Mathematik

Stammfunktion ganzrationaler Funktionen

Von Olaf Hinrichsen am 14. März 2008 veröffentlicht. Kommentare (44)

Die Stammfunktion ganzrationaler Funktionen in einer ersten Aufnahme und das Schema dazu. Die Stammfunktionsbestimmung wird auch gern als die Bestimmung des unbestimmten Integrals benannt:

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2 Mitglieder haben sich bisher bedankt.

44 Kommentare

  • shaolin: 4 Jahre, 1 Monat alt.

    sehr schönes video

  • Pascal: 4 Jahre alt.

    Ein großes Lob, dass sich jemand die Mühe macht und hier alles rechnet und online stellt! Schade, dass es das zu meiner Schulzeit noch nicht gab... Die heutigen Schüler können sich glücklich schätzen ;)

  • Michelle: 3 Jahre, 6 Monate alt.

    Hallo Olaf, auf einem Übungsblatt zur Vorbereitung unserer Mathearbeit ist folgende Aufgabe:

    Erläutere folgene Aussage und erkläre, ob sie richtig oder falsch ist:
    "Zu einer gegebenen Funktion gibt es unenlich viele Stammfunktionen."
    Das stimmt doch nicht, oder?? weil jede Funktion wird ja immer nach bestimmten Regeln abgeleitet!
    Würde mich über eine Antwort freuen,
    LG
    Michelle

    P.S.: Hatte noch nie so einen guten Nachhilfelehrer wie dich, verstehe mittlerweile (fast) alles in Mathe und es macht auch noch Spaß!!

  • Vince: 3 Jahre, 5 Monate alt.

    hey Olaf

    was mach ich denn ,wenn ich das Integral von -2 bis 2 (x^2-12) dx berechnen soll ,dann muss ich der Stammfunktion doch -12 durch 2 rechnen ,was dann -6 x^2 wäre. Soweit habe ich es verstanden doch hast du gesagt ,dass wenn man jetzt wieder die Ableitung davon machen würde wieder auf den ursprung kommt ,was bei mir dann +12 ergeben würde.
    Ist das verständlich genug?
    Ich weiß jetzt nicht was ich falsch gemacht habe?

    Gruß Vince

  • Olaf: 3 Jahre, 5 Monate alt.

    HI Vince,
    f(x)=x²+12 - dann ist F(x)=1/3*x³+12x - das hat mit den Grenzen nichts zu tun - Du erhöhst den Exponenten um 1 - dann wird aus 1*x² - x³ und dann teilst Du den Koeffizienten von 1*x², also die 1 durch den neu entstandenen Exponenten, in diesem Fall durch die 3 und erhältst die 1/3 - zu Zahlen ohne x gesellst Du noch ein x hinzu und wenn Du
    1/3x³+12x ableitest kommt wieder
    x²+12 raus
    Hoffe, das hilft
    LG
    OLaf

  • Hermann: 3 Jahre, 2 Monate alt.

    Hallo Olaf,

    Zitat Michelle(November 7th, 2008 22:46 ): "P.S.: Hatte noch nie so einen guten Nachhilfelehrer wie dich, verstehe mittlerweile (fast) alles in Mathe und es macht auch noch Spaß!! "

    Olaf, ich kanns nur bestätigen und dir für die ganze Arbeit von Herzen danken!

    Es hilft einem echt weiter!

  • Desiree: 2 Jahre, 11 Monate alt.

    Hay Olaf,

    Ein wirklich super Video. Seit einem knappen M0onat quäle ich mich in der Schule im Mathekurs nun durch dieses THema mit was weiß ich für umständlichen Rechnugnswegen um die Stammfunktion zu erhalten. Und nun merke ich dass es eigentlich ganz oleicht geht. Damit hast du mir echt meine IKlassenarbeit morgen gerettet, ich habe es endlich verstanden dank dem Video =)
    Liebe Grüße
    Des9ree

  • Miriam: 2 Jahre, 9 Monate alt.

    sowas habe ich immer gesucht und nie gefunden!

    kein mitschüler kann mir diesen rechenweg erklären oder sie sind einfach nur zu faul dafür.
    ich schau ich mir ein video an und mir wird alles klar :)

    DANKE

  • Olaf: 2 Jahre, 9 Monate alt.

    Gerne ;)

  • Shane: 2 Jahre, 6 Monate alt.

    Hay Olaf.

    Deine Seite hat mir schon durch so manch eine Arbeit geholfen. Vielen meiner Freunde hilfst du auch. Dafür vielen vielen Dank.

    Eine Frag hätte ich noch.
    Das "C" schreibt man also einfach dazu? Wie kann man dieses C denn ausrechnen?

  • Sven: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    um die stammfunktion des integrals zu bilden, muss man ja 1/3 mit 3 multiplizieren!!! da kommt aber nicht 1/9 sonder 1 raus ...

  • Jessy: 2 Jahre, 5 Monate alt.

    Ich kann mich echt nur so was von Herzlich bedanken bei dir!!!
    Die komplette Website und alles Videos sind einfach wahnsinn!!
    Ich lerne mehr wenn ich mir deine Videos anschaue, wie im Matheunterricht!
    Gerade für meine Abiturvorbereitung hilfst du mir enorm!!
    Vielen Vielen Dank!!
    Macht weiter so, denn mit dir macht mir Mathe richtig Spaß!!! Da kann sogar meine Nachhilfe einpacken!!
    Mfg Jessy

  • max: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    Ich muss hier einfach mal reinschreiben, dass ich Mathe-LK habe. In der 12. Klasse habe ich Mathe sausen lassen und derartige Lücken bekommen, dass sich das bis in die 13.Klasse auswirkt.

    Bei meinem Lehrer, der dafür bekannt ist, dass er nicht erklären kann check ich nichts.

    Hier versteht man alles aufs erste Mal! Jetzt kann wenigstens das Abi noch was werden.

    Mach weiter so !!!

  • Julie: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    Finde hier auch alles super erklärt.. Normalerweise bin ich eine Niete in Mathe, ein Tag vor der Klausur hab ich mir dann einige Videos angeguckt und hab über dem Durchschnitt abgeschnitten! Danke, Super und weiter so!!
    ;)

  • Julia: 2 Jahre, 4 Monate alt.

    was passiert wenn vor der klammer noch ein faktor wie z.b. 1/3 steht?

  • viki: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    moin,

    Finde das Vid zur
    Stammfunktion ganzrationaler Funktionen ziemlich gut. Leider ist es ohne Bruch und das ist mein Problem ;/ Habe nicht ganz verstanden wie ich die Stammfunktion von einem Bruch herausbekomme.

    Bsp: f(x)= -1/8x^4+13/8x^2-9/2
    Wie lautet da die Stammfunktion?

    LG viki

  • viki: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    ohh.. da is ja doch n Bruch xD

    habs trotzdem nicht kapiert^^

  • Olaf: 2 Jahre, 3 Monate alt.

    Moin Viki,
    da hab ich erst noch einen grundlegenden Link: http://www.oberprima.com/index.php/flaecheninhaltsfunktion-ohne-schikki-mikki/nachhilfe
    Und dann ein Versuch:
    f(x)= -1/8x^4+13/8x^2-9/2
    F(x)=-1/8*1/5x^5+13/8*1/3x^3-9/2x
    =-1/40x^5+13/24x^3-9/2x
    Ich hab in der ersten Zeile die Koeffizienten von f(x) stehen lassen und hab die Stammfunktion nur mit den Potenzen (x^4 und x^2) gemacht - und die Zahl am Ende hat einfach ein x verpasst bekommen... Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  • Hannah: 2 Jahre, 2 Monate alt.

    Hey, ich muss auch sagen, dass du das echt unglaublich gut erklärst, man hört dir einfach gut zu. vielen Lehrern hast du also etwas vorraus! Weiter so:):) und danke!!

  • Dana: 2 Jahre alt.

    Hilfeeeeeeeeee Olaf,

    Die Stammfunktion von f(x)=(x^2-1)(1/2x-1) ist

    F(x)= 1/8x^4 -1/3x^3-1/4x^2+x+c aber warum ???

    Hat es was mit der Binomische Formel zu tun ???

  • Dana: 2 Jahre alt.

    1000 Dank Olaf ... habs gecheckt :)

  • Fabian: 2 Jahre alt.

    Olaf ist der Coolste!

  • Björn: 2 Jahre alt.

    Wenn ich demnächst mit Abi durch bin geht aufjeden Fall was vom Zivigehalt an dich. Danke für die kostenlose Nachhilfe, hatte mir während des Lernens für Mathe GK sehr geholfen.

  • Olaf: 2 Jahre alt.

    Hi Björn,
    beides freut mich sehr ;)
    LG und viel Spaß beim ZIVI
    OLaf

  • Mitty: 2 Jahre alt.

    hi, habe hier ein problem und hoffe du kannst mir helfen.

    geg: (x²-4)e^-x...ich soll die Fläche berechnen aber irgendwie komme ich nicht auf das Ergebnis 15.59FE.

    wäre nett wenn du mir helfen könntest.

  • Sarah: 1 Jahr, 5 Monate alt.

    Gibt es zwei möglichkeiten des aufleitens?
    weil du machst rechnest ja immer zu den exponenten+1 und zu den variablen dann / durch exponenten.

    ich hab das aber so gelernt, dass wir rechnen müssen
    n*x hoch n-1

    bzw. 1/1+n*x hoch n

    ist das nun das gleiche?
    lg

    • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 5 Monate alt.

      Hi Sarah,
      das hier: n*x hoch n-1 sieht aus wie eine Potenzregel... für die Funktion f(x)=x^n so wie hier: http://oberprima.com/mathenachhilfe/ableitungsregeln-basisvideo/
      damit: 1/1+n*x hoch n kann ich grad nicht so viel anfangen... kannst Du mir sagen, worauf sich das bezieht?
      LG
      OLaf

      • Sarah: 1 Jahr, 5 Monate alt.

        danke für die antwort! auch zu meiner anderen Frage jetzt ist es viel klarer geworden.

        bei dem "geschreibsel" womit du nicht viel anfangen kannst hab ich mich vertahn hat sich also erledigt.

        danke!

  • Robin: 1 Jahr, 5 Monate alt.

    Hi,
    erstmal ein Lob an Dich, viele der Videos haben mir schon geholfen.
    Nun steht morgen (ja am letzten Tag vor den Ferien :( ) meine Mathe Klausur an.

    Ich hab mal eine Verständnisfrage: Wenn es ein begrenztes Integral gibt, meinetwegen 0 und 2, dann muss ich bei der Stammfunktion das C nicht schreiben?

    LG

    • Olaf Hinrichsen: 1 Jahr, 4 Monate alt.

      HI Robin,
      leider war ich schon im Offlineland Urlaub machen, die Antwort lautet: Nein, das muss man nicht hinschreiben - auch wenn es am Ergebnis nichts ändert, wenn man es hinschreibt...
      HOffe, Du hast die Klausur gepackt
      LG
      OLaf

  • Aylin: 1 Jahr, 4 Monate alt.

    Hallo Olaf , als erstes möchte ich mich bei dir für die website bedanken . Die hilft mir bei meinen Hausaufgaben und Klausuren weiter....
    als nächstes hab ich noch eine frage an dich ,ich schreibe am montag meine mathe lk klausur und wir sollen aufgaben wie

    1. integral von 0 bis 2 x^-2 dx
    2. integral von a bis 2 x^ -3 dx
    3.integral von 0 -bis unendlich 1/ x^2 dx
    4.integral von 2 bis b x ^-3 dx
    lösen können wir haben das auch ganz kurz besprochen aber ich verstehe das nicht mal ansatzweise .kannst du mir die rechen wege erklären ?
    oder hast du links zu ähnlichen aufgaben ? ich habe keine gefunden : (
    würde mich über eine schnelle antwort freuen : ) dankeschön schon mal im vorraus

    LG
    Aylin

  • Rico: 12 Monate alt.

    Zervus Olaf,
    Ich tu nicht genau wissen ob diese Frage hierher passt (bin neu), aber mein Alter hat mir folgende Aufgabe gestellt: f(x)= e^3x-2.... davon soll ich jetzt die Stammfkt. bestimmen. Als Lösung hat er mir Vorgegeben= 3/1 e^2 ! Allerdings komm ich nie auf das Ergebniss. Hoffe du kannst Licht ins Dunkle bringen ;)
    Guten Gruß,
    Rico

  • franzi: 6 Monate alt.

    und wie müsste die stammfunktion von
    a) f(x)=x(x-1)^4
    b) f(x)=(2x+5)(x+2)^8
    c)f(x)=cos(x)(x-1)

    lauten? und warum?Danke

  • Dennis: 3 Monate, 2 Wochen alt.

    Hi Olaf,
    du erwähnst bei deiner erklärung das es schon ein Video gibt wo das dx in der Funktion geklärt wird, ich kann es leider nicht finden.Kannst du mir weiterhelfen?

  • Kim: 1 Monat alt.

    Hallo Olaf,
    erstmal ein dickes Dankeschön für dein Engagement, das rettet mir mein Mathe-Abi.
    Eine Frage habe ich trotzdem
    Ich soll zur Funktion
    T(t)= 20+80*e^(-0,0,1t) die Stamfunktion bilden...

    Mein Ansatz war: [20t+0,8*e^(-0,01t]

    Die Lösung ist aber: [20t + 80/0,01 *e^(-0,01t)]

    Kannst du mir erklären, warum sie da geteilt und multipliziert haben?

    Lg

  • Kim: 1 Monat alt.

    ups *geteilt ANSTATT multipliziert haben

  • Kim: 1 Monat alt.

    Ok, hat sich schon geklärt. Ich hab vergessen, dass man den Kehrwert nimmt :)

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