Potenzen mit negativen Exponenten
am 3. September 2008 veröffentlicht. Kommentare (56)
Potenzen mit negativen Exponenten - damit lassen sich schöne Termumformungen machen. Als erstes Video hier ein Beitrag zu der Aufgabe: Forme den Term so um, dass er keinen Quotienten mehr enthält und fasse ihn weitmöglichst zusammen. Hinweis von Markus und Schusselfehler von mir: In der ersten Minute als es um 1/b^-3 geht muss es natürlich heißen: 1/b-³ =b³. Vielen Dank Markus! Deswegen hier jetzt vorab ein Basisvideo zu Potenzen mit negativen Exponenten:
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Olaf ist bei Google+, folge ihm! :)
56 Kommentare
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THX, lieber Markus, das sind diese spontanen Ideen, die an der Tafel in mein Gehirn fluten, die leider nicht immer funktionieren.
Hab über das Video einen Hinweis gesetzt.Wenn allerdings jemand eine neue Aufgabe mit einem "cleanen" Video haben möchte - schick mir eine Aufgabe
LG
OLaf
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Hey hast du nicht beim zweiten video einen Fehler?
bei den 1/bminus³ = bminus³ ? Ist das nicht dann b³/1 ?
Liebe Grüße nessy
(sorry das ich nicht weiß wie man die exponenten negativ macht!)
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Hi Nessy,
Ja, haste richtig gesehen und das mit den negativen Exponenten ist nicht schlimm. Wegen des Fehlers (der sich fiese angeschlichen hatte) hatte Markus ja gleich kommentiert und aufgedeckt und daraufhin habe ich dann das erste Video aufgenommen und oben im Text erwähnt, dass dieser Fehler da drin ist.
Es scheint zu funktionieren ;)
LG
OLaf
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ach so! da war ich jetzt wohl der schussel ;-)
noch was vielen dank jetzt weiß ich endlich wie das mit dem kürzen ohne fehler geht!!
Danke
lg nessy
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hey ich habe somit alles verstanden , aber in der schule vertauschen wir die brueche nicht also das die negativen exponenten in den nenner kommen . erst beim richtigen dividieren mit dem kehbruch und dann werden auch nur die exponenten vom 2 bruch posiriv... hmm vllt habe das nicht so richtig erklaert was ich meine ... hoffe du kannst mir helfen
lg jenny
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Hi Jenny,
so ganz sicher bin ich mir nicht, Dich richtig verstanden zu haben... Kannst Du mir vllt. eine dieser Aufgaben als Beispiel einscannen oder abfotografieren und per Mail an olafhinrichsen@oberprima.com schicken... Für diese Art Aufgaben gibt es auf jeden Fall einige Lösungswege...
LG
OLaf
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heyyy du bist geniaaal :D ich versteh esss =)
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ich habe den zweiten oder dritten schritt nicht so richtig verstanden und das kürzen ging etwas zu schnell. aber sont ist es gut.
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Hey,
wäre mein Lehrer nur halb so gut wie das hier, dann würde meine Klasse Mathe auch mal verstehen! =) Ist echt super!!! Gibt es denn auch Videos zu den Potenzen mit rationalen Exponenten die z.B. solche Aufgaben [(4b²/9b-²)³/²]hoch 5/3 enthalten?
lg Tamara
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Hi Tamara,
danke und - solche Potenzen findest Du hier: http://www.oberprima.com/index.php/anwendung-der-potenzgesetze/nachhilfe
LG
OLaf
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richtig gut erklärt. die halbe klasse nimmt diese seite zum lernen für unsere Abschlussprüfung =)
bin froh, dass es doch wen gibt, der es MIR erklären kann!! respekt ;)
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Ich würd egerne mal das du die folgende Aufgabe vorrechnest, weil ich damit arg schwierigkeiten habe.
f(x)=1/2 ln((1+wurzel aus x)/(1-wurzel aus x)) + arctan wurzel aus x
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Hi sony,
aber was sollte ich jetzt damit machen?
LG
OLaf
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Hallo Olaf,
ich hätte da eine Frage: Könntest Du mal ein Video dazu machen, wie man Brüche mit Potenzen vereinfacht, zum Beispiel
(3u^4v^-1)^2
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(9u^-2v^-3)^-1Die strichellinie soll der BRuchstrich sein...
Viele Grüße & Dank
Max
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Hej Max,
erst einmal die Lösung ;)9u^8v^-2
—————-
1/9u^2v^3=
81u^6v^-5
und dann zu den Erklärungsvideos:
Schau Dir mal diese Kategorie an: http://www.oberprima.com/index.php/category/terme-und-zahlen/potenzen/ vor allem natürlich die Potenzgesetze.
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
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Hey Olaf
Vielen Dank für Deine Mühe!
Ich hab noch eine Frage und zwar was ist wenn zB 9^(-2/6) ist, wie schreibt man das 1. Als Wurzel
und 2. Wie errechne ich zB 3^(1/6) x 9^(-2/6) x 27^(3/6)
Vielen Dank und ich bitte um schnelle Antwort, morgen Acht Uhr schlägt die Stunde der Warheit ;)
Grüße Maxime
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Hej Maxime,
tut mir leid, dass ich nicht mehr rechtzeitig antworten konnte - ich hoffe, Du hast trotzdem eine gute "Stunde der Wahrheit" erlebt...
9^(-2/6) schreibt man als Wurzel:sechste Wurzel aus 9 hoch -2 oder sechste Wurzel aus 1/81
Wie errechne ich zB 3^(1/6) x 9^(-2/6) x 27^(3/6)
= sechste Wurzel aus (3*9^-2*27^3) unter der Wurzel läßt sich mit den Potenzgesetzen http://www.oberprima.com/index.php/potenzgesetze/nachhilfe noch weiter zusammenfassen...Ergebnis ist 3 ;)
LG
OLaf
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geeeeiiiil du bist super ich hab alles beim ersten mal verstanden ! nich schlecht
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Lieber OLaf :)
Ich habe ein schreckliches Problem.. Ich kann eine Mathehaufgabe ohne deine Hilfe nicht machen :D:D Und zwar habe ich die Aufgabe:
z^3*z^-3/z^3Wie stelle ich das an? In der Aufgabenstellung steht außerdem: Vereinfache die Terme zu Ergebnissen ohne negative Exponenten.
Danke schonmal im Vorraus :)
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Hallihallo :)
Riesiges Problem..
Wie löse ich die Aufgabe z^3*z^-3
________z^3
In der Aufgabenstellung steht übrigens auch:
Vereinfache die Terme zu Ergebnissen ohne negative Exponenten.
Vielen Dank :)
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Ohhh jetzt ist alles klaaar , danke sehr :)
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Hi Shirley,
da kannst Du erst mal mit Potenzgesetzen http://www.oberprima.com/index.php/potenzgesetze/nachhilfe umformen:
z^3*z^-3/z^3dürfte dann zu 1/z^3 werden, weil z^3*z^-3=z^0=1 sind...
Hoffe, das hilft Dir weiter...
LG
OLaf
P.S.: Manchmal kann ich Kommentare nicht schneller freischalten... ;)
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ich will auch rechnen auf der sete und nich nur gucken gucken gucken
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Hej Drachen,. danke für den Input - was würdest Du denn gern rechnen? Anders ausgedrückt, was meinst Du damit genau? Willst Du Übungsaufgaben mit Lösungen? Oder willst Du Möglichkeiten, Deine Ergebnisse von ähnlichen Aufgaben zu überprüfen?
LG
OLaf
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hey nach Übungsaufgaben habe ich auch schon gesucht! Wär super wenn mal ein paar gestellt werden würden mit Lösungen =)
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Hej Tom,
dazu hat sich in den letzten Tagen eine Möglichkeit aufgetan... allerdings verlinke ich Dir hier erst einmal eine andere, weil das andere noch nicht soweit ist, verlinkt zu werden ;)
http://www.johnny.ch/ot/test_2.htm
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
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also die videos sind voll geil checke 1000 ma besser als in schule aber du hats mich manchmal ans hirn gehaun wen du gemacht hast z.B. "(2²)² .. ne is doof (2³)2 is besser" aber tro geile videos ^^
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Super Erklärung!
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Vielen Dank Olaf, sie sind einfach genial!!
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Ich finde euren Service einfach super
gruß
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wow..du bist tausendmal besser als mein mathelehrer wofür er ein jahr gebraucht hat versteh ich mit ein paa rvideos..vielen dank ;-)
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Wow, echt klasse !
Auf anhieb verstanden !
Allerdings, finde ich es nach wie vor schwer da so rauf zu kommen in ner arbeit. Wenn mich sone aufgabe jetzt in ner arbeit anlächelt dann bin ich weg vom fenster ^^
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Hey Olaf,
danke für die tollen Videos.
irgendwie schafft mein Lehrer es in 2 Stunden
das komplett unverständlich zu erklären
was Du in einem Video ganz leicht unterbringst (:
Lg Jojo
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xD waaas geht?!?! alteer das was unser mathe lehrer mir versucht hat 3 mon reinzuprügeln hab ich jetzt inerhalb von 3 min verstanden:D respreekt und dankee olaaf;) weiter so
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Hey :)
ich schreibe morgen meine Matheklausur und habe bis gerade nicht verstanden wie das funktioniert, ich weiss das es ziemlich schwach ist es mit 16 noch immer nicht verstanden zu Haben, aber was solls.:DDankeschön & LiebeGrüße♥
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Hallo !
Ich schreibe Dienstag eine Mathearbeit & bei zwei aufgaben kam ich nicht klar1.(ahoch2 mal ahochx-2) : ahoch4
2.2 mal 3hoch7-3hoch8 (im nenner) 3hoch8 mal 2hoch6
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Hi Pinar,
nur, damit ich das richtig lese: http://www.scribd.com/doc/31438694/File-0652 ;)
Dann könnte man auch noch was zu den Rechnungen sagen ;)
LG
OLaf
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ja das ist richtig :)
Vielen Dank
Jedoch sagt das Lösungbuch , dass bei der 1. aufgabe ahochx-4 rauskommt , aber ich weiß nicht wie das zustande kommt :S
LG
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Hi Pinar,
danke - da hatte ich auch einen kleinen Dreher drin...
Das ganze wird mit den Potenzgesetzen gerechnet - dazu hier erst mal ein kleiner Link: http://www.oberprima.com/index.php/potenzgesetze/nachhilfe
LG
OLaf
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Der Wahnsinn!!
Danke dir Olaf kann mich nur anschließen wegen dir hab ich noch ne 4 im Zeugnis geschafft^^
Merci
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Alter Schwäde xD Wenn du das so zeigst is das soo einfach und super verständlich. Aber wenn ich es alleine anwenden muss, krieg ichs schon nicht hin -.-
Aber trotzdem, super erklärt!!! Danke Olaf, du bist ein GENIEE! :D
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Hi Lena,
es ist mir ja gerade wichtig, dass Du das hinterher auch anwenden kannst... Komm doch mal rüber ins Forum: http://www.forum.oberprima.com/home/
und gib uns ein paar Aufgaben und sag am besten auch gleich, wo Du bei den Aufgaben hängst. Das hast Du ja im Beitrag zu den Potenzgesetzen gemacht - da werd ich auch gleich mal antworten ;)
LG
OLaf
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warum ist 1/b³ das gleiche wie b(hoch)-3 ?????????
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achso kapier ich schon ;D
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Hallo liebe Leute,
ich hoffe ich bin hier richtig. Bin am verzweifeln mit meiner Mathe-Aufgabe!
Die wäre: ”Formuliere die negativen Exponenten als Brüche und vereinfache soweit wie möglich”, so bis vor 2 std ging alles gut aber jetzt knabbere ich an dieser Aufgabe:(2xhoch-4) : (3xhoch-5)
so ich komm jetzt nicht weiter, würde mich über Hilfe riesig freuen!!
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Hi Emy,
neue Aufgaben sind am besten im Forum aufgehoben: http://oberprima.com/groups/mathematik/forum/
Ansonsten wäre die Lösung:
2/x^4 : 3/x^5 = 2/x^4*x^5/3 =2/3 x
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf-
Ja, klar - Aufgabe falsch abgeschrieben - hab's mal geändert...
die Deutung der Aufgabestellung finde ich eigentlich eindeutig, für 16/243 x müsste ja dann da stehen:
((2/x)^4) : ((3/x)^5) oder? ;)
LG
OLafHi Pythagoras,
ja, das ist auch etwas, was schön wäre, mit der Seite anzugehen - ich bin da an einer Sache dran mit der die Fragen auch wiki-artig verbessert/verändert werden können - aber ganz spruchreif ist das ganze noch nicht - ich hoffe, in der nächsten Woche selbst erste Ergebnisse zu sehen und dann kann es recht zügig gehen, das die Unordnung sowohl der Seite als auch in einzelnen Posts dahin schwinden kann.
LG
OLaf
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ach und hast du ein gutes Video in dem es um Bruchterme mit Potenzen allgemein geht?
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können sie mir da weiter helfen ?
x^n+3 - x^n+1/ x^n+1 + x^n
lg inna
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Wenn ich zB die terme
f:x --> 2x² und h:x --> 0,1x^4
habe, woher weiß ich dann, für welche x-Werte der Graph von f oberhalb des Graphen von h liegt?
Ich hab die 2 Terme gleichgesetzt und x² ausgeklammert, sieht dann so aus:
0 = x² (0,1x²-2)
Weiter komme ich allerdings nicht.. ich kann ja jetzt nicht für x solange irgendwelche Zahlen einsetzen bis null rauskommt..!? ;)
danke schonmal:)-
beide Graphen verlaufen oberhalb der x-achse,weil der streckfaktor a kein negatives vorzeichen besitzt und die parabeln auch nicht nach unten verschoben sind.
Funktionen der form sind ax^2 immer possitiv,das heißt sie verlaufen oberhalb der x-achse
Funktionen der form -ax^2 immer negativ,das heißt sie verlaufen unterhalb der x-achse.
funktionen der Form ax^2+c besitzen immer possive Fukntionswert,da der Graph immer oberhalb der x-achse verläuft.
Funktionen der form ax^2-c besitzt sowohl possitive als auch negative Funktionswerte.Dies hängt von den Schnittpunkten S_1 udn S_2(eine Funktion der Form x^2 kann höchstens 2 Nullstellen besitzen)der Funktion mit der x- achse durch das verschieben nach unten ab.somit verläuft ein Intervall von )unendlich;S_1) oberhalb der x-achse--->das Intervall (S_1,S_2)verläuft somit unterhalb der x-achse.das 3.Intervall (S_2;unenlich)verläuft wieder oberhalb der x-achse.
an dme x^4 darfst du dich nicht stören,vom velruaf her ist die ähmlich wie die der x^2 funktion;)
Zusmamenfassend kann man sagen,dass der verlauf einer Funktion ,bezogen auf die x-achse ,stark von ihren Nullstellen anhängt.willst du also prüfen ob eine funktion oberhalb oder unterhalb einer Funktion läuft musst du die nullstellen ausrechnen undprüfen wie sich de funktion an dne jeweiligen stellen verhält.
findet ein wechsel von + nach - statt oder ein wechsel von - nach +??.im falle 2x^2 gilt:
2x^2=0-->x^2=0-->das bedeutet das die funktion an der Stelle (0/0)eine berührstelle besitzt udn sie deshalb nicht nahc unten verschoben ist.
folglich verläuft diese Funktion oberhalb der x-achse.das gleiche gilt somit auch für deine x^4 funktion.Gruß Marc
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Hallo Olaf,
erstmal ein großes Lob für die super Videos!!!
Nachdem ich 7 Jahre kein "richtiges" Mathe hatte, warst du schon oft die Hilfe im FOS Altag!
Das Thema mit den negativen Exponenten habe ich soweit auch gut begriffen.
Jedoch nur eine allemgeine Frage bei negative potenzierten Potenzen.
Bei der Aufgabe (a^-3 b4/c2 x^-2 b^0)^-3.
Zu erst muss ich doch die^-3 positiv machen durch 1/ (Klammerwert)^3.
Damit ändere ich in der Klammer einmal alle vorzeichen der Exponenten d.h. a^3 b^-4/c^-2 x^2 1)^3. Um die noch verbleibenden negativen "postiv zu machen" arbeite ich mit dem Kehrwert, sodass alles postiv ist, danach ist es ganz easy.Ich kann leider nicht 100%ig nachvollziehen warum sich "nur" die vorzeichen ändern wenn ich ^-3 postiv machen und keine Kehrwerte entstehen?
Schonmal vielen Dank für alle Antworten.
Viele Grüße
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hi malte,
ich bin mir dabei nicht ganz sicher, ob der term nicht eigentlich so aussieht:
((a^-3 b4)/(c2 x^-2 b^0))^-3
also quasi ein großer Bruch und dann die hoch minus 3 da drum herum...
aber zu dem kehrwertproblem, bie der frage ist es ja wurscht, wie die aufgabe genau lautet ;)
(irgendwas)^-3 ist = 1/(irgendwas)^3
das ist ja schon das kehrwertprinzip angewendet... nur halt auf den ausdruck in der klammer - in deinem fall die potenzen...
ich bin grad nicht wirklich glücklich mit meiner antwort, hoffe natürlich, dass dir das was bringt und bitte dich, andernfalls noch mal nachzufragen ;)
lg
olaf-
Hallo Olaf,
"grob" konnte ich dir folgen ;-)
Und ja, du hast vollkommen recht, ^-3 ist an der Klammer des Bruchs.1 / (bla) ^3 macht mir den Klammerexponenten postiv. So änderen sich so auch die Exponenten innerhalb der Klammer, die ich dann wiederum noch mal "intern" mit den einzelnen Kehrwerten postiv mache.
Aber ich denke ich habs soweit nachvollziehen können. Zeigt sich nächste Woche bei der Klausur :-)
Noch mal viel Dank für dein Feedback.
Viele Grüße
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Schreib einen Kommentar!
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1. Minute: 1/b^-3 ist nicht 1*b^-3, sondern b^3
Gruß
Markus