Potenzgesetze
Potenzgesetze regeln das Rechnen mit Potenzen. Fünf Potenzgesetze gibt es, zwei fürs Multiplizieren, zwei zum Dividieren und eins zum Potenzieren von Potenzen.
Gebrauchen kann man die Potenzgesetze immer dann, wenn Potenzen in Termen oder Gleichungen auftauchen. Auch, um das Thema Logarithmus (das ist der Gegenspieler von den Potenzen mit der Variable im Exponenten) zu verstehen und dort die Gesetze anwenden zu können, braucht man die Potenzgesetze.
Im ersten Potenzgesetz werden:
Potenzen mit gleicher Basis multipliziert. Dabei werden die Exponenten addiert und die Basis beibehalten:
Diese Rechenregel vorwärts anzuwenden ist in den meisten Fällen etwas, das funktioniert. In vielen Aufgaben zeigt sich jedoch, dass man die Regel auch rückwärts anwenden können soll.
Ein konkretes Beispiel:
$$\frac{e^{x+1}}/{e^x}}$$
Um den Bruch zu vereinfachen muss man umschreiben:
$$e^{e^{x+1}} = e^{x}*e^{1}$$
Jetzt kann man e^x kürzen und erhält als Ergebnis:
e^1
Mehr Videos
- Potenzgesetze 2-5
- Beweis der Potenzgesetze
- Videos zum Umstellen von Termen mit Potenzgesetzen
- Gleichungen, in denen die Gesetze eingesetzt werden
- Weitere Anwendungsfelder
Die weitere Gesetze
- PG2:
Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert. Dabei werden die Exponenten subtrahiert und die Basis beibehalten.
- PG3:
Potenzen mit gleichem Exponenten werden multipliziert. Dabei werden die Basen multipliziert und die Exponenten beibehalten:
- PG4:
Potenzen mit gleichem Exponenten werden dividiert. Dabei werden die Basen dividiert und die der Exponent beibehalten.
- PG5: Potenzen werden potenziert, in dem die Exponenten multipliziert werden - dazu auch noch mal von Fahmy: Potenzen werden potenziert,indem man die Exponenten multipliziert und die Basen beibehält.
Beweis der Potenzgesetze
Die Beweise, dass die Rechenregeln so funktionieren, wie beschrieben, zeigen diese 5 Videos:
Videos zum Umstellen von Termen
Beliebte Übungen sind Terme mit Potenzen, die vereinfacht werden sollen - dabei muss man oft alle Potenzgesetze in einer Aufgabe erkennen und anwenden, so dass gekürzt oder zusammengerechnet werden kann.
Die nächsten Beiträge enthalten oft mehrere Videos zu diesem Aufgabenbereich - einfach auf das Bild klicken ;).
Im ersten Beitrag kannst Du Dir drei Videos angucken, die man als Basisvideos zur Anwendung bezeichnen kann:
Im nächsten Video geht es um einen Bruch, der am Ende ziemlich klein wird:
Die Serie mit 6 Videos zur Anwendung zeigt unter anderem Terme, bei denen die Potenzgesetze nichts ausrichten können und auch Grundlagen der Termumformung wie ausklammern werden angesprochen.
Auch Bruchrechenregeln haben was mit den Potenzgesetzen zu tun und erscheinen in diesem Video:
Ebenso bei diesem Video, in dem ein Doppelbruch aufgelöst bzw. vereinfacht wird:
Gleichungen, in denen die Potenzgesetze eingesetzt werden
Beispiel zum Auflösen einer Exponentialgleichung mit Potenzgesetzen
Weitere Anwendungsfelder
Empfehlungen und Bewertungen:
- Find deine Videos echt toll..habe die empfohlen bekommen und auch weiterempfohlen. Die Erklärungen sind voll gut zu verstehen...bei uns in der Klasse ist es nämlich im Moment so, dass je mehr der Lehrer erklärt,desto weniger verstehen wir... Also noch mal Danke und mach weiter so =)
- vielen Dank. Endlich habe ich es begriffen! Ich wünschte, dass meine Lehrerin es auch so super erklären würde wie Du.
- Hey wollte mal ein ganz grosses Lob dalassen echt super wie du erklärst habe mich schon um eine Note verbessert seit ich die Seite gefunden habe.
- Das ist Besser als mein Lehrer. Mein Kumpel ist von ner 5 auf ne 3 gekommen. Das kann ich nur empfehlen.
- ...coole Sache damit müsste ich das Abi schaffen
- Hey ich finde die seite echt klasse die hat mir mal vor paar monaten ein freund geben und seit dem stöber ich hier immer so durch, du erklärst das wirklich sehr gut oft verstehe ich es hier sogar mehr als wenn mir es meine lehrer erklärt:)
- Hey Olaf, ich finde es wirklich klasse wie du das alles erklärst. Denk mal spätestens in der Oberstufe werd ich hier täglich "lernen"
- Vielen dank für das Video hat mir sehr geholfen! Sehr schön erklärt ;)
- Die Videos sind sehr lehrreich !! Mein Mathelehrer erklärt immer so schlecht aber du kannst das wirklich gut! Danke und mach bitte weiter so! ^^ es ist einafch super!!!!!!!!! Danke
- Also bis meine mathe lehrerin mir das beigebracht hat, mussten Lichtjahre vergehen und dann seh ich mir diese videos an ich habs sofort verstanden ! Danke , und weiter so ! =O)
- Super erklärt und endlich hab ich es verstanden.
- Tolles video, ich hab es verstanden und das erst einen tag vor der schulaufgabe, aber bei diesen aufgaben hatte ich immer volle punktzahl !!! Danke
- Also wir fanden es sehr gut erklärt und absolut lustig. Bist echt gut in sowas. :D
- Todeslustig!
Fragen und Antworten:
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hast du vielleicht auch videos wo man mit negativen potenzen rechnet wer super
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guckst Du hier
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Ich habe mir alle Video angeschaut, aber was ist denn mit so einer Aufgabe? x³ y²?! Also wenn der Exponent und die Basis nicht gleich ist?! Kann man die aufgabe dann nicht ausrechnen und muss man dann einfach wieder x³y² hinschreiben?!
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Das kannst Du nicht weiter vereinfachen, weil es kein Potenzgesetz für unterschiedliche Basen und Exponenten gibt.
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Und hier habe ich auch noch eine schwere Aufgabe gefunden, die ich nicht verstehe. Wende das Potenzgesezt (P1) an. 5p hoch 2q hoch 4 r hoch 6 * 8pq hoch 2 2 hoch 2
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Der Beitrag hier wird Dir weiterhelfen können.
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Gib ohne Klammern an : (xy)². Ist (xy)² das Gleiche wie (x*y)² ?
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(xy)²=x²y² Schau dazu auch noch mal hier rein.
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Kann mir wer sagen wie und was Potenzen mit gebrochenen Exponenten sind??
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Das sind Wurzeln. Dazu dieses Video als Empfehlung ;)
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Kann mir jemand sagen was (a+b) hoch 6 + (a-b) hoch 6
- Da musst Du die beiden Klammern ausmultiplizieren mit dem Pascalschen Dreieck
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