Polynomdivision Basisbeitrag
Polynomdivision ist eine Technik, die benötigt wird um Nullstellen von schon recht komplizierten Funktionen zu berechnen. Polynomdivision ist eine der Techniken zur Nullstellenbestimmung ganzrationaler Funktionen - neben der pq-Formel, dem Auflösen nach x, x ausklammern, Substitution oder eben Polynomdivision mit vorherigem Raten einer Nullstelle. Die Videos dazu gibt’s bereits hier. Daneben wird die Polynomdivision auch gerne gebraucht, um die Asymptote von gebrochen-rationalen Funktionen zu bestimmen. Hinweis: In den ersten beiden Videos müssen die Klammern so gesetzt werden wie im dritten Video ;) damit die gesamte Funktion durch den Linearfaktor geteilt wird und nicht nur das letzte Stück - vielen Dank an Karl und seinen Lehrer, die darauf hingewiesen haben!
Nullstellen ganzrationaler Funktionen alle Verfahren
Wie man die erste Nullstelle systematisch “raten” kann, zeige ich im Video
Horner Schema statt Polynomdivision
.
Dazu auch hier noch die Übersicht:
Und ein Spezialvideo, wenn einzelne Exponenten unsichtbar sind - dieses Video ist ein Beispiel für eine
[Entry:#265|"Asymptotenberechnung einer gebrochenrationalen Funktion"].
Poynomdivision durch drei Glieder:
Zweimalige Polynomdivision
Manchmal muss bei der Suche nach Nullstellen die Polynomdivision zweimal hintereinander durchgeführt werden! Da kann man auch mal verrückt werden…
Andere Verfahren statt Polynomdivision
es muss nicht immer Polynomdivision sein ;) Man kann auch zum Beispiel das Horner Schema verwenden, um eine Nullstelle zu bestimmen. Dazu gibt’s auch schon ein Video – wenn Du Horner Schma in die Suchfunktion oben rechts auf der Seite eingibst, dann kommst Du zu dem Video.
Allgemeine Polynomdivision
Zwei Videos:
und hier ein Beispiel, in dem Polynomdivision als Mittel der Wahl für die Nullstellenbestimmung ganzrationaler Funktionsscharen eingesetzt werden kann:
Wenn Polynomdivision nicht mehr hilft…
… weil zum Beispiel keine ganzzahlige Nullstelle geraten werden kann, hilft oft nur noch das Newtonsche Näherungsverfahren
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Polynomdivision ist auch ein Teil der
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