Mathematik

Skalarprodukt

Von Olaf Hinrichsen am 31. Juli 2008 veröffentlicht. Kommentare (53)

Das Skalarprodukt wird beim Rechnen mit Vektoren zum Ausrechnen von Winkel zwischen Vektoren, zwischen Geraden benutzt und das Skalarprodukt findet - wer hätte es gedacht, auch bei der Winkelberechnung von Geraden und Ebenen und von Ebenen und Ebenen Verwendung. Hier kommt auch noch ein echtes Basisvideo rein, aber diese Videos beschäftigen sich auch schon mal damit: Hier gehts um den Schnittwinkel zwischen Geraden und den Spezialfall "Rechter Winkel" mittels Skalarprodukt:

Zur relevanten Übersicht:

Vektorrechnung Rechentechniken

Und hier kommt ein Video, dass sich mit dem Schnittwinkel zwischen Ebene in Normalenform und Gerade mittels cosinus-Formel beschäftigt:

Fragen zu diesem Beitrag? Hier gehts direkt zum passenden Diskussionsforum!



Olaf ist bei Google+, folge ihm! :)

53 Kommentare

  • Tim: 3 Jahre, 6 Monate alt.

    Hi,
    ähm.. sind das nicht +16 bei "g AB" ?

    7-(-9)= +16 .. oder nich?

    lG

  • Olaf: 3 Jahre, 6 Monate alt.

    Hi Tim,
    nee, das ist immer b-a, also in der
    x-Koordinate 8-4=4
    y-Koordinate -9-7=-16
    z-Koordinate -5-(-1)=-4
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Marv: 3 Jahre, 5 Monate alt.

    tim hätte aber doch recht, wenn wir alles mit a-b rechnen da wir dann ja den kompletten richtungsvektor umgedreht hätten, oder?
    quasi: r*(-AB) anstelle von r*(AB)

  • Olaf: 3 Jahre, 5 Monate alt.

    Hey Marv,
    das stimmt ;) aber wenn man sagt - vorwärts durch eine Strasse zu laufen ist das gleiche wie sich umzudrehen und rückwärts die Strasse lang zu laufen...
    ;)
    LG
    OLaf

  • Sebastian: 3 Jahre, 4 Monate alt.

    Eine Frage, warum hast du cos(90°-alpha) genommen? Warum denn 90°?

  • Olaf: 3 Jahre, 4 Monate alt.

    Hi Sebastian,
    es geht ja um den Schnittwinkel zwischen der Ebene und der Gerade und ich rechne das mit dem Normalenvektor, der senkrecht - also 90° auf der Ebene steht...
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Lee: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Wenn man B-A rechnen muss

    ist es dann nicht auch C-B?

    weil dann hätte ich bei i +16 und +9 raus :S

  • Paul: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    du bist einfach der Hammer......wollt ich nur mal loswerden :)
    hab mich jetzt durch deine Videso perfekt auf die KLausur morgen vorbereiten können weils einfach sehr gut erklärt wurde von dir!!!
    danke dafür
    mfg

  • Oli: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Hey Olaf,

    Erstmal großes Lob für deine klasse Arbeit, die du hier machst!
    Eine Frage habe ich trotzdem:
    Warum benutzt du cos(90°-alpha) anstatt einfach sin(alpha)? Natürlich geht beides, aber vielleicht kannst du mir ja einen guten Grund sagen:)
    Liebe Grüße!

  • Olaf: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Hej Oli,
    die "normale" Winkelformel wird auch häufig cosinus-Formel genannt, deshalb wollte ich mich daran orientieren...
    Aber Du hast natürlich recht, weil cos(90°-alpha)=sin(alpha) ;)
    LG
    OLaf

  • Max: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    hey mir ist ein kleiner fehler aufgefallen bei iBc im ersten Video hast du statt C-B ... B-C gerechnet

  • Max: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    achja stimmt ich habe nicht auf C0 geachtet habe mir eine andere schreibweise angewöhnt bei mir würde CB stehen ... dadurch weiß ich b-c ...

  • Sarankan: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Leute, ne ganz blöde Frage, ich hab das einzeichnen "verlernt"

    G: x= (3/-2/1) +s (-3/5/0)

    wie würdet ihr die Gleichung einzeichnen?

    Danke Leute

  • Sarankan: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Hallo Olaf,
    danke dir das du so schnell geantwortet hast, aber irgendwie stimmt da was nicht. In der Lösung ist die Gerade g unterhalb der x1 und x2 Achse, aber bei deiner Zeichnung ist sie oberhalb, irgendwie bin ich jetzt verwirrt.

    Hier ist die Lösung:

    http://www.bilder-space.de/show.php?file=03.06OxDIcOfo7ZKYxjy.JPG

    Ps: Ich dachte der erste Punkt wäre immer der OV?!

    Gruß Sarankan

  • Olaf: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Hi Sarankan,
    ja, der erste Vektor ist der Ortsvektor ;)
    Ich hab ja
    g: x= (3/-2/1) +s (-3/5/0) gezeichnet - bei Deinem Bild kann ich schlecht sehen, ob das die gleiche Gerade sein soll...
    Bei der Berechnung der Spurpunkte (die hab ich mir grad noch mal angeschaut hab ich keinen Fehler entdecken können...)
    Kannst Du noch mal schauen, ob das auch die Gerade sein soll?
    LG
    OLaf

  • Olaf: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Yo Sarankan,
    ja, beim Zeichnen von Geraden ist das Ausrechnen der Spurpunkte ziemlich sinnvoll, weil man dann die Spurpunkte im Raster der Grundriß- Aufriß- und/oder Seitenrißebene eintragen kann.
    Ich hab eben einen Eselfehler gemacht, deshalb kann es auch sein, dass meine Skizze nicht mit Deiner Zeichnung übereinstimmt. Den einen Spurpunkt hab ich vergeigt ;) Der muss so wie hier lautet (1,8/0/1) Hier mal das korrigierte pdf: http://www.scribd.com/doc/16072383/File-0403
    LG
    OLaf

  • Sarankan: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Hey Olaf,

    was mich immer noch irritiert, ist das "Deine" Gerade g oberhalb der x1 und x2 ist und "meine" halt unterhalb ist.

    Da kann doch was nicht stimmen?

    Ich kann mich nicht erinnern das wir erst die Spurpunkte ausrechnen sollten um zeichnen zu können, wir haben es irgendwie anders gemacht:
    OV einzeichnen, dann den ???

    erinnere mich nicht mehr, dass haben wir am Anfang des Schuljahres gemacht.

    Gruß
    Sarankan

  • Olaf: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Hi Sarankan,
    ich hab mir grad mal das Programm hier: http://delphi.zsg-rottenburg.de/ttgeo.html runtergeladen und damit die Gerade gezeichnet...
    Ach so - Deine Geraden sind auch beiden oberhalb von x1 und x2, das ist nur nicht so eindeutig zu sehen, aber der z-Wert ist ja für beide größer als Null und das bedeutet die Geraden sind beide oberhalb des Grundrisses.
    Man kann das auch anders zeichnen, erst den Ortsvektor und dann irgendwie versuchen den Richtungsvektor von dort aus... aber das wird nie so genau, als wenn Du erst Spurpunkte ausrechnest...
    LG
    OLaf

  • Sarankan: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Hi Olaf,

    ich versuchs jetzt mit den Spurpunkten, die zu ausrechnen ist ja ne Kleinigkeit.

    Also danke dir das du so viel Zeit genommen hast.

    Also bis dann

    LG
    Sarankan

  • Paul: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Hi Olaf ich wollte nur mal loswerden das ich bis ich auf diese Seite gestoßen bin keinen Plan mehr von Mathe hatte hab dank dir gerade wieder n Durchblick(du bist besser als so mancher Mathelehrer) gekriegt danke danke danke.
    ....Mathearbeit immerhin 9Pkt.:D

  • David: 2 Jahre, 7 Monate alt.

    Hallo Olaf,
    ich finde es sehr gut, dass du diese Seite betreibst, sie hat mir schon in einigen Klausuren geholfen, hoffe das macht sie auch heute^^

    Ich glaube allerdings, dass mir ein kleiner Fehler aufgefallen ist, der normalvektor müsste doch 2/-1/-2 sein oder?

    Lg

  • Sandra: 2 Jahre, 7 Monate alt.

    Hi, ich hab auch ne Frage, ist das nicht bei hac= -5;0;-5?

  • Rolo: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Ich wollte das video zum wiederholen anschauen und musste feststellen, dass ich mir Bundeswehr werbung ansehen musste.

    ein solcher gezielter beeinflussungsversuch pro militarismus ist absolut unverantwortlich.

    lg :/

  • Olaf: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Hi Rolo,
    ja, diese Werbung hätte ich auch lieber nicht gesehen... Hab ich aber leider im Moment nicht...
    LG
    OLaf

  • Mareike: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    ich hab fuer das skalarprodukt eine ganz andere Formel bekommen: a mal b = \a\mal \b\mal cos y
    wie verwende ich das dann?

  • Olaf: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Mareike,
    wenn Du die Gleichung durch |a|*|b| teilst, hast Du dieselbe Formel wie im Video...
    LG
    OLaf

  • Mareike: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    aber dieses 90° ist in dem fall dann unwichtig? denn wenn ich das durch \a\*\b\ teile krieg ich doch keine 90° noch dazu oder? ich glaub ich steh grad aufm schlauch ^^

  • Olaf: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Mareike,
    also, wenn Du Vektor a mal Vektor b skalar multiplizierst und dann kommt Null raus - dann stehen die beiden Vektoren senkrecht zueniander. Wenn Du Vektor a und Vektor b in die cosinus-Formel, egal ob in Deiner oder meiner Schreiweise einsetzt, und die beiden Vektoren stehen senkrecht zueinander, dann kommt immer 0=cos(Winkel) raus und das sagt dann, dass die beiden rechtwinklig stehen...
    Hoffe, das hellt die Sache ein wenig auf ;)
    LG
    OLaf

  • Julia: 2 Jahre alt.

    Hi Olaf
    Frage zu deinem ersten Video: reicht es nicht, wenn ich einfach die Verbindungsvektoren AB(Vektor), AC(Vektor) und BC(Vektor) betrachte? Oder muss ich der Vollständigkeit halber alle drei Geraden aufstellen? Mathematiker sind ja bekanntlich faule Leute, deshalb seh ich wenig sinn darin, die Geraden hinzuschreiben, kann aber natürlich auch sein, dass ich sie hinschreiben muss..?!?
    Lg Julia

  • Olaf: 2 Jahre alt.

    Hi Julia,
    da hast Du natürlich Recht, das muss man nicht machen. Ich hab das deswegen gemacht, weil dieses Geraden aufstellen, für viele, die ich kennen gelernt habe, schneller durchführbar und besser nachvollziehbar ist, als vorher aus Faulheit diese Überlegung anzustellen ;) Und meist ist so eine Aufgabe ja eine Teilaufgabe und die Geradengleichungen werden noch gebraucht - so dass auch das aufstellen der Geraden faul sein kann ;)
    Aber das soll keine Rechtfertigung sein :)
    LG
    OLaf

  • Dean: 2 Jahre alt.

    Zum ersten Video wiso muss das Skalarprodukt von 2 Richtungsverktoren 0 ergeben um ein Rechterwinkel zu sein?

  • Sven: 1 Jahr, 11 Monate alt.

    Hallo Olaf!
    Habe hier gerade eine aufgabe in der ich einen Winkel und einen Vektor gegeben habe und muss damit den zweiten Vektor berechnen. Sollte auch mit dem Skalarprodukt funktionieren..
    Hast du dazu schonmal ein Video gemacht? Finde dazu nichts :(

    LG
    Sven

  • Sarah: 1 Jahr, 11 Monate alt.

    Heeey ich hab auch noch eine frage,
    ich soll das Skalarprodukt berechnen, folgender Aufgabe:
    (1/2/3)*((1/2/3)x(1/-2/1))
    Muss ich da erst das Vektorenprodukt ausrechen und dann mal Skalarprodukt?
    Grüße S.

  • Tuan: 1 Jahr, 8 Monate alt.

    Hallo laf,

    vektor a=(-3/1/2) und b=(bx/2/-1)
    Ich soll bx ermitteln für den Fall, dass das Skalarprodukt der Vektoren a und b den Wert minus dreiviertel(-3/4) hat.

    in diesem Fall wende ich die Skalarprodukt-Formel an, aber ich weiß nicht wo ich die -3/4 einsetzen soll, habe am Ende bx=-1/4. Bin mir nicht so sicher- es ist sicherlich falsch, meiner Meinung nach!
    Hättest du eine andere Idee?
    Lg
    Tuan

  • Martin: 1 Jahr, 7 Monate alt.

    Hey Olaf, ich bin dir sehr sehr dankbar für deine Videos, besonders für dieses hier ;)
    Die Mitschriften aus dem Unterricht waren anfangs einfach nur verwirrend (hatte kein Beispiel sondern nur die grobe Theorie mit lauter "a"s und "b"s), doch durch deine Erklärung hab ich es nun verstanden. Nun bin ich hoffentlich gut gerüstet für meine Mathearbeit morgen.

    Mach weiter so,
    Martin

  • Käddy: 1 Jahr, 6 Monate alt.

    Aus welchem Bundesland ist diese Abitursaufgabe? Würde nämlich gerne die Originalaufgabe vor mir liegen haben, wenn ich das alleine nachrechne

    • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 6 Monate alt.

      Hi @kaeddy,
      aus Berlin, Jahr 2007 - aber ich glaube, man kommt da nicht mehr "ran"...
      Meiner Meinung nach müssten Abituraufgaben gemeinfrei sein!
      LG
      OLaf

      • Käddy: 1 Jahr, 6 Monate alt.

        Dann werde ich mal anfangen suchen. Mache meine GFS über Skalarproukt. Und würde dann diese Aufgabe vorstellen, da ich die jetzt auch kapiere ;)
        Habe nur das starkbuch von BW .

      • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 6 Monate alt.

        Viel Erfolg!

      • Käddy: 1 Jahr, 6 Monate alt.

        original aufgabe ist leider nicht zu finden :(

  • Katie: 1 Jahr, 6 Monate alt.

    Hey du, also ich muss schon sagen, ohne dich würde ich ne glatte 6 schreiben... ;)
    Ich find dich SUPER! (Y) danke!

    Naja dennoch habe ich eine Frage:
    Bei dem 2. Video bist du auf 6r gekommen, verständlich wie... aber jetzt weiß ich nicht wie du auf 17 gekommen bist :( Vielleicht bin ich zu verwirrt, ich lern schon seit 4 stunden..

    Hoffe du liest das noch heute, ansonsten ist es auch nicht so schlimm. Dankeeee :D

    Grüßlis

    • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 6 Monate alt.

      Hi @vampiressa,
      in der Zeile: 2(4+r)+7+2r-2(-1-r) hab ich ausmultipliziert:
      8+2r+7+2r+2+2r=17+6r
      Hoffe, das hilft Dir weiter
      LG
      OLaf

      • Katie: 1 Jahr, 6 Monate alt.

        -.- Logisch.. sag ich ja: Erschöpfung... danke :)

  • steffi: 1 Jahr, 1 Monat alt.

    Ich hab hier ein Prüfungsaufgabe für dich von 2009 der Fachoberschule ^^
    Kannst du bitte weiter helfen -das ist alles schon so lang her( nicht mal ein 1 Jahr^^ ->Kurzzeitgedächnis^^) also

    Gegeben sind die Punkte A( 2;15;1) B(6;7;-3) C(7 ;4 ;4)

    3.1.2 Zeigen Sie, dass das Paraleleogramm in B einen rechte Winkel besitzt.

Schreib einen Kommentar!