Quadratische Ergänzung
am 24. April 2012 veröffentlicht. Kommentare (2)
Die quadratische Ergänzung ist der Trick, mit dem man eine quadratische Funktionsgleichung in die Scheitelpunktsform oder auch Punktscheitelform bringt.
Aus dieser Form der Funktionsgleichung kann dann der Scheitelpunkt abgelesen werden. Einen schnelleren Weg bietet die Formel zur Umwandlung in Scheitelform, aber in hier geht's um die ausführliche Methode, wie sie häufig in Klassenarbeiten gewünscht wird.
Im ersten Schritt wird die Zahl vor dem x² ausgeklammert
und zwar eleganter Weise nur aus dem Term mit x² und dem Term mit dem x - nicht aber aus der Zahl ohne x.
Danach nimmt man in der Klammer die Zahl vor dem x, teilt sie durch 2, quadriert sie und hängt dieses Gebilde, das man die quadratische Ergänzung nennt, einmal mit plus und einmal mit minus davor hinter die beiden Terme in der Klammer.
Warum man das ganze macht? Das hat mit den binomischen Formeln zu tun, vor allem mit der ersten und der zweiten - und die gesammelten Videos, vor allem auch zu den Übungen findest Du in dieser
Ganz wichtig ist in jedem Fall, dass die Klammern richtig gesetzt werden müssen, damit nicht schief geht.
Weiter in der Aufgabe wird die äußere Klammer ausmultipliziert (nicht, die mit dem Quadrat dran!) und im letzten Schritt noch die Zahl, aus der wir am Anfang nicht ausgeklammert hatten (im Beispiel die -15) mit der anderen entstandenen Zahl zusammengerechnet.
Und hier die zweite Version, gewünscht von Simone, die man nur anwenden darf, wenn man die Nullstellen der Funktion sucht und keine Formel (pq-Formel oder ABC- oder Mitternachtsformel) benutzen darf.
Also hier geht es um Nullstellenberechnung mit der quadratischen Ergänzung!
Als nächstes ein Video mit der Spezialaufgabe: Schreibe als Summe zweier Quadrate - auch hier: quadratische Ergänzung :)
Und dann noch ;) eine Aufgabe, die mit der Scheitelpunktsform zu tun hat:
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Olaf ist bei Google+, folge ihm! :)
Hallo Olaf,
danke für das tolle Video erstmal!! In dem zweiten Video teilst du ja die gesamte Gleichung durch 4. Würde es einen Unterschied machen wenn man, ähnlich wie im ersten Video, die 4 vor dem x² und der -12x ausklammert oder sollten beide Methoden zum selben Ergebnis führen?
Habe nachgerechnet, bekomme aber unterschiedliche Ergebnisse =/
MfG, Edgar