Mathematik

Scheitelform

Von Olaf Hinrichsen am 11. Januar 2009 veröffentlicht. Kommentare (66)

Die Scheitelform oder auch Scheitelpunktsform berechnen wir in diesem Video mit quadratischer Ergänzung aus der allgemeinen Form.

Scheitelform

Hinweis von TH. Haslinger in den Kommentaren: Zwischen die einzelnen Umformungsschritte gehört natürlich ein Gleichheitszeichen!

Und hier eine weitere Aufgabe zu dem Thema, wobei hier ein Fehler aus dem Bereich der binomischen Formeln gefunden werden kann ;) Richtig müsste das Teil am Schluss heißen: f(x)=-0,1(x+25)²+15,625

Und dann noch eine Aufgabe zur Scheitelform:

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Nachfragen und weiterführende Links zu den Videos zur Scheitelform:

  1. Hallo, ich schreibe morgen eine Mathearbeit. Die Frage ist, wieso muss man bei
    3(x²-4x)-15
    =3(x²-4x+(4/2)²-(4/2)²-15 rechnen? Das was mich verwirrt ist die 4/2

    • Die (4/2)² ist die "quadratische Ergänzung" - die braucht's, um in der Klammer hinterher eine binomische Formel rückwärts anzuwenden. Ansonsten auch noch mal hier schauen oder im Beitrag quadratische Ergänzung

  2. Wieso steht bei Aufgabe c) Nullstellenberechnung mit der PQ Formel, nach der Klammer noch eine +4 ? Also 0= (x² - 4x +4) +4 also die +4 ist doch schon in der Klammer das versteh ich nicht so ganz.

    • Warum da die 4 steht: weil in der Ausgangsfunktion halt hinter der Klammern noch die +4 steht und die Klammer nach der binomischen Formel ausgerechnet wird... Für mehr Details zum Nullsetzen und der pq-Formel gibt's das Basisvideo

  3. Ich habe eine andere Frage. Ich habe folgende Formel:
    y= (x-d)² -e
    S(d/e)

    • Das stimmt so nicht - es muss heißen: S(d|-e)

  4. Ich habe noch nicht ganz verstanden, wie das mit dem Bestimmen des Scheitelpunkts funktioniert... ich schreibe mal eine schon gelöste aufgabe aus dem Unterricht an, vllt könntest du mir ja diese erklären. (Antworten in der Aufgabe)!
    y = 2x² + 3x + 2
    y - 2 = 2x + 3x
    y/2 - 2/2 0 x² + 3/2x
    y/2 - 1 = x² + 3/2x
    y/2 - 1 = (x + 3/ 2 * 2)² - 9/16
    Warum auf einmal 9/16?

    Die 9/16 stehen da, weil (3/(22))²=(3/4)² sind und das sind 9/16 ;) y/2 - 1 = (x+3/4)² - 9/16
    y/2 = (x + 3/4)² - 9/16 + 1
    y/2 = (x+3/4)² + 7/16
    y = 2(x+ 3/4)² + 7/16 * 2
    y = 2 (x + 3/4)² + 7/18     2
    Warum auf einmal 7/8?

    "Da muss was schief gelaufen sein... 7/8 ist schon richtig, aber das +2 dahinter muss noch weg, die 7/8 entstehen aus 2* 7/16, weil man die 16 mit der 2 kürzt..." y = 2 (x+3/4)² + 7/8
    S (-3/4/ 7/8 )
    Warum -3/4?

    "Der x-Wert des Scheitelpunktes ist immer die Zahl in der Klammer mit dem umgedrehten Vorzeichen (kann man sich so merken, oder... man merkt sich, was muss ich in die Klammer einsetzen, damit die Klammer möglichst klein wird, denn dann hat man den höchsten (oder in diesem Fall) den kleinsten y-Wert erhalten)"

  5. Hi! Kannst du mir bitte schreiben, welchen Scheitelpunkt diese Funktion hat? y=-1,5x²-2 und y=3,5x²-6

    • Bei den beiden Funktionen fällt mir auf, dass der Teil mit x fehlt... in dem Fall sind die beiden Parabeln "nur" in y-Richtung verschoben, oder anders ausgedrückt - die x-Koordinate ist in solch einem Fall immer =0! Dann kann man für den Scheitelpunkt x=0 in die Funktion einsetzen und erhält den y-Wert des Scheitelpunktes ;)
      Den kann man aber auch anders finden, in dem man die letzte Zahl dafür nimmt , also
      y=-1,5x²-2 S(0/-2)
      und
      y=3,5x²-6 S(0/-6)

  6. Ermittle jeweils den Scheitelpunkt

    a) f(x)=x(x+2) b) f(x)=x(x-3) c) f(x)=x(x-2)

    • Da gibt es mehrere Wege ;) einmal den, die Terme auszumultiplizieren und dann die Geschichte mit der quadratischen Ergänzung zu Ende zu bringen... so wie oben in den Videos und die andere Art und Weise ist deutlich schneller und dazu will ich auf jeden Fall noch ein Video machen. Für den Augenblick hab ich Dir ein hoffentlich nachvollziehbares pdf gezimmert: http://www.scribd.com/doc/23932369/Scheitelpunkt-aus-Nullstellenform-einer-quadratischen-Funktion

  7. Oben bei der 2 Aufgabe beim Video "Scheitelform" heißt die 2. Aufgabe 1/2x^2 -3x + 6,5 .Kommt am Ende nicht eher 11 anstatt 2 raus. Da -3*-3 =9 ist und nicht -9.

    • Ich weiß, was Du meinst: da steht -3² - das heißt -33, wenn -3-3 gerechnet werden soll, dann müsste da stehen: (-3)²... Bei der quadratischen Ergänzung (in dieser Aufgabe) geht es ja gerade darum, +9 -9 hinzuschreiben, damit einerseits die Gleichung unverändert bleibt (bzw. identisch bleibt) und auf der anderen Seite braucht man die +9 (oder +3²) um das Binom zu bilden...

  8. Bei uns in der Prüfung wird hundertprozentig eine Zahl hinter y stehen. So was ähliches 4y=8x²-16x-24. Ich weiß nicht was die Zahl hinter y bedeutet oder wie man es dann ausrechnen muss.

    • In dem Fall kannst Du erst mal die ganze Gleichung durch 4 teilen und kommst dann auf einen Ansatz wie in den Videos oben ;)

  9. Kannst Du mir bitte die Scheitelpunktsform dieses Funktionsterm geben: f(x)=3/2x²-8x+5/2.

    • Dein Ergebnis noch mal zur Kontrolle: 3/2*(x-8/3)^2-49/6

  10. Ich verstehe nicht ganz, warum x²-4x+4/2² zu (x-2)² wird ! Video--->(1:35)
    Du hast da gesagt, dass -4x halbiert wird. Wieso heißt es dann (x-2)² und nicht (x-2x)² ? Falls du mit mit der -2 die (4/2)² meinst, versteh ich nicht wieso dann die -4x nicht berücksichtig wird.

    • Das kommt ja von den binomischen Formeln Wenn Du (x-2)² ausrechnest, kommt ja x²-4x+4 raus und das entspricht x²-4x+(4/2)²...

  11. Ich schreibe nächste Woche Freitag meine Abschlussprüfung in Mathe. Beim Lernen kam ich mit der folgenden Aufgabe nicht weiter und bitte dich um Hilfe.
    Gegeben ist die quadratische Funktion f(x)mit der Gleichung:
    y=f(x)=x²+6x+5
    Gib die Koordinaten des Scheitelpunktes S an und zeichne die Funktion in ein Koordinatensystem!

    • Also der Scheitelpunkt ist schon mal S(-3/-4) Deine Aufgabe ist ja sehr ähnlich zu dem, was in den Videos oben passiert, deshalb überlasse ich Dir den Teil ;)
      Und zum Zeichnen hab ich hier einen Link

  12. In der gleichung 0.1x² - 2.5x hast du -0.1 (x - 12.5)² - 15.625 raus ich verstehe alles bloß nicht wieso -12.5² man rechnet doch 25 : 2 und da kommt kein Minus vor.

    • Das ist genau der Schnitzer aus den binomischen Formeln, den ich über dem Video gemeint hatte ;) Richtig müsste das Teil am Schluss heißen: f(x)=-0,1(x+25)²+15,625

  13. Meine Zeichnung in der Aufgabe, zeigt eine Brücke, die Bei y=10 einen y-Achsenschnittpunkt hat und bei x=20 den Scheitelpunkt mit dem y-Wert 2,5 hat
    Ich dachte mir, das man die Scheitelpunktform nehmen könnte, also
    f(x)=a(x-20)²+2,5 oder? sollte das richtig sein, weiss ich nun nicht, wie ich auf a kommen sollen. Könntest du mir da vielleicht einen ansatz nennen?

    • Das ist der absolut richtige Ansatz! :) Wenn Du jetzt noch einen Punkt dazu packst - z.B. P(0/10) - da schneidet ja der Graph die y-Achse, bekommst Du für a=7,5/400 oder 3/160 raus - nicht schön, aber selten ;) f(x)=a(x-20)²+2,5 x=0 f(x)=10 10=a(0-20)²+2,5 |-2,5 7,5=a(-20)² 7,5=400a |:400 a=7,5/400 ;)
  14. Ich verzweifel ich an dieser simplen Aufgabe: Gesucht ist der Scheitelpunkt folgender Funktion:
    f(x)= x² - 4x-4
    • Die Scheitelform lautet: f(x)=(x-2)²-8

  15. Hallo, ich hab dein Video gesehen, nur komme ich bei dieser Aufgabe nicht weiter:
    -x^2-4x+5 Ich muss die Scheitelform berechnen können und in dieser Aufgabe ist ein negatives x-Quadrat. Laut Taschenrechner ist der Scheitelpunkt (-2/9) und die x-Schnittpunkte sind x1=-5 und x2=+1.
    also ich rechne:
    -x^2-4x+5 wenn ich alles mal -1 mache, gibt das x^2+4x-5
    (x^2+4x)-5 (x^2+4x+(4/2)^2-(4/2)^2)-5 ((x+2)^2-4)-5 (x+2)^2-9 Muss ich dann diese Antwort mal -1 rechnen?
    Das wäre dann -(x+2)^2+9
    Daraus würden sich auch die Schnittpunkte x1 und x2 berechnen lassen, allerdings mit dem positiven x Quadrat:
    (x+2)^2-9=0 beide Seiten +9 (x+2)^2=+9 Wurzel ziehen x+2=+-3
    x1=5, x2=-1 das wieder mal -1 gibt dann
    x1=-5 und x2=1
    Was sagst du dazu? gäbe es dafür noch eine einfachere Lösung?

    • Bei -x^2-4x+5 kannst Du am "einfachsten" -1 ausklammern: -(x²+4x-5) oder, wahrscheinlich noch schlichter, nur aus dem Teil, bei dem die quadratische Ergänzung vorgenommen wird: -(x²+4x)+5 Deine Rechnungen sehen so gewandt aus, dass ich schätze, damit kommst Du zurecht? Achso, und Deine Ergebnisse stimmen auch!!

  16. Ich hab mal eine Frage: Die Produktform, wie man dahin kommt und was man damit eigentlich macht.

    • Schau mal hier rein.

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66 Kommentare

  • Dustin: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    Hallo, ich schreibe morgen eine Mathearbeit.
    Die frage ist wieso muss man bei

    3(x²-4x)-15

    3(x²-4x+(4/2)²-(4/2)²-15

    rechnen? Das was mich verwirrt ist die 4/2 würde mich über eine schnelle antwort freuen ;) mfg

  • Arda: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    einige Dinge sind zu kompliziert aber die andere sind sehr gut

  • hasi: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi!
    Was hältst du von Gleichheitszeichen zwischen Äquivalenzumformungen!
    Ich würde meinen Schülern hier einen Punkt abziehen, wenn sie auf Gleichheitszeichen "verzichten"

    MfG T.Haslinger

  • Olaf: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Hasi,
    ich find Gleichheitszeichen zwischen Äquivalenzumformungen total super ;) Danke für den Hinweis ;) Das werde ich direkt mal über dem Video vermerken!
    Du meinst bestimmt das erste Video?
    Und lass mich noch ein wenig schnippisch bemerken:
    Was hältst Du von Fragezeichen nach Fragesätzen? ;)))
    LG
    OLaf

  • dalince: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Hallo Olaf,

    Wieso steht bei Aufgabe c) Nullstellenberechnung mit der PQ Formel, nach der Klammer noch eine +4 ? Also 0= (x² - 4x +4) +4 also die +4 ist doch schon in der Klammer das versteh ich nicht so ganz da ich das alles ja selber von meinen Büchern lerne und keinen Lehrer habe der mir das erklärt.

    Es wäre sehr nett wenn du ein bisschen detailliert erklären würdest. Auch das Nullsetzen würde ich gerne detailliert bei genau dieser Aufgabe sehen da das ja noch umgeformt werden muss und du das im Kopf rechnest :) also genauer gesagt die Schritte Ansonsten sind deine Videos einfach super und helfen mir sehr weiter, da ich ja dieses Jahr die Schulfremdenprüfung machen werde und alles selbständig lernen muss.

    Vielen vielen Dank im Voraus

    Dalince

  • Olaf: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi dalince,
    warum da die 4 steht: weil in der Ausgangsfunktion halt hinter der Klammern noch die +4 steht und die Klammer nach der binomischen Formel ausgerechnet wird...
    Für mehr Details zum Nullsetzen und der pq-Formel gibt's das Basisvideo: http://www.oberprima.com/index.php/pq-formel/nachhilfe
    LG
    OLaf

  • Emran: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    hi heute mathearbeit zurück bekommen ne 2!!!!! :D

    ich weiss das ich das zum größten teil olaf und seinen videos zu verdanken habe..

    an olaf:hut ab und mach weiter so ;)

  • Olaf: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Hej Emran!!
    COOOOOL! Herzlichen Glückwunsch!
    Und ich glaube, dass hast Du Dir zum allerallergrößten Teil selbst zu verdanken, denn Du hast mit den Videos gelernt!!
    LG
    OLaf

  • Florian: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Kann mal bitte diese Aufgabe vorgerechnet werden?
    --> f(x)=-x²+4x-12
    Bitte so schnell wie möglich... danke ;)

    Zum Feedback, die Seite ist supertoll.

  • Olaf: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Florian,
    wo ist denn der Haupthaken an der Aufgabe für Dich?
    LG
    OLaf

  • Nils: 3 Jahre alt.

    Ich glaube dir ist ein fehler bei dem 2. Video unterlaufen.
    ICh habe als S(-12,5/15,625) raus.
    Weil wenn man für x +12,5 raus hätte es einsetzen würde dann käm ein falsches ergebnis raus.
    Desweiteren habe ich das so verstanden das man für die Bestimmung des Xs auch das negative vorzeichen(x-Xs) beachten muss. Würde man es beachten käm das rcihtige Ergebnis raus was auch durch Ableiten herauskommen würde.

    Zu der Scheitelpunktsform ahbe ich allerdings eine andere frage. Ich habe folgende Formel:

    y= (x-d)² -e
    S(d/e)

    d= -p/2
    e= q-(p/2)² (das p und q stammt aus der pq-Formel)

    Mein problem ich komme nicht auf das richtige e udn weiß nicht wo mein Fehler ist.
    Außerdem bin ich mir nciht sicher ob ich z.B. y= -3x² -5x +9 so verändern muss dass der Vorfaktor (-3) vor dem x² wegfällt

    danke

  • Olaf: 3 Jahre alt.

    Hi Nils,
    den Fehler in dem Video hast DU astrein gefunden.
    Nun zu dem anderen:
    Zu der Scheitelpunktsform ahbe ich allerdings eine andere frage. Ich habe folgende Formel:

    y= (x-d)² -e
    S(d/e)

    Das stimmt so nicht - es muss heißen: S(d|-e)

    Vielleicht hilft das ja schon weiter...
    LG
    OLaf

  • Ellen: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Als erstes: ich find's echt OBERPRIMA was du hier so alles erklärst :) ich versteh das dadurch echt besser!
    nun habe ich trotzdem noch nicht ganz verstanden, wie das mit dem bestimmen des scheitelpunkts funktioniert... ich schreibe nal eine schon gelöste aufgabe aus des unterricht an, vllt könntest du mir ja diese erklären!

    y = 2x² + 3x + 2
    y - 2 = 2x + 3x
    y/2 - 2/2 0 x² + 3/2x
    y/2 - 1 = x² + 3/2x
    y/2 - 1 = (x + 3/ 2 * 2)² - 9/16 (warum aufeinmal 9/16?)

    y/2 - 1 = (x+3/4)² - 9/16
    y/2 = (x + 3/4)² - 9/16 + 1
    y/2 = (x+3/4)² + 7/16
    y = 2(x+ 3/4)² + 7/16 * 2
    y = 2 (x + 3/4)² + 7/18 *2 (warum aufeinmal 7/8?)
    y = 2 (x+3/4)² + 7/8
    S (-3/4/ 7/8 ) --> warum -3/4?

    umgenau zu sein, verstehe ich so gut wie nichts, wäre nett wenn du also die ganze aufgabe durchgehen könntest ...
    danke schonmal im vorraus! :)

  • Olaf: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hej Ellen,
    erst mal das konkrete ;)
    y = 2x² + 3x + 2
    y - 2 = 2x + 3x
    y/2 - 2/2 0 x² + 3/2x
    y/2 - 1 = x² + 3/2x
    y/2 - 1 = (x + 3/ 2 * 2)² - 9/16 (warum aufeinmal 9/16?)
    9/16 steht da, weil (3/(2*2))²=(3/4)² sind und das sind 9/16 ;)

    y/2 - 1 = (x+3/4)² - 9/16
    y/2 = (x + 3/4)² - 9/16 + 1
    y/2 = (x+3/4)² + 7/16
    y = 2(x+ 3/4)² + 7/16 * 2
    y = 2 (x + 3/4)² + 7/18 *2 (warum aufeinmal 7/8?)
    Da muss was schief gelaufen sein... 7/8 ist schon richtig, aber das +2 dahinter muss noch weg, die 7/8 entstehen aus 2* 7/16, weil man die 16 mit der 2 kürzt...
    y = 2 (x+3/4)² + 7/8
    S (-3/4/ 7/8 ) –> warum -3/4?
    Der x-WWert des Scheitelpunktes ist immer die Zahl in der Klammer mit dem umgedrehten Vorzeichen (kann man sich so merken, oder... man merkt sich, was muss ich in die Klammer einsetzen, damit die Klammer möglichst klein wird, denn dann hat man den höchsten (oder in diesem Fall) den kleinsten y-Wert erhalten)
    Nun zu dem: ich verstehe überhaupt gar nichts ;)
    Einmal könntest Du ja zu Deiner Lehrkraft in der Schule gehen und fragen, ob Du auch einen anderen Rechenweg benutzen darfst (z.B. den in den Video wenn Du den verstanden hast...))
    Ansonsten muss ich mich in diese Art der Berechnung auch erst einmal reingucken...
    Fragst Du einfach mal in der Schule bzw. sagst mir, ob Du "meinen" Rechenweg nachvollziehen kannst? "Deinen" Weg werde ich mir auch noch mal anschauen und dann wohl auch ein Video dazu machen (ich kann nur immer sehr schlecht sagen, wann das Video dazu online sein wird...
    LG
    OLaf)

  • jana: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Hi! Kannst du mir bitte schreiben was für ein Scheitelpunkt diese funktion hat? y=-1,5x^2-2
    und y=3,5x^2-6 Danke!!!

  • Olaf: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Hej Jana,
    Gerne doch ;)
    Bei den beiden Funktionen fällt mir auf, dass der Teil mit x fehlt... in dem Fall sind die beiden Parabeln "nur" in y-Richtung verschoben, oder anders ausgedrückt - die x-Koordinate ist in solch einem Fall immer =0!
    Dann kann man für den Scheitelpunkt x=0 in die Funktion einsetzen und erhält den y-Wert des Scheitelpunktes ;)
    Den kann man aber auch anders finden, in dem man die letzte Zahl dafür nimmt , also
    y=-1,5x^2-2 S(0/-2)
    und
    y=3,5x^2-6 S(0/-6)
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Sebastian: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Hallo
    Wollte einfach mal dankeschön sagen für die ganze Nachhilfe umsonst. Diese Videos helfen mir 10 mal mehr als meine Mathe-Lehrerin selbst. Zum Glück habe ich diese Seite gefunden denn ich schreibe morgen Mathe...Echt OBERPRIMA!

  • Olaf: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Hej Sebastian,
    ich hoff, die Nachhilfe ist nicht umsonst (nur kostenlos ;))
    Ich drück Dir die Daumen!
    LG
    OLaf

  • jana: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Hi! Es hat geholfen! Danke dir!!!

  • jana: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Danke dir!!!

  • Dustin: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Hallo
    ich habe da mal eine Frage
    Ermittel jeweils den Scheitelpunkt

    a) f(x)=x(x+2)
    b) f(x)=x(x-3)
    c) f(x)=x(x-2)

    check ich irgendwie garnicht ?!? :(

    MFG Dustin

  • Dustin: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    sanke für seine super schnelle antwort und auch Hilfe einfach nur Super ^^

  • Jonas: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    Hallo Olaf. Oben bei der 2 Aufgabe beim Video "Scheitelform" heißt die 2. Aufgabe 1/2x^2 -3x + 6,5 .Kommt am Ende nicht eher 11 anstatt 2 raus. Da -3*-3 =9 ist und nicht -9.
    Mfg Jonas

  • Olaf: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    Hi Jonas,
    ich weiß, was Du meinst: da steht -3²
    das heißt -3*3, wenn -3*-3 gerechnet werden soll, dann müsste da stehen: (-3)²...
    Bei der quadratischen Ergänzung (in dieser Aufgabe) geht es ja gerade darum, +9 -9 hinzuschreiben, damit einerseits die Gleichung unverändert bleibt (bzw. identisch bleibt) und auf der anderen Seite braucht man die +9 (oder +3²) um das Binom zu bilden...
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Daniel: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    Hallo Olaf,

    ich sag´ es Dir ja nur ungern, aber ich glaube Dir ist wieder ein Schnitzer passiert:

    Beim zweiten Teil der quadratischen Ergänzung sagst Du nämlich, dass durch 1/2 teilen dasselbe ist wie mit zwei zu multiplizieren, das ist soweit richtig. Oder doch nicht, dachte bloß Du hättest neun durch 1/2 teilen wollen und hättest Sie dann aus Versehen mit einander mal genommen, aber ich habe jetzt gesehen, dass ich mich wohl geirrt habe, wobei mir das mit dem Teilen und dem Malnehmen noch nicht so ganz klar ist.

  • Olaf: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    HI Daniel,
    nee, ;) , da istz alles in Ordnung, zuerst wird die 1/2 ausgeklammert... da werden also nach dem die 1/2 vor die Klammer gezogen wurde, alle Koeffizienten (also 1/2 und -3 und +6,5) durch 1/2 geteilt (oder mit 2 malgenommen.)
    Nach dem das Binom geformt wurde, wird dann die 1/2 wieder mit der Klammer multipliziert (damit der y-Wert des Scheitelpunktes ablesbar wird). Also wird einmal durch 1/2 geteilt und einmal mit 1/2 malgenommen...
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • sarah: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    hi, danke für die tolle seite,
    aber ich verstehe diese nullstellenberechnung nicht so ganz. Wie errechnet man die für komplexe funktionen wie z.b. f(x)=/½x - 2/
    /= betragsstrich
    würde mir wirklich sehr helfen
    mit vielen lieben grüßen
    sarah

  • sezer: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi, Olaf
    bei uns in prüfung wird 100 prozentig eine Zahl hinter y stehen.
    so was ähliches 4y=8x²-16x-24. ich weiß nicht was die Zahl hinter y bedeutet oder wie man es dann ausrechnen muss.

    danke. :)

  • Olaf: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Sezer,
    dann kannst Du erst mal die ganze Gleichung duurch 4 teilen und kommst dann auf einen Ansatz wie in den Videos oben ;)
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • tina: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    hallo olaf!! ich bin neu hier gelandet und habe ganz dringend eine frage. könnten sie mir bitte die scheitelpunktsform dieses funktionsterm geben: f(x)=3/2x^2-8x+5/2. Sie müssen wissen dass ich genau weiss wie man das macht, also ich kenne ja den prozess um das ergebnis zu erlangen, aber ich brauche umbeding heute noch die lösung. ich hoffe ich bin nicht zu aufdränglich. soryy aber diese brüche verwirren ein weinig. es wäre sehr nett wenn sie mir die lösung sagen würden also wie sie darauf gekommen sind ,, sorry nochmals ciao tina

  • Olaf: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Hi Tina,
    tut mir leid, dass ich nicht rechtzeitig antworten konnte - ich war "im Wochenende" - in absehbarer Zeit wird es aber so sein, dass Dir alle anderen auf OberPrima.com auch direkt antworten können...
    Dein Ergebnis noch mal zur Kontrolle:
    3/2*(x-8/3)^2-49/6
    LG
    OLaf

  • Sören: 2 Jahre alt.

    Hallo Olaf

    Ich verstehe nicht ganz, warum x²-4x+4/2² zu (x-2)² wird ! Video--->(1:35)

    Du hast da gesagt, dass -4x halbiert wird. Wieso heißt es dann (x-2)² und nicht (x-2x)² ?
    Falls du mit mit der -2 die (4/2)² meinst, versteh ich nicht wieso dann die -4x nicht berücksichtig wird.

    Ich hoffe du konntest meiner Fragestellung folgen.
    Bei einer schnellen Antwort würde ich mich sehr freuen.

    Mach weiter so! Gruß Sören

  • Sören: 2 Jahre alt.

    Ach stimmt!

    Ja ich habs soeben erkannt ;-)
    Ich habe nur manchmal voll die Probleme die binomischen Formeln dann auch auf die jeweilige Rechnung anzuwenden, auch wenn ich alle 3. Formeln auswendig kenne und auch ERKENNE welche ich anwenden muss.

    Aber noch mal vielen Dank für die schnelle Antwort!

    LG
    Sören ;-)

  • Kübra: 2 Jahre alt.

    Hallo Olaf

    Ich schreibe nächste Woche Freitag meinen Abschlussprüfung in Mathe. Beim Lernen kam ich mit der folgenden Aufgabe nicht weiter und bitte dich um Hilfe.

    Gegeben ist die quadratische Funktion f(x)mit der Gleichung:

    y=f(x)=x²+6x+5

    Gib die Koordinaten des Scheitelpunktes S an und zeichne die Funktion in ein Koordinatensystm!

    Hoffe du kannst mir behilflich sein.
    Danke im voraus :)

  • Thomas: 2 Jahre alt.

    Ist ja nett das du soviel rechnest, aber die PQ-Formel ist falsch und du machst total viele Rechenfehler ^^

  • Konsti: 2 Jahre alt.

    hi olaf in der gleichung 0.1x² - 2.5x hast du -0.1 (x - 12.5)² - 15.625 raus ich verstehe alles bloß nicht wieso -12.5² man rechnet doch 25 : 2 und da kommt kein - vor

  • Olaf: 1 Jahr, 12 Monate alt.

    Hi Thomas,
    wie kommst Du darauf?
    LG
    OLaf

  • Konsti: 1 Jahr, 12 Monate alt.

    hi olaf in der gleichung 0.1x² - 2.5x hast du -0.1 (x - 12.5)² - 15.625 raus ich verstehe alles bloß nicht wieso -12.5² man rechnet doch 25 : 2 und da kommt kein - vor

    haha thomas du hast keine ahnung pq formel ist richtig

  • Olaf: 1 Jahr, 12 Monate alt.

    Hi Konsti,
    das ist genau der Schnitzer aus den binomischen Formeln, den ich über dem Video gemeint hatte ;)
    Richtig müsste das Teil am Schluss heißen: f(x)=-0,1(x+25)²+15,625
    LG
    OLaf

  • Konsti: 1 Jahr, 12 Monate alt.

    aso alles klar =)
    ich hab da noch eine frage :
    wo finde ich hier etwas zu exponentialfunktionen?
    ich würd gern wissen wie man die gleichung aus dem graphen ermittelt. muss man da einfach nen y und x wert einsetzen??... schreib mittwoch meine MSA- Prüfung : /
    MfG Konsti nochmal :D

  • Lukas: 1 Jahr, 10 Monate alt.

    hi. kann ich jetzt wenn ich die rechnung von annika fetig hab , das direkt einzeichnen oder muss ich erst noch was machen ?

  • stanislaw: 1 Jahr, 6 Monate alt.

    Hallo,

    erstmal klasse Seite. Hat mir schon bei vielen Aufgaben geholen, diese zu begreifen. Nun hab ich hier ein Problem. Bei der Aufgabe 6. kommt ich nicht ganz auf die Lösung

    Das Bild das vorher hier war zeigt eine Brücke, die Bei y=10 einen y-Achsenschnittpunkt hat und bei x=20 den Scheitelpunkt mit dem y-Wert 2,5 hat

    Ich dachte mir, das man die Scheitelpunktform nehmen könnte, also

    f(x)=a(x-20)²+2,5 oder? sollte das richtig sein, weiss ich nun nicht, wie ich auf a kommen sollen. Könntest du mir da vielleicht einen ansatz nennen?

    • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 6 Monate alt.

      HI @stanislaw,
      das ist der absolut richtige Ansatz! :)
      Wenn Du jetzt noch einen Punkt dazu packst - z.B. P(0/10) - da schneidet ja der Graph die y-Achse, bekommst Du für a=7,5/400 oder 3/160 raus - nicht schön, aber selten ;)
      Kommst Du auch auf das Ergebnis?
      LG
      OLaf

      • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 6 Monate alt.

        Ach so, mit dem Link könnte es copyright Probleme geben - deshalb wär es ganz gut, Du würdest entweder den Link hier wieder entfernen und/oder das Bild wieder löschen ;)
        LG
        OLaf

      • stanislaw: 1 Jahr, 6 Monate alt.

        ne leider nicht ganz. Ich versteh nicht ganz, wie das nun alles zusammenhängt. Warum /400? inwiefern hilft der dazu gepackte Punkt jetzt genau, auf a=7,5/400 zu kommen?

        PS: Woauh, danke für die schnelle Antwort=) und das mit dem link. Wie kann man den seine comments editieren?

      • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 6 Monate alt.

        f(x)=a(x-20)²+2,5
        x=0
        f(x)=10
        10=a(0-20)²+2,5 |-2,5
        7,5=a(-20)²
        7,5=400a |:400
        a=7,5/400
        ;)
        Den Kommentar editier ich Dir :)
        LG
        OLaf

      • stanislaw: 1 Jahr, 6 Monate alt.

        achssooooooo, man muss also einfach einen zweiten punkt nehmen, der auf jeden fall auf der parabel liegt, und diesen dann in die scheitelpunktform einstzen und auf a umstellen...jetzt hammas, danke dir :)
        OberPrima 4 ever :P

  • Domi: 1 Jahr, 3 Monate alt.

    Hallo Olaf,

    und zwar verzweifel ich an dieser simplen aufgabe

    gesucht ist der scheitelpunkt folgender funktion

    x^2 - 4x-4

    danke im voraus

    • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 3 Monate alt.

      Hi Domi,
      gib mir mal Deinen Ansatz... ich würde das am ehesten ins Forum: http://oberprima.com/groups/Mathematik/forum schreiben, erzählen, dass ich dieses Video geguckt hab und dann am besten mit dem eigenen Versuch ins Forum schreiben -die Scheitelform lautet:
      f(x)=(x-2)²-8
      LG
      OLaf

  • Steiner Raphael: 1 Jahr, 3 Monate alt.

    Hallo, ich hab dein Viedo gesehen, nur komme ich bei dieser Aufgabe nicht weiter:
    -x^2-4x+5
    ich muss die Scheitelform berechnen können und in dieser Aufgabe ist ein negatives x-Quadrat. Laut Taschenrechner ist der Scheitelpunkt (-2/9) und die x-Schnittpunkte sind x1=-5 und x2=+1.
    Aber das berechnen dieses Scheitelpunktes ist mir rätselhaft.
    Würde mich auf eine schnelle Antwort freuen.
    mfg

    • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 3 Monate alt.

      Hi,
      wie weit kommst Du denn?
      LG
      OLaf

    • Steiner Raphael: 1 Jahr, 3 Monate alt.

      Hallo

      also:
      -x^2-4x+5 wenn ich alles mal -1mache gibt das
      x^2+4x-5
      (x^2+4x)-5
      (x^2+4x+(4/2)^2-(4/2)^2)-5
      ((x+2)^2-4)-5
      (x+2)^2-9
      Muss ich dann diese Antwort mal -1 rechnen?
      Das wäre dann -(x+2)^2+9
      Daraus würden sich auch die Schnittpunkte x1 und x2 berechnen lassen, allerdings mit dem positiven x Quadrat:
      (x+2)^2-9=0 beide Seiten +9
      (x+2)^2=+9 Wurzel ziehen
      x+2=+-3
      x1=5, x2=-1 das wieder mal -1 gibt dann
      x1=-5 und x2=1

      Was sagst du dazu? gäbe es dafür noch eine einfachere Lösung?

      LG

      • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 3 Monate alt.

        Hi Steiner Raphael,
        bei -x^2-4x+5 kannst DU am "einfachsten" -1 ausklammern:
        -(x²+4x-5)
        oder, wahrscheinlich noch schlichter, nur aus dem Teil, bei dem die quadratische Ergänzung vorgenommen wird:
        -(x²+4x)+5
        Deine Rechnungen sehen so gewandt aus, dass ich schätze, damit kommst Du zurecht? Achso, und Deine Ergebnisse stimmen auch!!
        LG
        OLaf

      • Steiner Raphael: 1 Jahr, 3 Monate alt.

        Hallo

        ja anhand deiner Videos ist das ja super erklärt. Vielen Dank für deine Hilfe.
        LG
        Raphael

  • Tolga: 1 Jahr, 3 Monate alt.

    Hallo Olaf,

    ich habe auf deiner Seite gesucht ob du ein Video hast, wo erklärt wird, wie man die Funktion von einem Graphen abließt. Ich schreibe am Freitag die Realschulprüfungen und bin eigentlich gut vorbereitet, nur kann es sein, dass in dem Teil ohne Taschenrechner eine solche Aufgabe dran kommt und ich nicht mehr richtig weiß wie das geht. Wäre nett wenn du mir den Link für alle Funktionsarten schicken könntest. Also wie man es bei einer quadratischen, linearen, exponentiellen (wird wahrscheinlich wohl nicht dran kommen, aber sicher ist sicher :P )

    Danke Olaf und mach weiter so! :)
    Echt hilfreich deine Videos, und das auch noch kostenlos. :O :)

    • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 2 Monate alt.

      Hi Tolga,
      das haben wir ja gestern beim Chat geklärt, oder?
      LG
      OLaf

  • Esra: 5 Monate, 1 Woche alt.

    Hey Olaf, Danke schonmal für deine Hilfe !

    Die Aufgabenstellung lautet:

    Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= - 1/8 x³ + 1/4 x² + x

    Berechnen Sie den Flächeninhalt der Fläche, die vom Graphen von f und der Tangente an den Graphen im Punkt P(2 I 2) eingeschlossen wird.

    PS: Ich habe zwar Lösungen zu der Aufgabe, verstehe sie jedoch nicht wirklich und schreibe in zwei Tagen eine Mathe-Klausur !
    Würde mich sehr freuen, wenn du ein kurzes Video drehen könntest :)

  • Olaf Hinrichsen: 5 Monate, 1 Woche alt.

    HI Esra,
    kannst Du neue Aufgaben bitte unbedingt hier posten: http://oberprima.com/board/ Dann haben alle mehr davon ;)
    LG
    OLaf
    P.S.: Wenn Du LÖsungen hast, bitte immer gern mit dazu schreiben - und zu Deiner Aufgabe gibt's, soweit mir mein nahezu schlaftrunkenes Hirn keinen Streich spielt, auf jeden Fall ein Beispiel, das ich Dir rechtzeitig verlinken kann.

  • Jannik: 2 Wochen alt.

    Moin Olaf
    Ich hab mal ne frage nur Produktform, wie man dahin kommt, was man damit eigentlich macht.
    Ich hab gerade mal gegoogled...nur stuss =P

    Würde mich über antwort freuen, mail hast du ja.

    Schöne grüße aus klanxbüll.

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