaf: 2 Jahre, 12 Monate alt.

    Hi Svenja,
    das zweite Video ist mehr als "technische Übung" gedacht, d.h. hier sollen mit der Methode keine Nullstellen ausgerechnet werden ;)
    LG
    OLaf

  • superbride: 2 Jahre, 12 Monate alt.

    hab die seite durch zufall und verzweiflung gefunden und ich muss sagen, danke man,
    du hast mir den arsch gerettet ^^
    morgen schreib ich ne arbeit und bis grade eben hatte ichs nicht verstanden ..
    sehr gut erklärt.
    super.
    vielen dank!

  • Elli: 2 Jahre, 12 Monate alt.

    Hallo Olaf,
    ich bin ein absolutes Mathetrampel,morgen schreibe ich eine wichtige Matheklausur zum Thema Polynomdivision und Kurvendiskussion usw. Ich hab Ersteres bis eben absolut NICHT verstanden. Deine Erklärung ist einfach der Wahnsinn.Vllt rettet sie mich ja vor einer 5....
    Danke
    Beste Grüße Elli

  • Jana: 2 Jahre, 12 Monate alt.

    Um jetzt rauszukriegen ob alle lösungen passen muss ich doch die Probe machen oder?Weil es kann ja auch sein,dass nicht alle passen.
    Das war bei uns zumindest so da hat hinterher nur eine lösung gepasst.Aber das war bei einer anderen Aufbgabe.

  • Olaf: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Hi Jana,
    ich bin bisher noch nicht auf so eine Aufgabe gestossen... aber sicher ist sicher und Du kannst es natürlich durch einsetzen absolut sicher absichern, dass da kein Rechenfehler drin ist...
    LG
    OLaf

  • Abu: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Hallo Olaf!!

    Hast du auch ne persönlich Email? Wollte dir gerne eine zuschicken, weil ich paar Fragen habe!!

    lg Abu

  • Olaf: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    HI Abu,
    wenn Du Fragen zu den Videos hast, wär es gut, wenn Du die als Kommentar schreibst - wenn Du neue Aufgaben hast, dann schreib mir die gern an http://www.forum.oberprima.com/groups/mathematik/forum/ - allerdings kann ich die nicht sofort bearbeiten...
    LG
    OLaf

  • Abu: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Hi Olaf,

    ich hab nächste Woche mündliche Prüfung in Mathe..
    Wollte dir dazu einige Fragen stellen, deshalb hab ich dich ja auch nach der Email gefragt!

    Soll ich dir meine Anliegen als Kommentar schreiben? Ist eigentlich bisschen doof:D

    lg abu

  • Olaf: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Hi Abu,
    frag einfach los ;) Je mehr Leute mitlesen, desto besser, finde ich...
    LG
    OLaf

  • Abu: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Hi Olaf!

    War neulich in der Schule um mit dem Lehrer alle Themen durchzugehen..

    Doch leider blieb er immer oberflächlich und konnte mir nich präzise sagen, auf was ich mich genau vorbereiten soll!

    Letztlich teilte er mir nur mit, dass ich Analysis sowie E-funktion drauf haben sollte ( Symmetrie, Nullstellen, Wendepunkte, Extrema..) Außerdem sollte ich die Integralrechnung drauf haben, um dann die Fläche der Funktion zu berechnen; das wird jedoch nicht so anspruchsvoll meinte er..! Ja und der zweite Aufgabenteil ist Stochastik, da soll ich mich hauptsächlich auf die Binomialverteilung konzentrieren, und halt auf Baumdiagramme und den ganzen Basics zur Stochastik..

    Ich bin grad ziemlich verzweifelt, weil das alles sooo viel ist, und ich nicht weiss wie ich anfangen soll...hoffe du kannst mir weiterhelfen

    Lg abu

  • Jakob: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Traumhafte Website - wahnsinnig gut erklärt! WEITER SO!!!!!!!!!!

    Byebye

    Jakob

  • Abu: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Hi Olaf,

    warum werden die Nachrichten gelöscht, wenn irgendwas ist dann bitte sags mir :-)

  • Abu: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    ?

  • Svetlana: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Hallo Olaf, wenn man folgende Aufgabe hat:
    (x³+9x²-14x ?) /(x-5)
    wie geht man vor um die zahl für die lücke zu füllen?
    lg svetlana

  • Olaf: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Hi Abu,
    es werden keine Kommentare gelöscht - nur dauert es manchmal (besonders, wenn ich gar nicht online bin, weil ich das Wochenende mit meiner Familie wichtig finde), bis ich einen Kommentar freischalten kann...
    Deshalb siehst Du erst Deinen Kommentar selbst mit dem Hinweis, dass er noch freigeschaltet werden muss. Danach kann es sein, dass dieser Kommentar nicht mehr angezeigt wird, bis ich ihn freischalte...
    So, nun zum eigentlichen - Dein Lehrer hat eigentlich gar nichts gesagt (nur das, was allgemein bekannt ist... - also, was die Themen anbelangt)
    Diese Themen sind auf OberPrima schon recht zahlreich durch Videos vertreten - deshalb schau einmal in die Hauptkategorien (ist aber ne ganze Menge... *puh*)
    http://www.oberprima.com/index.php/category/wahrscheinlichkeitsrechnung/
    http://www.oberprima.com/index.php/category/integral-rechnung/
    http://www.oberprima.com/index.php/category/kurvendiskussion-kategorie/
    da würde ich mich dann aber auf die Unterkategorien konzentrieren (z.B. Baumdiagramm und Bernoulli...)
    LG
    OLaf

  • Svetlana: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Hallo Olaf
    meine Anfrage ist sehr wichtig und dringend.
    ;) Lg

  • Abu: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Okay danke!!

    Mache mich jetzt ran die Videos !!

    Lg Abu

  • jonas: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    kann es sein das die letzte aufgabe im ersten video mit der pq formel falsch is?
    ich hab da immer was anderes raus .

  • Olaf: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Hi jonas,
    nö ;) da geht alles mit rechten Dingen zu... Was kriegst Du denn raus?
    LG
    OLaf

  • Kiwi: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Danke,Danke,Danke!

    Du hast mir echt gut weitergeholfen :)

    Lg ;-)

  • lucas: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    vielen dank finds gut das du uns das so erläuterst und mach weiter so du hast mir sehr geholfen bei meinem klassenlehrer hab ich das nich gerafft und wenn ich das so gut könnte wie du wüsste ich net ob ich so nett wäre um das anderen zu erklären und ihnen damit zu helfen also schöne grüße vielen dank noma

  • Nami: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Hallo,

    irgendwie habe ich da etwas nicht verstanden...
    Wenn man für die Polynomdivision eine Nullstelle einer Funktion raten will und auf 0 kommt, wie kann man dann die Division durchführen? Es gibt doch keinen Linearfaktor für 0... Teilt man durch (x -/+ 0)?
    Stehe gerade voll aufm Schlauch :(

  • M: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    hey
    wirklich super Erklärungen! Schade, dass ich dich erst jetzt gefunden habe - jetzt hab ich das Abi schon in der Tasche;)
    Aber ich sags meinen Schwestern weiter... die werden garantiert Stammgast bei dir!!
    Geile Idee, die Aufgaben über Video zu erklären...
    Ich überleg mir gerade auf Lehramt zu studieren und mach jetzt ne Probestunde in Klasse 11 über Polynomdivison...ich werds einfach so wie du erklären, dann verstehn sie's auf jeden Fall:)

    gvlg, nochmal fettes Lob
    M

  • Olaf: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Hi M,
    vielen Dank für Deine Rückmeldung, viel Erfolg bei der Probestunde und viele Grüße an Deine Schwestern ;)
    LG
    OLaf

  • Nami: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Danke für die schnelle Antwort!
    Ich wünschte, ich hätte deine Website früher gefunden!(dann hätt ich mir die 5er Klausuren in Mathe erspart ^^')
    Dank dir habe ich mich jetzt auf eine 3 hochgearbeitet, aber dabei soll es nicht bleiben - durch deine Hilfe geht's bestimmt noch besser :)
    Leider verstehe ich das mit der 0-Nullstelle trotzdem noch nicht... So ohne eine konkrete Beispielaufgabe kann ich es nicht nachvollziehen. Ich habe aber keine, weil dieser Fall in meinen Aufgaben noch nicht vorkam. Erst als du meintest, man findet meistens eine Nullstelle zwischen -2 und 2, also auch bei 0, kam ich ins Grübeln.
    Ich dachte, die Polynomdivision hilft in den Fällen, wo die üblichen Lösungswege nicht anwendbar sind, bspw. man x nicht ausklammern kann. Also bei einer Gleichung mit Absolutglied ohne x.
    Wenn du sagst, ich brauche nicht durch (x +- 0) bzw. (x) teilen, sondern kann ausklammern; heißt das jetzt, wenn sich beim Raten einer Nullstelle herausstellt, dass bei 0 eine ist, ist es nie nötig die Polynomdivision bei dieser Funktion anzuwenden, weil eine Nullstelle bei 0 grundsätzlich bedeutet, dass die Gleichung so vorliegt, dass man sie durch Ausklammern von x lösen kann... ?_?
    Weißt du was ich meine? Ich verwirre mich schon selbst....

    Liebe Grüße~

  • Olaf: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Hi Nami,
    "heißt das jetzt, wenn sich beim Raten einer Nullstelle herausstellt, dass bei 0 eine ist, ist es nie nötig die Polynomdivision bei dieser Funktion anzuwenden, weil eine Nullstelle bei 0 grundsätzlich bedeutet, dass die Gleichung so vorliegt, dass man sie durch Ausklammern von x lösen kann… ?_?"
    EXAKT ;))
    LG
    OLaf

  • Nami: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Vielen Dank!!! Aber das würde bedeuten, du hättest in dem ersten Video (Einführung der Polynomdivision) die 0 als mögliche NS weglassen müssen, weil es um eine Funktion geht, bei der die anderen Lösungswege nicht funktionieren und deshalb die P.-Division zum Zuge kommt, ne?

    :)

  • Olaf: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Hi Nami,
    ganz genau! ;)
    LG
    OLaf

  • Stephan: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Hi Olaf,

    wollte nochmal nachfragen wann Du die Aufgabe von mir ca. bearbeiten kannst. Ich komme einfach nicht auf die Lösung.

    Hier nochmal die Aufgabe a^3+b^3/a^2-b^2
    Im Netz steht, dass man durch die Polynomdivision auf (a+b)(a^2-ab+b^2) kommen soll, aber wie nur?

    Lg Stephan

  • Toni: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Hi Olaf Toni hier,
    ich hätte da ne Frage zu der Wertetabelle im ersten Video ganz oben.
    Du errätst da die Nullstelle.aber errechnest du die Werte die du dann in die Tabelle einträgst?Zum Beispiel bei 0 diese -0,32??
    Da hackts bei mir...

    MFG
    Toni Horn

  • Olaf: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Hej Toni,
    jupp, ich setze für jedes x eine Null ein:
    f(0)=0³-1,18*0²-1,48*0-0,32=-0,32
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Stephan: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Hi Olaf,

    du bist nen Superbrain :) Jetzt habe ich es kapiert!! Ja ist irgendwie logisch wie du das machst, nur erstmal darauf zu kommen ist die Kunst.

    Nochmals vielen vielen Danke und
    möge die Macht auch weiterhin mit dir sein :=)

    Stephan

  • Sascha: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Hallo,

    ich habe nie gedacht, dass ich durch das Anschauen eines Videos die Polynomdivison kapieren würde.
    Du machst deine Videos so genial das sogar ich - der in Mathe nunmal ein Brett vor dem Kopf hat - es verstehe.
    Ich danke dir dafür 1000 mal.

    WEITER SO!

  • ashkan: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    hallo!
    vielen dank für diese tolle seite... ich hab paar aufgaben wo muss ich das abschicken damit du mir ddabei helfen kannst? danke im voraus du bist echt hammer;)

  • Koray: 2 Jahre, 10 Monate alt.

    Hallo Olaf,

    ich habe dank Deiner Seite und Deinen überaus sehr informativen und sehr lehrreichen Videos nun endlich alles kapiert was wir gerade in Mathematik behandeln. Nicht einmal meine Lehrerin hat es innerhalb acht Minuten hingekriegt, 90% unserer Klasse die Polynomdivision beizubringen, aber Du schaffst es. Ich peile nun die Polynomdivision und kann vollen Ernstes sagen, dass Deine Seite mit Abstand das Beste ist was man im World Wide Web unter der Rubrik Nachhilfe / Mathematik findet. Ich bedanke mich vielmals für die Zeit die Du nimmst für jeden von uns und man Dir anmerkt, dass Du Spaß an der Sache hast, Leuten bzw. Schülern wie mir zu helfen.

    Vielen Dank nochmal. Du bist der Beste.

    Mit freundlichen Grüßen,
    Koray

  • Kurt: 2 Jahre, 10 Monate alt.

    Hallo, super Video!

    Was ist das denn für eine Funktion mit drei Nullstellen? Wie kann man sich das vorstellen?

  • Max: 2 Jahre, 10 Monate alt.

    Hallo
    Könntest du bitte auch Extremstelle und Wendepunkt erklären und die zeichnung die man am Ende machen muss die hab ich garnicht verstanden bitte ich schreib eine wichtige Arbeit

  • Max: 2 Jahre, 10 Monate alt.

    Ich bins nochma hab noch eine frage
    1 Man setzt die P,Q Formel bei der Extremstelle ein bei dem Wendepunkt und bei der Polynomdivision nur manchmal?
    2 Die hinreichende und die notwendige Bedingung setzt man nur beim Wendepunkt und bei der Extremstelle immer ein?

    bedank mich schon jetzt bei dir

  • Olaf: 2 Jahre, 10 Monate alt.

    Hi Max,
    die pq-Formel ist ein Verfahren, um die Nullstellen von quadratischen Funktionen zu berechnen. Das heißt, Du kannst sie immer dann einsetzen, wenn da steht:
    "quadratische Funktion gleich Null"
    Aber wann Du welches Verfahren zur Nullstellenbestimmung anwendest - da schau mal hier rein: http://www.oberprima.com/index.php/verfahren-zur-nullstellenbestimmung-ganzrationaler-funktionen/nachhilfe

    Hinreichende und Notwendige Bedingung gibt's tatsächlich bei der Kurvendiskussion nur bei Extrema und Wendepunkten.
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Olaf: 2 Jahre, 10 Monate alt.

    Hi Ian,
    da spricht eigentlich nichts dagegen... Hast Du's schon ausprobiert?
    LG
    OLaf

  • Ian: 2 Jahre, 10 Monate alt.

    Hi Olaf,

    joa habs schon ausprobiert, aber ich komm mit der Wahl der Nullstelle auf keinen grünen Zweig. Hab da schon einiges ausprobiert, dass einzige was mal vielversprechend aussah war, dass ich in der letzten Spalte 64 hatte. Wurzel aus 64 ist ja 8. -8+8=0

    Bloß, irgendwie kam da schließlich auch nur Blödsinn raus.

    Grüße und vielen Dank im Voraus.

  • Marc: 2 Jahre, 10 Monate alt.

    Boah das ist echt top ^^ ich schreib morgen mathe und hab erst jezz kapiert wie die plydiv geht, vielen dank... richtig gut erklärt dass es auch noch so mathe nieten wie ich versteh XD

  • Ian: 2 Jahre, 10 Monate alt.

    Hi Olaf,

    Danke für die Videos zu meiner Frage. Hat mir recht gut geholfen. Aber es hat mich auch insofern überzeugt, dass ich das Hornerschema wohl am besten nur bei Polynomen mit x^1 benutzen werde ^^.

    Doch ich weis jetzt, WIE es mit dem Hornerschema funktioniert.

    So far,
    Grüße Ian

  • Max: 2 Jahre, 10 Monate alt.

    ich bins nochma das gehört nicht zu polynomdivision aber eine frage zu logarithmen ausser das video mit log8 durch log2 =3
    in der schule hatten wir auch was mit limus und ln ist das das gleiche oder etwas anderes oder wurde das thema vertieft

    Danke dir schon jetzt für deine ausgezeichnete HILFE
    ich versteh es hier viel besser als in der schule

  • Gerd: 2 Jahre, 10 Monate alt.

    hey Olaf. Ich hab da mal 2 Fragen Ich habe hier eine Aufgabe die ich versuch habe mit der Polynomendivison zu rechnen aber da kommt murks raus. Die Aufgabe war x^3-3x^2+2. Habe da durch probireren x1=1 rausbekommen aber dann bei der Polynomendivison kamm irgendwie nichts wirklich brauchbares raus.... hoffe du kannst helfen

  • Max: 2 Jahre, 10 Monate alt.

    hi Olaf
    Das passt nicht zu Polynomdivision ^^
    Aber eine Frage zu Logarithmen das Video was du zu Log gemacht hast habe ich gesehen und auch verstanden aber in der schule hatten wir noch etwas mit Limus also Lim und etwas mit Ln ist das das gleiche oder was anderes.
    Vielen dank für deine Hilfe von dir lerne ich viel mehr als in der Schule
    thx
    Ich muss die ganzen Ferien lernen Nachprüfung in Mathe schreiben damit ich die klasse bestehe vielen dank

  • Fritz: 2 Jahre, 10 Monate alt.

    ich hab das video zu Logarithmen gesehen und verstanden log8 und log3 und so weiter
    aber was ist mit Limus und Ln ist das was anderes oder das gleiche?????

  • Olaf: 2 Jahre, 10 Monate alt.

    Hi Gerd,
    ich bin zwar schon im Urlaub ;) aber ganz kurz das Ergebnis:
    (x^3-3x^2+ 2) : (x - 1) = x^2 - 2x - 2

    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Olaf: 2 Jahre, 10 Monate alt.

    Hi Max und Fritz (ich schätze, Ihr seid die gleiche Person... ;)
    Nur keinen Stress - ich bin im Urlaub...
    Mit limus meinst Du bestimmt limes (das kannst Du mal in die Suche einsetzen - dazu gibt's schon ne Menge Vids.) ln ist der Logarithmus zur Basis e und damit ist es ziemlich das Gleiche wie die log 8 und log 3 Sache...
    LG
    OLaf

  • Thorsten: 2 Jahre, 10 Monate alt.

    moin olaf,
    frage zu dem 1. video (polynomdivision) auf dieser seite:
    du hast bei deinem polynom durch "raten" und "einsetzen" eine nullstelle bei 2 gefunden und dann mit "einsetzen" aufgehört. was wäre denn, wenn du z.b. bei (-2) eine weitere nullstelle finden würdest. durch welchen divisor teilt man dann das polynom?
    ich habe hier solch einen fall:
    x^4-2x^3+2x-1 nullstellen bei 1 und (-1)
    habe die polynomdivision mit beiden teilern, also (x+1) und (x-1) probiert, und bekomme total unterschiedliche ergebnisse?!
    cu
    thorsten

  • Elli: 2 Jahre, 9 Monate alt.

    Also wir haben heute eine Aufgabe in Mathe bekommen mit der Polynomendivision. Eigentlich bin ich da ganz gut drin. Ich bin zwar eine Niete in Mathe allgemein, aber die Polynomendivision geht eigentlich ganz einfach. Da dachte ich ich kriege die Aufgabe mal eben locker hin, aber geht wohl doch nicht :D
    Genug geredet, ich wollte nur mal fragen ob mit hier vielleicht jemand helfen kann. Die Aufgabe lautet:
    (1/2x^4 - 13/2x^2 + 18) : (x-2)
    Und da habe ich jetzt wohl was raus, aber was mit nem Rest. Das weiß ich ja auch, dass das möglich ist, aber unser Lehrer meinte er würde uns erstmal keine Aufgaben geben bei der ein Rest rauskommt. Deswegen bin ich ein wenig verwirrt^^ Würde mich freuen, wenn mir jemand dabei helfen kann :)

  • Olaf: 2 Jahre, 9 Monate alt.

    Hi Elli,
    in aller Kürze hier einmal die Lösung:
    (1/2x^4 - 13/2x^2 + 18) : (x - 2) = 1/2x^3 + x^2 - 9/2x - 9
    1/2x^4 - x^3
    ————————————————————————————————————
    x^3 - 13/2x^2 + 18
    x^3 - 2x^2
    ——————————————————————————
    - 9/2x^2 + 18
    - 9/2x^2 + 9x
    ————————————————————
    - 9x + 18
    - 9x + 18
    ——————————
    0

    Vielleicht hilft's Dir weiter :)
    LG
    OLaf

  • Laura: 2 Jahre, 9 Monate alt.

    Ich brauche hilfe!
    Dringend!
    wenn ich bei der polydivision der aufgabe f(x)=2x^3-3x^2+1 rechne...
    also 2x^3-3x^2+1 :(x-1)
    dann hänge ich irgendwie mittendrin fest und komme nicht weiter.
    :( ich bin total verzweifelt.

  • Olaf: 2 Jahre, 9 Monate alt.

    Hi Laura,
    kannst Du mir Deinen Ansatz kurz posten, dann weiß ich, wo genau Du hängst...
    LG
    OLaf

  • Olaf: 2 Jahre, 9 Monate alt.

    Hej Thorsten,
    jupp, da müssen auch andere Ergebnisse rauskommen ;)
    (x^4-2x^3+2x-1):(x+1)=x^3 - 3x^2 + 3x - 1
    und
    (x^4-2x^3+2x-1):(x-1)= x^3 - x^2 - x + 1

    Wenn man x=-2 rät, dann ist der Linearfaktor: x+2 und wenn man x=33 rät (was selten vorkommt ;)) dann ist der Linearfaktor: x-33
    LG
    OLaf

  • Bart: 2 Jahre, 8 Monate alt.

    Hallo Olaf,

    Mir bereitet gerade eine seltsame Polynomfunktion Schwierigkeiten, die man anscheinend mit der Polynomdivision lösen soll bzw. muss(das Lösungsverfahren ist auf dem Blatt angegeben worden. Der Rechenweg leider nicht...)
    Wie man die Polynomdivision durchführt, hast du bereits super erklärt. Dennoch komme ich bei dieser Aufgabe nicht weiter.

    Hier die Funktionsgleichung: f(x)=1/3x^3+1/3x^2+x+1

    Dazu wurde noch der Linearfaktor angegeben, durch den man die Funktion teilen soll. Und zwar: (x+1)

    Nun habe ich folgendes Problem mit der Aufgabe:
    1/3x^3+1/3x^2+x+1:(x+1)=1/3x^2
    -(1/3x^3+1/3x^2
    0 0
    Was nun? Ich würde auf diese Weise vorgehen (wobei ich dabei ein mulmiges Gefühl im Magen habe):

    1/3x^3+1/3x^2+x+1:(x+1)=1/3x^2+1
    -(1/3x^3+1/3x^2
    -( 0 0+x
    -( 0+0
    -( x+1
    -( x+1
    0+0

    Nun hätte ich also 1/3x^2+1

    1/3x^2+1=0 |*3

    x^2+3=0

    x1,2=-3/2 +-"Wurzel"(3/2)^2-3

    Da D

  • Bart: 2 Jahre, 8 Monate alt.

    Fortsetzung...
    Da D

  • Bart: 2 Jahre, 8 Monate alt.

    Da D

  • Olaf: 2 Jahre, 8 Monate alt.

    Hej Bart,
    alles richtig bis:
    x^2+3=0
    Da kannst Du natürlich mit der pq-Formel "ran" aber einfacher ist da einfach |-3 zu rechnen und dann die Wurzel zu ziehen...
    Ergebnis: keine weiteren Nullstellen ;)
    LG
    OLaf

  • Charly: 2 Jahre, 8 Monate alt.

    Seit gegrüßt, ich hab folgendes Problem:
    Die Aufgabe sieht so aus:
    0,5x³ + 1,5 x² - 2.
    Bei dieser Aufgabe würde ich durch 1 rechnen. Mein Problem ist jetzt, das ich kein 3tes x hab. Denk ich mir da jetzt einfach mal eins hin oder wie soll das gehen?

    LG

  • Olaf: 2 Jahre, 8 Monate alt.

    Hej Charly,
    sei mir ebenfalls gegrüßt ;)
    Du willst bestimmt durch x-1 teilen, oder?
    Und ansonsten läuft das so wie in dem zweiten Video mit den fehlenden Gliedern - ein x "erfinden" darf man auf keinen Fall ;)
    Wenn Du durch x-1 teilst, kommt (zur Kontrolle für Dich) 1/2x² + 2x + 2 raus
    LG
    OLaf

  • Michael: 2 Jahre, 8 Monate alt.

    Das ist supercool -- endlich habe ich es verstanden :-) Danke!

    LG,
    Michael

  • Nadine: 2 Jahre, 8 Monate alt.

    Das ist echt eine klasse idee. und da wird man ja genau so schlau wie ihr ;)
    ich habe das gut verstanden, ihr getb zimelich gute erklärungen. bin dankbar für solche hilfestellungen.
    liebe grüße

  • Anna: 2 Jahre, 8 Monate alt.

    Hi,
    du hast mich gerettet, danke^^
    Mach unbedingt weiter ;) *Daumenzeigt*
    lg

  • jana: 2 Jahre, 8 Monate alt.

    heey.
    super tolle erklärungen, ganz toll auch mit den videos gemacht!
    daumen hoch für dich, weiter so! :)
    lieben gruß.

  • Chris: 2 Jahre, 7 Monate alt.

    Hallo Olaf,
    Erstmal: deine videos sind echt super, danke, dass du dir all die Mühe machst!
    und danach: Wie verhält es sich bei der Nullstellenberechnung bei Funktionen 4. Grades?
    denn ich hab das mal probiert und nach der Polynomdivision bleibt dann eine cubische und keine quadratische Funktion übrig

  • Lauri: 2 Jahre, 7 Monate alt.

    Hey Olaf was ich nochmal fragen wollte,könntest du noch mal normale polynomdivision erklären also nicht spezial!!!Das wäre nett hier zum beispiel eine aufgabe: (x³+2x²-5x+2):(x-1)

    Ich bedanke mich schon mal im Vorfeld!!!

    mfg Laura

  • Olaf: 2 Jahre, 7 Monate alt.

    Hej Lauri,
    das will ich gern mal "anleiern". Generell ist das erste Video auch nicht spezial, nur die Kommazahlen könnten stressen und es ist auch nicht nur die technische Übung, sondern schon in die Aufgabenstellung "Nullstellenbestimmung" eingefasst.
    Also, ich weiß noch nicht genau, wann ich dazu komme, aber Dein Wunsch ist aufgenommen ;)
    LG
    OLaf

  • Timmey @ Abi ich komme!: 2 Jahre, 7 Monate alt.

    Hallo,
    und vielen, vielen, VIELEN Dank für die unglaublich verständlich erklärte Polynomdivision!
    Das was mir mein Lehrer über Stunden ins Hirn ballern wollte hab ich hier in nichtmal 10 Minuten verstanden.
    Meine Klausur nächste Woche ist gerettet ;)
    Und so schwer isses garnicht, wenn man weiß wies gemacht wird =]
    Nochmals Danke und viele liebe Grüße
    - Tim

  • Sandra: 2 Jahre, 7 Monate alt.

    Ich hab folgende Aufgabe gehabt und sollte hier die Nullstelle berechen:
    f(x)= 2x^4+3x^3-9x^2+x+3

    da die erste Nullstelle bei 1 liegt
    hab ich die Polynomdivision angewandt und
    (2x^4+3x^3-9x^2+x+3): (x-1) = 2x^3+5x^2-4x+3 gerechnet.
    Wie komm ich von hier weiter zu den Nullstellen?
    Muss ich nun wieder Polynomdivision anwenden?

  • Olaf: 2 Jahre, 7 Monate alt.

    Hej Sandra,
    ich hab's grad mal mit nachgerechnet - mein Ergebnis der Polynomdivision durch x-1 lautet:
    2x^3 + 5x^2 - 4x - 3
    Und da musst Du tatsächlich noch einmal Polynomdivision betreiben...
    z.B. kannst Du x=-3 als Nullstelle raten und dann erhältst Du 2x^2 - x - 1 als Ergebnis (nur zur Kontrolle hab ich's hier reingeschrieben und weil Du Dich so reinhängst!)
    LG
    OLaf

  • Sandra: 2 Jahre, 7 Monate alt.

    Hi Olaf, vielen Dank, ketzt komm ich wieter mit der p-q- formel.

    Danke.

    LG Sandra

  • Beat.Rice: 2 Jahre, 7 Monate alt.

    Heii,

    hab gerade von meinem Freund die Seite gezeigt bekommen und die Glühbirne über meinem Kopf wird langsam immer heller XD...
    allerdings hab ich eine Frage (in der hoffnung ich frage jetzt nicht das selbe wie jemand anders vorher):
    Mein Mathelehrer war ma wieder richtig lieb zu uns und hat uns folgende Funktion gegeben:
    y=f(x)=-0,5x³+1,5x+1
    Herausgefunden durch raten hab ich folgende Punkte (P): P1 (-1;0), P2 (0;1), P3 (2;0)

    Jetzt hab ich in die Polynomdivision eingesetzt:
    (-0,5x³+1,5x+1):(x-2)=
    und da fängts an...kaum hab ich die erste Zeile berechnet kommt was mit x² und ich hab keine Ahnung wo ich das nun wieder abziehen soll????!

    Für Hilfe wär ich unglaublich dankbar xD

    Viele liebe Grüße
    Beat.Rice

  • Olaf: 2 Jahre, 7 Monate alt.

    Hej Beat.Rice,
    das freut mich doch zu hören ;)
    Der erste Schritt ist:
    -0,5x³:1x zu rechnen =-0,5x² denn -0,5/1=-0,5 und x³/x kann man kürzen oder nach den Potenzgesetzen die Exponenten voneinander abziehen.
    Zur Kontrolle hier einmal das Ergebnis Deiner Aufgabe: -1/2x^2 - x - 1/2
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf
    P.S.: Wenn mehr Fragen sind... ;)

  • Beat.Rice: 2 Jahre, 7 Monate alt.

    Ahh ok das wusst ich noch nich xD
    aber es hat mir geholfen =)

    vielen vielen Dank =)

    liebe Grüße
    Beat.Rice

  • L.: 2 Jahre, 7 Monate alt.

    vielen vielen dank für ihre hilfe
    hat mir sehr geholfen
    ;)

    es grüßt
    L.:)

  • L.: 2 Jahre, 7 Monate alt.

    vielen vielen dank für ihre hilfe
    es grüßt
    L. :)

  • Gerald Schmidt: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hallo Olaf!,

    Erstmal großen Respekt dafür, dass du dir so viel Mühe gibst für die Schüler, find ich klasse ;)

    Nun wie erwartet meine Frage ;D :

    (7x^4 + 5x^3 - 9x^2 - 5x + 2) : (x - 1)

    Ergibt ja:

    7x^3 + 12x^2 + 3x - 2

    1. Frage Wie gehe ich dann weiter vorran?
    (Weiter mit der Polynomdivision vorrangehen?)
    2. Wie zeichne ich sowas als Graphen?

    3. Und wann weiss ich wann ich eine Substitution/Polynomdivision anwende?

    mit freundlichen Grüßen

    Gerald

  • Olaf: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hej Gerald,
    Die Polynomdivision ist schon mal korrekt ;)
    Zu Deinen Fragen:
    1. Frage Wie gehe ich dann weiter vorran?
    (Weiter mit der Polynomdivision vorrangehen?)
    Polynomdivision kommt ja immer dann in Frage, wenn es keine Lösungsformel gibt, aber man eine Nullstelle raten kann - für die Entscheidung, welches Verfahren man wann verwenden kann, habe ich hier einen Beitrag: http://www.oberprima.com/index.php/verfahren-zur-nullstellenbestimmung-ganzrationaler-funktionen/nachhilfe
    In Deinem Beispiel kann man x=-1 raten und dann noch mal die Polynomdivision durchführen und danach die pq-Formel oder Mitternachtsformel anwenden...
    2. Wie zeichne ich sowas als Graphen?
    Zeichnen kann man sowas erst, wenn man eine Kurvendiskussion durchgeführt hat, die mindestens die Nullstellen, Extrema und Wendepunkte, sowie die limes-Betrachtung für x gegen plus und minus unendlich durchgeführt hat.
    Ein Beispiel zum Zeichnen einer ganzrationalen Funktion 3. Grades: http://www.oberprima.com/index.php/kurvendiskussion-ganzrationale-funktion-zeichnung/nachhilfe
    Deine dritte Frage müsste in dem Link zu den verschiedenen Verfahren zur Nullstellenbestimmung beantwortet sein ;)
    LG
    OLaf

  • Gerald Schmidt: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hi Olaf,

    Danke dir für deine Antwort, aber ich stoße gerade auf Verwirrung, denn..

    wir machen im Moment in der Schule die Zeichnung etwas anders. Soweit ich noch weiss, zeichnen wir es durch die Zwischenwerte vom Horner-Schema. Und hier im Video ist es wiederum ganz anders...Das mit der Kurvendisskussionen machen wir erst in der FOS sagte der Lehrer.. ist das den überhaupt richtig so mit den Zwischenwerten vom Horner Schema zu zeichnen?

    Was ist nun richtig?

  • Olaf: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hallo Gerald,
    da bin ich ein wenig überfragt, weil ich mir nicht wirklich vorstellen kann, wie ihr das genau macht... Hast Du evtl. eine Beispiellösung der Art, wie ihr das macht?
    Das würde ich mir zu gern anschauen. Kannst Du mir das einscannen oder abfotografieren und irgendwo hochladen und hier den Link posten, dann will ich mein Bestes versuchen, das so zu erklären, wie es von Dir in der Schule verlangt wird.
    LG
    OLaf

  • Sabrina: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Ich wollte mich nur bei demjenigen bedanken, der so eine tolle Idee hatte!
    Ich denke diese Videos sind mehr wert als jede Mathestunde!!!
    Vielen vielen Dank für den Aufwand.

    Lieben Gruß aus NRW
    Sabrina

  • Daniel: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    hey ich habe nen problem ich komme bei einer PD nicht weiter

    0,5x³+0,5x²-2,5x+1,5 wenn ich durch (x-1)teile geht es nicht weiter und mit (x-3) bleibt bei mir ein rest von 12??

    Hilfe Bitte

  • Olaf: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hej Daniel,
    wenn Du die Polynomdivision ausführst mit x-1 als Teiler, dann kriegst Du bestimmt
    1/2x^2 + x - 3/2
    raus, oder?
    Dann hast Du ja eine quadratische Funktion und dann kannst Du die pq-Formel http://www.oberprima.com/index.php/pq-formel/nachhilfe oder die Mitternachtsformel http://www.oberprima.com/index.php/mitternachtsformel/nachhilfe anwenden um auf weitere Nullstellen zu kommen...
    Zu der nächsten PD: Wenn man durch x-3 teilt kommt tatsächlich ein Rest raus. Aber die geratene Nullstelle war bestimmt -3 oder?
    Wenn Du nämlich noch mal ne PD machen willst, kommst Du mit x+3 auf: 1/2x - 1/2
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Daniel: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    ja danke den fehler hatte ich später auch raus das ich das -3 zu +3 machen muss danke trotzdem

  • leo: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    hey, ich hab keine ahnung wie man weiterrechnet, wenn bei der polynomdivision ein rest übrig bleibt.
    könntest du mir das erklären?

    liebe grüße

    leo

  • Olaf: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hej Leo,
    was ist denn genau die Aufgabenstellung.
    Wenn Du einen Rest bei einer Polynomdivision rausbekommst und Du wolltest Nullstellen bestimmen, dann hast Du ja erst eine Nullstelle geraten.
    Wenn dann ein Rest rauskommt, hast Du Dich entweder verrechnet oder aber "verraten", also die geratene Nullstelle ist gar keine Nullstelle...
    Kannst Du mir die Aufgabenstellung und die Funktionen noch mal als Kommentar schreiben ;) dann kann ich da mehr zu sagen...
    LG
    OLaf

  • Nico: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hey,
    Ich schreibe morgen eine Klausur und komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:
    f(x)= 0.08x^5-x³+ 3.125x
    Von dieser Funktion sollen die Nullstellen berechnet werden.
    Ich habe erst ein x ausgeklammert, sodass ich annehmen konnte, das x1= 0 ist.
    Das in der Klammer könnte auch Null sein, deswegen habe ich danach Substitution und anschließend die pq-Formel angewendet.
    Ist das so richtig oder gibt es eine simplere Methode auf die Nullstellen zu kommen?
    Lg Nico

  • Olaf: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hej Nico,
    das ist absolut der richtige Weg. Ich drücke Dir die Daumen für die Klausur!
    LG
    OLaf

  • leo: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Ja hi, ich bins nochmal. :)
    Also die Aufgabenstellung ist halt wirklich "Nullstellen bestimmen!".
    Und ein Beispiel wäre das hier:
    f(x)=x^4+x^3-x^2+x-2

    so, dann wäre meine erste rate-nullstelle 2.
    und wenn ich normal mit der polynomdivision rechne bleibt bei mir ein rest von 16. Oo

    Und nu? Oo

    Liebe Grüße

  • Olaf: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hej Leo,
    Wenn ich x=2 in die Funktion einsetze kriege ich 20 raus.
    Wenn da ein rest bei der Polynomdivision rauskommt (ich kriege da übrigens auch einen Rest von 20 raus...) hat man entweder nicht die richtige Nullstelle rausbekommen oder aber ber der Polynomdivision ist was durcheinander gekommen...
    Versuch mal x=-2, also teilst Du
    (x^4 + x^3 - x^2 + x - 2):(x+2) dabei kommt raus:
    x^3 - x^2 + x - 1
    Da musst Du noch mal ne Nullstelle raten.
    Kommst Du damit weiter?
    LG
    OLaf

  • Leo: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    ...ich probiers nicht nochmal.
    Klausur ist geschrieben, sowas kam nicht ran -.-
    und dann ist gut...

    aber danke für deine bemühungen :)

  • Faith: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hey Olaf.. Ich wollte mich bei dir mal bedanken und ein dickes Lob aussprechen. Du bist mir eine Riesenhilfe, wie du siehst auch vielen anderen Tausenden.
    Mach weiter so und lass den Kopf nicht hängen !
    Ich weißt nicht ob du das umsonst tust und wenn ja
    dann denke daran:
    Wer gutes tut im Leben bekommt es zurück ;)

    Bis dann

    Faith

  • Olaf: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hej Leo,
    die Entscheidung muss man respektieren ;)
    Hej Faith,
    danke für die lieben Worte.
    Ich hoffe auch, dass ich das nicht umsonst mache! Kostenlos ist es in jedem Fall... ;)
    LG
    OLaf

  • Daniel: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hallo Olaf,
    ich komme prima mit dem lernen anhand deiner Videos klar, ich wollte dich aber fragen was ich mache, wenn ich eine ganzrationale funktion 5 grades habe. Mein Fall ist -x^5+4x^4+17x^3-60x^2
    Ich danke dir vielmals für deine super gemachten videos,
    lg Daniel

  • Daniel: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Ich bins nochmal, ich hatte eine Sache vergessen die ich noch fragen wollte, kann man sich das 2 malige durchführen einer polynomdivision sparen in dem man x² ausklammert? Laut meinem taschenrechner ginge das, aber wie würde ich das aufschreiben?
    lg Daniel

  • theresa: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    wie rechne ich die polynomdivision wenn die x-werte alle 1 betragen. zum beispiel. x³+x²+x

  • Olaf: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hej Daniel,
    zuerst einmal ein Link ;) http://www.oberprima.com/index.php/verfahren-zur-nullstellenbestimmung-ganzrationaler-funktionen/nachhilfe
    Alle Terme haben ein x, der kleinste Exponent der x'e ist 2, also kann man schon mal x² ausklammern und bekommt eine erste Nullstelle bei x=0 heraus.
    Die Gleichung lautete ja erst:
    0=-x^5+4x^4+17x^3-60x^2
    0=x²*(-x^3+4x^2+17x-60)
    Ein Produkt ist immer dann Null, wenn einer der Faktoren Null ist:
    1. Faktor: 0=x² |Wurzel
    x=0
    2. Faktor:
    0=-x^3+4x^2+17x-60
    Erste Nullstelle raten: z.B. x=3
    Dann Polynomdivision und dann noch mal pq-Formel... Ergebnisse (zur Kontrolle):
    x1=0
    x2=3
    x3=5
    x4=-4
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Olaf: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hej Theresa,
    bei 0=x³+x²+x kannst Du mit dem Ausklammern-Verfahren von dieser Seite: http://www.oberprima.com/index.php/verfahren-zur-nullstellenbestimmung-ganzrationaler-funktionen/nachhilfe
    erst einmal x ausklammern
    0=x*(x²+x+1)
    Dann gilt der Satz vom Nullprodukt: Ein Produkt ist immer dann Null, wenn einer der Faktoren Null ist:
    1. Faktor: x=0
    2. Faktor: x²+x+1=0
    Und da kann man dann mit der pq-Formel arbeiten und braucht gar keine Polynomdivision.
    Die Funktion hat auch tatsächlich nur eine Nullstelle ;)
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Merve: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hallo Olaf,

    Was ist der Unterschied zwischen "rational", "ganzrational" und "irrational"?

    Liebe Grüße

  • Olaf: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hej Merve,
    rational heißt, dass eine Zahl als Bruch von zwei ganzen Zahlen dargestellt werden kann.
    Irrational bedeutet, dass eben das nicht geht, also die Zahl Wurzel aus 2 lässt sich nicht als Bruch von zwei ganzen Zahlen schreiben.
    Ganzrational heißt eine Funktion, wenn sich der Funktionsterm eine Potenzfunktion ist, bei der nur natürliche Zahlen als Exponent vorkommen...
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Steven: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hallo Olaf!

    Vielen vielen Dank für die ganzen tollen Videos..das ist ja wie Nachhilfe, dazu noch kostenlos =). Ich bin sehr froh deine Seite gefunden zu haben. In Zukunft werde ich mit Mathe um ein vielfaches besser klarkommen ;-)

    Bitte mach weiter so,
    Steven

  • Puppe: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Hallo,
    ich würde gerne mal wissen, wieso das damals in der Schule so schwierig war...
    Daaanke :)

  • Jens: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Hallo,

    erstmal Lob an deine tolle Website :)...

    Nun aber zu meiner Frage:
    Warum muss man bei der Polynomdivision eigentlich durch den Linearfaktor teilen? Im ersten Video ganz oben wolltest du es schon erklären warum man durch (x-2) teilen muss, hast es dann aber doch nicht gemacht.

    Meine zweite Frage ist warum man nur durch das erste Element teilen muss, also im ersten Video nur durch x immer.

    Die Polynomdivision an sich ist mir klar, nur das warum fehlt mir.

    Danke!

  • Olaf: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    HEj Jens,
    dazu kannst Du Dir auch noch mal diesen Beitrag ansehen: http://www.oberprima.com/index.php/einfuehrung-polynomdivision-mit-zahlen-und-als-technische-uebung/nachhilfe ich bin mir nicht sicher, ob das Video exakt Deine Frage beantwortet, deshalb auch noch mal "so":
    Nehmen wir mal die Gleichung:
    x³+3x²-3x-1=0
    man rät eine erste Nullstelle bei x=1
    Nun ist die Überlegung folgende:
    Wie kann ich aus x³+3x²-3x-1 ein Produkt machen?
    Warum man sich das fragt...
    Nun, jedes Polynom läßt sich als Produkt schreiben und bei einem Produkt gilt: Es wird genau dann Null, wenn einer der Faktoren Null wird.
    Weiterhin weiß man ja, dass 12:3=4 ist, dabei fällt auf, dass 4*3=12 ist.
    Wenn man als
    x³+3x²-3x-1 teilt durch meinen Faktor, der Null wird, wenn x=1 ist, dann kann man hinterher, das Ergebnis der Division mit dem Linearfaktor multiplizieren und erhält wieder x³+3x²-3x-1.
    Ein Linearfaktor, der Null wird, wenn x=1 ist, ist x-1 - und deshalb teilt man dann
    (x³+3x²-3x-1):(x-1)...
    Warum man immer nur durch das x teilt, ist, soweit ich noch weiß, in dem verlinkten Video drin...
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Claud: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Zählt das hier auch zur Polynomfunktion, so ein Beispiel habe ich nicht finden können:

    10(x+5)^2(x+0,1)(x-1)

    Wie setze ich an? Klammern lösen? und dann einen Faktor für x^2 einsetzen?

    Hilfe wäre toll!

    Gruß

  • Jens: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Danke das war was ich wissen wollte!

  • Karl: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Hi Olaf,

    das ist echt gut erklärt, aber mein Mathe-Lehrer sagt, bei den ersten beiden Videos fehlt jeweisl die Klammer um den ersten Term:

    (x^4-6x^3+2x^2-8):(x^2-2)= ....

  • Olaf: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Hi Karl,
    da hat Dein Lehrer absolut Recht - ich werd's über den Videos vermerken! Lieben Dank für den Hinweis!
    LG
    OLaf

  • Norman: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Hallo,
    vielen vielen Dank für dieses Video mit der Polynomdivision! Erst jetzt habe ich das richtig verstanden :-) Dann wird der Test morgen wohl doch keine 5 sondern besser ;-)

  • Merle: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Huhu=)
    hab mir jetzt schon einige Videos angeguckt. Da macht Mathe doch mal wieder Spaß! Vielen Dank;-)
    meine halbe Klasse lernt hier jetzt Polynomdivisionen =D
    jetzt muss ich mich noch mit Faktor-, Summen- und Potenzregel auseinandersetzen...

    LG EM

  • Ammi & Lea: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Hey OLaf!
    Deine Videos haben uns voll viel gebracht.
    Echt voll nett, dass du dir so viel Mühe machst!!
    Unsere Mathelererin sollte sich mal von dir beibringen lassen, wie man erklärt :)
    DANKE!!!
    Alles Liebe, Lea & Ammi

  • Conny: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    heyy Olaf
    echt riiießen lob mal an dich!
    es haben schon an die 20 leute versucht mir das irgendwie näher zu bringen aber geschafft hats keiner XD
    aber dank dieser seite hab ichs nach 5 minuten verstanden (:
    danke danke danke (:

    Liebe Grüße Conny

  • Chris: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Hi,
    Also ersmal richtig cool wie leicht du das alles erklären kannst.
    3 Jahre Mathe und jetzt Mathe(LK) haben es nicht geschafft mir Polynomdivision beizubringen und du hast es in wenigen Minuten geschafft.

    MfG
    Chris

  • Ailtin: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Gott segne dich ! Endlich ist mir klar wie man die Polynomdivision anwendet ! :D

  • Klaus: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Kurze Frage:

    Wenn ich in der Wertetabelle bei -1 und bei 1 eine 0 habe, habe ich ja 2 mal 0. Durch was Teile ich dann?

    Brauche schnelle Antwort.

    Danke

  • Olaf: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Hi Klaus,
    da kannst Du sowohl durch (x+1) teilen als auch durch (x-1) - nach der Polynomdivision musst Du ja wahrscheinlich entweder noch mal Polynomdivision machen oder aber mit der PQ-Formel weiter rechnen - und in diesen weiteren Rechenschritten wird Dir dann die bei der ersten Polynomdivision nicht gebrauchte Nullstelle wieder "über den Weg laufen" ;)
    Hoffe, das war schnell genug für Dich ;)
    LG
    OLaf

  • Paella: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Heyho
    Ist ja echt alles super erklärt und auch einfach aber ich komm einfach grad iwie net drauf...wie kann man die Nullstelle raten?Wäre erfreut über antworten.
    gruß paella

  • Ina: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    WOW!!
    Du hast mein Leben gerettet! Ich schreibe morgen eine Matheklausur und habs nie so ganz gecheckt.. aber dank dir hab ich alles inerhalb von kürzester Zeit verstanden!
    Vielen, vielen, vielen, vielen, vielen, vielen, vielen, vielen Dank :)

  • Krenar Gashi: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    Hey,

    vielen Dank ans Oberprima "Team"...
    Mit euren Videos habt ihr mir durch manche Mathe- Depressionen durch geholfen :-),
    Früher wusste ich nicht wie man Polynomdivision schreibt, nun hab ich eine 1- in der Mathe Arbeit bekommen...
    Freue mich auf weitere Videos und DANKE

    Mit freundlichen Grüßen Krenar

  • Bjk_10: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    Hallo,

    Tausend dank für diese überragenden Videos.

    Das hilft einem echt enorm weiter!!!

    vlg

  • Isa: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    Hey..

    Vielen dank für diese tolle HILFE, hat mir sehr weitergeholfen..

    ;)

    lg

  • Jasper Dirks: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    Hallo,
    kann mir jemand vielleicht sagen wo ich Videos finden kann zum Substitutionsverfahren von Funktionen.

    Vielen Dank im Voraus

  • Netti: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    Hallo,
    erstma vielen Dank für diese ganzen tollen Videos!
    Sie haben mich schon oft gerettet. ;)

    Ich habe da aber noch eine Frage zu dem Video Polynomdivision mit einem 3er-Term. Wie komme ich auf diesen 3er Term?

    Liebe Grüße :)

  • Madina Mohamed: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    Ganz arg toll erklärt mit der Polynomdivision!

  • Anna: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    f(x)= x³+2x Steigung in P(2/12)berechnen

  • Anna: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    f(x)= x³+2x Steigung in P(2/12) BERECHNEN

  • ann-kristin: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    bei dem letzten schritt : PQ Formel, kriege ich bei der rechnung von den zahlen unter der wurzel 0.25 raus wenn ich das in den taschen rechner eingebe.. und deswegen kommt bei mir keine 0,09 zustande ... was mach ich den falsch

  • Clarice: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    hi! vielen lieben danke! die vids sind sooo super, ich kapiers plötztlich! vielen dank!

  • Olaf: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    Hi Ann-Kristin,
    unter der Wurzel steht ja (0,82/2)^2-0,16...
    0,82/2 ist = 0,41 und 0,41²=0,1681
    0,1681-0,16=0,0081 und daraus die Wurzel ist 0,09
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Anne: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Hi Olaf,

    erstmal ein dickes Lob an dich! Echt super erklärt für Mathe-Legasteniker wie mich xD
    Aber ich habe eine kurze Frage...

    gegeben ist die Funktion:
    f(x)= -x^4 + 2x^3 + 3x^2 - 4x - 4

    Als mögliche Nullstelle habe ich x=2 gewählt..

    Wenn ich jetzt aber die Polynomendivision durchführe bekomme ich folgenden Term raus:

    -x^3 + 3x + 2

    Ich habe jetzt leider keine Ahnung wie ich weitermachen soll... Wäre super wenn du mir helfen könntest...

    LG Anne

  • Roxy: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    hallo olaf

    ich habe ein großes problem. ich bin in der 11. klasse und wir sollen selbstständig uns mit der polynomdivision auseinandersetzen.
    ich hab mir gerade das video dazu angeschaut, aber ich komme leider nicht weiter.
    die aufgabe ist ob x=-2 eine nullstelle von der funktion f(x)=2x³-4x²+x+34

    ich habe schon versucht durch raten auf die nullstelle zu kommen aber ich schaffe es nicht
    können sie mir bitte helfen
    es ist dringend

  • Roxy: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    hallo olaf

    ich hab mir das noch mal durchgelesen
    bin ich mit der aufgabe fertig, wenn ich es ausprobiert hab und -2 keine nullstelle ist??????

  • Olaf: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Hi Roxy,
    einmal läßt sich das so überprüfen: Einfach den x-Wert einsetzen und dann schauen, ob Null rauskommt:
    f(x)=2x³-4x²+x+34
    f(-2)=2*(-2)³-4*(-2)²+(-2)+34
    =-16-16-2+34
    =-34+34
    =0
    oder aber man soll das unbedingt mit der Polynomdivision machen - dann muss man:
    (2x³-4x²+x+34):(x+2) ausrechnen und wenn dann kein Rest rauskommt, dann ist das gegebene x eine Nullstelle...
    Hier mal meine PD zum Vergleich:
    (2x^3 - 4x^2 + x + 34) : (x + 2) = 2x^2 - 8x + 17
    2x^3 + 4x^2
    —————————————————————————
    - 8x^2 + x + 34
    - 8x^2 - 16x
    ———————————————————
    17x + 34
    17x + 34
    —————————
    0
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Roxy: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    vielen vielen dank olaf du hast mir sehr weitergeholfen
    ich finde diese seite einfach spitzeeeeeeeeeeee:)

  • Roxy: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    hi olaf

    ich bräuchte schon wieder deine hilfe ich komme bei der aufgabe einfach nicht weiter

    x³+2x²-17+6:x-3=x²+5x
    -(x³+3x²)
    ____________________
    0+5x²-17x
    -(5x²-15x)
    ___________________
    0-2x+6

    und danach komme ich nicht mehr weiter oder hab ich ganz falsch angefangen??ich weiß nicht mehr weiter wäre echt nicht wenn du mir helfen könntest
    es ist drindeng

  • Olaf: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Hi Roxy,
    ja, da ist ein kleiner Schnitzer drin - und zwar beim zurückrechnen von x²*(-3) hast Du +3x² geschrieben, aber das ist wohl nur ein Formfehlerchen gewesen ;) eigentlich bist Du schon fast fertig:

    x³+2x²-17x+6:x-3=x²+5x-2
    -(x³-3x²)
    ____________________
    0+5x²-17x
    -(5x²-15x)
    ___________________
    0-2x+6
    -(-2x+6=
    ___________________
    0

    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf
    P.S.: Interessehalber: Wo war für Dich der Haken an der Sache, bzw. wo bist Du unsicher geworden und wieso ;)

  • Maeqqes: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Kann man das Horner-Schema auch rückwärts anwenden, sprich von unten nach oben, wenn man nur die letzte Zeile des Horner-Schemas gegeben hat? Wenn ja, wie funktioniert das?

  • Roxy: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    hall Olaf,

    Sie haben mir sehr weiter geholfen, im nachhinein weiß ich im Moment grad selber nicht mehr so genau warum ich nicht weiter kam ich glaub ich stande eine weile auf dem schlauch.

    danke für Ihre Hilfeeee
    Sie haben mir sehr weiter geholfenn
    wie gesagt diesee seite ist einfach spitzeeee
    Gruß Roxy

  • Nina K.: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Vielen lieben Dank für die Erklärung,
    ich wusste nie wie man weiss, durch was man bei der Polynomdivision teilt!
    Ich mach im März Abi und diese Seite hilft mir sehr.
    Danke, Danke, Danke :)

  • carla: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Woher weiß ich denn durch was ich teilen muss, wenn ich keine passende Nullstelle erraten kann?
    Gibt es da noch andere Lösungen außer der Polynomdivision???

    Vielleicht hab ich aber auch einfach nicht gut geraten.
    Die Gleichung ist 0 = 1/6x^3 -2x^2 +6x +2.

    Vielleicht kann mir jemand helfen?!?

    Danke!

  • Gregor: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    ich bin auch grad ganz fleißig am lernen mit deiner seite. ich wollte einfach danke sagen!! finde ich echt klasse was du hier machst. immer weiter so
    lg

  • Beri: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Hallo Olaf,

    ich wollte mich bei dir bedanken!
    Deine Nachhilfevideos sind super & Dank den Videos, habe ich endlich eine 2 in Mathe :D

    Liebe Grüße

  • Björn: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Hallo,
    deine videos sind wirklich gut,
    da ich einen lehrer habe der nicht immer so verständlich erklärt wie du es tust,
    habe viele themen durch dich erst verstanden :D

  • Ayhan: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Diese seite ist einfach wunderbar! Vielen dank dafür.. Hoffe dadurch besser beim Abitur abzuschneiden :)

    liebe grüße ayhan

  • Kadda: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Hallo,
    kann mir jemand weiter helfen?
    Ich brauche Hilfe bei einem Substitutionsverfahren.
    KAnn mir jemand sagen wo ich ein Video oder sonst eine erklärung dazu finde?

    Vielen Dank
    Kadda

  • mari: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Hallo,ich ahbe ein Problem
    In der Aufgabe steht folgendes:
    Bestätigen Sie,dass die Funkiton f die angegebene Nullstelle hat.Berechnen Sie die weiteren Nullstellen von f..
    Wir sollend as aber auch mit der Polynomdivision machen. Aber ich verstehe das einfach nicht.
    Hier sind mal die AUfgaben:
    f(x)=x³+5x²-22x-56 x1=4
    f(t)=t³-3t²-6t+18 t1=3
    f(x)=2x³+4,8x²+1,5x-0,2 x1=-2
    f(t) = 7t²-22t+3t³-8 t1= -1/3
    f(x)=4+3x²-12x+5x³ x1=0,4

    ich verstehe auch nciht wenn da z.b. steht (...) : x-1 oder x-2 woher weiss ich welche zahl ich nach x- nehmen muss?
    Hoffe du hilfst mir.

  • Olaf: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Hi Mari,
    Der erste Schritt - das bestätigen, dass die Funktion f die angegebene Nullstelle hat, läuft so, dass Du die angegebene Nullstelle in die Funktion einsetzt und dann muss Null rauskommen ;)

    Die weiteren Nullstellen können mit Polynomdivision (und anschließend teilweise mit pq-Formel) berechnet werden. Das läuft dann wie oben in den Videos, als wäre die angegebene Nullstelle die geratene Nullstelle

    (x³+5x²-22x-56):(x-4)=
    Die Nullstelle ist ja x=+4 und deshalb teilt man durch x-4, denn wenn man in x-4 die +4 für x einsetzt, dann kommt Null raus (das ist mehr ne Merkbrücke ;))

    Jetzt kannst Du mir diesen Schritt ja noch einmal für die anderen Beispielaufgaben in einen Kommentar schreiben ;)
    LG
    OLaf

  • mari: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Ich habs veerstanden :D
    Aber dieses t verwirrt mich doch etwas .bin mir nciht siche rob das richtig ist.Also:
    t³-3t²-6t+18:x-3=t²+0+6
    t³-3t²
    ......
    0-6t
    0-0t
    ....
    6t+18
    6t-18
    .....
    aber da würde iwie kein 0 rauskommen also iwas ist da noch falsch das oben mit de r0 verwirrt michs chon :D

    und wie geht das z.b. bei der 3.aufgabe? da steht ja 2x³ ich kann das nicht wenn vor dem x noch eine Zahl steht. vielleicht kannst du das nocheinmal schreiben?

  • Olaf: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Hi Mari,
    da muss bei der zweiten Division -6 raus kommen...
    Meine Rechnung:
    (t^3 - 3t^2 - 6t + 18) : (t - 3) = t^2 - 6
    t^3 - 3t^2
    ———————————————————————
    - 6t + 18
    - 6t + 18
    ——————————
    0
    Weil da ja -6t runter geholt wird...
    LG
    OLaf

  • mari: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    und wie soll man dann t²-l mit der pq-formel rechnen? :D
    tut mir leid wenn ich das jetz nciht verstehe und dich vielleicht nerve abe rich muss das echt können
    und wie war das jetz mit meiner andern frage zur 3.aufgabe?
    LG

  • mari: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    ich meinte t²-6

  • mari: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    bis jetzt hab ich nur eine aufgabe geschafft bei der x³+5x²...z.b. funktioniert bei mir nur die polynomdiviosion da kommt dann das raus:x²+x+18 aber dann funktioniert dass nicht mit der pq formel:D

    was amche ichd enn falsch

  • Olaf: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Hi Mari,
    da muss irgendwo was mit der Polynomdivision nicht passen...
    Meine Polynomdivision:
    (x^3 + 5x^2 - 22x - 56) : (x - 4) = x^2 + 9x + 14
    x^3 - 4x^2
    ————————————————————————
    9x^2 - 22x - 56
    9x^2 - 36x
    —————————————————
    14x - 56
    14x - 56
    —————————
    0
    Kannst ja mal schauen, wo Du da anders lagst... ;)
    LG
    OLaf

  • Maren: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    ICH LIEBE DICH!!.. so schnell hab ich noch nie Mathe verstanden =)

  • mari: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    hatte die aufagbe verwechselt die meinte ich gar nicht..das hatte ich auch so raus..aber das hat nicht funktioniert mit der pq formel weil da hatte ich dann bei x1 =-2 und x2=-7 raus und wenn man das einsetzt geht das ja gar nicht
    waas hab ich denn dann da schon weider falsch gemacht

  • Olaf: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Mari,
    doch ;) die Nullstellen sind absolut richtig! x1=4 und x2=-2 und x3=-7 und wenn man diese Werte in die Funktion einsetzt kommt jeweils 0 raus... ;)
    Kann es sein, dass Du selbst teilweise nicht glaubst, dass Du das richtig machen kannst? (Ich frag nur aus Interesse und damit ich das einschätzen kann...)
    LG
    OLaf

  • Olaf: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    hallo ,

    wir müssen ein Referat über Polynomdivsion halten.
    Soweit verstehen wir eigentlich auch alles aber nur beim zweiten Video wissen wir nicht wie ihr auf das x quadrat kommt? ist normalerweise nicht der Linearfaktor immer (x-1) ?

    Liebe grüße K. M. und A.

  • Roxy: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    hallo olaf

    ich komme mal wieder nicht weiter
    diesmal ist es die polynomdivision die mir eigentlich liegt aber i.wie stehe ich auf dem schlauch wäre echt nett wenn du mir weiter helfen könntest
    (x³-2x²-5x+6):(x+1)=x²-1x-4
    -(x³-1x²)
    ______________________
    0 -1x²-5x
    -(-1x²-1x)
    __________________________
    0 -4x+6
    -(-4x-4)
    ________________________
    10

    und weiter komme ich leider nicht oder hab ich mich da shcon verrechnet???? weil eigentlich muss da ja immmer null raus kommen, sonst kann man doch nicht weiter rechnen oder????

  • FiLLi: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Die verdammte Polynomdivision ist in den Videos echt super erklärt, könnte sich mein Lehrer ruhig mal ne Scheibe von abschneiden -.-

  • Mari: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    wie kommt man auf diese ergebnis? (x³-12x):(x-2)=x²+2x-8 ??
    ich hab das iwie so gerechnet aber das ist ja falsch :D
    (x³-12x):(x-2)=x²+10
    x³-10x

  • Olaf: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Marie,
    das ist die Polynomdivision mit fehlenden Glidern - da ist auch ein Video in diesem Beitrag...
    aber das lustige ist ;) das andere Ergebnis stimmt auch nicht ;)
    Das Ergebnis ist: x^2 + 2x - 8 Rest -16
    Kommst Du mit dem Video dahinter?
    LG
    OLaf

  • Janine: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    heeey.
    Ich hab eine Frage.
    Wie kommst du bei der pq-Formel, wenn du die Wurzel auflöst die 0,09 raus?
    Ich habe da irwie 0,4.

  • Janine: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Achso, schon okay :)
    Du hast es also sofort alles zusammen ausgerechnet.
    Wir müssen erst die Klammer mit dem ² ausrechnen das dann - oder + entweder oder dem q und dann erst die wurzel ..

    naja Okay jetzt weiß ich es.

    LG Janine

  • Lenn: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hey,

    erstmal super seite, die ihr aufgebaut habt. Könntest du die aufgabe mal vorrechnen?:

    Ermitteln Sie sie Nullstellen der Funktion
    f(x)=4x^4+4x^3-3x^2

  • Matthias: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hey Olaf,
    ich habe auch ein Problem bei der Polynomdivision.
    Und zwar soll ich eine ganze Kurvendiskussion mit der Funtion (x-2)³/x machen.
    Bei der Berechnung der Extrema brauch ich ja die erste Ableitung, die da ist (2x³-6x²+8)/x². Ich habe nun also nur den Zähler betrachtet, durch 2 geteilt und lande bei der Funktion "0=x³-3x³+4".
    Mein Problem ist das ich beim Nullstellen Raten sowohl eine Nullstelle bei 2 also auch bei -1 finde. Was muss ich nun tun? Oder geh ich ganz falsch heran?
    Wäre froh wenn Du mir helfen kannst.

    liebe Grüße

  • Selina: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hallluuuu :)
    Ich wollte nur mal kurz "danke" sagen, weil du das alles so machst!
    Ich versteh das echt gut, wie du das erklärs, und deine Mühen sind auch super!

  • Keno: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    hi,

    wollte mal fragen wie du bei der wertetabelle

    x=0

    f(x)= "-0,32"

    auf die diesen Wert kommst was wird da in Taschenrechner eingegeben ?

    mfg

  • Jamie: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Ich bin echt ein Mathelooser, aber wenigstens habe ich nun die Polynomdivision verstanden.
    Vielen Dank, hoffentlich klappt es auch morgen bei der Vorabi Klausur ^^

    Lieben Gruß =)

    Jamie

  • Olaf: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Kenao,
    für jedes x in der Funktion wird Null eingesetzt... und die einzige Zahl, die kein x hat, bleibt in demm Fall übrig...
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • J.B: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hallo Olaf :)

    also das mit der Polynomdivision hab ich dank deiner Videos super kapiert...nun hab ich aber ein Problem mit folgender Fukntion:

    f(x)=x³+x^5

    ist hier eine Polynomdivision überhaupt möglich ? wenn ja wie ?

  • J.B: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    mmmh,

    also wenn ich x ausklammere :

    x(x²+x^4)

    d.h. x1=0

    aber wie gehts dann weiter...ich soll das mit der Polynomdivision lösen...

  • Olaf: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Das kannst Du jetzt entweder noch mal machen und noch mal, oder Du klammerst sofort das x mit dem niedrigsten Exponenten aus und erhältst:
    x³*(1+x²)
    KommstDu damit weiter?
    LG
    OLaf

  • J.B: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    durch weiteres ausklammern erhalte ich x^2+x^4 also x(x+x^3) also x2=0, x(1+x^2) also x3=0....in der Aufgabenstellung steht aber, dass ich das mit der Polynomdivision lösen soll.. :(

  • Olaf: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi J.B.,
    Dann musst Du dreimal durch (x-0) teilen... was zwar eigentlich Quatsch ist, aber wenn die das so haben wollen... ;)
    LG
    OLaf

  • J.B: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    ja das hilft weiter :)

    und für x4 erhalte ich dann
    x^2+0x+1:(x+1)=x+1
    -(x^2+1x)
    x+1
    -(x+1)

    ud hätte dann meine 4. Nullstelle ? :)Da ist ausklammern echt leichter *lach*

    Danke für deine Hilfe :)

  • Olaf: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Nicht ganz ;)
    x^2+0x+1:(x+1)=x-1+2/(x+1)
    -(x^2+1x)
    -x+1
    -(-x-1)
    ----
    +2
    und damit gibt es nur die eine Nullstelle bei x=0 - dafür ist das dann gleich eine dreifache ;)
    LG
    OLaf

  • J.B: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    ok :) vielen Dank :D

  • David: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hallo Olaf,

    ich habe bei deinen Videos zur Polynomdivision nur solche gefunden, bei denen die größte Potenz des Divisors immer kleiner/gleich der kleinsten Potenz des Dividends ist. Wie ist denn das Vorgehen, wenn es so aussieht?
    x³+x²+x+1:(x³-1)
    Dazu muss ich sagen, dass ich die Lösung kenne, ich finde nur keine Erklärung für den Weg dahin. Vielleicht kennst du den ja.

    Lösung:1+(x²+x+2):(x³-1)

    MfG David

  • Linda: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Haay.
    Diese Seite ist wirklich klasse. Echt gut erklärt.
    Hätte aber trotzdem eine Frage:
    Ich komme zum Beispiel mit dieser Gleichung nicht klar:

    3x²+1-3 : (x-2)

    wenn ich weiter rechne kommt bei mir -1x unter der +1 raus. Aber man kann doch gar nicht 1-1x rechnen oder?
    wie mache ich denn dann weiter?

    das gleiche Problem habe ich auch bei Gleichungen die ungefähr so aussehen:

    x³-1x+4 und so weiter.

    ich verstehe nicht, wie ich weitermachen muss, wenn danach nicht eine Hochzahl kleiner folgt.

    also x³-x²-x und so weiter.

    wie löse ich diese aufgabe dann?

    lg, linda

  • DoS: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Ich finde deine Videos sehr gut. Sie sind einfach prima ;)

    Allerdings fällt mir ein Punkt negativ auf und zwar benutzten Sie/du immer die PQ-Formel. Ich persönlich finde die Quadratische Ergänzung allerdings viel besser.

    Ich gebe zu, ich bin jemand, der ungerne einfach Zahlen in eine fertige Formel einsetzt. Viel mehr finde ich es wichtig, dass man versteht, woher die Formel kommt und wie sie hergeleitet wird und wieso sie etwas bringt.

    Jetzt könnte man ja sagen: Dafür macht man ein "Herleitungsvideo" . Allerdings guckt sich das dann fast keiner an bzw. sind die Meisten nur auf den Nutzen aus.

    Was ich damit meine, ist dass es cool wäre, wenn Sie/du öfters den "manuellen Weg" gehen würdest, wenn dieser nicht viel mehr zeitaufwändig ist als der fertig gelegte Weg.

    Ich behaupte, dass man bei einer Quadratischen Ergänzung zum Beispiel nicht viel langsamer ist als bei einer PQ-Formel , aber die einem viel mehr Verständnis bietet. Außerdem wäre es auch noch cool, wenn die Formeln öfters bei der Anwendung kurz überflogen werden (damit jeder noch mal kurz erinntert wird, was das war, und woher das ungefähr kommt).

    Mit freundlichen Grüßen
    DoS

  • Olaf: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi DoS,
    vielen Dank für den Einblick in Deine Gedanken. Meine Sicht, ganz kurz: Eine Formel ist immer so etwas wie ein Werkzeug - man kann ein Werkzeug bauen (herleiten) und man kann lernen, damit umzugehen (Formel anwenden) und man sollte niemandem vorschreiben, was für ihn/sie das Beste ist...
    ;)
    LG
    OLaf

  • Laureen: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hey, super seite hast du hier. rettet grad wahrscheinlich mein studentenleben!:) aber was mach ich, wenn ich (x^n-1):(x-1) habe? was ist mit dem hoch n, weiß nicht was da bei geteilt durch x rauskommen soll. geht um grenzwertbestimmung und vorherige Umformung. x geht gegen 1.

  • S.: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Dank diesem tollen Video, habe ich endlich die Polynomdivision verstanden!!!!! :):):)
    ich schreibe morgen eine Klausur, das war also meine Rettung!

    Ich dachte ich bekomms nie hin aber dank dir hab ichs geschafft!!!! mach so weiter olaf
    nochmals VIELEN DANK!!!!! =)

  • Alex92: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    hallo..
    also ich wollte mal fragen ob du eine polynomdivsion mit rest vorrechnen kannst.. würde mir sehr helfen.. danke schonmal

  • Dana: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    was ergibt x(hoch 4) : (3x² +3x +6) ?,

    = 0 + Rest, oder ?, es geht um die Grenzfuntkion.

  • Sammy: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Könnte man auch das x ausklammern und dann mit der pq-formel weitermachen?

  • Olaf: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Hi Dana,
    die Grenzfunktion... das ist ja normalerweise immer was mit der Ableitung...
    Die Aufgabe, die Du geschickt hast, ist aber ne Polynomdivision... ich antworte mal nur auf die Polynomdivision - das andere musst Du mir noch mal lgenauer schildern ;)
    Der Anfang bei der Polynomdivision ist x^4:3x^2=1/3x^2 und dann wird wieder zurück gerechnet...
    Ergebnis ist dann:
    1/3x^2 - 1/3x - 1/3 + (3x + 2)/(3x^2 + 3x + 6)

    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Sarah: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Hallo,

    du erklärst mathe viel einfachrer als Lehrer:).
    Könntest du bitte für mich ein paar Aufgaben rechnen?

    f(x)= x³-9x²+24x-16

    Geben Sie die Funktion in der Linearfaktordarstellung an.

    Zeigen Sie, dass die Funktionswerte f(2), f(3) und f (4) auf einer Geraden g liegen. Bestimmen Sie die Geradengleichung von g.

    Unter welchem Winkel schneidet die Gerade g die Absizzenacchse?

    Danke schon im Voraus :)

    LG Sarah

  • André: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Hi, eine Frage zum Video Polynomdivision, also mit der Funktion x³-1,18x²-1,48x-0,32 : (x-2)

    Am Ende haben wir ja für x1= -0,32 und für x2= -0,5 raus. Wie kann ich dann meine Lösung bezeichnen? Hab ich dann eine doppelte Nullstelle gefunden oder wie jetzt? Und betrifft die Lösung nur die quadratische Funktion x²+0,82x+0,16 oder auch die Funktion mit x³? B

    itte um schnelle Antwort, danke. Muss schon übermorgen darüber einen Vortrag halten, danke

  • Olaf: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Hi André,

    Die Lösung ist erstg mal:
    x1=2
    x2=-0,32
    x3=-0,5

    Das ganze sind drei einfache Nullstellen (denn es tritt ja keine Lösung mehrfach auf...)

    Diese Lösung bezieht sich auf die ursprüngliche Funktion... nicht auf die quadratische
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Roy: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Hallo,brauche Hilfe bei dieser Aufgabe.
    "Berechnen Sie die Lösung der folgenden Gleichung.
    Reduzieren Sie dazu die Gleichung durch ein geeignetes Verfahren auf Gleichung höchstens dritten Grades".

    2x^6-2x^4-8x^2=-8

  • Roy: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Danke, für die schnelle Antwort.
    Habe noch ein Problem.
    "Stellen Sie die Gleichung der folgenden Geraden auf".
    a) g1 verläuft durch P1(1;4) und P2(-3;-4)
    b) g2 verläuft parallel zu y+3x=0 durch P3(3;-1)
    c) g3 verläuft senkrecht zu g1 durch P1
    das ist die Aufgabe. a) und b) ist plausibel mit Rechnung zu machen, aber c) habe ich nur durch Zeichnen erstellen können. Geht dass auch mit Rechenweg???

  • Roy: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Das Ergebniss für c) wäre y=-x/2+9/2

    Mfg. Roy

  • Sharan: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Hallo,
    ich hab da mal ne Frage zur Polynomdivision zu Trinomen. Also wie bekomme ich die Werte/Zahlen für die zweite Klammer heraus,die Klammer, die ich durch den Polynom teilen muss...

    Schöne Grüße

  • Hubsi: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Hallo

    Ich hätte eine Frage...

    Wie kann man
    (1/8x^3-3/2x+2)/(x-2) lösen, dass

    1/8x^2+1/4x-1 die Lösung ist??

    LG

  • Olaf: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Hi Hibsi,
    so wie bei dem Video Polynomdivision mit fehlenden Gliedern... ;)
    (1/8x^3-3/2x+2)/(x-2) muss man also erst so umschreiben:
    (1/8x^3+0x^2-3/2x+2)/(x-2)
    Damit komme ich auf: 1/8x^2 + 1/4x - 1
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Klee: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Hallo, ich hab da ein Problem mit einer Aufgabe und zwar soll ich von der Funktion
    f(x)= 1/3x³-2x²+3x-1
    die Nullstellen berechnen... mein Problem ist allerdings, dass ich beim erraten einer Nullstelle absolut nicht weiterkomme :(
    hab schon beinahe jede erdenkliche Zahl eingesetzt aber es bringt nichts... entweder bin ich einfach zu blöd oder irgendwas stimmt mit der Funktion nicht...

  • Hid3: 2 Jahre alt.

    Hallo.

    Deine Videos sind echt gut und witzig ! Also mir machts Spaß zuzuhören und zu Lernen. Ich bin jetzt auf der Realschule 10te Klasse und für gewöhnlich macht man das in Mathe auf der Realschule nicht. Da ich aber ein 1er Schüler in Mathe bin und ich auch Ahnung von Mathe habe muss ich sagen hab ich wirklich alles verstanden was du gesagt und erklärt hast !!! Obwohl ich Polynomdivision noch nie gerechnet habe muss ich sagen hab ich jetzt wirklich viel mitgenommen !

  • Maja: 2 Jahre alt.

    Haai ,

    erstmal , ich finde deine Videos echt Klasse :)
    & sie helfen Mir echt weiter .

    & ich hab eine Aufgabe .. die ich mal vorgerechtet haben möchte , damit ich mir sicher bin .

    (mit ^ mein ich das die Zahl der Exponent is ja :p)

    f(x) = 0,5 x^6 + 2 x^5 - 1,5 x^4 - 8 x^3 + 5,5 x^2 + 6 x - 4,5

    Ich hab mir das ganze Schon grafisch angeguckt , also Nullstellen habe ich bei -3 ; -1 & 1 .
    Ich hab die Aufgabe bekommen ohne vorher Polynomdivision gehabt zu haben .
    Also tut Mir leid , wenn die Aufabe eigentlich einfach ist :p

  • Olaf: 2 Jahre alt.

    Hi Maja,
    ob eine Aufgabe einfach ist oder nicht, hängt von dem Menschen ab, der sie bearbeiten soll. ;)
    Ich hab Dir hier mal ein pdf gebastelt mit den vielen Polynomdivisionen, die es braucht, um alle Nullstellen zu berechnen:
    http://www.scribd.com/doc/30807474/Haufige-Polynomdivision
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Smokey: 2 Jahre alt.

    Hi, erstmal muss ich sagen dass ich deine Videos echt klasse finde, helfen mir sehr ^^

    Aber ich hab eine Frage zum 2ten Video. Warum ist denn die Nullstelle 2?
    weil da steht ja /( x²-2) und das soll ja heißen dass 2 die nullstelle ist, dennoch versteh ich nicht warum, weild as keine null ist bei mir :D
    Und wie kommt man auf x².
    Es wäre super wenn du antworten könntest
    mfg

  • Mareike: 2 Jahre alt.

    Super, Super Seite!

    Hätte ich sie nur früher gefunden,dann würden morgen nicht 90 % meiner Klasse planlos ins Abi gehen!

    Ich werde sie trotzdem weiter empfehlen, vielen Dank für die Rettung in letzter Minute!

  • Olaf: 2 Jahre alt.

    Hi Mareike,
    das freut mich sehr! (Also das mit dem Weiterempfehlen, nicht das mit dem zu spät finden... ;))
    LG
    OLaf

  • Nico: 2 Jahre alt.

    Hey :)
    super Videos, wirklich! Das war die letzte Rettung für mich! ich habe das thema nie verstanden und schreibe morgen,.. ich war total verzweifelt aber jetzt hab ich es innerhalb von 10min verstanden und meine Arbeit ist gerettet :) DANKE!

  • Johannes: 2 Jahre alt.

    Hi,
    ich wollte hier echt mal Respekt für so gute Nachhilfe aussprechen ;) diese Seite hat mich durch die ZAPs und jetzt auch durch meine letzte Matheklausur (1-) gebracht. Schön wenn es noch Menschen gibt die einem Mathe auch verständlich erklären können^^

    lg Johannes

  • Adem: 2 Jahre alt.

    Hallo,
    wie rechne ich denn die Nullstellen von x^4-3,25x^2+2,25
    und den Schnittpunkt mit der y-Achse?
    Muss ich da auch die Polynomdivision anwenden?
    Danke

  • West Side: 2 Jahre alt.

    ich sag immer mathe ist wie scheißen, da kommt nur kacke raus, aber bei deiner rechenweise und gedankensprüngen da macht es wirklich spaß zu rechen,
    DANKE !

  • Benedict: 2 Jahre alt.

    Hallo Olaf,

    Ich bin jetzt in der Oberstufe und deine Videos sind eine sehr gute Hilfe.
    Ich brauche sonst ein paar Stunden um mir das Thema beizubringen (verschiedene Themen), doch mit deinen Videos ist das total einfach und übersichtlich..

    Lg
    Benedict

  • Gnoemchen: 1 Jahr, 12 Monate alt.

    Hallo Olaf,

    Danke erstmal für deine tolle Seite und die Mühe die Du dir machst!

    Ich sitze gerade an einer FachAbi Aufgabe von 2009 (Bayern) und bekomm keinen klaren Gedanken mehr.
    Die Aufgabe lautet:

    1/4 (x^3-9x^2+15x+25)

    Da mich das 1/4 da vorne dran verwirrt hab ich es einfach mal rein multipliziert und da ich eine "Bruchphobie" habe wieder alles mal 4 genommen.
    Jetz finde ich keinen passenden x-Wert und die Lösung im Starkbuch lässt zu wünschen übrig!
    Wenn du mir helfen könntest?

    Greetz to the Feeds
    Gnoemchen

  • fabian: 1 Jahr, 11 Monate alt.

    Danke für die Mühe und die Hilfe :)
    Deine Videos helfen mir enorm weiter.
    Klasse und weiter so :)

  • Tatiana: 1 Jahr, 10 Monate alt.

    Halli Hallo,

    echt eine verständliche und schöne Erklärung, aber leider habe ich das mit der 0-Stelle raten nicht verstanden.
    DIe Rechnung an sich habe ich verstanden... nur das mit der Wertetabelle verstehe ich nicht.
    Könntest du das nochmal bitte erklären ?

    LG Tatiana

  • Charly: 1 Jahr, 9 Monate alt.

    von mir auch mal ein riesengroßen Dank euch für die Website. Wirklich leicht gemacht, sich mal lange genug an etwas dran zu setzen ohne vor Nichtverstehen oder einfach Langeweile aufzuhören. Bereite mich gerade auf eine Mathezulassungsklausur zum Studium vor und nutz die Website in Lernpausen, denn einfach mal 5 - 10min konzentriert zuhören ist echt einfach und inzwischen versteh ich doch tatsächlich meinen Matheduden! Sorgt für viele "Aha" - Momente ;).
    Schade nur, dass es teilweise ein wenig unübersichtlich ist.

    Viele Grüße

  • Charly: 1 Jahr, 9 Monate alt.

    Ach Mist, nun ist mir gleich nach meinem Kommentar erst etwas aufgefallen, hatte eigentlich nicht vor, dich sozusagen vollzuposten!
    Sorry, hier jedenfalls die Frage;
    und zwar in dem Video Polynomdivision extra. Nach der ersten Polynomdivision erhält man
    (a²-ab+b²):(a-b)
    könnte man nicht einfach die Schreibweise umändern:
    (a-b)²:(a-b)
    und demnach kürzen? Sodass (a-b) die Antwort ist?
    Verstehe weder, wie beide Antworten richtig sind, noch wie eine falsch sein könnte.

    Danke schonmal im Vorraus :)

  • Nina: 1 Jahr, 9 Monate alt.

    Wirklich sehr gute Erklärungen! Wiederhole gerade die Oberstufenmathematik fürs Biostudium und ich muss ganz ehrlich sagen, dass diese Videos hier mir wesentlich mehr bringen, als die letzten zwei Jahre Schulmathematik.
    Unglaublich gute Arbeit!!! Vielen vielen Dank!

  • mohamed: 1 Jahr, 9 Monate alt.

    Echt coooooool power erklärt.Die Lehrer bei uns könen nichts erklären nur schnell durchgehen und kein Verständniss zeigen für die Jenigen die das nicht können als hätten wir studiert.Super

    ps:Copyright hast du dir verdient!!!!!

  • biene89: 1 Jahr, 8 Monate alt.

    Hallo,
    ich bräuchte bei einer Aufgabe deine Hilfe....

    Und zwar:

    x^4-9x^3+27x^2-31x+12
    gegebene Nullstellen : x1=1 x2=3

    Ich muss nun die restlichen Nullstellen berechnen.

    Ich hab nur leider keine Ahnung wie :-(

    Bitte um Hilfe.

    Vielen Dank schonmal :-)

  • biene89: 1 Jahr, 8 Monate alt.

    Danke für die Hilfe!

    ...aber wie kommst du auf 19x (bei der ersten Lösung)?

    Ich hab da dann doch stehen:

    -8x^3-27x^2
    -(-8x^3+8x^2)
    ----------------
    -35x^2-31x usw.

    wo ist mein Fehler?...wahrscheinlich bei der +8x^2

    Hab aber schon nachgerechnet :-(

  • biene89: 1 Jahr, 8 Monate alt.

    Hab den Fehler gefunden bei mir :-)

    Sorry....war ein Vorzeichenfehler.

    ich Schussel ;-)

    Danke für die Hilfe....finde deine Erklärungen super.

  • Olaf: 1 Jahr, 8 Monate alt.

    Das freut mich ;)

  • Adnan: 1 Jahr, 8 Monate alt.

    Also hab ne Frage zur Gleichung f(x)=x^3+x^2-x-1
    Wenn ich nun die Nullstelle "rate" habe ich einmal x0= 1 und x0=-1 wie soll ich das nun mit der Polynomdivision ausrechnen muss ich da eventuell 2 mal rechnen also einmal x^3+x^2-x-1:(x-1) und dann nochmal x^3+x^2-x-1:(x+1) und dann habe ich 2 Gleichungen oder wie ist das jetzt? Bin voll durcheinander könnt ihr mir helfen????

  • Christian: 1 Jahr, 8 Monate alt.

    Hey Olaf, dankeschön für deine Website. Du bist echt klasse!

    Und da habe ich gleich eine Frage... wann steht im Divisor X²? oder anders gefragt, wann wähle ich X bzw. X² für den Divisor?

    MfG Christian

  • Olaf: 1 Jahr, 8 Monate alt.

    HI Christian,
    die Polynomdivision kann für verscheidene Sachen zum Einsatz kommen - einmal zur Nullstellenbestimung - dann wählt man den Divisor - es kann aber auch sein, dass eine gebrochenrationale Funktion am Start ist und man will die Asymptote bestimmen - und dann kann in der Aufgabe einfach so ein x^2 im Nenner stehen... so ähnlich wie hier: http://www.oberprima.com/index.php/gebrochenrationale-funktion-asymptote/nachhilfe
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Olaf: 1 Jahr, 8 Monate alt.

    Hi Adnan,
    es reicht, wenn Du das mit einer der beiden geratenen Nullstellen rechnest - und dann danach die pq-Formel verwendest... oder die ABC-Formel ;)
    Sorry, dass ich Deinen Kommentar so spät bearbeite - der ist i-wwie in den Spam gerutscht...
    LG
    OLaf

  • Felix: 1 Jahr, 8 Monate alt.

    Hallo Olaf, ich habe hier ein Problem mit einer Aufgabe.
    Gegeben ist eine Funktionenschar ft(x)=x³-tx²+8x, teR
    Man soll die Nullstellen für f von 2, f von 10, und f von -10 berechnen.
    Dann soll man herausfinden, für welches teR ft 3 verschiedene Nullstellen hat.
    Und zum Schluss noch ein teR bestimmen, dass ft die nullstelle 2 hat.

    Ich bin total am verzweifeln.
    Vielen Dank im vorraus!
    Gruss Felix

  • Felix: 1 Jahr, 8 Monate alt.

    Entschuldigung, nicht f von 2, f von 10 und f von -10 sonder f2, f10 und f-10

  • Peter: 1 Jahr, 8 Monate alt.

    Ich wollte fragen, ob du mir mal helfen kannst....
    ich bekomme bei der Funktion 4x³-13x+6 immer einen Rest heraus... kannst du mir sagen, wie ich es rechnen muss?

  • Freelog: 1 Jahr, 8 Monate alt.

    "Oh Wunder, oh Wunder" XD

  • LINO: 1 Jahr, 8 Monate alt.

    Kann mir vielleicht jemand sagen warum der Rest hier das Vorzeichen wechselt???? SIehe Rest unten und Rest im Ergebnis

    (2x^4 + 4x^3 ) : (3x^2 + 6) = 2/3x^2 + 4/3x - 4/3 + ( 8x-8 / 3x^2 + 6) 2x^4 + 4x^2
    ———————————————————————————————
    4x^3 - 4x^2
    4x^3 + 8x
    ———————————————————————
    - 4x^2 - 8x
    - 4x^2 - 8
    —————————————————
    - 8x + 8 (REST)

    • LINO: 1 Jahr, 8 Monate alt.

      ups da is was verutscht also nochmal

      (2x^4 + 4x^3) : (3x^2 + 6) = 2/3x^2 + 4/3x - 4/3 + (8x-8/(3x^2 + 6)

      2x^4 + 4x^2
      ———————————————————————————————
      4x^3 - 4x^2
      4x^3 + 8x
      ———————————————————————
      - 4x^2 - 8x
      - 4x^2 - 8
      —————————————————
      - 8x + 8

    • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 7 Monate alt.

      Hi Lino,
      das liegt daran, dass man da Klammern um die geraden Zeilen macht ;) also um die zweite, vierte etc.
      dann steht da:
      (2x^4 + 4x^3) : (3x^2 + 6) = 2/3x^2 + 4/3x – 4/3 + (8x-8/(3x^2 + 6)

      -(2x^4 + 4x^2)
      ———————————————————————————————
      4x^3 – 4x^2
      -(4x^3 + 8x)
      ———————————————————————
      – 4x^2 – 8x
      -(– 4x^2 – 8 )
      —————————————————
      – 8x + 8

      Hoffe, das hilft Dir weiter
      LG
      OLaf

  • seko: 1 Jahr, 7 Monate alt.

    hallo olaf,
    ich versuche schon seit 2 stunden mit einer aufgabe voranzukommen..bis jetzt ohne Erfolg.Hoffentlich kannst du mir helfen:
    Ich brauche die Stammfunktion von f(x)=(120(x-120)² / (x-120)²+7200) +10
    -zuerst habe ich versucht die Funktion umzuformen(binom.Formel;ausmultiplizieren),also:
    (120x²-28800x+1728000) / (x²-240x+21600) +10
    ...dann hab ich probiert eine Polynomdivision zu machen..
    als Ergebnis habe ich dann 120+(-864000 / x² -240x +21600 ) herausbekommen...
    ich habe mir alle videos angesehen..hab im i-net auch gesucht...ich komme wirklich nicht weiter:( ...mache ich i-was falsch?kannst du mir bitte helfen? ich schreibe am kommenden Mittwoch eine Klausur..

    Mfg,Seko

  • amy: 1 Jahr, 6 Monate alt.

    f(x)= x3-9x2+26x-24

    könntest du mir die aufgabe mal zeigen
    im video???????

    bitte

  • Jan: 1 Jahr, 6 Monate alt.

    Hi Olaf,

    ich muss eine Kurvendiskussion machen und bekomme bei der Nullstellenberechnung einfach kein Ergebnis raus.

    Die Term ist: (x)= x^4+4x3+3x2-4x-4

    Dann muss ich doch mit der ersten Ableitung davon die Polynomdivison machen oder nicht?

    Also: (4x^3+12x2+6x-4):(x+2)

    Wenn ich das rechne bleibt bei mir ein Rest von 88 über. Die Aufgabe muss aber irgendwie gehen, da ich mitbekommen, dass andere sie schon gelöst haben.

    Wäre toll wenn du mir da weiterhelfen könntest.

    • Jan: 1 Jahr, 6 Monate alt.

      oh hab mich beim Term verschrieben, richtig heißt er:

      x^4 + 4x^3 + 3x^2 - 4x - 4

      • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 6 Monate alt.

        Hi @jan1993,
        in dem Fall siehts so aus:
        [latex](x^4 + 4x^3 + 3x^2 - 4x - 4) : (x + 2) = x^3 + 2x^2 - x - 2 [/latex]
        x^4 + 2x^3
        ——————————————————————————————
        2x^3 + 3x^2 - 4x - 4
        2x^3 + 4x^2
        ———————————————————————
        - x^2 - 4x - 4
        - x^2 - 2x
        ————————————————
        - 2x - 4
        - 2x - 4
        —————————
        0

  • SUSANNE: 1 Jahr, 5 Monate alt.

    Hi,
    Ich habe bei deinem ersten video beim nullstellen raten ein problem .Ich habe die zwei für x eingesetzt und komme padu nicht auf null 2³-1,18*2²-1,48*2-0,32=10,2896
    Was hab ich falsch gemacht?
    Lg Susanne

    • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 5 Monate alt.

      Hi @susanne,
      2^3=8
      -1,18*2^2=-1,18*4=-4,72
      -1,48*2=-2,96
      -0,32
      8-4,72-2,94-0,32=0
      Weil Du so viele Nachkommastellen hast, denke ich, dass Du (-1,18*2) erst gerechnet hast und dann quadriert... oder so?
      Hoffe, das hilft Dir weiter
      LG
      OLaf

  • Rosa: 1 Jahr, 5 Monate alt.

    Hallo Olaf,

    Obwohl dein Video wirklich hilfreich war (hab es alles verstanden)
    hab ich bei einigen Schulbuch-Aufgaben immer noch Probleme die Nullstellen zu ,,raten''

    Ich habe hier z.B. die Aufgabe : Ermittle die Nullstellen der Funktion: h(x)=4x-12(bruchstrich)5 ''
    also habe ich das mit deinem 4-Schritt-System mal versucht bin aber beim ,,raten'' hängen geblieben undzwar:

    h(x)=4x-12(bruchstrich)5
    ich fange an mit 0-setzen
    1.0=4x-12 (bruchstrich) 5
    2.,,raten'' aber ich habe 0,5;0;1;2;-1;-2;3;-3 versucht aber es kam einfach nicht 0 heraus.

    Ich hoffe du kannst mir helfen denn ich schreibe Mittwoch 22.12.010 die 2.Klausur und find das echt doof das die null sich ,,versteckt'' :'(

    • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 5 Monate alt.

      HI Rosa,
      bei (4x-12)/5 brauchst Du keine Polynomdivision ;) - deswegen scheitert vermutlich auch das Raten...
      Erst einmal hier ein hoffentlich hilfreicher Link (wenn meine Vermutung richtig ist ;) ): http://oberprima.com/mathenachhilfe/verfahren-zur-nullstellenbestimmung-ganzrationaler-funktionen/
      Und dann zu Deiner Aufgabe - ein Bruch ist ja gleich Null, wenn der Zähler =0 ist (dabei muss noch der Nenner ungleich Null sein - aber der ist bei Dir ja 5)
      also musst Du 4x-12=0 rechnen und das kann man nach x auflösen (wie auch in dem Link beschrieben)
      Du kannst natürlich auch :
      (4x-12)/5=0 und dann |*5 rechnen - dann kommst Du auch auf
      4x-12=0
      Lösung ist x=3
      Hoffe, das hilft Dir weiter
      LG
      OLaf

  • ylenia: 1 Jahr, 4 Monate alt.

    Hallo zusammen (:
    ich hab mich heute neu angemeldet & finde diese Seite echt super (:
    ich hoffe, dass ihr mir hier weiterhelfen könnt:
    könntet ihr mir bei einer Aufgabe weiterhelfen,
    ich möchte die Nullstellen von f(x) -0.5x^5 - 1.5 x³ + 2x -1.7 raus bekommen
    aber ich weiß nicht genau wie ich das anstellen soll

    wäre echt nett, wenn mir jmd. dabei helfen kann
    LG ylenia

    • Johannes: 1 Jahr, 4 Monate alt.

      Hi ylenia,

      die Funktion, die du das hast ist ein recht schlechtes Beispiel für eine Polynomdivision (ich vermute du möchtest eine machen da du es hier geschreiben hast). Zwar könnten wegen der x^5 ingesamt 5 nullstellen vorhanden sein - es gibt aber nur eine. Für die Polynomdivison brauchst du aber wenigens eine, heißt in diesem Fall also das es dir nichts bringt. Allgemein ist die Polynomdivision bei solchen Funktion aber schon sehr hilfreich und meistens auch sehr schnell.
      Ich würde hier zu einem Näherungsverfahren raten (Newton). Hab aber keine Ahnung ob ihr sowas schon hattet oder noch machen werdet.

      • ylenia: 1 Jahr, 4 Monate alt.

        Achso okay..
        also Näherungsverfahren haben wir bis jetzt noch nie gemacht, ich denke dass das in den nägsten Tagen noch kommen wird, aber ich versuch es mir jetzt ein bisschen selber beizubringen, weil unser Lehrer uns gesagt hat, dass wir versuchen sollten die Aufgaben selber zu lösen -.- naja aber tzd. Danke (:

  • alba: 1 Jahr, 2 Monate alt.

    die Seite ist echt coolll,weiter so,sie hat mir sehr geholfen ich hoffe den anderen auch.......

    schöne grüße von alba

  • hikaru: 1 Jahr, 1 Monat alt.

    hallo olaf, i
    ch habe hier eine problem und zwar muss ich die nullstellen von f(x)=-x^3+3x berechen und ich denke das klappt am besten mit der polynomdivision. Aber ich weiß nicht wie ich es mit der polynomdivision machen soll..... Oder soll ich eine andere methode für die nullstellen benutzen?

    vielen dank Hikaru

    • hikaru: 1 Jahr, 1 Monat alt.

      ist schon gutXD
      ich habe mir grade Satz vom Nullprodukt angeguckt
      und jetzt weiß ich wie man auf das ergebniss kommt^^

      danke schön totzdem

      • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 1 Monat alt.

        Ach so ;) das hät ich natürlich vorher lesen können ;)

    • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 1 Monat alt.

      HI hikaru,
      gib mal
      Verfahren Nullstellen
      in die Suche hier bei OberPrima ein - da kommst Du dann zu einem Sammelbeitrag, der auch dafür da ist, lzu entscheiden, welches Verfahren man wann braucht...
      Hoffe, das hilft Dir weiter
      LG
      OLaf

  • Sarah: 5 Monate, 2 Wochen alt.

    Meine Matheklausur ist gerettet!!!
    DANKE!!!

  • Olaf Hinrichsen: 5 Monate, 2 Wochen alt.

    Cool, Sarah - ich drück die Daumen!

  • Alina : 5 Monate, 1 Woche alt.

    also so wie in den ersten Video machen wir das auch in der Schule, aber irgendwie versteh ich das immer noch nicht. :(

  • Olaf Hinrichsen: 5 Monate, 1 Woche alt.

    Hi Alina,
    wo genau hakt es denn für DIch?
    LG
    OLaf

  • Mara: 5 Monate alt.

    Hi,
    echt ganz toll erklärt ,aber wieso ziehst du am Anfang die -1,48x runter und nicht die -1,18x² ? - das versteh ich nämlich nicht..
    danke schonmal :)

  • Mara: 5 Monate alt.

    Ahhh, ich habs verstanden !!! :) Dankesehr ..

  • Olaf Hinrichsen: 5 Monate alt.

    Hi Mara,
    wunderbar - da freu ich mich :)
    LG
    OLaf

  • Yessi: 4 Monate, 2 Wochen alt.

    mhh was ist denn wenn in der Wertetabelle von -2 bis +2 nur bei x=o auch f(x)=0 ist?!
    muss man dann einfach ein bisschen weiter suchen, bei meinem Beispiel wäre jetzt bei x=4 f(x)=0....

  • Thomas: 3 Monate, 4 Wochen alt.

    Hallo Olaf

    ich quäle mich den ganzen tag mit folgender aufgabe rum: x^3 + 5x^2 - 2x - 24/ (x+2).
    ich bekomme beim rechnen immer rest 8 raus und selbst das Polynomdivisionsscript von herrn brunner spuckt den gleichen misst aus wie hier unschwer zu erkennen ist.

    (x^3 + 5x^2 - 2x - 24) : (x + 2) = x^2 + 3x - 8 Rest -8
    x^3 + 2x^2
    ———————————————————————
    3x^2 - 2x - 24
    3x^2 + 6x
    ————————————————
    - 8x - 24
    - 8x - 16
    ——————————
    - 8

    bitte schauen sie sich diese gleichung mal an.
    gruß

    Thomas

  • Olaf Hinrichsen: 3 Monate, 3 Wochen alt.

    HI Thomas,
    ja, die Rechnung ist richtig - wie ist denn Dein Rechenweg - dann kann ich da mal drüber schauen...
    LG
    OLaf

  • Thomas: 3 Monate, 3 Wochen alt.

    Hallo Olaf

    mein rechenweg stimmt mit dem obigen überein. Ich habe aber das problem, dass ich aufgrund des rests (-8) nicht in der lage bin die abc formel anzuwenden um die "x" werte zu berechen
    Ich weis eindach nicht wohin mit dem rest.

    lg thomas

  • Janik Pahl: 3 Monate, 2 Wochen alt.

    Moin!
    In der Schule brauche ich gerade die Polynomdivision zur Bestimmung von Asymptoten zu bestimmen.
    Der Haken: Ich hatte es nie im Unterricht, und bis zur Klausur ist auch kein Unterricht mehr.
    Im Buch endet die Polynomdivision nicht bei der Null, sondern bei 1.
    Das sieht ungefähr so aus:
    f(x)= x² + 1,5x : 2x - 1
    Polynomdivision:
    (x² + 1,5x) . (2x - 1)= 1/2x + 1 + 1 : (2x - 1)
    -(x² - 0,5 x)
    2x
    -(2x - 1)
    1

    Ich verstehe leider nicht im geringsten, wie ich jetzt selbst eine Asymptote auf diese Weise bestimmen soll, brauch es aber dringend. Bitte um Hilfe!

    LG Janik

  • Jan: 3 Monate, 1 Woche alt.

    Moin, also ich habe die Polynomdivision gemacht soo

    Sollten extrem stellen ausrechnen,

    erste ableitung ist dann

    also null setzen

    0=x³-4x

    x³-4(x-2)=x² (habe +2 eingesetzt kam 0 raus gleiche auch bei -2)
    -(x³-2x²)

    weiter komm ich nicht mfg

  • sarah: 2 Monate, 3 Wochen alt.

    hey, danke erst mal für das super video!!

    habe aber trotzdem noch eine frage. wenn ich in die Gliechung f(x) für x=2 einsetze, um die Nullstellen auszurechnen, kommt bei mir nicht null raus.

    f(2)=2³-1,18*2²-1,48*2-0,32
    = 5,92

    Das kommt bei mir raus!!

    danke schonmal im Vorraus
    lg:)

  • leo: 2 Monate, 1 Woche alt.

    Hallo! :)
    Endlich verstanden! Aber eine frage hab ich dann doch noch. Wenn ich jetzt beim raten der ersten nullstelle 0 heraus bekomme, und dann die polynomdivision also so

    (x^3-4x^2-5x) : (x-0)=.....;

    dann kommt da bei mir am ende immer ein Rest raus! :/

    und zwar der rest -5x ... ich verstehs nicht!

  • Andy: 1 Monat, 1 Woche alt.

    Hallo! :)

    ich hab eine frage unzwar was ist wenn bei einer polynomdivisionaufgabe etwas übrig bleibt zum schluss ?

    lg andy

  • Lion: 1 Monat alt.

    Typischerweise funktioniert in sonem Video irgendwie immer alles. Aber wenn ich mir mal irgend ne X belibige Beispielaufgabe ausdenke um die Poly mit nullstellen raten usw. nach zu rechnen funktionierts typischerweise net.
    Gibs da nicht irgendwas was man anwenden kann, was bei allen funktionen 3. Grades anwendbar ist, anstats nur auf ein paar bestimmte? Sonst steckt man da schon ewig viel Zeit rein nur um dann festzustellen das es mit dieser Funktion eben nicht klappt.
    Also ich hab zB einfach mal:
    F(x)=2x³+4x²+1x+6
    genommen.
    Und weder mit 0,1,2,-1,-2,-3 kommt man auf Null.

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