Mathematik

Rekonstruktion von Funktionen alle Bedingungen übersetzt

Von Olaf Hinrichsen am 24. April 2008 veröffentlicht. Kommentare (64)

Alle Bedingungen, die gemeinhin in Rekonstruktionsaufgaben vorkommen - die Klassiker.

Hinweis: Bei Punkt C (Extremum) etwas falsch gemacht. Wenn f’(3)= 0 dann: 0 = 108a + 27b + 6c + d weil: 0 = a4(3)^3 + b3(3)^2 + c*2*3 + d Ich habe f’(0)=0 erklärt, was natürlich nur gilt, wenn das Extremum bei x=0 liegt. Ansonsten hoffe ich, dass das Video Euch trotzdem hilft und nicht verwirrt und bitte darum, mir deswegen Kommentare zu schreiben. Genauso bei 8:47: da muss es f'(5)=3 lauten...

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64 Kommentare

  • Tyler D.: 4 Jahre alt.

    Hallo,

    du hast bei Punkt C (Extremum) etwas falsch gemacht.

    Wenn

    f'(3)= 0

    dann:

    0 = 108a + 27b + 6c + d

    weil:

    0 = a*4*(3)^3 + b*3*(3)^2 + c*2*3 + d

    Du hast f'(0)=0 erklärt.

    Bis dann!

  • olafhinrichsen: 4 Jahre alt.

    Sauber Tyler,
    vielen Dank für den Hinweis. Das wird in der nächsten Korrekturrunde (Sommerferien) verbessert.
    Bis dann
    Olaf

  • Max: 3 Jahre, 7 Monate alt.

    Das hat mir echt weitergeholfen! Ich habe jetzt eine Aufgabe in der steht: ..3ten Grades , sodass im Punkt P(0/0) ein Tiefpunkt.Und an der Stelle x=2 eine Wendestelle mit der Steigung 4 hat.

    Meine Frage ist jetzt macht es einen unterschied bei Thema Punkt ob da jetzt Tiefpunkt steht ode rnicht? Oder kann ich das ignorieren?

  • Max: 3 Jahre, 7 Monate alt.

    Ps: Wie genau mach ich das mit : x=2 eine Wendestelle mit der Steigung 4 ? Ist das dann sozusagen wie ne Tangente?

  • Olaf: 3 Jahre, 7 Monate alt.

    Yo MAx,

    3ten Grades , sodass im Punkt P(0/0) ein Tiefpunkt.

    Tiefpunkt hat immer 2 Bedeutungen bzw. Übersetzungen, einmal ist es ein Punkt, d.h. f(dingens)=irgendwas und f'(dingens)=0

    Und an der Stelle x=2 eine Wendestelle mit der Steigung 4 hat.
    f'(2)=4 und f''(2)=0

    Hoffe, das beantwortet Deine Frage...
    LG
    OLaf

  • Max: 3 Jahre, 7 Monate alt.

    jop danke olaf

  • Max: 3 Jahre, 7 Monate alt.

    Kann mir jemand bitte einmal bitte sagen wie das funktioniert? ich versteh da snoch nicht mit symmetrisch:( : Funktion 4.Grades zur y achse symmetrisch . 2/4 is ein Hochpunkt und an der stelle x=1 ne Wendestelle???

    Also wendestelle = f´´(9)=0
    f(2)=4
    f´(2)=0
    oder?
    Aber wie kann ich das mit der symmetrie verstehen und was fehlen mir jetzt noch für funktionen?

  • Olaf: 3 Jahre, 7 Monate alt.

    HI Max,
    gerne doch - erst mal das Video dazu: http://tinyurl.com/6ltf4a
    und dann verbal:
    Funktion 4.Grades zur y achse symmetrisch . 2/4 is ein Hochpunkt und an der stelle x=1 ne Wendestelle???

    Also wendestelle = f´´(1)=0, nicht f''(9)=0
    f(2)=4
    f´(2)=0
    f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
    Durch Achsensymmetrie: b und d sind gleich Null
    Dann hast Du nur noch drei Variablen, a,d,e und drei Bedingungen wie oben genannt und kannst losrechnen ;)
    Hoffe, das hilft
    OLaf

  • Max: 3 Jahre, 7 Monate alt.

    asoo ok thx das check ich jetzt :) bei 9 hat ich mich verguckt :D

  • Olaf: 3 Jahre, 7 Monate alt.

    Das freut mich! ;)

  • Max: 3 Jahre, 7 Monate alt.

    ist es eigtl. so dass immer wenn nach einer steigung gefragt wird, f´(x)= BLA gilt?

  • Olaf: 3 Jahre, 7 Monate alt.

    JA,
    Steigung an der Stelle bla = blub, dann
    f'(bla)=blub
    ;)
    OLaf

  • Melek: 3 Jahre, 4 Monate alt.

    Ich bin mir bei einer Sache nicht ganz sicher,
    nämlich bei den allgemeinen Bedinungen.
    Bei einem Extrem Punkt - gibt es dafür 1 oder doch 2 Bedingungen?
    Ich habe nämlich NUR bei einem Sattel Punkt 2 Bedingungen.
    Bei allen anderen jeweils nur 1 Bedingung.
    Jetzt weiss ich nicht, ob das so richtig oder falsch ist.

  • Olaf: 3 Jahre, 4 Monate alt.

    HI Melek,
    wenn Du einen Extrempunkt P(4/7) hast, dann sind's zwei Bedingungen, weil Du einmal den y-Wert für x=4, kennst (wegen ..."punkt" ) und weißt, das f'(4)=0 ist, wegen "Extrem-"...
    Wenn der Punkt P(5/6) ein Sattelpunkt ist, hast DU drei bedingungen:
    f(5)=6
    f'(5)=0
    f''(5)=0
    LG
    OLaf

  • Daru: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Hallo
    Kann mir jemand sagen ob ein Wendepunkt an einer Wagerechten Tangente ein Sattelpunkt ist ^^?
    fange grade mit dem Thema an und bin irgendwie total verwirrt :P
    Danke schonmal

  • Olaf: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Daru,
    jupp, so ist es ;)
    LG
    OLaf

  • Micky: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    Hallo Olaf,
    ich hab da mal ne Frage zur Symmetrie:
    warum zeigst du hier,dass Funktionen mit geradem Exponenten punktsymmetrisch und mit ungeradem achsensymmetrisch sind ? Ist es nicht umgekehrt?
    Bis dann

  • Thomas: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    Ich bin gerade hart verwirrt
    was die Symmetrie angeht...
    Ist es nicht so, dass man sagt:
    Es liegt eine Achsensymmetrie vor wenn alle
    Exponenten gerade sind und eine Punktsymmetrie beim gegenteil - deine Erklärung bei Punkt H verwirrt mich deshalb (kann aber sein, dass ich gerade einfach nur aufm Schlauch steh und`s deshalb nicht peile...)

    ;)
    Ansonsten, rundes Ding deine Site!
    Grüße
    T

  • Olaf: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    Hi Thomas und Micky,
    bei Punkt H sage ich ja, dass bei einer Funktion, die Achsensymmetrisch zur y-Achse sein soll, müssen die Koeffizienten der x'e mit ungeradem Exponenten gleich Null sein sollen, was das gleiche ist, als wären sie nicht da und wir hätten dann nur gerade Exponenten. Ansonsten hier auch noch mal das Basisvideo zur Achsensymmetrie: http://www.oberprima.com/index.php/achsensymmtrie/nachhilfe
    LG
    OLaf

  • Akram: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    Hallo Olaf,

    bei der Beantwortung von Max on Oktober 19th, 2008 16:03 , da hast du geschrieben, dass bei einer Funktion 4.Grades b und c = 0 sind.
    Aber ich glaube, b und d müssen = 0 sein oder irre ich mich?

    LG

  • Akram: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    Hi Olaf,

    Ich meinte natürlich 4.Grades und zur Y-Achse symmetrisch.
    Wollte es nur mal korrigieren!

    Gn8
    LG

  • Olaf: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    Hi Akram,
    wow - krasse Sache, was Du alles liest!
    Da hast Du recht - hab's unten verbessert!
    LG
    OLaf

  • Phil: 3 Jahre alt.

    Hallo,

    sehr gute Seite bzw. Videos. Hat mir weitergeholfen, schaue öfter mal vorbei, wenn ich Probleme habe, Seite gebookmarked :D

    mfg
    phil

  • Thomas: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Hallo Olaf,
    Erstmal diese Seite ist absolut "Oberprima"^^ !!!
    Jetzt können wir unsere Lehrer in den Ruhestand schicken... xD

    Habe aber eine kleine Frage zu Punkt i.
    Müsste es nicht f´(5)=3 lauten?

    Schönen Gruß
    Thomas

  • Olaf: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Hi Thomas,
    das wir die Lehrer nach Hause schicken können, unterschreibe ich so nicht ;)
    Und zu i) da hast Du uneingeschränkt recht - ich hab's oben über dem Video angemerkt!
    LG
    OLaf

  • zwergnase: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    ahm also wenn man jetzt da alle bedingungen aufgestellt hat und die gleichungen...!! wie zur hölle löse ich dann das gleichungssytem sinnvoll auf ohne das ich bei meinen mathekünsten komplett scheitere?
    mfg

  • Olaf: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Hi zwergnase,
    da hab ich hier eine Kategorie Gleichungssysteme: http://www.oberprima.com/index.php/category/gleichungen/gleichungssysteme/
    Es gibt da mehrere Verfahren:
    Additionsverfahren
    Einsetzungsverfahren
    Eliminationsverfahren
    Gaußsches Lösungsverfahren
    Da kannst Du Dir Dein Lieblingsverfahren aussuchen bzw. herausfinden, welches Verfahren am besten zu Dir passt.
    LG
    OLaf

  • Mina: 2 Jahre, 7 Monate alt.

    danke du hast mir den arsch gerettet

    ich liebe dich man xD

  • Lara: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hallo OLaf,

    mir fällt aus unserem Matheunterricht noch eine weitere Angabe für Bedingungen ein:

    Schnittwinkel des Graphs mit der y-Achse, wobei z.B. alpha=45°.

    Dadurch weiß man ja dann die Steigung des Graphen an der Stelle x = 0, was man für f`(0) = m benutzen kann.

    Hoffe das hilft dir deine Sammlung zu vervollständigen. Vielen Dank für deine tolle Seite!

    lg Lara

  • Olaf: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hi Lara,
    vielen Dank für Deinen Input! ;)
    Und eine kleiner Korrektur ;)
    weil m=tan(alpha), da m ist ja aus der linearen Funktion y=mx+n
    wenn alpha=45°, dann ist m=1, und dadurch weiß man ja dann die Steigung des Graphen an der Stelle x = 0, was man für f`(0) = m, also gleich 1 ist.
    LG
    OLaf

  • Frank: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    Liebes Team,

    ich habe eine Frage bezüglich einer ganzrationalen Funktion, 5 Grades, mit einem Satelpunkt im Punkt (1/8)

    Sind die Bedingungen so richtig?:

    f(1) = 8
    f'(1) = 0
    f''(1) = 0

    Welche 2 Bedingungen fehlen noch, denn ist es ja eine Funktion 5 Grades.

    Vielen Dank!

    MFG
    Frank

  • Olaf: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    Hi Frank,
    das ist ein schönes Beispiel, das ich so noch nicht bearbeitet habe. Wenn da keine weiteren Bedingungen genannt sind und ja nach "einer" Funktion 5. Grades gesucht wird (und nicht nach "der" Funktion) vermute ich mal, dass das so gemeint ist:
    f(x)=x^5 hat ja einen Sattelpunkt im Ursprung und nun soll dieser Punkt in den Punkt P(1/8) verschoben werden...
    Ähnlich wie beim Verschieben einer Normalparabel mit der Scheitelpunktsform: http://www.oberprima.com/index.php/gleichung-umformen-quadratische-ergaenzung/nachhilfe
    Kann man das hier auch machen... und heraus kommt:
    f(x)=(x-1)^5+8...
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Mike: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Hey Olaf,

    geniale Seite hast du hier. Schreibe demnächst mein Matheabitur und bräuchte daher mal deine Hilfe zu folgender Aufgabe.

    Ein Fitness-Studio hat 300 weibliche und 200 männliche Mitglieder. 90 weibliche Mitglieder sind älter als 50. 30 Männer sind ebenfalls über 50.

    Aufgabe: In jeder Woche verlost der Inhaber des fitness- Studios eine Wochenendreise unter den Mitgliedern.

    a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnen bei den nächsten 50 Verlosungen mehr Frauen als Männer?
    b)Wie oft muss die Verlosung mindestens durchgeführt werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 99,9% wenigstens ein männliches Mitglied eine Wochenendreise gewinnt?

    Schon mal vielen Dank im Vorraus ! Mike

  • Kathi: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hey ihr seid so spitze :) ich schreib morgen ne sa und habs endlich mal geblickt!!! :) danke!!!!

  • franzi: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hallo Olaf,

    ich habe folgenes Problem, was ist zu tun, wenn in Rekontruktionsaufgaben ein Punkt so beschrieben wird P(3/f(3))?

    Deine Videos sind wirklich sehr hilfrich.... :-)

    G
    Franzi

  • Olaf: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Franzi,
    und da steht dann bestimmt noch P(3/f(3)) ist ein Maximum oder so, wa? ;)
    Dann kannst Du übersetzen:
    f'(3)=0
    Das f(3) ist nur ein Ablenkungsmanöver ;)
    LG
    OLaf

  • Steffi: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hallo Olaf,

    erstmal im Voraus, Du bist besser als jeder Nachhilfelehrer ;)

    Ich hab allerdings noch folgende Fragen zu diesem Video.

    Es geht um die beiden Fehler, wie oben beschrieben, in diesem Video.

    Bei C. wie kommt ich da auf die 0=108a+27b+6c+d? und wie auf 0 = a*4*(3)^3 + b*3*(3)^2 + c*2*3 + d??

    Weiterhin bei der Minute 8:47. Soll es jetzt bei beiden die erste Ableitung sein oder was genau war da falsch?

    Wäre super, wenn du mir weiterhelfen könntest, ich glaub ich steh ein wenig auf dem Schlauch ;)

    Liebe Grüße, Steffi

  • Olaf: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Steffi,
    Es geht um die beiden Fehler, wie oben beschrieben, in diesem Video.
    Wenn f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e ist
    dann ist
    f'(x)=4ax³+3bx²+2cx+d
    Wenn f'(3)=0 sein soll, heißt das eingesetzt und übersetzt:
    0=4*a*3³+3b*3²+2c*3+d
    und das ausgerechnet ist:
    0=108a+27b+6c+d

    Bei 8:47 schreibe ich ja f''(5)=3 hin, aber da die Tangentensteigung immer f'(x) bedeutet, muss da stehen:
    f'(5)=3

    und dann muss man da natürlich auch f'(x) nehmen und nicht die zweite Ableitung...
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Steffi: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Vielen Dank dafür.

    Weiterhin hätte ich eine Aufgabe, die mit einem Hochpunkt zusammenhängt.

    Diese wäre:

    Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades schneidet die X-Achse bei -2 und 3 und hat den HOCHPUNKT in H (0/7,2). Ermitteln Sie den Funktionsterm.

    Jetzt hab ich folgendes da stehn:

    I. f(-2)=0
    II. f(3)=0
    III. f´(0)=0
    IV. f(0)=7,2

    I. und II. verstehe ich aber nicht die III. und IV. In deinem Video kam leider nichts mit einem Hochpunkt vor.

    Wäre super, wenn Du mir da weiterhelfen könntest.

    Lg, Steffi

  • Olaf: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Steffi,
    Deine Bedingungen sind absolut korrekt.
    Hochpunkt heißt in dem Video oben Extremum - beginnt ungefähr bei 4:25 ;)
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Steffi: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Und nochmal Hallo ;),

    und eine schöne Steckbriefaufgabe hätte ich auch noch zur Hand.

    Folgendes:

    Der Graph einer ganzrationalen Funktion vierten Grades hat im Koordinatenursprung einen Sattelpunkt und in W(1/1) einen Wendepunkt.

    a) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung f(x)
    b)Führen Sie eine Probe, mit allen gegebenen Bedingungen durch

    Also die Aufgabenstellung verwirrt mich schon. Da fängt es schon an :(.

    Ich hab mal folgendes gemacht:

    f(x)=ax^4*bx^3+cx^2+dx+e
    f´(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d

    I. f(0)=0 (Koordinatenursprung Sattelpunkt, sprich,ich hab drei Bedingungen oder?)
    II. f´(0)=0
    III. f´´(0)=0
    IV. f(1)=1 (Wendepunkt, zwei Bedingungen oder? und W(1/1)
    V. f(1)=0

    Mit dem Auflösen komm ich leider nicht so klar.

    Wäre suuuuuuuuuper wenn Du mir weiterhelfen könntest.

    Lg, Steffi

  • Olaf: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Steffi,
    alle Bedingungen richtig - bei
    V. f''(1)=0 hast Du die Striche vergessen, oder?
    Kannst Du das Gleichungssystem aufstellen und mir da einmal stecken, wo das auflösen des Gleichungssystems hakt?
    Das wär cool ;)
    LG
    OLaf

  • nero: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    hi ich hab hier eine aufgabe aber ich komm leider nicht weiter könnt ihr mir helfen bitte!

    Aufgabe: eine ganzrationale funktion 3. grades ist symmetrisch zum ursprung des koordinatensystem und hat den tiefpunk T(1/-2). wie lautet die funktionsgleichung?

    ich brauch ja 4 bedingungen,aber ich bekomm nur 3 raus.
    die nämlich:

    f(0)=0
    f(1)=-2
    f`(1)=0

    ich hoffe ihr könnt mir helfen

  • Olaf: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Hi Nero,
    eine ganzrationale Funktion 3. Grades ist ja allgemein:
    f(x)=ax³+bx²+cx+d
    und wenn die punktsymmetrisch ist, sind alle Koeffizienten von Geraden Exponenten (und die Konstante) gleich Null:
    f(x)=ax³+cx
    und dann brauchst Du nur noch 2 Bedingungen ;)
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Janchen: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Hallo,
    ich habe Problem. Ich versuche die ganze Zeit eine Erklärung aus unserem Lehrbuch zu verstehen. Habe den Großteil auch kapiert aber irgendwie steh' ich auf dem Schlauch.
    Das Gleichungssystem ist:
    |a+b=-2,5|
    |12a+2b=0|
    Wie kommt man denn dann auf die Ergebnisse:
    |a=0,5|
    |b=-3 |
    Schlauer Weise steht da natürlich keine Rechnung dabei und - wie gesagt - ich hänge da einfach fest...
    Hoffe auf wirklich, wirklich, wirklich schnelle Antwort. Danke schonmal.
    lg Jana

  • hi: 2 Jahre alt.

    Könnt ihr mir helfen

    9. Eine ganzrationale Funktion dritten Grades ist symmetrisch zum Ursprung des Koordinatensystems und hat den Tiefpunkt T (11 - 2). Wie lautet die Funktionsgleichung?

  • Olaf: 2 Jahre alt.

    Hi hi,
    f(x)=ax^3+cx
    f'(x)=3ax^2+c
    f(11)=-2
    f'(11)=0
    ist der Ansatz - daraus kannst Du dann ein Gleichungssystem machen?
    LG
    OLaf

  • Lisa: 2 Jahre alt.

    hey, erstmal : super seite!

    also ich hab ein problem, die aufgabe lautet:
    bestimmen sie eine gerade ganzrationale Funktion vom Grad 5, deren Graph symmetrisch zum Ursprung ist und in P(-1|1) eine Wendetangente mit der Steigung 3 hat.

    also ich bin bis jetzt soweit gekommen:

    f(x)=ax^5+bx^3+cx

    bedingungen: f(-1)=1
    f''(-1)=3

    nun fehlt mir aber die 3 bedingung und ich komm einfach nich dahinter :/

    lg, lisa

  • Lisa: 2 Jahre alt.

    ja! lg

  • Chris: 1 Jahr, 11 Monate alt.

    Hi,

    ich habe eine Frage zum Sattelpunkt.

    Welche Bedinungen habe ich, wenn ich einen Sattelpunkt bei x=2 habe? Im Mathebuch steht:
    f'(2)=0 ; f''(2)=0; f'(0)=0.
    Die letzte Bedingung verstehe ich nicht ganz.
    LG

  • Chris: 1 Jahr, 11 Monate alt.

    vielen Dank für dein Antwort!!

    Ist echt ne super seite - werde sie garantiert noch

    häufig nutzen!

  • Eva: 1 Jahr, 8 Monate alt.

    Hallo :)

    verstehe ich das richtig, dass bei einem (meinem) Wendepunkt W(2/4) -> f(2)=4 ; F´´(2)=0 gilt ? Weil meine Wendetangente nämlich W.T.(2/-3) als Punkt hat und somit ja dann f´´(2)=-3 gilt und genau jetzt komme ich nicht mehr weiter...

    Bin total am verzweifeln !!
    Aber deine Website ist super !

  • Eva: 1 Jahr, 8 Monate alt.

    vielleicht ist die ganze Aufgabe hilfreich, soory :

    Bestimmt eine ganzr. F. dritten Grade so, das gilt:

    O (0/0) ist Punkt des Graphen, W (2/4) ist Wendepunkt, die zugehörige Wendetangente hat die Steigung -3.

  • René: 1 Jahr, 8 Monate alt.

    Hallo Leute
    weiß nicht ob das hier das richtige thema ist aber ich hab ein kleines problem. ich habe in mathe 2 aufgaben als hausaufgabe auf bekommen und hab keinen schimmer wo und ich wie ich da anfangen soll:(
    und das thema hab ich auf oberprima nicht gefunden.
    wäre echt super wenn sich das mal jemand angucken könnte damit ich wenigstens einen ansatz habe:P

    hier sind die aufgaben:

    1.) Gleichung herleiten:
    -ganzrationale Funktion 4. Grades
    -Sattelpunkt S(0/0)
    -schneidet die x- Achse an der stelle 2 mit der steigung -8

    2.) Gleichung herleiten:
    -ganzrationale Funktion 4. Grades
    -Achsensymmetrie zur y-Achse
    -Wendepunkt (2/0) , Wendetangente t(x)=4/8x*(-3/8)

    so das wars, wie gesagt: wär super wenn mir da jemand helfen könnte!;)
    schönen tag wünsche ich noch!

    Liebe Grüße
    René

  • René: 1 Jahr, 8 Monate alt.

    Jap, ist mir danach auch aufgefallen, sorry;)
    hab den beitrag geschrieben bevor ich mir die videos angeguckt hab.
    Die Videos haben aber geholfen, danke!;)

    Lieben Gruß

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