Mathematik

Stammfunktion e-Funktion

Von Olaf Hinrichsen am 13. März 2008 veröffentlicht. Kommentare (118)

Stammfunktionen der e-Funktion und ein wenig abgewandelter e-Funktionen kommmen immer wieder in Aufgaben gerade auch im Abitur vor.

Im ersten Video geht es um die Basisübungen, es wird jeweils die Stammfunktion gebildet (integriert) von
$$f(x)=e^x$$ $$f(x)=e^{-x}$$ $$f(x)=-e^{-x}$$ $$f(x)=-e^x$$ $$f(x)=e^{x+2}$$ $$f(x)=e^{2x+4}$$ $$f(x)=\frac{1}{3}e^{\frac{1}{2}x+2}$$

Stammfunktion e-Funktion

Weiterführende Fragen und Aufgaben:

Allgemeine Fragen zur Stammfunktion von e-Funktionen

Aufgabe:
$$f(t)=\frac{2e^{at}}{e^{at}+29}$$ Lösung:
$$F(t)=\frac{2ln{(29 + e^{at})}}{a}+C$$

Aufgabe:
$$e^{-\frac{1}{2}x^2}$$

Antwort: Das ist ja das "gaußsche Fehlerintegral"... da gibt es keine elementare Stammfunktion zu...

  • Als erstes möchte ich mich rechtherzlich bei dir bedanken für deine große Mühe und Aufwand. Nun zu meiner Frage. Kann man das C bei einer Stammfunktion weglassen, ist die Stammfunktion dann falsch. Denn ich habe gestern 'ne Mathe Klassenarbeit geschrieben und habe bei den Aufgaben vergessen ein C dahinter zu schreiben.

Antwort:
das wird leider Punktabzüge geben... ich vergess das auch manchmal, weil es bei der Berechnung von bestimmten Integralen auch keinen Unterschied macht - aber... da sind die meisten Klausurbewerter unbarmherzig... ;(

  • Irgendwie habe ich das alles ganz anders gelernt. Hoffe ich verwechsel da nichts? Denn zum Beispiel würde ich
    x² zu $$\frac{1}{3}x^3$$

Antwort:
Deine Rechnung zu x² ist absolut richtig - aber verschiedene Funktionstypen und Funktionsstrukturen verlangen unterschiedliche Maßnahmen ... :)
Schau mal hier rein - Das scheint näher an Deinem Thema dran zu sein. 

$$r(t)= 23-0.02 \times e^t$$ Lösung ist
$$R(t)=23t-0,02e^t+C$$

mit partieller Integration / Produktintegration

Für einige der Funktionen, die im Folgenden zur Übung bereit stehen, brauchst Du die lineare Kettenregel - immer dann, wenn im Exponenten der e-Funktion eine lineare Funktion steht.

  • Also ich hänge jetzt an dem Begriff 'Faktorregel'. und zwar habe ich die Funktion: $$f(x)=(x^2-3x+4)e^x$$
    Jetzt bin ich am überlegen ob $$F(x)=(\frac{1}{3}-\frac{3}{2}x^2+4x)e^x$$ ist oder was anderes. Ein Online-Stammfunktionrechner sagte mir das es: $$F(x)=e^x(9+(-5+x)x)$$ wäre, was ich aber überhaupt nicht nachvollziehen kann.

Antwort:
Bei der Funktion $$f(x)=3e^x$$ bleibt die 3 als Faktor vor dem e^x erhalten und wir müssen uns dann nur noch auf e^x stürzen.
Deine Aufgabe benötigt hingegen die Produktintegration oder die partielle Integration - Links dazu findest Du oben unter dem Video.

  • Aufgaben $$(3x-2)e^{2x+2}$$ $$f(x)=(x^2-2)e^{0.5x})$$ $$f(x)=xe^x$$ $$f(x)=(x-2)e^x$$ $$f(x)=-4xe^x$$ $$f(x)=-4 e^x (x-1)+c$$ $$a(t)=4te^{(-0.2t)}+10$$ Lösung: $$F(t)=e^{(-0,2 t)} (-20 t-100)+10 t+c$$

  • Antwort: oben in den Links zur partiellen Integration sind hilfreiche Videos zur Bewältigung und Lösung der Aufgabe enthalten.

  • Aufgabe: Wie bilde ich die Stammfunktionen der folgenden e-funktionen.
    $$(2x+1)e^{1+x}$$ $$2xe^{(1+x)}$$

Antwort:
Mit partieller Integration, wie oben in den Links. Es kann aber auch sein, dass ihr das mit Koeffizientenvergleich gemacht habt
In jedem Falle sind die Ergebnisse zur Kontrolle:
$$f(x)=(2x+1)e^{1+x}$$ $$F(x)=e^{1+x}(2x-1)$$ und
$$f(x)=2xe^{1+x}$$ $$F(x)=2(e^{1+x}(x-1))$$

mit Substitution und linearer Kettenregel

Substitution und lineare Kettenregel

Aufgaben, die mit der linearen Kettenregel gelöst werden können:
Aufgabe
$$f(x)=2e^{1-x}$$ Lösung:
$$f(x)=-2e^{1-x}$$

Aufgabe
$$f(x)=2^x$$ Hinweis: erst umwandeln:
$$e^{ln(2)x}$$ Aufgaben:
$$f(x)=4^x$$

$$f(x)=4^{2x}$$

$$f(x)=2^{x-2}$$

$$f(x)=5e^{3x+7}$$

Aufgabe:
$$f(x) = 2e^{-4x-2}$$ Lösung:
$$F(x) = -\frac{1}{2}e^{-4x-2}+C$$ Aufgabe:
$$f(x)=0,001e^{(4,61x)^2}$$ Ansatz:
da kannst Du einmal mit den Potenzgesetzen das Quadrat in die Potenz mit einrechnen
Lösung:
$$F(x)=0,000001e^{9,22x}+C$$

Substitutionsaufgaben:

$$f(x)=(4-e^x)e^x$$

ich würde vorschlagen, auszumultiplizieren:
$$(4-e^x)e^x=4e^x-e^{2x}$$ und dann substituieren und integrieren

Aufgabe:
$$f(x)=k e^{-kx}$$ Lösung:
$$F(x)=-e^{-kx}+C$$ Aufgabe:
$$f(x)=x^3 e^{(-0,5x^2)}$$

Hier mal eine, die nahe dran ist an Deiner Funktion
Ergebnis:
$$F(x)=e^{-0,5 x^2} (-x^2-2)+C$$ Man kann das ganze auch mit Koeffizientenvergleich machen

Zeige, dass gegebene Funktion eine Stammfunktion ist

  • Könntest du mir bitte hierbei helfen: $$\frac {e^x}{(1+e^x)^2}$$ Davon brauche ich die Stammfunktion, bzw soll ich zeigen, dass $$\frac {-1}{e^{x+1}}$$ eine Stammfunktion ist.
    Antwort:
    Mir scheint, dass die zweite Variante gefordert ist, also zu zeigen, dass die gegebene Stammfunktion auch wirklich eine Stammfunktion ist...
    Dazu musst Du zeigen, dass F'(x)=f(x) ist - also musst Du die gegebene Stammfunktion ableiten...
    $$\frac {-1}{e^{x+1}}$$) ist umgeschrieben: $$-e^{-x-1}$$ Und dazu geb ich Dir erst mal den Link zur Kettenregel mit e-Funktion ableiten

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118 Kommentare

  • Anne Wezel: 4 Jahre alt.

    Hallo!

    Ich habe folgendes Problem:

    Aufgabe: Die Graphen der Funktionen y=f1(x) =x^3+2x^2-8 und y= f2(x) = -x-4 schneiden sich in genau in einem Punkt. Berechnen sie diesen! Die Lösung lautet S(1;-5) auf welche ich nicht komme.

    Mein erster Schritt wäre alles auf eine Seite zu bringen und danach mit der Polynomdivision weiterzumachen, jedoch komm ich nicht auf das oben genannte Ergebnis.Wäre schön, wenn ihr mir weiter helfen könntet. Habe bald Prüfung!

    Mfg Anne

  • olafhinrichsen: 4 Jahre alt.

    Hi Anne,
    Danke für Deinen Kommentar - ich werde Deine Aufgabe am Anfang der Woche rechnen und Dir dann schicken.
    Wann ist denn Deine Prüfung? Und hast Du noch mehr Aufgaben, bei denen ich vielleicht helfen kann, dann schick sie mir gern zu!
    Dein Ansatz ist, soweit ich schnell gucken kann, gänzlich richtig. Horner Schema dürfte auch funktionieren.
    Hast Du Dir schon die Videos, die Polynomdivision enthalten angeschaut? http://www.oberprima.com/?s=polynom
    Ansonsten schreib ich Dir wie gesagt eine Mail, wenn die Aufgabe fertig ist.
    Viele Grüße und ein schönes Wochenende
    Olaf

  • Martina: 3 Jahre, 6 Monate alt.

    Hallo lieber Olaf :)

    bin vorgestern auf deine schöne Site gekommen und wollte dir nur mal eben sagen , wie TOLL ich es finde, dass du dir Zeit und Mühe nimmst alle gestellten Aufgaben zu bearbeiten und zu erklären! es ist sehr hilfreich und du gehst immer genau auf die möglichen Probleme ein, die ein Schüler bei solchen aufgaben hat, ein lehrer aber meistens nicht erkennt, weil er halt anders denkt.

    vielen Lieben Dank für deinen Altruismus und dein Engagement ! :)

    Ich werd dich unterstützen und die Site an viele Leute weiterverschicken ;) Bist echt n toller^^
    und hast auch ne schöne Stimme :D

    Liebe Grüße :)
    Martina

  • Olaf: 3 Jahre, 6 Monate alt.

    Hi Martina,
    na, vielen Dank - das geht ja runter wie Öl ;)
    LG
    OLaf

  • juliane: 3 Jahre, 5 Monate alt.

    hallo!!
    Vielen Dank dafür, dass du dir immer so viel Mühe machst und schon so viele Videos hier reingestellt hast. Endlich kann ich diese Herleitung der e-funktionen! Deine Videos sind so tausend mal besser als mein Matheunterricht. Meinst du nicht, dass du Lehrer auf meiner Schule werden könntest?^^
    Also danke nochmal!

  • Patrizia: 3 Jahre, 5 Monate alt.

    Hallo Olaf,
    wie ist es bei einer e- funktion dieser art :
    2e^(1-x) ?
    lautet die stammfunktion da
    -2e^(1-x) ?
    lg, Patrizia

  • Olaf: 3 Jahre, 5 Monate alt.

    Hi Patrizia,
    jup, das ist korrekt ;)))
    LG
    OLaf

  • Nadine90: 3 Jahre, 5 Monate alt.

    Hallo,
    ich muss die Stammfunktion von (2e^(a*t))/(e^(a*t)+29) bilden. Lautet die Stammfunktion dann:
    (2ae^(a*t))/(ae^(a*t))
    ???

    LG Nadine

  • Olaf: 3 Jahre, 5 Monate alt.

    HI Nadine,
    die Stammfunktion müsste lauten:
    (2*ln[29 + e^(a*t)])/a
    LG
    OLaf

  • henner: 3 Jahre, 4 Monate alt.

    Hi Olaf
    erstmal ein dickes Lob an deine Seite! ein kumpel hat sie mir neulich gezeigt und ich muss sagen du hast mir viele Probleme stark erleichtert. Allerdings hab ich noch ein kleines und zwar wie intigriert man denn eine e Funktion die im Exponent eine quadratische Funktion enthält? Also zum Beispiel e^(-1/2x^2)? wäre voll super wenn du mir da weiter helfen könntest!
    MfG Henner

  • Olaf: 3 Jahre, 4 Monate alt.

    Hi Henner,
    das ist ja das "gaußsche Fehlerintegral"... da gibt es keine elementare Stammfunktion zu...
    Da werde ich evtl. im Bereich der Stochastik zu kommen, aber mal sehen.
    Hat sich Dir die Fragfe einfach nur so gestellt, oder hast Du da evtl. ein bisschen Kontext für mich ;)
    LG
    OLaf

  • Dommi: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    hi olaf,
    wie sieht es denn mit der Stammfunktion von 2^x aus??

    lg dommi

  • Clemens S: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    könntest du mir bitte hierbei helfen:

    e^x bruchstrich (1+e^x)^2

    davon die stammfunktion?! bzw beweisen das -1 bruchstrich e^x+1 eine Stammfunktion ist ?!

    danke

  • Olaf: 3 Jahre, 3 Monate alt.

    HI Clemens,
    mir scheint, dass die zweite Variante gefordert ist, also zu zeigen, dass die gegebene Stammfunktion auch wirklich eine Stammfunktion ist...
    Dazu musst Du zeigen, dass F'(x)=f(x) ist - also musst Du die gegebene Stammfunktion ableiten...
    -1/(e^x+1) ist umgeschrieben:
    -(e^x+1)^-1
    Und dazu geb ich Dir erst mal den Link zur Kettenregel mit e-Funktion ableiten: http://www.oberprima.com/index.php/kettenregel-anwendung-auf-eine-e-funktion/nachhilfe
    LG und sag mal Bescheid, ob's geklappt hat - ich hab's grad durchgerechnet und habe festgestellt: ja, das ist ne Stammfunktion
    OLaf

  • Chris: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Hallo Olaf,
    also ich hänge jetzt an dem Begriff 'Faktorregel'.
    und zwar habe ich die Funktion: f(x)=(x^2-3x+4)e^x
    Jetzt bin ich am überlegen ob F(x)=(1/3x^3-3/2x^2+4x)e^x ist oder was anderes.

    Ein Online-Stammfunktionrechner sagte mir das es: F(x)=e^x(9+(-5+x)x) wäre, was ich aber überhaupt nicht nachvollziehen kann.

    Grüße Chris

  • ina: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    hey,
    die Seite ist genial, auch wenn du das bestimmt dauernt hörst: Vielen Dank!
    Grüße Ina

  • Olaf: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Ina,
    Vielen Dank für Dein Kompliment - es freut mich trotzdem immer wieder, das zu hören ;)
    LG
    OLaf

  • Julia: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Die Seite ist total super und hat mir sehr geholfen! Könnte mein Mathelehrer mal so gut erklären ...
    Vielen Dank dafür, dass ich morgen vermutlich doch etwas besseres als eine 4 oder 5 schreiben werde!

  • Olaf: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Ich drück die Daumen!!
    LG
    OLaf

  • simon: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    bombenseite...
    ich schreib morgen ne matheklausur und habs net gepeilt..
    jetzt hab ichs verstanden=)
    vielen dank und weiter so

  • Zoran: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    hallo olaf

    was wäre denn, wenn der exponent einer e-funktion eine quadratischer term wäre?

    also f(x) = e^x^2
    e^(x+2)^2
    -e^(-x^2+9)^2

  • Olaf: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Zoran,
    kommen die Aufgaben aus der Schulmathematik?
    Das wär ja doll - die ersten beiden führen die Gaußsche Fehlerfunktion in sich...
    Hast Du dazu noch was an der Hand?
    LG
    OLaf

  • Zoran: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    hallo olaf,

    nein, das sind von mir erfunde terme die eine quadritische funktion beinhalten und eine freundin hat mir mir spekuliert wie man wohl sowas ableiten bzw auch integrieren würde...jedoch kamen wir zu keinem vernünftigen ergebnis =)

    haben erst spekuliert, dass die ableitung von e^x^2 ---> 2*x*e^x^2 sei, aber als wir die Probe gemacht haben und integriert haben stellten wir fest, dass das so nicht stimmte.

    Die frage hat jetzt nichts speziell mit schulmathe zu tun...es ist nur eine interessensfrage.

  • Olaf: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Alles klar ;) dann bin ich beruhigt, dass das Thema nicht aus dem Schulunterricht kommt ;)

  • Tamara: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Hallo Olaf;

    Mir haben die Videos sehr weitergeholfen.
    Jetzt würde mich noch interessieren - weil ich am Freitag Abi schreibe - wie man eine e-Funktion integriert, vor der noch eine Klammer steht.
    Also (3x-2). e^2x+2 (Der Punkt soll ein Mal sein)

    und mit einem Produkt in der Klammer (3x.2x).e^2x+2 Wenn's das video schon gibt, hab ichs nicht entdeckt.
    Ansonsten hoffe ich, dass ich einen Denkanstoß gegeben habe und, dass ich vor dem Abi noch die gefürchteten e-Funktionen hinkriege.

    Liebe Grüße
    von Tamara

  • thomas: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    HOLLA.

    Ich habe da mal eine Frage.

    f(x)=(x^2-2)*e^(0.5*x)

    Wie ist die Aufleitung oder Stammfunktion?

  • Sabrina: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    :( Wo ist denn das Video hin? Das hätt ich grade jetzt sehr gut gebrauchen können.

  • Olaf: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    Hi Sabrina,
    bei mir wird das Video angezeigt...
    @all: Kann sonst noch jemand das Video nicht sehen?
    LG
    OLaf

  • Sabrina: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    Ha! Nach 10mal hin und herklicken gehts doch. Vielen Dank!

  • Olaf: 3 Jahre, 1 Monat alt.

    Na, ich ja selbst froh, wenn's läuft ;)

  • bub: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    hallo Leute,
    wie bildet man die Stammfunktion von
    (4-e^x)*e^x

  • Peter: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Hallo,
    wie lautet die Stammfunktion von:
    lambda * e^-lambda*x
    Die untere Grenze des Integrals lautet 0 die obere +unendlich.

    Ich kenne zwar die Lösung, komme aber nicht darauf, wie ich zu dem Ergebnis gelange.
    Gruß und vielen Dank
    Peter

  • R2D2: 2 Jahre, 10 Monate alt.

    Hallo Olaf,

    ich denke das deine Lösung nicht korrekt ist.

    f(x) = lambda * e^-lambda*x

    F(x) = 1- e^-lambda*x

    So steht es zumindest bei mir im Uni-Skript.

    Leider versteh ich den Weg auch nicht, wär echt super wenn Du da noch einmal drauf eingehen könntest.

    Grüße,

    R2D2

  • Olaf: 2 Jahre, 10 Monate alt.

    Yo R2 ;)
    Ich bin zwar grad im Urlaub, aber ganz kurz:
    Ich hab die Aufgabe einmal selbst und einmal maschinell durchgerechnet... ich bin ziemlich sicher, was mein Ergebnis angeht, aber bei meiner Stammfunktion fehlt das +C, dass am Ende an solch eine Stammfunktion dran gehört, siehe hier: http://www.oberprima.com/index.php/anfangswertproblem-stammfunktion/nachhilfe
    deshalb sind beide Lösungen richtig... ;)
    und -2009-e^(-lambda*x) auch ;)
    LG
    OLaf

  • Freddy: 2 Jahre, 8 Monate alt.

    Hallo
    folgendes ich hab seit ca 5 Jahren kein Mahte mehr gemacht und versuche mich jetzt auf mein kommendes Studium bzw. erstmal den Mathebrückenkurs vorzubreiten. Dazu hab ich mir so eine Beispiel Klausur im Netz gezogen. Jetzt hänge ich an der Aufgabe

    x*e^x

    Lösung soll sein (x-1)e^x
    Das e^x stehen bleibt hab ich begriffen, was ich mir nicht erklären kann ist (x-1) ich meine zwar sowas in einem der unzähligen Videos, die ich mir die vergangenen Tage angeschaut habe, gesehen zu haben, konnte es aber leider nicht mehr finden.

    mfg Freddy

  • Freddy: 2 Jahre, 8 Monate alt.

    Danke dir für die super schnelle Antwort !
    Dir auch noch viel Erfolg mit der Webseite hier ist wirklich ne Super Sache ! Geile Leistung !

  • Sepan: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hallo Olaf

    Zunächst mal will ich sagen, dass du das Klasse machst.Also ich bin in der 13. (Mathe LK) und zurzeit bereiten wir uns auf die Abi-Prüfung vor.
    So jetzt die Aufgabe:

    Zeige, dass F(x)= -50*e^(-0.02*x^2) die Stammfunktion von f(x)= 2x*e^(-0.02*x^2) ist.

    Es wäre nett, wenn du das mit der partiellen Integration machst.
    Danke!

    MfG Sepan

  • Sepan: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Super!
    Vielen Dank.
    Aber ich sollte trotzdem die Funktion partiell integrieren (will der Lehrer haben). Nachdem was ich bei dir gelernt habe, müsste die die aufleitung von v'(x)=e^(-0.02*x^2) also v(x)=-25/x*e^(-0.02*x^2) sein. Aber wenn das ableitet kommt was anderes raus. Könntest du mir schreiben, ob das richtig ist oder nicht.
    Danke nochmal.

  • Olaf: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hej Sepan,
    das gerät ja zu einem Ratespiel mit der Fragestellung: Was will Dein Lehrer da von Dir? ;)
    Da kann ich nur schwer drauf einsteigen, weil ich den Geist- und Gemütszustand nicht kenne ;) aber hier ein erneuter Versuch:
    Int(2x*e^(-0,02x²))dx
    1. Substitution: -0,02x²=z
    dz=-0,04xdx
    dx=-25/x dz
    also
    Int(-50e^z)dz
    und jetzt kommt die partielle Integration zum Einsatz:

    = (-50e^z +C)-Int(0*e^z)
    Rücksubstitution:
    =-50e^(-0,02x²)+C
    Ich kann mir nicht wirklich vorstellen, was Dein Lehrer von Dir will, aber in dieser Rechnung kommt zumindest die partielle Integration vor - aber auch Substitution (wovon nicht die Rede war)

    Naja, wenn Du weitere Informationen erhältst, wo Dein Lehrer da mit Dir hinwill oder -wollte - sag mir bitte gern Bescheid, weil das doch auch immer ein wenig frustrierend ist, wenn man eine Aufgabe mit einer solchen Einschränkung der Rechenwege bekommt...
    LG
    OLaf

  • sepan: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    danke Olaf
    das ist voll korrekt von dir, dass du die ganzen schritte aufgschrieben hast. sry, dass ich dir diese ganzen umstände gemacht habe. ich werde das jetzt einfach abschreiben und werde es so dem lehrer zeigen. der wird dann bestimmt ein paar lobende wörter loswerden, die ich natürlich in meinem kopf an dich weiterleiten werde.
    Dank!!!!!!!

    mfg
    sepan

  • Olaf: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hej Sepan,
    na, da bin ich dann ja auch mal gespannt, was der dazu sagt... bzw. finde ich es interessant zu erfahren, ob Dein Lehrer das so gemeint hat, oder wie das gemeint war... ;)
    In jedem Fall wär ich froh zu erfahren, wie es gelaufen ist!
    LG
    OLaf

  • gergory: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Heyyy... ich hab eine ganz wichtige Frage!!!

    Wie bilde ich die Stammfunktionen der folgenden e-funktionen.

    (2x+1)e^1+x

    2xe^1+x

    Wie geht das???

  • Steffi: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Deine Videos sind so unglaublich hilfreich, ich wüsste grad gar nicht, wie ich meine Klausur morgen schaffen sollte, ohne deine Videos gesehn zu haben und damit geübt zu haben.. DANKE! & weiter so! :)

  • Leroy: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Hallo Olaf,

    durch deine Videos und natürlich hauptsächlich durch dich machst du mich und ich denke ich spreche für fast alle die keine Matheliebhaber sind einfach glücklich. Ich habe vielen Mitschülern Oberprima empfohlen, um dir ein wenig davon zurückzugeben. Weiter so und liebe Grüße!

  • Nayco: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Hallo erstmal :)
    Ich finde das echt KLasse wie ihr die
    Aufgaben verständlich macht und rechnet.
    Ich habe heute eine (mit Sicherheit) verhauende Klausur hinter mir Mathe-Lk Jgst 12.
    Ich dachte schon ich könnte Mathe nicht mehr obwohl ein es Stärkefach von mir ist.
    Ich hätte mir einfach mal viel eher eure Turtorials angucken müssen und damit hätte ich perfeckt lernen können.Beim nächsten mal weiß ich ja bescheid :)

    Besten Gruß und Dank an euch

    Mfg Nico :)

  • imi: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    hi olaf kannst Du mir bitte bei diesr aufgabe helfen?
    f(x)=2/3 x^3 davon müssen wir die stammfunktion bilden ..
    vielen dank
    lg Imi

  • Imi: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    hi Olaf
    vielen dank für deine Hilfe...
    gruß Imi

  • May-Britt: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    Hallo du,

    ich sitze gerade an einer Aufgabe und komme dabei einfach nicht weiter - dabei ist es so ähnlich wie bei den zweiten Beispielen Aufgabe 2. Und da wollte ich mal hören, ob das so richtig ist. Dass es sich dabei um ein uneigentliches Integral handelt, weiß ich schon ;)

    Die Funktion lautet: f(x) = 2*e^(-4x-2)
    Die Grenzen sind 0 und a (wobei a per Limes gegen Unendlich geht), die zwei wurde wg. der Faktorregel rausgezogen)

    Ist die Aufleitung bzw. die Stammfunkion dann:
    F(x) = -0,25*e^(-4x-2) ? Oder habe ich da einen Fehler gemacht?

    Liebe Grüße,
    May-Britt

  • Anika: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    Halli hallo,
    also ich habe das Integral ((x-2)* e^x
    aber irgendwie bin ich dafür zu doof ;)
    also die Stammfunktion weiß ich zwar aber ich weiß nicht, wie man das in den eckigen Klammern schreibt =(

  • Ozan: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    hallo,
    ich möchte mich erst mal für die hilfreichen Videos bedanken.
    meine frage wäre eig. ganz einfach,aber iwie komme ich nicht drauf.
    die stammfunktion von f(x)=4^x , f(x)=2^x-2

    mfg

  • Laura: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Hey Olaf,
    ich hoffe du kannst mir hier weiterhelfen:
    t/(Wurzel 1-t^2)
    soll integriert werden.
    ich habe es mit Substitution vom Nenner versucht, komme da aber auf kein gescheites Ergebnis...

    Vielen Dank schon mal,
    Laura

  • Laura: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    ups, sehe grad, dass ich das im falschen Thread gepostet habe, hoffe das macht nichts!

  • Eva: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Hey Olaf :)

    Ich muss x*e^(3-2x) integrieren, habs mit der partiellen Integration versucht aber komm nicht auf die Lösung von 1/4*e^3 - 3/4^e
    da ist der Intervall von 0 bis 1 schon mit eingerechnet..
    Wäre lieb, wenn du mir helfen könntest
    Lg Eva

  • Moritz: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Moin,
    wir stehen gerade auf dem Schlauch und wissen nicht weiter. Wie integriert man (0,001e^4,61x)^2? Wär mega cool wenn du uns helfen könntest! Lg Moritz

  • Jenja: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Hallo:)

    ich habe ein Problemchen:

    ich muss die Satmmfunktion von (e^x+e^-x/1+e^x)dx bestimmen.

    vielen Dank für dein Engagement !

    LG Jenja

  • Olaf: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Hi Jenja,
    ganz sicher bin ich nicht, ob ich die Funktion richtig lesen kann... wenn die Klammern so gesetzt werden: (e^x+e^-x)/(1+e^x) - dann wird das ein heißes Eisen ;)
    Aber sag mal am besten noch mal Bescheid, ob ich das richtig vermute ;)
    LG
    OLaf

  • Christina: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Hallo ich habe eine Frage: wie leite ich eine e- Funktion auf, die z.B eine quadratische Potenz hat?
    Beispielaufgabe:

    x^3* e^(-0,5x^2)

    danke im Voraus

    Christina

  • Christina: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    ps:vielen lieben Dank, dass du uns diese webside zur Verfügung stellst1!!!!hat mir schon sehr oft geholfen!danke:)

  • Christina: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    wow vielen vielen Dank!bin begeistert, dass Sie so schnell zurückgeschrieben hast!danke!!!!!hat mir sehr geholfen!!liebe Grüße Christina

  • Sebastian: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Hallooo, ich bin nicht sooo das Matheass und hab gar keinen Plan von der partiellen Integration. Muss nun ein Referat anfertigen und meinem Kurs das ganze so simpel wie möglich erklären. Sehe hier nur Beispiele und wollt mal fragen wozu das eigentlich gut ist? Auch wie die normale Integration zum Flächeninhalt?

    Naja wär cool wenn mir jemand nen Link schicken könnte wo so die Grundzüge erklärt werden...
    Super Danke im Vorraus
    MfG

  • Miriam: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Danke fürs erklären.
    So wie du das erklärst ist es ganz einfach.
    ICh weiß nicht warum die Lehrer da so lange rummachen müssen.
    nochmals danke

    lg
    Miram

  • Zoran: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hallo Olaf,

    Wir sind gerad bei Dichtefunktionen dran und da hatten wir eine Funktion mit einen Scharparameter der lautet:

    f(x) = k*e^-k*x

    und die Verteilungsfunktion davon ist

    F (x) = 1- e^-k*x

    Woher kommt die eins aufeinmal her???

    lg Zoran

  • Olaf: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Zoran,
    die Stammfunktion stimmt auch gar nicht ;) - die heißt: F(x)= -e^(-k x)+c...
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Corina: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hallo Olaf,

    ich hätte da noch ein paar e Funktionen welche noch nicht in dem Video vorkommen und ich nicht weiß wie man da die Stammfunktion bildet.

    e^-2x² und e^-1/2x²

    kannst du mir da helfen?

  • Olaf: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Corina,
    vielen Dank für Deine Aufgabe - dazu ein Link zu meinem aktuellen Arbeitsmodus. In dem Artikel steht auch, was jetzt mit Deiner Aufgabe passiert und wie neue Aufgaben OberPrima in Zukunft verbessern können.
    LG
    OLaf

  • Jasmin: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hallo,

    deine Seite hat mir bis jetzt wirklich super geholfen aber ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter:

    also: 1/2(e^x+e^-x)dx ; Integral von -10 bis 2

    vielleicht kannst du mir ja helfen!
    LG

  • Olaf: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hi Jasmin,
    ich könnte mir da einiges vorstellen, aber kannst Du mir einmal sagen, wo für Dich der Haken an der Funktion ist? Es könnte z.B. die Summenregel sein oder die Faktorregel - oder sind es die beiden e-Terme (wobei die sind ja so wie im Video oben...)
    Zu den anderen Regeln: http://www.oberprima.com/index.php/ableitungsregeln-basisvideo/nachhilfe
    Ich hoffe, Du meldest Dich... ;)
    LG
    OLaf

  • Jasmin: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    okay, ich war gestern wohl ein bisschen verwirrt:D
    danke;)

  • Mariechen1991: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Ich versuche mich gerade an einer Aufgabe, die lautet:

    -4xe^x

    davon soll ich nun die stammfunktion berechnen. Verstehe das aber nicht, im Prinzip verstehe ich Aufleiten von Exponentialfunktionen schon, aber mich irritiert ein bisschen das "x" hinter der 4. :(
    kann mir vielleicht jemand helfen?
    Danke !!

  • mona: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Wie ist das mit Parametern??

    f t(x)= (t- 0,5x)e^(2- (x/t))

  • arman: 2 Jahre, 1 Monat alt.

    Hallo Olaf,

    wie bilde ich die stammfuntion von:
    2^x,
    4^2x?

    versteh das nicht da ja nicht wirklch ein e vorhanden ist.
    die aufgabe gehört wohl trotzdem zu den e funktionen.
    Danke
    arman

  • Sebastian: 2 Jahre alt.

    Hallo Olaf,

    ich habe noch ein Problem mit der Integration von e-Funktionen, das noch gar nicht angesprochen wurde. Wie würdest du den Term e^x/(e^4)-1 berechnen. E-Funktionen mit Brüchen hast du leider in noch keinem deiner Videos erwähnt. Könntest du mir bitte helfen??

    Lg
    Sebastian

  • Olaf: 2 Jahre alt.

    Hi Sebastian,
    ich meine hier müsste was in die Richtung dabei sein... http://www.oberprima.com/index.php/category/integral-rechnung/integration-durch-substitution/ aber da kann ich mich auch irren... (bin grad n bisschen gehetzt...)
    Lautet Deine Funktion wirklich so:
    f(x)=e^x/e^4 -1
    also könnte man sie ja auch schreiben als
    f(x)=1/e^4 *e^x -1
    und dann ist ja 1/e^4 ein Vorfaktor, der stehen bleibt (Faktorregel), e^x bleibt sich treu und die +1 also Konstante wird zu x...
    demnach
    F(x)=1/e^4 * e^x -x +c...
    oder heißt die Funktion dorch anders, z.B.
    f(x)=(e^x)/(e^(4x)-1) ?
    LG
    OLaf

  • Sebastian: 2 Jahre alt.

    Hallo Olaf,

    nochmal kurz zu meiner Funktion. Sie lautet
    f(x)=(e^x)/(e^(4x)-1)

    Tut mir Leid wenn ich sie etwas undeutlich formuliert habe. Wäre nett wenn du mir helfen könntest. War eine Teilaugabe aus einem Matheexamen...

    Lg Sebastian

  • Olaf: 2 Jahre alt.

    Hi Sebastian,
    alles klar - da werde ich was zu machen - heute oder morgen... ;)
    LG
    OLaf

  • Kevin: 1 Jahr, 11 Monate alt.

    Hallo Olaf,

    Ich komme bei der folgenden Funktion nicht weiter:

    f(x)=10*x*e^-0,02*x

    aus dieser Funktion soll ich die Stammfunktion F(x)=-500*e^-0,02*x*(50+x) herleiten.

    kannst du mir da weiterhelfen wie ich das machen muss ?

    Vielen Dank im voraus

    Gruß Kevin

  • Mr.MatheFreak: 1 Jahr, 7 Monate alt.

    Hallo Olaf,

    Als erstes möchte ich mich rechtherzlich bei dir bedanken für deine große Mühe und Aufwand. Nun zu meiner Frage. Kann man das C bei einer Stammfunktion weglassen, ist die Stammfunktion dann falsch. Denn ich habe gestern 'ne Mathe Klassenarbeit geschrieben und habe bei den Aufgaben vergessen ein C dahinter zu schreiben.

    MFG
    Mr.MatheFreak

    • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 7 Monate alt.

      Hi @mathefreak,
      das wird leider Punktabzüge geben... ich vergess das auch manchmal, weil es bei der Berechnung von bestimmten Integralen auch keinen Unterschied macht - aber... da sind die meisten Klausurbewerter unbarmherzig... ;(
      LG
      OLaf

  • Sandra: 1 Jahr, 6 Monate alt.

    Ohje :/ Irgendwie.. habe ich das alles ganz anders gelernt. Hoffe ich verwechsel da nichts?

    Denn zum Beispiel würde ich
    x² zu 1/3x³ umformen :x

  • prince: 1 Jahr, 5 Monate alt.

    Hallo!
    Kannst du mir sagen, was die Stammfunktion von f(x) = xe ^ -x ist?
    Komme da nicht weiter ...
    Danke

    • emrah: 1 Jahr, 5 Monate alt.

      Hallo prince,

      ich bin zwar net der Olaf, aber ich wollte auch mal was schreiben =P.
      Also die Lösung alleine lautet:
      F(x)= -e^(-x) * (1-x).
      Das Prinzip:
      nun ja erst substituieren dann partiell weiter rechen, sprich du machst aus
      -x=u <- sub.
      dann mit der Rechnung( nach dem du sub. hast)
      integral( u*e^(u) du) partiell weiter.
      =D hoffe du verstehst das.

      dieses Video könnte dir evtl. weiter helfen:
      http://oberprima.com/mathenachhilfe/partielle-integration-mit-substitution/

      Gruß Emrah

  • alex: 1 Jahr, 5 Monate alt.

    das video geht irgendwie nicht.
    Wie kann ich die Stammfunktion von e^2x-2 bilden?

    Gruß alex

  • Mariam: 1 Jahr, 5 Monate alt.

    warum addierst du bei den beispielen immer +c dazu???

    • Tobias: 1 Jahr, 5 Monate alt.

      Hey Mariam,
      da Olaf im "Urlaub" ist, werde ich dir mal Antworten. Das +C wird standartmäßig bei allen Stammfunktionen ergänzt. Die Begründung kannst du dir ganz leicht übers Ableiten herleiten.

      f(x)=x²+1
      f'(x)=2*x Dies ist die Ableitung von f(x). Theoretisch müsste, wenn wir die Ableitung jetzt Integrieren wieder die eigentliche Funktion f(x) rauskommen. ʃf'(x)=f(x)

      Dann schauen wir mal ob das klappt.
      ʃ2*x=f(x)
      x²=f(x)

      Und siehe da die +1 welche wir in unsere Ursprungsfunktion hatten ist nun verschwunden. Aus diesem Grund ergänzt man beim bilden einer Stammfunktion immer +C. Das drückt so zu sagen aus: "Da könnte noch was sein, man weis es aber nicht". C kann dabei für jede beliebige Zahl stehen die kein x bei sich stehen hat.

      Alles klaro?! =)

      Gruß, Tobias

  • Tilman Eckert: 1 Jahr, 3 Monate alt.

    Hi Olaf,
    ich bin in der 12 Klasse (in Hamburg) und schreibe am kommenden Montag meine Matheabiturklausur.
    Bei einer Beispielaufgabe, sollte man die Funktion f(x)=2/(1+e^(1-x) aufleiten.
    Die Lösung war F(x)= 2 ln ((e^x)+e)
    Ich hätte das niemals geschafft und so kurz vor der so wichtigen Klausur macht man sich da natürlic schon ein bisschen Stress :).
    Aufleiten durch Substitution haben wir nie gelernt.
    Deshalb wollte ich fragen, bo du ein Video machen könntest, wie man f(x) PARTIELL integriert. Es würde mir seeeeeehr helfen.
    Danke im Voraus.
    PS: Deine Seite is super

    • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 3 Monate alt.

      Hi Tilman,
      da gib mal am besten
      partielle integration e-funktion
      in die Suche ein, dann kommst Du zu diesen Videos...
      Hoffe, das hilft Dir weiter
      LG
      OLaf
      und viel Erfolg in der Klausur!

  • Anna-Lena: 1 Jahr, 2 Monate alt.

    Hey
    ich habe mal eine frage wir haben eine funktion und bekommen diese nicht aufgeleitet.
    Die funktion lautet A(t)=4t*e^(-0.2t)+10
    Wie mache ich das mit den 4t davor? Wäre das dann 4t/0.2?
    Lg

    • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 2 Monate alt.

      Hi Anna-Lena,
      nein, das musst dann mit partieller Integration gelöst werden. Zu den Videos kommst Du mit den Suchbegriffen
      Produktintegration e-funktion
      oder
      partielle Integration e-funktion
      und die Lösung zur Kontrolle ist:
      F(t)=e^(-0,2 t) (-20 t-100)+10 t+c
      Hoffe, das hilft Dir weiter
      LG
      OLaf

  • Sid: 1 Jahr alt.

    hey,
    vielen dank für deine ganzen videos, haben sehr geholgen ;)

    aber habe hier ein kleines problem, es scheint, als ob das video down ist, zumindest bricht es immt nach ca 8 sec ab!

    wäre dir sehr verbunden, wenn man sich das schnellstmöglich wieder ansehn kann.

    danke ;)

    • Sid: 1 Jahr alt.

      edit: ok, scheint wieder zu klappen, kein plan warum das eben nicht geklappt hat ;)

  • Max: 1 Jahr alt.

    Hi Olaf,
    ich bin etwas überfragt bezüglich einer e-Funktion und deren aufleitung! r(t)= 23-0.02*e^t
    ich muss das integral dieser funktion berechnen was ich auch hinbekomme wenn ich die aufleitung habe.
    vielen dank
    lg max

    • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr alt.

      Hi Max,
      Lösung ist R(t)=23t-0,02e^t +C
      Woran hingst Du?
      LG
      OLaf

  • mirko: 11 Monate, 2 Wochen alt.

    Hey Olaf, vielen dank für die tollen videos.
    Ich habe aber bei deinem video ein verständnisproblem...
    Warum bildet man den Kehrwert von 2 bzw 1/2 bei den Beispielaufgaben f und g und packt diese dann vor das e?
    Die stammfunktion hat man doch immer gebildet in dem man den exponenten um 1 erhöht hat und dann den faktor duch den neuen exponenten geteilt hat?

    Ich versuche gerade die stammfunktion von 5e hoch 3x+7

  • alba: 5 Monate, 3 Wochen alt.

    hallo olaf,
    danke erstmal das du immer die fragen beantwortest.
    mh wir haben letzte Woche mit "differentiale Rechnung" - und gleich mit Tangenten angefangen.
    Und meine Frage wäre wenn man am Anfang so ein Thema anfängt, was muss man dazu als aller erstes wissen welche Formeln und so , weil du hast viele Videos zum Thema Tangenten gemacht aber ich will wissen mit welchen video man als erstes zu dem Thema anfängt, weil ich für den nächsten Block mich vorbereiten möchte.

    LG
    alba

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