Mathematik

Punkt mit festgelegtem Abstand auf Gerade bestimmen mit Vektoren

Von Olaf Hinrichsen am 17. April 2008 veröffentlicht. Kommentare (18)

Bestimmen Sie einen Punkt mit einem festgelegten Abstand auf einer vektoriellen Geraden: Bitte Verbesserungspdf unter dem Video anschauen.

Zur Übersicht über alle Abstandberechnungen in der Vektorrechnung, kommst Du, in dem Du auf das Bild klickst:

Abstand Vektorrechnung 400

File 0615

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18 Kommentare

  • Katharina: 4 Jahre alt.

    schreib- bzw. vorzeichenfehler für den vektor p...

  • Christian: 4 Jahre alt.

    Genaugenommen für die Gerade p - Bei dessen ORtsvektor mit -2 und 11 hast du ein Vorzeichenfehler gemacht. :)

  • olafhinrichsen: 4 Jahre alt.

    @Kathi und Christian:
    Ja, das ist ja wohl doll - recht habt Ihr - vom Weg her ist Gott sei Dank alles in Ordnung, so dass ich mir bis zu den Sommerferien Zeit lasse, den Fehler zu korrigieren.
    Vielen Dank für die Fehlerfindung!
    LG
    OLaf

  • roman: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    moin,
    müsste im ersten video nicht bei minute 5:41 das "r" in der klammer, die du auflöst, nicht negativ sein?

    sonst ist das aber ein sehr gutes video
    immer weiter so :)

  • Olaf: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Moin Roman,
    vielen Dank für Deinen Hinweis - ich hab dazu mal ein Verbesserungspdf gebaut und unter das Video gepackt - hoffe, das ist okay so ;)
    LG
    OLaf

  • Pippina: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Du bist mein Held *-*

  • thomas: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    hi olaf!
    bei deinem ergänzungs-pdf...wenn du unter der wurzel alles zusammenfasst, hat man da ja -8r-2r-2r, und das ist ja =-12r nicht -10r. hab ich da recht?

  • Olaf: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Hi Thomas,
    ja, da hast Du Recht - ich poste gerade mal eine Revision des Dokumantes ;)
    LG und vielen Dank
    OLaf

  • Kaiba: 2 Jahre alt.

    Hallo Olaf,
    ich habe versucht eine Proberechnung bei deinem Video "Punkt mit festgelegtem Abstand auf Gerade bestimmen Vektorrechnung" durchzuführen. In deinem Video hast du ja einen kurzen Tipp gegeben,nämlich, dass man das r zuerst in die Geradengleichung einsetzen muss und dann (jetzt kommt für mich das unverständliche:) "die x2 , y2 und z2 der Gerade ALLGEMEIN ein" und lösen dann das ganze... (Zeitabschnitt auf dem Video: ca. 8.59min. )
    Kansst du bitte ein Video oder mir (per Kommentar) zeigen, wie man so eine Probe durchführt?; denn für mich ist das SEHR wichtig!!!

    Vielen Dank für deine Mühe!
    Mit freundlichen Grüßen:
    Kaiba

  • mona: 1 Jahr, 11 Monate alt.

    Hey, ich habe eine Frage zu einer Aufgabe, die ich berechnen möchte.

    E: 4x1 + 12x2 - 3x3 = 8
    Die parallelen Ebenen F1 und F2 sollen so gewählt werden, dass sie jeweils den Abstand 2 von Ebene E haben.

    Ich habe zuerst den Schnittpunkt der Ebene mit der x1-Achse ausgerechnet. S(2/0/0).
    Den Normalenvektor kann ich ja auch aus der Gleichung ablesen n=(4/12/-3).
    Also:
    g: x-vektor=(2/0/0)+r(4/12/-3)

    Jetzt weiß ich aber nicht, wie ich r bestimmen soll, sodass der Abstand 2 wird.
    Die Länge des Normalenvektors ist ja 13. Spielt das eine Rolle? Ich bin ein bisschen verwirrt gerade...;)
    Muss r=1/6.5 sein? Dann käme als Länge des Normalenvektors nämlich 2 raus.

    Bitte um Hilfe. :)
    Lg

  • mona: 1 Jahr, 11 Monate alt.

    Hey Olaf, danke schon mal für die Antwort.
    Ich habe jetzt den Normalenvektor der Gerade normiert:
    g: x-vektor=(2/0/0)+r*(1/13)(4/12/-3)
    Dann für r=2 und r=-2 eingesetzt.
    Stimmt das soweit? Dann rechne ich das aus und die Ortsvektoren kommen heraus.
    Ich habe beide Gleichungen mit den ausgerechneten ortsvektoren und der angegebenen Gerade zeichnen lassen und da kommt ein Abstand von 0,951 heraus. Das kann ja dann nicht stimmen.

    Ich verstehe auch nicht ganz, warum man einfach für r=2 bzw. r=-2 einsetzen kann. r bezeichnet doch nicht den Abstand, oder?

    Ich habe gerade echt keine Idee mehr, wie ich die Aufgabe lösen könnte..
    Außerdem brauche ich ja auch parallele Ebenen und nicht nur Geraden.

  • mona: 1 Jahr, 11 Monate alt.

    Oh super. Vielen vielen Dank! :]
    Ich bekomme allerdings auf der 2. Seite des PDFs (wo du auch die Probe machst) statt der 30/13 34/13 heraus. Dann stimmt auch die Probe. Hast dich bestimmt nur verschrieben..;]

    Ich hab mir außerdem noch überlegt, dass das "Ergebnis" der Hesseschen Normalenform ja den Abstand zum Ursprung anzeigt. Wenn man von diesem Ergebnis einfach 2 abzieht bzw. addiert, müsste die enstehende Ebene ja auch genau 2 Einheiten näher bzw. weiter entfernt vom Ursprung und auch von der Ebene entfernt sein.
    Ist das eine Alternative?

    Nochmals vielen Dank!
    Lg.

  • Olaf: 1 Jahr, 11 Monate alt.

    Ja, da hast Du Recht mit dem verschrieben haben - hab's korrigiert...
    Bei Deinem zweiten Ansatz will ich mal so fies sein und sagen: Das könntest Du ja testhalber mal rechnen - wenn das dabei auch rauskommt, dann geht's, wenn nicht, dann nicht ;)
    LG
    OLaf

  • mona: 1 Jahr, 11 Monate alt.

    Jepp. Habs noch mal nachgerechnet - danke. :]

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