Serie Stammfunktion gebrochenrationale Funktionen
am 25. März 2009 veröffentlicht. Kommentare (7)
Eine Videoserie zur Bildung von Stammfunktionen gebrochenrationaler Funktionen: Hinweis zu ersten Video: Hier ist an der Stelle, an der es mit den Betragsfunktionen losgeht, ein Fehler drin - da darf natürlich nicht über die Definitionslücke hinweg integriert werden - das Intervall muss also aufgeteilt werden in [-1;0] und [0;1/2] und diese beiden Berechnungen werden dann so durchgeführt wie diese hier :
Video:#1189]
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7 Kommentare
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hallo Olaf,
wir hatte heute mathe vorabi und meine frage ist, wie berechne ich den flächeninhalt einer fläche, die aus der funktion f(x)= 4/x + 2/x² besteht, und mit der x-achse x=-4 und der nullstelle eine fläche begrenzen????
ich komme auf die stammfunktion F(x)= 4lnx - 2/x
wie kann ich nun die negativen werte einsetzen, ohne dass auf meinem taschenrechner error steht xD, weil für lnx gibt es ja keine negativen x-werte.
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HI Janine,
Die Stammfunktion ist aauf alle Fälle richtig ;)
f(x)= 4/x + 2/x²
Die Nullstelle liegt ja bei x=-0,5 und das Intervall von x=-4 bis x=-0,5 kannst Du in der Stammfunktion nicht einsetzen, obwohl die Funktion auch links der y-Achse existiert...
F(x)= 4lnx - 2/x
Das muss ich mir noch mal genauer anschauen...
Ich schreibs mir auf und komm noch mal drauf zurück...
LG
OLaf
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Hi Janine,
jetzt hab ich's... der Definitionsbereich der Ausgangsfunktion muss identisch sein mit dem der Stammfunktion...
4*ln(x) hat den Definitionsbereich der positiven reellen Zahlen ohne die Null |D=|R+\{0}
Und die ursprüngliche Funktion hat ja den Definitionsbereich |R\{0}. Also muss die Stammfunktion auch diesen Definitionsbereich haben
Und da kommen die Logarithmengesetze zum Einsatz...
4ln(x)=2ln(x²)
und dann stimmt der Definitionsbereich der Stammfunktion auch mit dem der Ausgangsfunktion überein ;)
Dazu hier einmal der Link: http://www.oberprima.com/index.php/beweis-der-logarithmengesetze/nachhilfe
es ist das dritte Video...
Und dann einmal meine Lösung der Aufgabe als pdf: http://www.scribd.com/doc/23919412/Erganzungspdf-Stammfunktion-mit-Definitionsbereichsproblem
Hoffe, das ist alles in allem nachvollziehbar - ansonsten meldest Du Dich noch mal, ja?
LG
OLaf
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hi olaf,
dankeschön erstmal hab da immernoch nihct ganz durchgeblickt, aber ich gehe davon aus, dass wir die ein oder andere aufgabe im matheunterricht nochmal durchgehen werden.
vielen dank
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hey Olaf,
ich hab mal ne frage, ich versteh was nicht vllt vertue ich mich ja auch gerade aber im ersten video integrierst du ja 1/x und setzt die untere grenze=-1 und die obere=0,5. jetzt kommt meine frage darf man das überhaupt? weil 0 liegt bei 1/x nicht im definitionsbereich und wenn du die fläche zwischen -1 bis 0,5 hast dann ist 0 auch enthalten... ich hoff du verstehst wie ich das jetzt mein kann mich da net so ausdrücken^^
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Hi Dennis,
vielen Dank für Deine Beobachtung - da darf natürlich nichtg über die Definitionslücke hinweg integriert werden - das Intervall muss also aufgeteilt werden in [-1;0] und [0;0,5] und diese beiden Berechnung werden dann so durchgeführt wie diese hier: http://www.oberprima.com/index.php/uneigentliches-integral/nachhilfe
LG und danke noch mal!
OLaf
Hät ich die Seite mal früher endtdeckt dann wäre Mathe jetzt wohl mein Lieblingsfach. Werde jedem die Seite empfehlen. Super arbeit!